2023-2024學(xué)年初中第二學(xué)期9年級數(shù)學(xué)人教版下冊第28章《單元測試》02

人教九年級下單元測試第28章班級________姓名________一、選擇題（共10小題，4*10=40）1.已知cosA＝eq\f(\r(3),2)，則銳角A的度數(shù)為()A．30°B．45° C．50° D．60°2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(1,5)，則tanA等于()A．2eq\r(6)B．eq\f(\r(6),2)C．eq\f(2\r(6),5)D．243.在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，則coseq\f(A,2)的值是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,4)4.已知α為銳角，且2sin(α－10°)＝eq\r(3)，則α等于()A．50°B．60°C．70°D．80°5.課外活動小組測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，當(dāng)太陽光線與地面成30°角時，測得旗桿AB在地面上的影長BC為24m，那么旗桿AB的高度是()A．12mB．8eq\r(3)m C．24m D．24eq\r(3)m6.在△ABC中，若角A，B滿足|cosA－eq\f(\r(3),2)|＋(1－tanB)2＝0，則∠C的大小()A．45°B．60°C．75°D．105°7.如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE＝2，則AE的長為()A.eq\r(3)B．1C.eq\r(2)D．28.如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于點D.已知cos∠ACD＝eq\f(3,5)，BC＝4，則AC的長為()A．1B.eq\f(20,3)C．3D.eq\f(16,3)9．如圖，某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于P的北偏東30°方向，且相距20nmile.客輪以60nmile/h的速度沿北偏西60°方向航行eq\f(2,3)h到達(dá)B處，那么tan∠ABP的值等于()A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(2\r(5),5)10.如圖，在一個寬度為AB長的小巷內(nèi)，一個梯子的長為a，梯子的底端位于AB上的點P處，將該梯子的頂端放于巷子一側(cè)墻上的點C處，點C到AB的距離(BC的長)為b，梯子的傾斜角∠BPC為45°；將該梯子的頂端放于另一側(cè)墻上的點D處，點D到AB的距離(AD的長)為c，且此時梯子的傾斜角∠APD為75°，則AB的長等于()A．a(chǎn) B．b C.eq\f(b＋c,2) D．c二．填空題（共6小題，4*6=24）11.如圖，若點A的坐標(biāo)為(1，eq\r(3))，則∠1＝________.12.將一副三角尺按如圖所示疊放在一起，若AB＝14cm，則陰影部分的面積是_______cm2.13.已知拋物線y＝－x2－2x＋3與x軸交于A，B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC，BC，則tan∠CAB的值為________．14.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，將△ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，EF為折痕．若AE＝3，則sin∠BFD的值為____．15．為加強防汛工作，某市對一攔水壩進(jìn)行加固，如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12eq\r(3)米，∠B＝60°，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tanE＝eq\f(3,13)eq\r(3)，則CE的長為________米．16．如圖，海中有個小島A，一艘輪船由西向東航行，在點B處測得小島A位于它的東北方向，此時輪船與小島相距20海里，繼續(xù)航行至點D處，測得小島A在它的北偏西60°方向，此時輪船與小島的距離AD為________海里．三．解答題（共5小題，56分）17．(6分)在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知：c＝8eq\r(3)，∠A＝60°，求∠B及a，b的值；(2)已知：a＝3eq\r(6)，c＝6eq\r(3)，求∠A，∠B及b的值．18．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.已知2a＝3b，求∠B的正弦、余弦和正切值．19．(8分)一副三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12eq\r(2)，試求CD的長．20．(10分)為了緩解交通擁堵，方便行人，市政府計劃在某街道修建一座橫斷面為四邊形ABCD的過街天橋(如圖)，BC∥AD，若天橋斜坡AB的坡角∠BAD為35°，斜坡CD的坡度i＝1∶1.2，BC＝10m，天橋高度CE＝5m，求AD的長度(結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．21．(12分)沿江大堤經(jīng)過改造后的某處橫斷面為如圖所示的梯形ABCD，高DH＝12m，斜坡CD的坡度i＝1：1.此處大堤的正上方有高壓電線穿過，PD表示高壓線上的點與堤面AD的最近距離(P、D、H在同一直線上)，在點C處測得∠DCP＝26°.(1)求斜坡CD的坡角α；(2)電力部門要求此處高壓線離堤面AD的安全距離不低于18m，請問此次改造是否符合電力部門的安全要求？(參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)22．(12分)在某飛機場的地面上，有一東西方向長為1千米的飛機跑道MN(如圖)，在跑道MN的正西方向14.5千米處有一觀察站A.某時刻測得一架勻速直線降落的飛機位于點A的北偏西30°，且與點A相距15千米的B處；經(jīng)過1分鐘，又測得該飛機位于點A的北偏東60°，且與點A相距5eq\r(3)千米的C處．(1)該飛機航行的速度是多少千米/時(結(jié)果保留根號)?(2)如果該飛機不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機能否降落在跑道MN上？請說明理由．參考答案1-5AABCB6-10DBDAD11.60°12．eq\f(49,2)13．214.eq\f(1,3)15.816．20eq\r(2)17．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4eq\r(3)；(2)∠A＝∠B＝45°，b＝3eq\r(6).18．解：由2a＝3b，可得eq\f(a,b)＝eq\f(3,2).設(shè)a＝3k(k＞0)，則b＝2k，由勾股定理，得c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(9k2＋4k2)＝eq\r(13)k，∴sinB＝eq\f(b,c)＝eq\f(2k,\r(13)k)＝eq\f(2\r(13),13)，cosB＝eq\f(a,c)＝eq\f(3k,\r(13)k)＝eq\f(3\r(13),13)，tanB＝eq\f(b,a)＝eq\f(2k,3k)＝eq\f(2,3).19．解：過點B作BM⊥DF于點M.∵∠BCA＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝45°，∴BC＝AC＝12eq\r(2).∵AB∥CF，∴∠BCM＝45°.在Rt△BCM中，BM＝BC·sin45°＝12.在Rt△BCM中，∵∠BCM＝45°，∴∠MBC＝45°，∴CM＝BM＝12.在Rt△BMD中，∠BDM＝60°，∴DM＝eq\f(BM,tan60°)＝4eq\r(3)，∴CD＝CM－DM＝12－4eq\r(3).20.解：過點B作BF⊥AD于點F，則四邊形BFEC是矩形，∴BF＝CE＝5m，EF＝BC＝10m.在Rt△ABF中，∠BAF＝35°，tan∠BAF＝eq\f(BF,AF)，∴AF＝eq\f(BF,tan35°)≈eq\f(5,0.70)≈7.14(m)．∵斜坡CD的坡度i＝1∶1.2，∴eq\f(CE,ED)＝eq\f(1,1.2).∴ED＝1.2CE＝1.2×5＝6(m)．∴AD＝AF＋FE＋ED≈7.14＋10＋6≈23.1(m)．故AD的長度約為23.1m.21．解：(1)∵斜坡CD的坡度i＝1：1，∴tanα＝eq\f(DH,CH)＝1，∴α＝45°.答：斜坡CD的坡角α為45°.(2)∵DH⊥BC，α＝45°，∴CH＝DH＝12m，∠PCH＝∠PCD＋α＝26°＋45°＝71°.在Rt△PCH中，∵tan∠PCH＝eq\f(PH,CH)＝eq\f(PD＋12,12)≈2.90，∴PD≈22.8m.∵22.8＞18，∴此次改造符合電力部門的安全要求．22．解：(1)由題意得∠BAC＝90°，∴BC＝eq\r(152＋（5\r(3)）2)＝10eq\r(3)(千米)．∴飛機航行的速度為10eq\r(3)×60＝600eq\r(3)(千米/時)．(2)能．理由如下：如圖，過點C作CE⊥直線MN于點E，設(shè)直線BC交直線MN于點F.在Rt△ABC中，AC＝5eq\r(3)千米，BC＝10eq\r(3)千米，∴sin∠ABC＝eq\f(AC,BC)＝eq