2008高考北京數(shù)學(xué)試卷含答案(全word版)

第4頁共10頁2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）（北京卷）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分．考試時間120分鐘．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項： 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上． 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．不能答在試卷上．一、本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．若集合，，則集合等于（）A． B．C． D．2．若，則（）A． B．C． D．3．“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準線方程為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知中，，，，那么角等于（）A． B． C． D．5．函數(shù)的反函數(shù)為（）A． B．C． D．6．若實數(shù)滿足則的最小值是（）A．0 B． C．1 D．27．已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項和等于（）A．30 B．45 C．90 D．1868．如圖，動點在正方體的對角線上，過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（）AABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O16．（本小題共14分）ACBP如圖，在三棱錐中，，，，．ACBP（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大?。?7．（本小題共13分）已知函數(shù)，且是奇函數(shù)．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．18．（本小題共13分）甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率．19．（本小題共14分）已知的頂點在橢圓上，在直線上，且．（Ⅰ）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；（Ⅱ）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．20．（本小題共13分）數(shù)列滿足，（），是常數(shù)．（Ⅰ）當時，求及的值；（Ⅱ）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；（Ⅲ）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當時總有．2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）（北京卷）參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9． 10． 11． 12．10 32 13． 14．②三、解答題（本大題共6小題，共80分）15．（共13分）解：（Ⅰ）．因為函數(shù)的最小正周期為，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因為，所以，所以．因此，即的取值范圍為．16．（共14分）解法一：（Ⅰ）取中點，連結(jié)．ACBACBDP．，．，平面．平面，．（Ⅱ），，．ACBEACBEP．又，即，且，平面．取中點．連結(jié)．，．是在平面內(nèi)的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．二面角的大小為．解法二：（Ⅰ），，．又，．ACBACBPzxyE平面．平面，．（Ⅱ）如圖，以為原點建立空間直角坐標系．則．設(shè)．，，．取中點，連結(jié)．，，，．是二面角的平面角．，，，．二面角的大小為．17．（共13分）解：（Ⅰ）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，對任意的，，即．又所以．所以解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以．當時，由得．變化時，的變化情況如下表：00所以，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．18．（共13分）解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是．（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．19．（共14分）解：（Ⅰ）因為，且邊通過點，所以所在直線的方程為．設(shè)兩點坐標分別為．由得．所以．又因為邊上的高等于原點到直線的距離．所以，．（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為，由得．因為在橢圓上，所以．設(shè)兩點坐標分別為，則，，所以．又因為的長等于點到直線的距離，即．所以．所以當時，邊最長，（這時）此時所在直線的方程為．20．（共13分）解：（Ⅰ）由于，且．所以當時，得，故．從而．（Ⅱ）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下：由，得，，．若存在，使為等差數(shù)列，則，即，解得．于是，．這與為等差數(shù)列矛盾．所以，對任意，都不可能是等差數(shù)列．（Ⅲ