專題課堂(二)-全等三角形判定的綜合應用

一、全等三角形判定方法的巧用類型：(1)已知兩邊對應相等，尋找第三邊或夾角對應相等；(2)已知一邊一角對應相等，尋找另一角或夾這一角的另一邊對應相等；(3)已知兩角對應相等，尋找任一邊對應相等；(4)在直角三角形中，已知一條直角邊(斜邊)對應相等，尋找斜邊(另一條直角邊)對應相等．第一頁第二頁，共14頁?！纠?】如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求證：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO.

分析：(1)已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，尋找公共邊AC，利用ASA可證明；(2)由(1)可得AB＝AD，利用SAS證△ABO≌△ADO可得．

證明：(1)∵∠1＝∠2，AC＝AC，∠3＝∠4，∴△ABC≌△ADC(ASA)(2)∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD.又∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ABO≌△ADO(SAS)，∴BO＝DO第二頁第三頁，共14頁?！緦柧殹?．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延長AD到E點，使DE＝AB.(1)求證：∠ABC＝∠EDC；(2)求證：△ABC≌△EDC.第三頁第四頁，共14頁。2．如圖，A，F(xiàn)，E，B四點共線，AC⊥CE，BD⊥DF，AE＝BF，AC＝BD.求證：△ACF≌△BDE.第四頁第五頁，共14頁。3．如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠BAC＝∠CDB，∠ACB＝∠DBC，分別延長BA與CD交于點F.求證：BF＝CF.第五頁第六頁，共14頁。二、構造三角形證全等的常用方法類型：(1)倍長中線法：延長中線至一倍構造全等三角形，將有關的線段轉化到一個三角形中去證明；(2)截長補短法：線段的和差問題常采用截長或補短法構造全等三角形，將轉移的邊、角和已知邊、角有機地結合在一起；(3)補全圖形法：此法可通過圖形的平移、旋轉或折疊實現(xiàn)；(4)作平行線構造三角形：可以將角進行轉移，進而構造全等三角形；(5)根據(jù)角平分線構造全等三角形：已知角平分線，常直接利用角或邊相等的關系構造三角形，也常過角平分線上的點向兩邊引垂線構造直角三角形而巧妙地解決問題．第六頁第七頁，共14頁?！纠?】如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD，CE分別平分∠BAC，∠ACB，求證：AC＝AE＋CD.分析：在AC上截取AF＝AE，連接OF，由SAS證△AEO≌△AFO，得∠EOA＝∠FOA，從而得到∠DOC＝∠FOC＝60°，再由ASA證△COD≌△COF，得CD＝CF，從而得到結論．

第七頁第八頁，共14頁。第八頁第九頁，共14頁?！緦柧殹?．如圖，在△ABC中，AD是中線，已知AB＝5，AC＝3，求中線AD的取值范圍．第九頁第十頁，共14頁。5．如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，AD⊥BE，垂足為D.求證：∠2＝∠1＋∠C.第十頁第十一頁，共14頁。6．如圖，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線，將三角尺的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角