第3章圓 期末綜合復(fù)習題1 2021-2022學年北師大版九年級數(shù)學下冊 （ 含答案）

2021-2022學年北師大版九年級數(shù)學下冊《第3章圓》期末綜合復(fù)習題1（附答案）

1.現(xiàn)有兩個圓，。。1的半徑等于籃球的半徑，。。2的半徑等于一個乒乓球的半徑，現(xiàn)將

兩個圓的周長都增加1米，則面積增加較多的圓是（）

A.。01B.。。2C.兩圓增加的面積是相同的D.無法確定

2.已知48、CO是兩個不同圓的弦，如4B=C￡>,那么篇與合的關(guān)系是（）

A.AB=CDB.窟>而c.窟<而D.不能確定

3.如圖，OO的直徑與弦8相交于點尸，且/APC=45°,若7<72+尸。2=8,則。。

4.如圖工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是Wmm,測得鋼珠

頂端離零件表面的距離為8〃?〃?，如圖所示.則這個小圓孔的寬口A8的長度是（）

A.5mmB.6mmC.SmmD.10mm

5.如圖，A,B,。三點都在OO上，點。是A3延長線上一點，ZAOC=140°,ZCBD

6.如圖，點A、B、C、。四個點都在OO上，乙4。。=80°,AO//DC,則N3為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

7.如圖，在。0中，弦AC,BD交于息E,連接48、CD,在圖中的“蝴蝶”形中，若4E

=旦，AC=5,8E=3,則BD的長為（）

2

A.1B.HC.5D.9

442

8.一個點到圓的最小距離為40",最大距離為9cm,則該圓的半徑是（）

A.2.5cm6.5cmB.2.5cm

C.6.5cmD.5cvn或13c〃z

9.在平面直角坐標系中，點A的坐標是（-1,0）,點8的坐標是（3,0）,在y軸的正半

軸上取一點。，使A、B、C三點確定一個圓，且使AB為圓的直徑，則點C的坐標是（）

A.（0,后B.（V3-0）C.（0,2）D.（2,0）

10.如圖，△ABC中，A8=BC,/ABC=120°,AC=2?,OO是△ABC的外接圓，D

是優(yōu)弧AmC上任意一點（不包括A,C）,記四邊形ABU（的周長為y,8。的長為x,則

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（）

B

A.B.y=V§r+4C.丫=?^+4D.y=2^x2+4

44

11.。。的半徑為5,圓心。到直線/的距離為3,下列位置關(guān)系正確的是（）

12.已知NBAC=90°,半徑為r（r為常數(shù)）的圓。與兩條直角邊AB、AC都相切，設(shè)A8

=a（?>r）,BE與圓。相切于點E,則當NABE=150°時，BE為（）

A.返廠B.返廠C.立一I/D.（2-73）r

232

13.如圖，用是。0的直徑，PC是。0的弦，過AC弧的中點〃作PC的垂線交PC的延

長線于點8.若HB=6cm,BC=4cm,則的直徑為（)

B.3^/17cwC.\3cmD.

14.如圖，直線/1〃/2,。。與/i和/2分別相切于點A和點8,點M和點N分別是/1和/2

上的動點，MN沿人和/2平移，若。。的半徑為1，N1=60°,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.MN=B.若與相切，則4例=正

3

C.八和/2的距離為2D.若NMON=90°,則MN與。。相切

15.如圖，BO為圓。的直徑，直線EC為圓。的切線，A、C兩點在圓上，AC平分NBA。

且交BO于F點.若NAZ）E=19°,則/AF8的度數(shù)為何？（）

16.如圖，PA,PB為。。的切線，4,8分別為切點，NAP8=60°,點P到圓心。的距

離。尸=2,則。0的半徑為（）

17.在AABC中，已知NC=90°,BC=3,AC=4,則它的內(nèi)切圓。。的半徑是（)

B

A.1B.2C.2.5D.5

18.如圖，直線4B、CD、BC分別與。。相切于E、尸、G,且AB〃CD,若OB=6cm,OC

=8C7〃，則BE+CG的長等于（）

A.13B.12C.11D.10

19.如圖，點A,B,C,D,E,F,G,〃為。。的八等分點，AD與的交點為I,若。。

的半徑為1,則4/的長等于（）

'E

B.2+72C.2&-2D.，號返

20.用圓心角為60°,半徑為24a*的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐底面的半徑

是（）

A.4ncmB.SncmC.4cmD.Scm

21.如圖，線段A8=2,分別以A、8為圓心，以AB的長為半徑作弧，兩弧交于C、。兩

點，則陰影部分的面積為（）

D

p4OA

A-遼兀-幺nw兀-2?C.—71+472D,w兀+2?

OO

22.的兩條弦A3,CD交于點P,已知AP=4,BP=6,CP=3,求8的長.

23.如圖，已知直線仞V與以A8為直徑的半圓相切于點C,NA=28°.

(1)求NACM的度數(shù);

(2)在MN上是否存在一點。，使AB,CZ)=AUBC,為什么？

24.已知：如圖△ABC中，ZACB=90°,以4c為直徑的。0交4B于。，過。作。。的

切線交BC于點E,EFVAB,垂足為E

(1)求證：DE=%C；

2

(2)若AC=6,BC=8,求SAACD：SAEOF的值.

25.已知：如圖，圓內(nèi)接四邊形A8CZ)的一組對邊AB、￡>C的延長線相交于點E,5.ZDBA

=NEBC.求證：AD?BE=ECBD.

E-

D

參考答案

1.解：設(shè)。。1的半徑等于H,變大后的半徑等于R';002的半徑等于小變大后的半徑

等于/,其中R>「.

由題意得,2nR+l=2n/?’,2口什1=如/,

解得/?'=R+_L_,/=r+—―；

2兀2兀

所以R'-R=，，r'-r='，

2兀2兀

所以，兩圓的半徑伸長是相同的，且兩圓的半徑都伸長

2兀

二。。1的面積=Tr/?2,變大后的面積=兀（R_（」一）2,面積增加了兀（R」一）2一n網(wǎng)

2Ji2'Ji

=R+^^,

4冗

。。2的面積=TTJ,變大后的面積=兀q+■，丁產(chǎn)，面積增加了兀4-）2_兀/=

4兀

,:R>r,

；.R+1>什1,

4兀4兀

，。0|的面積增加的多.

故選：A.

2.解：在同圓和等圓中相等的弦所對的弧才會相等，要注意同圓和的條件，本題是兩個不

同的圓，所以無法判斷兩弦所對的弧的大小，故選D

3.解：作CM_LAB于M,DNLAB于N,連接。C,0D,

：.NNDP=NMCP=ZAPC=45°

又；0C=0。，

：.ZODP=ZOCP,

：NCOM=45°+Z0CD,ZODN=45°+Z0DC,

：.4ND0=/C0M,

在RtAODN與RtACOM中，

<ZOMC=ZOND=90°

<ZCOM=ZNDO>

OC=OD

ARtAODN^RtACOM,

：.ON=CM=PM,OM=ND=PN

又,?OC2=CM2+OM2,OD2=Dt^+ON1

：.OC2=CI^+PN1,OD2=DN2+PM2

od+ob1=CM2+PN2+DN2+PM2=PC2+PD2=8

0（^=4,

；.0C=2,

4.解：連接A8,OA,過點。作于點。，

???鋼珠的直徑是10，"，"，鋼珠頂端離零件表面的距離為

/.OA=5mm,OD=8-5=3mm,

0D1.AB,

,在RtZXQAZ）中，A。=J0A2_0D2=J52_32=4）初〃,

：.AB=2AD=Smm.

5.解：設(shè)點E是優(yōu)弧A5（不與A,3重合）上的一點，連接AE、CE,

VZAOC=140°,

AZAEC=70°,

AZABC=180°-ZAEC=110°,

：.ZCBD=10°.

故選：C.

6.解：連接AD,

VZAOD=SO°,OA=OD,

：.ZODA=ZOAD=50°,

'：AO//DC,

：.ZODC=ZAOD=SO°,

AZADC=130°,

AZB=180°-ZADC=50°,

故選：C.

2

由相交弦定理得，AE?EC=DE?BE,

則QE=A^?EC.=工,

BE4

：.BD=DE+BE=^-,

4

故選：B.

8.解：設(shè)此點為P點，圓為。0,最大距離為PB,最小距離為力，則:

?；此點與圓心的連線所在的直線與圓的交點即為此點到圓心的最大、最小距離

有兩種情況：

當此點在圓內(nèi)時，如圖所示，

B

半徑08=（PA+PB）+2=6.5c，〃；

當此點在圓外時，如圖所示，

半徑08=CPB-PA）+2=2.5"?；

故圓的半徑為2.5cm或6.5cm

故選:A.

9.解：如圖，連接AC,CB.

依相交弦定理的推論可得：0e=0A+0B,

即OC2=1X3=3,

解得：0C=J§或-蟲（負數(shù)舍去），

故C點的坐標為（0,遮）.

故選：A.

v

10.解：連接OZ?交AC于E,連接OC、OB,

過8作BG_LA。，BF1CD,交0A的延長線于G,交CD于F,

?：AB=BC,

AB=BC，

：.ZBDA=ZBDC,

:.BG=BF,

在RtAAGB和RtACFB中，

,IAB=BC'

ARtAAGB^RtACFB(HL),

：.AG=FC,

VAB=BC>

：.OB±AC,EC=AAC=AX2V3=V3>

22

在△AOB和△COB中，

'A0=0C

OB=OB>

AB=BC

.?.△AOB絲△COB(SSS),

/.ZABO=ZOBC=^ZABC=^X120°=60°,

22

'：OB=OC,

??△OBC是等邊三角形，

???N3OC=60°,

AZBDC=ZADB=30°,

/中，BD=x,

：.DF=J^x,

2_

同理得：/)G=?,

2_

AD+DC=AD+DF+FC=DG+DF=^■x+史

22

RSEC中，ZBCA=30°,

：.BE=1,BC=2,

：.AB=BC=2,

C+AD+DC=2+2+=^3￥+4,

故選：B.

11.解：：。0的半徑為5,圓心。到直線/的距離為3,

V5>3,即：d<r,

，直線L與。0的位置關(guān)系是相交.

故選：B.

12.解：如圖，連接。區(qū)0B,在0E取一點K,使得BK=OK.

；BE,是。。的切線，

:.NOBE=NOBA=L/ABE=75°,NOEB=90°,

2

：.ZK0B=ZKB0=\5°,

：.NEKB=/KB0+NK0B=3Q°,設(shè)BE=a,則8K=24，EK=b,

2a+y[^i=r,

.,.a—（2-如）r,

故選：D.

13.解：連接PH,OH,

是窟的中點，

ZHPC=NAPH,ZAOH=ZAPC,

J.OH//BC,

即OH工BH,

是OO的切線；

是。。的割線，HB=6cm,BC=4cm,

:.H"BC?BP,

??.36=43尸，

:.BP=9,

PH=yjBP2+BH2=V92+6

,/在RtABPH與RtAWflA中,NHPC=ZAPH,

.?.8△8P，sRt△”防

?BP=PH,

*'PHAP,

反返_…；

BP9

故選：C.

14.解：連接。A、0B,如圖1,

*/。。與/i和12分別相切于點A和點B,

：.OA±l\,0B112,

'：h//l2,

...點A、0、8共線，

.?.AB為。。的直徑，

和/2的距離為2；故C正確，

作M/_LAM于H,如圖1,

則HN=AB=2,

VZAW=60°,

/.sin60°=-151,

MN

A/N=&巨；故A正確，

3

當MN與。。相切，如圖2,連接0M,0N,

當MN在AB左側(cè)時，NAMO=_1/AMN=』X60°=30°,

22

在RtZ\AMO中，tan/AMO=空，即

AM2/I

3_

在Rt^OBN中，NONB=NONM=60°,tanZO\B=?_,即BN=[=近

_BNV33

當MV在AB右側(cè)時，AM=?,

3

'.AM的長為正或返；故B錯誤，

3

當NMON=90°時，作OE_LMN于E,延長NO交人于尸，如圖2,

\"OA=OB,

：.Rt^OAF^Rt/XOBN,

：.OF=ON,

：.MO垂直平分NF,

；.OM平分/NMF,

：.OE=OA,

.tMN為。。的切線.故。正確.

：.ZBAD=90°,

又：AC平分/B/W,

：.ZBAF=ZDAF=45°,

?.?直線EQ為圓。的切線，

AZADE=ZABD=\9°,

.?./AFB=180°-ZBAF-ZABD=180°-45°-19°=116°.

故選：C.

16.解：連接OA

為。。的切線

J.PA10A

N4PO=1_/APB=30°

2

.?.0A=0PXsinNAP0=2xl_=l

2

.?.00的半徑為1

故選：B.

17.解：VZC=90°,BC=3,AC=4,

.,MS=^AC2+BC2=5,

,它的內(nèi)切圓OO的半徑=K4-5=|,

2

故選：A.

18.解:'JAB//CD,

.?.N4BC+NBC￡>=I80°,

,:CD、BC,AB分別與。。相切于G、F、E,

NOBC=2NABC,NOCB=L/BCD,BE=BF,CG=CF,

22

：.ZOBC+ZOCB=90Q,

：.ZBOC=90°,

.\BC=^OB2+OC2=1O,

：.BE+CG=\0(an).

故選：D.

19.解：如圖，連接AB、OH,作OMLA。于M,ONLBH于N,在田上截取一點K,使

得ON=NK,連接OK.

B

H

???點A,B,C,D,E,F,G,H為OO的八等分點,

ZA=ZB=45°,Z77=22.5°,

AZA/B=90°,

/.ZMIN=ZOMI=ZONI=90°,

???四邊形OM/N是矩形，

:俞=加，

：.AD=BH,

：.OM=ON,

；?四邊形OMIN是正方形，設(shè)OM=〃，

*：ON=NK,

：.ZOKN=45°,

ZOKN=NH+/KOH,

：.ZH=ZKOH=22.5°,

：.OK=KN=y[^fi,

在RtZ^O/W中，/+（“+圾〃）2=i,

2

：.IH=（2+V2）n=y晨叵

故選：D.

20.解：根據(jù)扇形的弧長公式/=迎工=60冗?24=8^,

180180

設(shè)底面圓的半徑是，，

則8n=2nr

r=4cm,

這個圓錐底面的半徑是4ca.

故選：C.

21.解：由題意可得，

AD=BD=AB=AC=BC,

：.△A8。和AABC時等邊三角形，

.??陰影部分的面積為：（120X>X2、_2X2Xsin60。）*2