“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練18(導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值)（新高考地區(qū)專用）解析版

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過(guò)期成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過(guò)期決勝2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(18)(導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（2023·海南）設(shè)函數(shù)，則的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別為（

）A．，4 B．4， C．，2 D．2，【答案】C【解析】，令，得，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極大值點(diǎn)是，函數(shù)的極小值點(diǎn)是.故選：C2.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，所以依題可知，，，而，所以，即，所以，因此函數(shù)在上遞增，在上遞減，時(shí)取最大值，滿足題意，即有．故選：B.3.（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙市第一中學(xué)月考）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)有最小值B.函數(shù)有最大值C.函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)【答案】A【解析】由函數(shù)圖象可知、的變化情況如下表所示：由上表可知在和上分別單調(diào)遞減，在和上分別單調(diào)遞增，函數(shù)的極小值分別為、，其極大值為.對(duì)于A選項(xiàng)：由以上分析可知，即函數(shù)有最小值，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)：由圖可知當(dāng)，有，即增加得越來(lái)越快，因此當(dāng)，有，所以函數(shù)沒(méi)有最大值，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：若有，則由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：由上表及以上分析可知函數(shù)共有3個(gè)極值點(diǎn)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.4.關(guān)于函數(shù)，說(shuō)法正確的是（

）A．無(wú)最小值，有最大值，有極大值B．有最小值，極小值，無(wú)最大值C．有最小值，有最大值，有極大值，也有極小值D．無(wú)最小值，無(wú)最大值，但有極小值【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，所以在處取得極小值，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，所以無(wú)最大值，最小值，有極小值，無(wú)極大值．故選：D．5.已知函數(shù)既存在極大值，又存在極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴，∵函數(shù)既存在極大值，又存在極小值，∴導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不相等的變號(hào)零點(diǎn)，∴，即，解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選B．6.（2023秋·江蘇淮陰·高三淮陰中學(xué)等四校聯(lián)考）設(shè)，，對(duì)于，有，則是的（）A.極大值點(diǎn) B.極小值點(diǎn) C.非極大極小值點(diǎn) D.ABC選項(xiàng)均可能【答案】D【解析】由，可設(shè)，則，易知：f(x)在定義域內(nèi)連續(xù)且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)為的極大值點(diǎn)；可設(shè)，則，易知：f(x)在定義域內(nèi)連續(xù)且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)為的極小值點(diǎn)；當(dāng)，則，滿足，此時(shí)為的非極大極小值點(diǎn).故選：D.7.（2023秋·江蘇南通如皋·高三統(tǒng)考改編）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A.1 B.2 C.-2 D.3【答案】B.【解析】依題意，，，即，.令，，故，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，.所以，得，所以實(shí)數(shù)最小值為2.故選：B.8.（2023秋·山東濰坊·高三統(tǒng)考）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故在處取得最小值，最小值為，滿足要求，當(dāng)或時(shí)，，令得或，當(dāng)時(shí)，恒成立，故表格如下：0+0極小值極大值故在上取得極小值，且，，要想在區(qū)間上最小值為，則要，變形得到，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，且，，故的解集為，時(shí)，令可得，當(dāng)時(shí)，，令得，故在上單調(diào)遞減，故在處取得最小值，最小值為，滿足要求，當(dāng)時(shí)，恒成立，故表格如下：+00+極大值極小值故在上取得極小值，且，，要想在區(qū)間上的最小值為，則要，變形得到，令，，時(shí)，，單調(diào)遞增，又，故上，無(wú)解，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.已知，下列說(shuō)法正確的是（

）A．在處的切線方程為 B．單調(diào)遞減區(qū)間為C．的極小值為 D．方程有兩個(gè)不同的解【答案】AB【解析】對(duì)于A，由，得，所以，，所以在處的切線方程為，故A正確；對(duì)于B，由，得，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故B正確；對(duì)于C，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由C選項(xiàng)可知的最大值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，即有個(gè)解，故D錯(cuò)誤．故選AB．10.（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）（多選）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）．A． B． C． D．【答案】BCD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，因?yàn)楹瘮?shù)既有極大值也有極小值，則函數(shù)在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，而，因此方程有兩個(gè)不等的正根，于是，即有，，，顯然，即，A錯(cuò)誤，BCD正確.故選：BCD11.材料：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)分析教材中，對(duì)“初等函數(shù)”給出了確切的定義，即由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算及有限次的復(fù)合步驟所構(gòu)成的，且能用一個(gè)式子表示的，如函數(shù)，我們可以作變形：，所以可看作是由函數(shù)和復(fù)合而成的，即為初等函數(shù).根據(jù)以上材料，對(duì)于初等函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A．無(wú)極小值 B．有極小值 C．無(wú)極大值 D．有極大值【答案】AD【解析】根據(jù)材料知：，所以，令得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以有極大值且為，無(wú)極小值,故選：AD.12.對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．在處取得極大值B．若在上恒成立，則C．D．有且只有個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【解析】函數(shù)，則，令，即，解得．當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，故函數(shù)在處取得極大值，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)樵谏虾愠闪?，則在上恒成立，令，故，因?yàn)?，令，解得．?dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，則，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)C正確；令函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確．故選ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知函數(shù)，則的極小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，．令，即，得，令，即，得．故函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值為．故答案為．14.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)，由已知有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，所以有兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)根，令，則，由，得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減．又，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．由以上信息，得函數(shù)的圖象大致如下：

所以a的取值范圍是．故答案為：．15.（2023秋·江蘇常州·高三前黃高級(jí)中學(xué)月考）對(duì)于兩個(gè)函數(shù)與，若這兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量分別為，，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】設(shè)，則，，由，得，則，，設(shè)函數(shù)，，則，在上為增函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.故.故答案為：16.（2023秋·江蘇蘇州·高三南京師范大學(xué)蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考）已知不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即，?gòu)造函數(shù)，所以，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，與1的大小不