高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十章 微專題74 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題加練半小時（含解析）試題

電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題[方法點(diǎn)撥]分析導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動時要由牛頓第二定律列方程，在方程中討論v的變化影響安培力的變化，進(jìn)而影響加速度a的變化，a的變化又影響v的變化.1.如圖1甲所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌(足夠長)固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l＝20cm，左端接有阻值為R＝1Ω的電阻，放在導(dǎo)軌上靜止的一導(dǎo)體桿MN與兩導(dǎo)軌垂直，整個裝置置于堅直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5T.導(dǎo)體桿受到沿導(dǎo)軌方向的拉力F做勻加速運(yùn)動，測得力F與時間t的關(guān)系如圖乙所示，導(dǎo)體桿及兩導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計，導(dǎo)體桿在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，則導(dǎo)體桿的加速度大小和質(zhì)量分別為()圖1A.20m/s2,0.5kg B.20m/s2,0.1kgC.10m/s2,0.5kg D.10m/s2,0.1kg2.(多選)如圖2所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌上固定有質(zhì)量為m、電阻為R的兩根相同的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒MN上方軌道粗糙、下方軌道光滑，整個空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.將兩根導(dǎo)體棒同時釋放后，觀察到導(dǎo)體棒MN下滑而EF保持靜止，當(dāng)MN下滑速度最大時，EF與軌道間的摩擦力剛好達(dá)到最大靜摩擦力，重力加速度為g，下列敘述正確的是()圖2A.導(dǎo)體棒MN的最大速度為eq\f(2mgRsinθ,B2L2)B.導(dǎo)體棒EF與軌道之間的最大靜摩擦力為mgsinθC.導(dǎo)體棒MN受到的最大安培力為mgsinθD.導(dǎo)體棒MN所受重力的最大功率為eq\f(m2g2Rsin2θ,B2L2)3.(2018·陜西省榆林市一模)如圖3所示，兩根半徑r為1m的eq\f(1,4)圓弧軌道間距L也為1m，其頂端a、b與圓心處等高，軌道光滑且電阻不計，在其上端連有一阻值為R的電阻，整個裝置處于輻向磁場中，圓弧軌道所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，且B＝0.5T.將一根長度稍大于L、質(zhì)量m為0.2kg、電阻為R0的金屬棒從軌道頂端ab處由靜止釋放，已知金屬棒到達(dá)如圖所示的cd位置時，金屬棒與軌道圓心的連線和水平方向夾角θ為60°，金屬棒的速度達(dá)到最大；當(dāng)金屬棒到達(dá)軌道底端ef時，對軌道的壓力為3N.g取10m/s2.圖3(1)當(dāng)金屬棒的速度最大時，求流經(jīng)電阻R的電流大小和方向；(2)金屬棒滑到軌道底端ef的整個過程中，流經(jīng)電阻R的電荷量為0.1πC，則整個回路中的總電阻為多少；(3)金屬棒滑到軌道底端ef的整個過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為1.2J，則金屬棒的電阻R0為多大.4.(2019·四川省成都七中月考)如圖4甲所示，兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距L＝1m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ＝37°，下端連接阻值R＝1Ω的電阻；質(zhì)量m＝1kg、阻值r＝1Ω的勻質(zhì)金屬棒cd放在兩導(dǎo)軌上，到導(dǎo)軌最下端的距離L1＝1m，棒與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.9.整個裝置處于與導(dǎo)軌平面垂直(向上為正)的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的情況如圖乙所示.認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知在0～1.0s內(nèi)，金屬棒cd保持靜止，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.圖4(1)求0～1.0s內(nèi)通過金屬棒cd的電荷量；(2)求t＝1.1s時刻，金屬棒cd所受摩擦力的大小和方向；(3)1.2s后，對金屬棒cd施加一沿斜面向上的拉力F，使金屬棒cd沿斜面向上做加速度大小為a＝2m/s2的勻加速運(yùn)動，請寫出拉力F隨時間t′(從施加F時開始計時)變化的關(guān)系式.5.(2018·四川省蓉城名校聯(lián)考)如圖5所示，兩平行且電阻不計的金屬導(dǎo)軌相距L＝1m，金屬導(dǎo)軌由水平和傾斜兩部分(均足夠長)良好對接，傾斜部分與水平方向的夾角為37°，整個裝置處在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T的勻強(qiáng)磁場中.長度也為1m的金屬棒ab和cd垂直導(dǎo)軌并置于導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌良好接觸，質(zhì)量均為0.2kg，電阻分別為R1＝2Ω，R2＝4Ω.ab置于導(dǎo)軌的水平部分，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，cd置于導(dǎo)軌的傾斜部分，導(dǎo)軌傾斜部分光滑.從t＝0時刻起，ab棒在水平且垂直于ab棒的外力F1的作用下由靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動，金屬棒cd在力F2的作用下保持靜止，F(xiàn)2平行于傾斜導(dǎo)軌平面且垂直于金屬棒cd.當(dāng)t1＝4s時，ab棒消耗的電功率為2.88W.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2.求：圖5(1)金屬棒ab做勻加速直線運(yùn)動的加速度大?。?2)求t2＝8s時作用在cd棒上的F2的大小；(3)改變F1的作用規(guī)律，使ab棒運(yùn)動的位移x與速度v滿足x＝2v的關(guān)系，要求cd棒仍然要保持靜止?fàn)顟B(tài)，求ab棒從靜止開始運(yùn)動至x＝4m的過程中，作用在ab棒上的力F1所做的功(結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示).

答案精析1.D[導(dǎo)體桿MN在軌道上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，用v表示瞬時速度，t表示時間，則導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝Blv＝Blat，閉合回路中的感應(yīng)電流為I＝eq\f(E,R)，由安培力公式和牛頓第二定律得F－BIl＝ma，由以上三式得F＝ma＋eq\f(B2l2at,R)，在題圖乙中圖線上取兩點(diǎn)t1＝0，F(xiàn)1＝1N，t2＝10s，F(xiàn)2＝2N，聯(lián)立方程得a＝10m/s2，m＝0.1kg.選項D正確.]2.AC[由題意可知，導(dǎo)體棒MN切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝BLv，回路中的電流I＝eq\f(E,2R)，MN受到的安培力F＝BIL＝eq\f(B2L2v,2R)，隨著速度的增大，MN受到的安培力逐漸增大，加速度逐漸減小，故MN沿斜面做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)MN受到的安培力大小等于其重力沿導(dǎo)軌方向的分力時，速度達(dá)到最大值，此后MN做勻速運(yùn)動，故導(dǎo)體棒MN受到的最大安培力為mgsinθ，導(dǎo)體棒MN的最大速度為eq\f(2mgRsinθ,B2L2)，A、C正確；由于當(dāng)MN下滑速度最大時，EF與導(dǎo)軌間的摩擦力剛好達(dá)到最大靜摩擦力，由力的平衡知EF與導(dǎo)軌之間的最大靜摩擦力為2mgsinθ，B錯誤；由P＝mgvsinθ可知導(dǎo)體棒MN所受重力的最大功率為eq\f(2m2g2Rsin2θ,B2L2)，D錯誤.]3.(1)2Aa→R→b(2)2.5Ω(3)0.5Ω解析(1)金屬棒速度最大時，在軌道切線方向上所受合力為0，則有mgcosθ＝BIL，解得I＝eq\f(mgcosθ,BL)＝2A，流經(jīng)R的電流方向為a→R→b.(2)金屬棒滑到軌道底端的整個過程中，穿過回路的磁通量變化量為ΔΦ＝BS＝B·L·eq\f(πr,2)＝eq\f(πBLr,2)，平均電動勢為eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)，平均電流為eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋R0)，則流經(jīng)電阻R的電荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(ΔΦ,R＋R0)＝eq\f(BLπr,2R＋R0)＝0.1πC，解得整個回路中的總電阻為R＋R0＝2.5Ω.(3)金屬棒在軌道最低點(diǎn)時，由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,r)，由能量守恒定律得Q＝mgr－eq\f(1,2)mv2，電阻R上產(chǎn)生的熱量為QR＝eq\f(R,R＋R0)Q＝1.2J，解得R＝2Ω，R0＝0.5Ω.4.見解析解析(1)在0～1.0s內(nèi)，金屬棒cd上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E＝S·eq\f(ΔB,Δt)，其中S＝L1L＝1m2由閉合電路歐姆定律有：I＝eq\f(E,R＋r)由于0～1.0s內(nèi)回路中的電流恒定，故該段時間通過金屬棒cd的電荷量為：q＝IΔt，其中Δt＝1s解得：q＝1C.(2)若0～1.1s內(nèi)金屬棒cd保持靜止，則在0～1.1s內(nèi)回路中的電流不變，t＝1.1s時，金屬棒cd所受的安培力為：F′＝B1IL＝0.2N，方向沿導(dǎo)軌向下又導(dǎo)軌對金屬棒cd的最大靜摩擦力為：Ff′＝μmgcos37°＝7.2N由于mgsin37°＋F′＝6.2N＜Ff′，可知假設(shè)成立，金屬棒cd仍保持靜止故所求摩擦力為：Ff＝mgsin37°＋F′＝6.2N，方向沿導(dǎo)軌向上.(3)1.2s后，金屬棒cd上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E′＝B2Lv，其中v＝at′金屬棒cd所受安培力的大小為：F安＝B2I2L，其中I2＝eq\f(E′,R＋r)由牛頓第二定律有：F－mgsinθ－μmgcosθ－F安＝ma，解得：F＝15.2＋0.16t′(N).5.(1)0.9m/s2(2)2.64N(3)eq\f(106,15)J解析(1)當(dāng)t1＝4s時，ab棒消耗的電功率為2.88W，有Pab＝I12R1，代入數(shù)據(jù)得I1＝1.2A，回路中的電動勢E1＝I1(R1＋R2)，由法拉第電磁感應(yīng)定律知E1＝BLv1，ab棒做勻加速直線運(yùn)動有v1＝at1，解得a＝0.9m/s2.(2)當(dāng)t2＝8s時，金屬棒ab的速度v2＝at2，回路中的電流I2＝eq\f(E2,R1＋R2)＝eq\f(BLv2,R1＋R2)＝2.4A，金屬棒cd所受安培力F2安＝BI2L＝4.8N，假設(shè)金屬棒cd所受的力F2沿導(dǎo)軌向下，有F2＋mgsin37°＝F2安cos37°，解得F2＝2.64N，故假設(shè)成立，所以F2的方向沿導(dǎo)軌向下.(3)設(shè)ab棒的速度為v時，回路中的電流為I＝eq\f(E,R1＋R2)＝eq\f(BLv,R1＋R2)，此時