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文檔簡介

碩士研究生入學(xué)考試大綱

《629高等代數(shù)》考試性質(zhì)高等代數(shù)課程是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)理論課.近年來,自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工程技術(shù)的迅速發(fā)展,特別是由于電子計(jì)算機(jī)的普遍應(yīng)用,使得代數(shù)學(xué)各個(gè)學(xué)科得到了廣泛的應(yīng)用.數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生不僅需要了解代數(shù)學(xué)的一些計(jì)算問題,還應(yīng)具備代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí),以便融會(huì)貫通地運(yùn)用代數(shù)學(xué)的工具去解決理論上和實(shí)踐中遇到的各種問題.考查目標(biāo)本課程包括一元多項(xiàng)式理論,線性代數(shù)兩部分內(nèi)容,其中以線性代數(shù)為主,具有很強(qiáng)的抽象性與邏輯性.本課程的考查注重學(xué)生科學(xué)的思維方式以及分析問題和解決問題的能力;同時(shí)滲透了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和思想.本課程的考查應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)于多項(xiàng)式理論的基本概念,線性方程組的基本理論,矩陣的基本運(yùn)算和技巧,線性空間與歐幾里得空間的基本性質(zhì),線性變換的基本概念和方法等內(nèi)容的掌握情況,從而為學(xué)生將來研究生階段的課程學(xué)習(xí)打下必要的代數(shù)學(xué)基礎(chǔ).考試形式和試卷結(jié)構(gòu)(一)試卷滿分及考試時(shí)間試卷滿分為150分,考試時(shí)間為180分鐘。(二)答題方式答題方式為閉卷、筆試。不允許使用計(jì)算器。(三)試卷包含內(nèi)容試卷共有6個(gè)大題,每個(gè)大題由5個(gè)小題組成,一共30個(gè)小題,每個(gè)小題5分。30個(gè)小題題型比例如下:簡答題約占30分,計(jì)算題約占60分,證明題約占60分??疾閮?nèi)容(一)參考書目[1]張禾瑞、郝炳新.《高等代數(shù)》(第五版).高等教育出版社,2007年;

[2]丘維聲.《高等代數(shù)》(第三版).高等教育出版社.2015年;

[3]林亞南.《高等代數(shù)》.高等教育出版社.2013年.(二)考試內(nèi)容第一部分多項(xiàng)式一多項(xiàng)式代數(shù)與多項(xiàng)式函數(shù)二最大公因式和互質(zhì)(與數(shù)域擴(kuò)充無關(guān)的性質(zhì))三因式分解(與數(shù)域擴(kuò)充有關(guān)的性質(zhì))及應(yīng)用第二部分行列式一行列式的定義、性質(zhì)及應(yīng)用二行列式的計(jì)算第三部分矩陣初步一矩陣代數(shù)二矩陣的初等變換及應(yīng)用三分塊矩陣的初等變換及應(yīng)用第四部分線性空間一線性空間的定義二向量的線性關(guān)系三子空間與空間直和分解第五部分線性變換一線性映射二線性變換三同構(gòu)對(duì)應(yīng)及應(yīng)用第六部分線性方程組一齊次線性方程組解的存在性、唯一性與表示二非齊次線性方程組解的存在性、唯一性與表示三線性方程組的反問題和矩陣方程第七部分矩陣的秩一矩陣的秩的等價(jià)刻劃二關(guān)于矩陣秩的命題及應(yīng)用第八部分線性空間同構(gòu)一線性空間的同構(gòu)二三種重要的同構(gòu)三命題的互相轉(zhuǎn)化及應(yīng)用第九部分特征值與特征向量一矩陣的特征值與特征向量特征多項(xiàng)式最小多項(xiàng)式二線性變換的特征值與特征向量特征多項(xiàng)式最小多項(xiàng)式三可對(duì)角化的矩陣(線性變換)第十部分空間分解定理和Jordan標(biāo)準(zhǔn)形一空間分解定理二Jordan標(biāo)準(zhǔn)形三Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法四Jordan標(biāo)準(zhǔn)形應(yīng)用舉例第十一部分歐氏空間一歐氏空間的正交向量二歐氏空間的子空間的正交補(bǔ)三n維歐氏空間的線性變換第十二部分二次型一二次型(對(duì)稱陣)的標(biāo)準(zhǔn)形二

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