大物第五章課后習(xí)題答案

./簡答題5.1什么是簡諧運動？說明下列運動是否是簡諧運動？〔1活塞的往復(fù)運動；〔2皮球在硬地上的跳動；〔3一小球在半徑很大的光滑凹球面底部的來回滑動,且經(jīng)過的弧線很短；〔4錐擺的運動。答：質(zhì)點的簡諧振動一定要有平衡位置,以平衡位置作為坐標(biāo)原點,如果以表示質(zhì)點偏離平衡位置的位移,質(zhì)點所受合外力一定具有的形式?！玻被钊耐鶑?fù)運動不是簡諧運動,因為活塞受力的方向和它的位移是同一方向,任一時刻所受的合外力不具有的形式,所以活塞的往復(fù)運動是簡諧運動?！玻财で蛟谟驳厣系奶鴦硬皇呛喼C運動,因為忽略空氣阻力,皮球在上升和下落階段,始終受到豎直向下的重力的作用,任一時刻所受的合外力不具有的形式,所以皮球的運動不是簡諧運動?！玻骋恍∏蛟诎霃胶艽蟮墓饣记蛎娴撞康膩砘鼗瑒?且經(jīng)過的弧線很短是簡諧運動。符合簡諧運動的定義?！玻村F擺的運動不是簡諧運動,此時錐擺受到重力和繩的拉力的作用,這兩個力的合力的大小為恒量,而方向在不斷的改變,任一時刻所受的合外力不具有的形式,所以錐擺的運動不是簡諧運動。5.2〔1試述相位和初相的意義,如何確定初相？〔2在簡諧振動表達式中,t=0是質(zhì)點開始運動的時刻,還是開始觀察的時刻？初相各表示從什么位置開始運動？答：1相位是決定諧振動運動狀態(tài)的物理量,初相是確定振動物體初始時刻運動狀態(tài)的物理量。由初始條件可以確定初相。2在簡諧振動表達式中,t=0是質(zhì)點開始計時時刻的運動狀態(tài),是開始觀察的時刻。初相是物體處于正最大位移處開始運動,初相是物體處于平衡位置且向初相軸負向開始運動。5.3一質(zhì)點沿x軸按作簡諧振動,其振幅為A,角頻率為ω,今在下述情況下開始計時,試分別求振動的初相：〔1質(zhì)點在x=+A處；〔2質(zhì)點在平衡位置處、且向正方向運動；〔3質(zhì)點在平衡位置處、且向負方向運動；〔4質(zhì)點在x=A/2處、且向正方向運動；〔5質(zhì)點的速度為零而加速度為正值。答：1質(zhì)點在x=+A處時振動的初相為。2質(zhì)點在平衡位置處、且向正方向運動時振動的初相為。3質(zhì)點在平衡位置處、且向負方向運動時振動的初相為。4質(zhì)點在x=A/2處、且向正方向運動時振動的初相為。5質(zhì)點的速度為零而加速度為正值時振動的初相為。5.4一個物體在作簡諧振動,周期為T,初相位為零。問在哪些時刻物體的動能與勢能相等？答：此物體的振動方程為：,物體的動能可表示為：,物體的勢能可表示為：,所以在其動能和勢能相等。5.5兩個相同的彈簧掛著質(zhì)量不同的物體,當(dāng)它們以相同的振幅作簡諧振動時,問振動的能量是否相同？答：振動的能量不相同。物體做簡諧振動時,振動的能量為。當(dāng)兩個物體以相同的振幅做簡諧振動時,相同。但由于兩個相同的彈簧掛著質(zhì)量不同的物體,是不同的,所以振動的能量不相同。5.6豎直懸掛的彈簧上端固定在升降機的天花板上,彈簧下端掛一質(zhì)量為m的物體,當(dāng)升降機靜止或勻速直線運動時,物體以頻率振動,當(dāng)升降機加速運動時,振動頻率是否改變？若將一單擺懸掛在升降機中,情況又如何？答：當(dāng)升降機靜止時,彈簧下端的物體受到重力和拉力的作用；系統(tǒng)固有的角頻率為。當(dāng)升降機加速運動時,彈簧下端的物體受到重力,拉力和慣性力的作用；此時只是平衡位置發(fā)生了變化,而系統(tǒng)固有的角頻率仍為,所以系統(tǒng)的振動頻率只取決于系統(tǒng)的固有性質(zhì),無論升降機上升還是下降,振動頻率不變。對于單擺則不同,假設(shè)升降機以加速上升,平衡位置處,即擺線對球的拉力為。當(dāng)升降機靜止或勻速運動時擺線對球的拉力為,即在非慣性系升降機中,等效重力加速度為,因此當(dāng)升降機加速上升時,單擺的頻率要發(fā)生變化,此時。5.7穩(wěn)態(tài)受迫振動的頻率由什么決定？這個振動頻率與振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)有何關(guān)系？答：穩(wěn)態(tài)受迫振動的頻率由驅(qū)動力的頻率決定,這個振動頻率與振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)無關(guān)。5.8什么是波動？波動與振動有何區(qū)別與聯(lián)系？答：振動在空間的傳播過程叫波動。振動是指一個質(zhì)點的運動,波動是指介質(zhì)大量質(zhì)點參與的集體振動的運動形式。波動是振動狀態(tài)的傳播,或者說是振動相位的傳播。5.9橫波與縱波有什么區(qū)別？答：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向相垂直的波稱為橫波,質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向相互平行的波稱為縱波。橫波的波形圖可看到波峰和波谷,縱波的波形圖可看到疏密區(qū)域。橫波的形成是由于介質(zhì)元的切應(yīng)力而產(chǎn)生的相互切應(yīng)力,縱波的形成是由于質(zhì)元的壓縮和拉伸的線應(yīng)變而產(chǎn)生的相互正應(yīng)力。橫波可以在固體中傳播,縱波可以在固體、液體和氣體中傳播。5.10沿簡諧波的傳播方向相隔的兩質(zhì)點在同一時刻的相位差是多少？分別以波長和波數(shù)k來表示。u圖5-100問題5.11用圖圖5-105習(xí)題5.3用圖圖5-112問題5.15用圖u圖5-100問題5.11用圖圖5-105習(xí)題5.3用圖圖5-112問題5.15用圖xABGHICDEFy5.11設(shè)某時刻橫波波形曲線如圖5-100所示,試分別用箭頭表示出圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I等質(zhì)點在該時刻的運動方向,并畫出經(jīng)過周期后的波形曲線。答：由于是橫波,所以該時刻各質(zhì)點的運動方向均發(fā)生在軸方向?？紤]經(jīng)過時間后的波形,其中C、G質(zhì)點已到達最大位移,瞬間靜止,A、B、H、I質(zhì)點沿軸向下運動,D、E、F質(zhì)點沿軸向上運動。5.12波形曲線與振動曲線有什么不同？答：波形曲線是描述空間任意某點處質(zhì)元在任意時刻的位移,即位移為空間位置和時間的函數(shù)形式。振動曲線是描述確定質(zhì)點的位移隨時間變化的曲線。5.13機械波的波長、頻率、周期和波速四個量中〔1在同一介質(zhì)中,哪些量是不變的？〔2當(dāng)波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時,哪些量是不變的？答：1在同一介質(zhì)中,波速是不變的,頻率不變,周期不變,波長也不變。2當(dāng)波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時,頻率不變,周期不變；但波速改變,波長改變。5.14為什么在沒有看見火車和聽到火車鳴笛的情況下,把耳朵貼靠在鐵軌上可以判斷遠處是否有火車駛來？答：由于聲波在空氣中的傳播速度大約三百多米每秒小于在鐵軌中的傳播速度大約五千多米每秒,因而把耳朵貼靠在鐵軌上可以先判斷出遠處是否有火車駛來。5.15兩波疊加產(chǎn)生干涉時,試分析：在什么情況下兩相干波干涉加強？在什么情況下干涉減弱？答：當(dāng)兩波疊加產(chǎn)生干涉時,在波程差為時兩相干波干涉加強；在波程差為時兩相干波干涉減弱。5.16試判斷下面幾種說法,哪些是正確的？哪些是錯誤的？〔1機械振動一定能產(chǎn)生機械波；〔2質(zhì)點振動的速度是和波的傳播速度相等的；〔3質(zhì)點振動的周期和波的周期數(shù)值是相等的；〔4波動方程式中的坐標(biāo)原點是選取在波源位置上的。答：1機械振動不一定都能產(chǎn)生機械波。因為機械波的產(chǎn)生條件有兩個,一個要有振源,一個要有彈性介質(zhì)。機械振動是振源只是其中一個條件,若沒有彈性介質(zhì)也不滾產(chǎn)生機械波。2不正確。質(zhì)點的振動速度是,當(dāng)一定時,相位就確定了物體在該時刻的速度。而波速是某一振動狀態(tài)在單位時間傳播的距離,波速的大小取決于介質(zhì)的性質(zhì),在不同的介質(zhì)中,波速是不同的。所以振動的速度和波的傳播速度不相同。3質(zhì)點振動的周期和波的周期數(shù)值是相等的這是正確的。4波動方程式中的坐標(biāo)原點不一定是選取在波源位置上的。5.17波動的能量與哪些物理量有關(guān)？機械波可以傳送能量,機械波能傳送動量嗎？答：波動的能量,可以看出波動能量與介質(zhì)的密度,介質(zhì)的體積,振幅,角頻率,相位有關(guān)。在機械波的傳播過程中,處某一介質(zhì)質(zhì)元,一個周期的能量密度的平均值為一常量,,即波的傳播表示了能量的傳播。質(zhì)元動量密度,一個周期動量密度的平均值為零,所以機械波不能傳送動量。5.18拉緊的橡皮繩上傳播橫波時,在同一時刻,何處動能密度最大？何處彈性勢能密度最大？何處總能量密度最大？何處這些能量密度最?。看穑涸谕粫r刻,剛好經(jīng)過平衡位置處的質(zhì)元速率最大,因此動能密度最大,此時質(zhì)元的切變最大,因此該處的彈性勢能密度最大,顯然該處質(zhì)元的總能量密度也最大,而剛好處在最大位移處的質(zhì)元的能量密度最小。5.19如果地震發(fā)生時,你站在地面上。P波〔即縱波怎樣搖晃你？S波〔即橫波怎樣搖晃你？你先感到哪種搖晃？答：P波〔即縱波的波速總是大于S波〔即橫波的波速,因此地震發(fā)生時,先感覺到的是P波的搖晃。如果你所在位置位于地震源垂直上方附近,則P波上下?lián)u晃你,而S波左右搖晃你,如果你位于震源垂直上方較遠,則P波左右搖晃你,而S波上下?lián)u晃你,這是為什么一般離地震源很近的房屋往往是垂直倒塌,而離震源較遠的房屋往往是橫向倒塌的原因。5.20曾經(jīng)說過,波在傳播時,介質(zhì)的質(zhì)元并不隨波遷移,但在小河水面上有波形成時,可以看到漂在水面上的樹葉沿水波前進的方向移動,這是為什么？答：因為不管是淺水波還是深水波,表面上水的質(zhì)元運動并不是上下的簡諧運動而是在豎直平面的圓運動,正是由于它們有沿水波傳播方向的縱向運動,使得水面上的樹葉沿水波前進的方向產(chǎn)生了移動。5.21駐波有什么特點？答：駐波是一種特殊的干涉現(xiàn)象。在同一介質(zhì)中,兩列波幅相同的同頻率、同振動方向的相干簡諧波,在同一直線上沿相反的方向傳播時迭加而成的波叫駐波。在駐波上有些點的振幅始終為零,有些點的振幅始終最大。5.22怎樣理解"半波損失"？答：當(dāng)波由波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì),被反射回到波疏介質(zhì)時,在反射處形成波節(jié)。說明入射波與反射波在此處的相位相反,即反射波在分界處的相位較之入射波躍變了,相當(dāng)于出現(xiàn)了半個波長的波程差,通常把這種現(xiàn)象稱為相位躍變,有時也形象地叫做"半波損失"。5.23駐波的能量有沒有定向流動,為什么？答：駐波的能量沒有定向流動。因為形成駐波后,動能和勢能不斷相互轉(zhuǎn)換,形成了能量交替地由波腹附近轉(zhuǎn)向波節(jié)附近,再由波節(jié)附近轉(zhuǎn)向波腹附近的情形。故駐波的能量并沒有作定向的傳播。5.24波源向著觀察者運動和觀察者向著波源運動,都會產(chǎn)生頻率增高的多普勒效應(yīng),這兩種情況有什么區(qū)別？如果兩種情況下的運動速度相同,接收器接收的頻率會有不同嗎？答：觀察者向著波源運動時,觀察者在單位時間接受到的完整波數(shù)增多,因此頻率變高；當(dāng)波源向著觀察者運動時,在波源運動前方波長變短,致使波的頻率提高,故兩者在物理意義上是有區(qū)別的。接收器運動時,,波源運動時,。顯然,即使兩種情況下的運動速度相同,,此時接收器收到的頻率也一定不同。5.25有兩列頻率相同的光波在空間相遇疊加后,若產(chǎn)生干涉,則兩列波在相遇處應(yīng)具備什么條件？答：有兩列頻率相同的光波在空間相遇疊加后,若產(chǎn)生干涉,則兩列波在相遇處應(yīng)具備相干條件。即頻率相同,振動方向相同,相位相同或相位差恒定。5.26用白色線光源做雙縫干涉實驗時,若在縫S1后面放一紅色濾光片,S2后面放一綠色濾光片,問能否觀察到干涉條紋？為什么?答：用白色線光源做雙縫干涉實驗時,若在縫S1后面放一紅色濾光片,S2后面放一綠色濾光片,則不能觀察到干涉條紋。因為白光光源發(fā)出的光經(jīng)紅、綠濾光片后出射的是紅光與綠光。它們是非相干光,不滿足相干條件,不能發(fā)生干涉。5.27雙縫干涉現(xiàn)象有什么特點？答：若用單色光入射,雙縫干涉后就看到明暗相間的,等間距的干涉條紋。且波長越小,條紋間距越小。若用白光入射,將看到在中央明紋〔白色的兩側(cè)出現(xiàn)彩色條紋。5.28在雙縫干涉實驗中〔1當(dāng)縫間距d不斷增大時,干涉條紋如何變化？為什么？〔2當(dāng)縫光源S在垂直于軸線向下或向上移動時,干涉條紋如何變化？〔3把縫光源S逐漸加寬時,干涉條紋如何變化？答：〔1在雙縫干涉實驗中,相鄰兩明紋換兩暗紋的距離為。當(dāng)D不變而縫間距d不斷增大時,每個條紋的寬度不斷變小,所有條紋將向中心靠攏,使得條紋逐漸變密?！?因為零級條紋是迭加的兩束光的光程差為零處。當(dāng)縫光源在雙縫中心時,零級條紋一定在屏幕的中心。若縫光源垂直于軸線向下移動時,為了保持經(jīng)雙縫的兩束光的光程差為零,零級條紋的中心一定向上移動,即所有條紋保持原有的寬度整體向上平移。同理,若縫光源垂直于軸線向上移動,所有條紋保持原有的寬度整體向下平移?！?設(shè)光源是寬度為b的普通帶狀光源,相對于雙縫對稱放置。整個帶光源看作是由許多平排的獨立的非相干線光源組成。每個線光源在屏幕上都要產(chǎn)生一套自己的干涉條紋。不同的線光源的干涉圖案相同,不過由于它們相對軸線的位置不同,彼此都要錯開,屏幕上的光強分布就是這些干涉條紋的非相干迭加。當(dāng)帶狀光源兩端的線光源錯開一級時,所有其他光源的干涉圖案的依次錯開的結(jié)果,使得屏幕上將是均勻的光強分布,干涉條紋的反襯度為零,看不到干涉條紋了。此時的光源寬度稱為極限寬度,?！睷是光源到雙縫的距離所以,當(dāng)把縫光源逐漸加寬時,干涉條紋逐漸變模糊,直至完全消失。5.29在雙縫干涉實驗中,若兩縫的寬度稍有不等,在屏幕上的干涉條紋有什么變化？答：在雙縫干涉實驗中,若兩縫的寬度稍有不等,在屏幕上的干涉條紋的襯比度會有所下降。5.30為什么厚的薄膜觀察不到干涉條紋？如果薄膜厚度很薄,比入射光的波長小得多,在這種情況下是否能看到干涉條紋？答：如果是厚的薄膜,則干涉條紋間的距離很小,實際上是重疊著,所以觀察不出來。但如果薄膜厚度很薄,比入射光的波長小得多,,則薄膜干涉的條件不能得到滿足,因而也觀察不到干涉條紋。5.31用兩塊平板玻璃構(gòu)成劈尖觀察等厚干涉條紋時,若把劈尖上表面向上緩慢地平移,如圖5-101〔a,干涉條紋有什么變化？若把劈尖角逐漸增大,如圖5-101〔b,干涉條紋又有什么變化？答：劈尖的等厚干涉條紋是與棱邊平行的直條紋。對于波長為的光的等厚干涉條紋,其寬度為。若將上層玻璃整體上移,劈尖角未變,故干涉條紋間距不變,條紋將向劈尖角處移動,低級條紋將陸續(xù)消失,且當(dāng)膜厚超過相干所允許的薄膜厚度時干涉條紋全部消失。若把劈尖角逐漸增大,條紋間距L將逐漸變小,棱邊條紋不動,其他條紋逐漸向劈尖的棱邊靠攏,平板玻璃的移動端不斷產(chǎn)生出新條紋,條紋越來越密集。最后也會由于劈尖角過大,使干涉場中干涉現(xiàn)象消失。<a<a><b>圖5-101問題5.31用圖答：劈尖干涉中的兩相鄰明紋或暗紋處劈尖的厚度差為,所以當(dāng)劈尖角一定,入射光波長一定時,劈尖干涉的條紋是等寬的。牛頓環(huán)的明紋半徑為,暗紋半徑為,所以牛頓環(huán)是隨著條紋半徑的增加而變密的。5.33通常在透鏡表面覆蓋一層象氟化鎂那樣的透明薄膜是起什么作用的？答：在透鏡表面覆蓋一層象氟化鎂那樣的透明薄膜,由于氟化鎂的折射率,比玻璃的折射率小,比空氣的折射率大。所以在氟化鎂薄膜上下兩界面的反射光都有的相位躍變,從而可不再計入附加光程差。所以在氟化鎂薄膜上下兩界面的反射光的光程差為：。則控制薄膜的厚度,可以使波長為552nm的黃綠光在薄膜的兩界面上反射時由于干涉減弱而無反射光。根據(jù)能量守恒,反射減小,透射光就增加了。這種能減少干涉光強度而增加透射光強度的薄膜稱為增透膜。5.34用白光作光源,可以做到邁克耳遜干涉儀兩臂長度精確地相等。為什么？答：邁克耳遜干涉儀的干涉過程相當(dāng)于薄膜干涉,兩臂處的兩個精密磨光的平面反射鏡不嚴(yán)格垂直時可形成空氣劈尖的等厚干涉。當(dāng)兩臂長度精確相等時,空氣劈尖最薄處的厚度為零,則各種波長的光在此點干涉情況相同。白光入射時,該處是一條直的白色明紋,兩邊是對稱排列的幾條直的較清晰的彩色條紋。故當(dāng)用白光作為光源時,調(diào)節(jié)活動臂長,當(dāng)觀察屏上出現(xiàn)一條白色條紋兩邊對稱排列著直的彩色條紋時,兩臂長度精確地相等。5.35用眼睛直接通過一單狹縫,觀察遠處與縫平行的線狀燈光,看到的衍射圖樣是菲涅耳衍射還是夫瑯和菲衍射？答：人眼瞳孔相當(dāng)于一個凸透鏡,光源又在無窮遠,故衍射是夫瑯和菲衍射。5.36為什么聲波的衍射比光波的衍射更加顯著？答：根據(jù)衍射反比定律,入射波長和衍射物線度之比值越大衍射越明顯。由于聲波的波長比光波的波長長,所以衍射效應(yīng)明顯。5.37衍射的本質(zhì)是什么？干涉和衍射有什么區(qū)別和聯(lián)系？答：衍射的本質(zhì)和干涉一樣都是相干光的干涉迭加。只不過習(xí)慣上把實驗上有限多個相干光的迭加稱為干涉,波陣面上無限個子波發(fā)出的光波的相干迭加稱為衍射。這樣區(qū)別之后,兩者就經(jīng)常出現(xiàn)在同一現(xiàn)象中,比如雙縫干涉的圖樣就是單縫衍射和兩縫光束干涉的綜合效果,是單縫衍射圖樣調(diào)制下的雙縫干涉圖樣。2λ1M2λ1M2345O①②③④圖5-102問題5.38用圖答：光線1與3是同位相的,,表明①③半波帶中同一衍射角的平行光線一一對應(yīng)同相,會聚于M點形成相長干涉。同理,光線2和4同位相,表明②④半波帶中同一衍射角的平行光線一一對應(yīng)同相,會聚于M點也形成相長干涉。由于①②和③④相鄰半波帶中同一衍射角的平行光線一一對應(yīng)反相,雖然兩次迭加后的振幅相同,但振動反相,兩者再迭加則相消,所以M點的光強不是極大而是極小。5.39在夫瑯和費單縫衍射中,把縫相對于透鏡移動時,衍射花樣是否跟著移動？答：在夫瑯和費單縫衍射中,把縫相對于透鏡移動時,屏上的衍射圖樣不改變。這是因為對于薄透鏡,同方向的平行光束都會匯集在透鏡焦平面的同一點。把縫相對于透鏡移動時,只不過是把衍射角方向的平行光束向上或向下平移,它們還會會集于觀察屏上未平移前的同一點,不會由于平行光束入射透鏡的部位不同而產(chǎn)生新的光程差,所以屏上衍射圖樣不改變。5.40在雙縫干涉實驗中,如果遮住其中一條縫,在屏幕上是否還能看到條紋？每一條縫的衍射對干涉花樣有什么影響？答：雙縫干涉實驗的圖樣實際上是每個縫自身發(fā)出的光的衍射和兩個縫發(fā)出的光束干涉的綜合效果。如果遮住其中一條縫,在屏幕上將看到光通過另一個縫的衍射結(jié)果。每一條縫的衍射對干涉花樣有調(diào)制作用。5.41一衍射光柵對某一波長在寬度有限的屏幕上只出現(xiàn)中央亮紋和第一級亮條紋。欲使屏幕上出現(xiàn)高一級的亮條紋,應(yīng)換一個光柵常數(shù)較大的還是較小的光柵？答：欲使屏幕上出現(xiàn)高一級的亮條紋,應(yīng)換一個光柵常數(shù)較大的光柵。5.42光柵形成的光譜線隨波長的展開與玻璃棱鏡的色散有什么不同？答：入射到光柵上的復(fù)色光,很多,這些的各自同一K級〔有其自身的干涉主極大,且不同的的最大衍射角不同,形成K級光柵光譜。光柵光譜的角色散,角色散主要是決定于光柵常數(shù)d,d越小,色散越大。對于固定光柵,固定K級,光柵角色散接近一常數(shù)。而玻璃棱鏡的色散是由于折射率不同而形成的色散。5.43為什么衍射光柵的光柵常數(shù)d越小越好,而光柵的總縫數(shù)N卻越多越好?答：光柵光譜的角色散主要是取決于光柵常數(shù)d,d越小,色散越大。故衍射光柵的光柵常數(shù)d越小越好。光柵的總縫數(shù)N與光柵光譜的譜線亮度有關(guān),N越大,譜線越細也越亮,分辨譜線的能力就越強,故光柵的總縫數(shù)N卻越多越好。5.44在氏雙縫干涉實驗裝置中的縫后,各置一相同的偏振片。用單色自然光照射狹縫。問：〔1若兩偏振片的偏振化方向平行；〔2若兩偏振片的偏振化方向正交,觀察屏上的干涉條紋有何變化？答：〔1若兩偏振片的偏振化方向平行；觀察屏上將看到雙縫干涉的條紋。〔2若兩偏振片的偏振化方向正交,則通過偏振片的兩束光不滿足相干條件,則不能發(fā)生干涉。5.45什么叫橢圓偏振光？什么叫圓偏振光？左旋與右旋如何確定？答：光的電矢量端點對于迎著光的觀察者來說是作橢圓運動的,它有左右旋之分,橢圓長軸方向上電振動較強。光的電矢量端點對于迎著光的觀察者來說是作圓周運動的,它也有左右旋之分。左旋和右旋的規(guī)定是：面對著光源觀察時,旋轉(zhuǎn)方向為順時針的是右旋,旋轉(zhuǎn)方向為逆時針的是左旋。5.46有折射率分別為和的兩種媒質(zhì),當(dāng)自然光從折射率為的媒質(zhì)入射至折射率為的媒質(zhì)時,測得布儒斯特角為；當(dāng)自然光從折射率為的媒質(zhì)入射至折射率為的媒質(zhì)時,測得布儒斯特角為,若,問哪一種媒質(zhì)的折射率比較大？答：當(dāng)自然光從折射率為的媒質(zhì)入射至折射率為的媒質(zhì)時,測得布儒斯特角為,則；當(dāng)自然光從折射率為的媒質(zhì)入射至折射率為的媒質(zhì)時,測得布儒斯特角為,則。若則若。5.47某束光可能是：〔1線偏振光；〔2圓偏振光；〔3自然光。你如何用實驗決定這束光究竟是哪一種光？答：〔1先用偏振片迎向這束光,轉(zhuǎn)動偏振片,觀察透射光。視場中光強有變化且有消光現(xiàn)象的為線偏振光?！?再在偏振片的前面加用一塊四分之一波片,圓偏振光經(jīng)過四分之一波片出射為線偏振光,轉(zhuǎn)動偏振片觀察光強變化。視場中光強有變化且有消光現(xiàn)象的為圓偏振光?！?如果〔2中視場中光強無變化的為自然光。自然光經(jīng)四分之一波片后,還是自然光。5.48自然光入射到兩個偏振片上,這兩個偏振片的取向使得光不能透過。如果在這兩個偏振片之間插入第三塊偏振片后,有光透過,那么,這第三塊偏振片是如何放置的？如果仍然無光透過,又是如何放置的？試用圖表示出來。答：自然光入射到兩個偏振片上,這兩個偏振片的取向使得光不能透過,說明兩個偏振片的偏振化方向和垂直。插入第三塊偏振片后,有光透過,則第三塊偏振片的偏振化方向既與不同也與不同。當(dāng)無光透過時,第三片偏振片的偏振化方向或與相同或與相同。5.49什么是雙折射？一束自然光通過方解石后,透射光有幾束？若將方解石垂直光傳播方向?qū)爻蓛蓧K,且平移分開,此時通過這兩塊方解石后有幾束透射光？答：當(dāng)光線進入晶體后,一束入射光線可以有兩束折射光。其中一束折射光的方向遵從折射定律,叫做尋常光線。另一束折射光的方向,不遵從折射定律,其傳播速度隨入射光的方向變化,且在一般情況下,這束折射光不在入射面,叫做非常光線。這種現(xiàn)象叫雙折射現(xiàn)象。一束自然光通過方解石后,透射光有兩束。若將方解石垂直光傳播方向?qū)爻蓛蓧K,且平移分開,此時通過這兩塊方解石后有兩束透射光。5.50雙折射晶體中的非常光,其傳播速度是否可以用關(guān)系式來確定〔ne是非常光的折射率？答：雙折射晶體中的非常光,在晶體各方向的傳播速度不同。在垂直與光軸方向的傳播速度可以用關(guān)系式來確定〔ne是非常光的折射率。非常光在其他方向上的傳播速度不能用上述公式來確定。課后習(xí)題5.1一個彈簧振子按的規(guī)律振動。求：〔1振子振動的角頻率、周期、振幅、初相、最大速度和最大加速度；〔2當(dāng)t=1s、2s時的相位；〔3分別畫出位移、速度、加速度與時間的關(guān)系曲線。解：〔1由題意知：〔2當(dāng)t=1s時,相位為當(dāng)t=2s時,相位為1.0t<s>x<m>P0.200.101.0t<s>x<m>P0.200.10O圖5-103習(xí)題5.3用圖圖5-105習(xí)題5.3用圖圖5-112問題5.15用圖解：由題意知：則：,初始位置為,并向平衡位置移動,則振動表達式為：5.3已知一振動質(zhì)點的振動曲線如圖5-103所示,試求：〔1該振動質(zhì)點的振動表達式；〔2振動質(zhì)點到達點P相應(yīng)位置所需時間。解：〔1由圖知從,振動表達式為：〔2振動質(zhì)點到達P點的時間：5.4一質(zhì)量為10g的物體沿x軸作簡諧振動,其振幅為4cm,周期為4.0s,當(dāng)t=0時,位移為+4cm。求：〔1振動表達式；〔2t=0.5s時物體所在的位置及所受力的大小和方向；Ol圖5-104習(xí)題5.5用圖〔3由起始位置運動到x=Ol圖5-104習(xí)題5.5用圖解：〔1,振動表達式：〔2,,,,沿x軸負方向?！?5.5一長為l的均勻細棒懸于通過某一端的光滑水平固定軸上,做成一復(fù)擺,如圖5-104所示。已知細棒繞通過其一端的轉(zhuǎn)動慣量,求此擺作微小振動的周期。解：對于復(fù)擺：5.6質(zhì)量為0.10kg的物體以2.0×10-2m的振幅作簡諧振動,其最大加速度為,求：〔1振動周期；〔2通過平衡位置的動能；〔3總能量。解：〔1由題意知：〔2〔3n=2圖5-105習(xí)題5.7用圖kmkL6OLn=2圖5-105習(xí)題5.7用圖kmkL6OL解：由：每秒通過原點的次數(shù)為5.8一個質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動：和〔式中x的單位是m,t的單位是s,求合振動的振幅和初相位。解：5.9*一勁度系數(shù)為k的鉛直輕彈簧,下端固定,上端系一直徑為d的木質(zhì)小球,小球的密度為ρ,小于水的密度ρ0。推動后,小球在水中沿鉛直方向振動。如不計水對小球的阻力和被小球所吸附的水的質(zhì)量?！?試證明小球的運動為簡諧振動；〔2設(shè)開始時,小球在水中處于靜平衡位置,并具有鉛直向上的速度,試求其振動表達式。解：〔1取平衡點為原點,則有：所以小球的運動為簡諧振動?！?取向下的方向為正方向,則：所以,〔mAB圖5-106習(xí)題5.10用圖5.10如圖5-106所示,一質(zhì)點在軸上作簡諧振動,選取該質(zhì)點向右運動通過A點時作為計時起點,經(jīng)過后質(zhì)點第一次經(jīng)過B點,再經(jīng)過后質(zhì)點第二次經(jīng)過B點,若已知該質(zhì)點在A、B兩點具有相同的速率,且,求AB圖5-106習(xí)題5.10用圖〔1質(zhì)點的振動方程；〔2質(zhì)點在A處的速率?！蔡崾荆寒嬓D(zhuǎn)矢量圖解：〔1由于質(zhì)點在A、B兩點具有相同的速率,所以,〔25.11波源作簡諧運動,其運動方程為,它所形成的波以的速度沿一直線傳播?！?求波的周期和波長；20P20Px<cm>-5100圖5-107習(xí)題5.12用圖y<cm>解：〔1波源的振動方程為：波動方程為：所以,5.12已知一沿x軸正向傳播的平面余弦波,當(dāng)時的波形如圖5-107所示,且周期。求〔1O點處質(zhì)點振動的初周相；〔2該波的波動方程；〔3P點處質(zhì)點振動的初周相及振動方程。解：〔1由圖可看出,在時,,且向x軸的負方向運動。所以,,且,則,〔2由圖知,,波動方程為,〔3由圖知,在時,P點位于平衡位置,且向x軸的正方向運動,則,初相為：振動方程為：0圖5-109習(xí)題5.14用圖xy1234波密A波疏圖5-108習(xí)題5.13用圖O5.13如圖5-108所示,由波源O處分別向左右兩邊傳播振幅為A、波長為,頻率為0圖5-109習(xí)題5.14用圖xy1234波密A波疏圖5-108習(xí)題5.13用圖O5.14一個沿x正方向傳播的平面簡諧波〔用余弦函數(shù)表示,在時的波形曲線如圖5-109所示?！?原點O和2,3,各點的振動位相各是多少?〔2畫出時的波形曲線。解：〔1時原點O的質(zhì)點在平衡位置,且向軸的負方向運動,所以。在2位置的質(zhì)點在平衡位置,且向軸的正方向運動,所以。在3位置的質(zhì)點在負的最大值位置,所以。5.15兩個相干波源S1和S2的振動方程分別是和。S1距P點3個波長,S2距P點個波長。兩波在P點引起的兩個振動的相位差是多少？解：從兩個波源發(fā)出的兩列波方程為：,把分別帶入上式,得：,所以,兩波在P點引起的兩個振動的相位差是：5.16已知波長為λ的平面簡諧波沿x軸負方向傳播。在x=λ/4處質(zhì)點的振動方程為〔SI。求：〔1該平面簡諧波的表達式；〔2畫出t=T時刻的波形圖。解：〔1平面簡諧波沿軸負方向傳播,所以波動方程為：把代入,得到在該處的振動方程：,即：波動方程為：5.17有一波在介質(zhì)中傳播,其波速為,振幅為,頻率為。若介質(zhì)的密度為,求：〔1該波的能流密度；〔21min垂直通過面積為的總能量。解：〔1〔25.18已知一平面簡諧波沿x正方向傳播,在處有一理想的反射面,即入射波在此反射面反射時無能量損失,但出現(xiàn)半波損失。如果入射波經(jīng)過坐標(biāo)原點時質(zhì)點的振動為,試求：〔1反射波的波函數(shù)；〔2合成波的波節(jié)、波腹位置。解：〔1由入射波在原點的振動方程得入射波的波動方程為：,當(dāng)波傳到L處的振動方程為：,當(dāng)波傳回原點時的振動方程為：所以。反射波的波函數(shù)為：〔2合成波當(dāng)時,有,即波腹坐標(biāo)為：〔m當(dāng)時,有,即波節(jié)坐標(biāo)為：〔m5.19一駐波波函數(shù)為,求：〔1形成此駐波的兩行波的振幅和波速各為多少？〔2相鄰兩波節(jié)間的距離多大？解：〔1由駐波波函數(shù)可知,,,,,〔2相鄰兩波節(jié)間的距離為：5.20〔1已知一波源的振動頻率為,當(dāng)波源以速度向墻壁接近時,觀測者在波源后方測得的拍頻為,設(shè)聲速為,試求波源移動的速度；〔2如果〔1中的波源不動,現(xiàn)以一反射面來代替墻壁,設(shè)反射面以速度向觀測者接近,此時觀測者所測到的拍頻為,試求波源的頻率。解：〔1〔25.21在雙縫干涉實驗中,兩縫間距為0.30mm,用單色光垂直照射雙縫,在離縫1.20m的屏上測得中央明紋一側(cè)第5條暗紋與另一側(cè)第5條暗紋的距離為22.78mm。問所用的波長為多少？是什么顏色的光？解：由,帶入數(shù)據(jù)得,,解得,,紅光。5.22在雙縫干涉實驗裝置中,兩個縫分別用n1=1.4和n2=1.7的厚度相等的玻璃片遮著,在光屏上原來的中央明紋處,現(xiàn)在為第5級明紋所占據(jù)。如入射的單色光波長為600nm,求玻璃片的厚度〔設(shè)玻璃片垂直于光路。解：由可得玻璃片的厚度為e=105.23使一束水平的氦氖激光器發(fā)出的激光〔λ=632.8nm垂直照射一雙縫。在縫后2.0處的光屏上觀察到中央明紋和第1級明紋的間距為14cm?！?求兩縫的間距；〔2在中央明條紋以上還能看到幾條明紋？解：〔1由：,所以〔2由,而的最大值為1,所以由,得在中央明條紋以上還能看到14條明紋。5.24在折射率的玻璃片上鍍一層的增透膜,可使波長為500nm的光由空氣垂直入射玻璃表面時盡量減少反射,則增透膜的最小厚度為多少？解：由；當(dāng)時,增透膜的厚度最小。此時,5.25用波長為500nm<1nm=10-9m>的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈形膜上。在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中,距劈形膜棱邊l=1.56cm的A<1>求此空氣劈形膜的劈尖角；<2>改用600nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋,A處是明條紋還是暗條紋？<3>在第<2>問的情形從棱邊到A處的圍共有幾條明紋？幾條暗紋？解：〔1由,相鄰暗條紋的距離為：帶入,得：〔2由A處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心,,即A處對應(yīng)的厚度為：。若有600nm的單色光入射,有,所以,A處是第三級明紋?！?由〔2可知,從棱邊到A處的圍共有三條明紋,三條暗紋。5.26用很薄的玻璃片遮住雙縫干涉的其中一條縫,這使屏幕上的零級條紋移到原來第7級明紋的位置上。如果入射光的波長λ=550nm,玻璃片的折射率n=1.58,試求玻璃片的厚度。解：由題意知：；所以玻璃片的厚度為5.27一玻璃劈尖,折射率。波長的鈉光垂直入射,測得相鄰條紋間距,求劈尖夾角。解：由題意知：5.28在牛頓環(huán)實驗中,設(shè)平凸透鏡的曲率半徑m,折射率為1.51,平板材料的折射率為1.72,其間充滿折射率的透明液體,垂直投射的單色光=600nm,則最小暗紋的半徑r1為多少？解：由光程差公式,得暗紋條件為：,且：,最小暗紋,5.29折射率n1為1.50的平板玻璃板上有一層折射率n2為1.20的油膜,油膜的上表面可近似看作球面,油膜中心最高處的厚度d為1.1m。用波長為600nm的單色光垂直照射油膜,看到離油膜中心最近的暗條紋環(huán)的半徑為0.3cm解：由,且可得：。5.30在邁克耳遜干涉儀的可調(diào)反射鏡平移了0.063mm的過程中,觀察到200個明條紋移動,所用單色光的波長為多少？解：所用單色光的波長為：5.31用波長=632.8nm的激光垂直照射單縫時,其夫瑯禾費衍射圖樣的第1極小與單縫法線的夾角為5,試求該縫的縫寬。解：該縫的縫寬為：5.32單縫的寬度,以波長的單色光垂直照射,設(shè)透鏡的焦距。求：〔1第一級暗紋距中心的距離；〔2第二級明紋距中心的距離。解：〔1由光程差公式,得第一級暗紋距中心的距離為：〔2第二級明紋距中心的距離為：12121212圖5-110習(xí)題5.33用圖θθ〔1為了獲得空間頻率為20條/mm的條紋,傾角為多少？〔2可獲得的最大空間頻率為多少？解：〔15.34一單色平行光垂直入射一單縫,其衍射第3級明紋位置恰與波長為600nm的單色光垂直入射該縫時衍射的第2極明紋位置重合,試求該單色光波長。解：設(shè)該單色光波長為,則有：,解之：5.35一雙縫,縫間距d=0.1mm,縫寬a=0.02mm,用波長=80nm的平行單色光垂直入射該雙縫,雙縫后放一焦距為50cm的透鏡,試求：〔1透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距；〔2單縫衍射中央條紋的寬度；〔3單縫衍射的中央包線有多少條干涉的主極大。解：〔1透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距為：〔2單縫衍射中央明條紋的寬度為：〔3由,把帶入,得,由于,所以在單縫衍射的中央包線的主極大為：共17條條紋。5.36單縫夫瑯禾費衍射實驗中,縫寬m,薄透鏡焦距為f=0.5m。如在單縫前面放一厚d=0.2m、折射率n=1.5的光學(xué)薄膜,并以波長λ1=400nm和波長λ2=600nm的復(fù)色光垂直照射薄膜,求透出薄膜而射入單縫的波長及屏上觀察到的中央明紋寬度Δx=？解：薄膜干涉對應(yīng)的反射光的光程差為：。對波長λ1=400nm,是干涉加強的條件,所以薄膜對λ1是增反膜。對波長λ2=600nm,是干涉相消的條件,所以薄膜對λ2是增透膜。因此通過薄膜透射出的是600nm的光。屏上觀察到的中央明紋寬度5.37在通常照度下,人眼的瞳孔直徑約為3mm,視覺最敏感的光波波長為550nm〔1人眼的最小分辨角；〔2人眼在明視距離〔25cm處能分辨的最小距離；〔3人眼在10m處能分辨的最小距離。解：〔1人眼的最小分辨角為：〔2人眼在明視距離〔25cm處能分辨的最小距離為：〔3人眼在10m處能分辨的最小距離為：5.38迎面而來的兩輛汽車的車頭前燈相距為1.0m,問在汽車離人多遠時,它們剛好為人所分辨？設(shè)瞳孔的直徑為3.0mm,光在空氣中的波長為500nm。解：人眼的最小分辨角為：〔在空氣中在汽車離人距離為：時,人眼能分辨車燈。5.39波長=400nm的平行光,垂直投射到某透射光柵上,測得第三級衍射主極大的衍射角為30,且第二級明紋不出現(xiàn)。求：〔1光柵常數(shù)<a+b>；〔2透光縫的寬度a；〔3屏幕上可能出現(xiàn)的全部明紋。解：〔1第三級衍射主極大的位置為：解之,得：〔2第二級明紋不出現(xiàn),即：,〔3當(dāng)時,可知,所以屏上可以出現(xiàn)條明紋。