專題課堂(二)-全等三角形判定的綜合應(yīng)用

一、全等三角形判定方法的巧用類型：(1)已知兩邊對應(yīng)相等，尋找第三邊或夾角對應(yīng)相等；(2)已知一邊一角對應(yīng)相等，尋找另一角或夾這一角的另一邊對應(yīng)相等；(3)已知兩角對應(yīng)相等，尋找任一邊對應(yīng)相等；(4)在直角三角形中，已知一條直角邊(斜邊)對應(yīng)相等，尋找斜邊(另一條直角邊)對應(yīng)相等．第一頁第二頁，共14頁?！纠?】如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求證：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO.

分析：(1)已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，尋找公共邊AC，利用ASA可證明；(2)由(1)可得AB＝AD，利用SAS證△ABO≌△ADO可得．

證明：(1)∵∠1＝∠2，AC＝AC，∠3＝∠4，∴△ABC≌△ADC(ASA)(2)∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD.又∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ABO≌△ADO(SAS)，∴BO＝DO第二頁第三頁，共14頁?！緦?yīng)訓(xùn)練】1．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延長AD到E點(diǎn)，使DE＝AB.(1)求證：∠ABC＝∠EDC；(2)求證：△ABC≌△EDC.第三頁第四頁，共14頁。2．如圖，A，F(xiàn)，E，B四點(diǎn)共線，AC⊥CE，BD⊥DF，AE＝BF，AC＝BD.求證：△ACF≌△BDE.第四頁第五頁，共14頁。3．如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠BAC＝∠CDB，∠ACB＝∠DBC，分別延長BA與CD交于點(diǎn)F.求證：BF＝CF.第五頁第六頁，共14頁。二、構(gòu)造三角形證全等的常用方法類型：(1)倍長中線法：延長中線至一倍構(gòu)造全等三角形，將有關(guān)的線段轉(zhuǎn)化到一個三角形中去證明；(2)截長補(bǔ)短法：線段的和差問題常采用截長或補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形，將轉(zhuǎn)移的邊、角和已知邊、角有機(jī)地結(jié)合在一起；(3)補(bǔ)全圖形法：此法可通過圖形的平移、旋轉(zhuǎn)或折疊實現(xiàn)；(4)作平行線構(gòu)造三角形：可以將角進(jìn)行轉(zhuǎn)移，進(jìn)而構(gòu)造全等三角形；(5)根據(jù)角平分線構(gòu)造全等三角形：已知角平分線，常直接利用角或邊相等的關(guān)系構(gòu)造三角形，也常過角平分線上的點(diǎn)向兩邊引垂線構(gòu)造直角三角形而巧妙地解決問題．第六頁第七頁，共14頁?！纠?】如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD，CE分別平分∠BAC，∠ACB，求證：AC＝AE＋CD.分析：在AC上截取AF＝AE，連接OF，由SAS證△AEO≌△AFO，得∠EOA＝∠FOA，從而得到∠DOC＝∠FOC＝60°，再由ASA證△COD≌△COF，得CD＝CF，從而得到結(jié)論．

第七頁第八頁，共14頁。第八頁第九頁，共14頁?！緦?yīng)訓(xùn)練】4．如圖，在△ABC中，AD是中線，已知AB＝5，AC＝3，求中線AD的取值范圍．第九頁第十頁，共14頁。5．如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，AD⊥BE，垂足為D.求證：∠2＝∠1＋∠C.第十頁第十一頁，共14頁。6．如圖，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線，將三角尺的直角頂點(diǎn)P在射線OM上滑動，兩直角