高考數(shù)學大一輪復習 第二篇 函數(shù) 導數(shù)及其應用 第5節(jié) 對數(shù)函數(shù)習題 理試題

第5節(jié)對數(shù)函數(shù)【選題明細表】知識點、方法題號對數(shù)運算1,3,8對數(shù)函數(shù)圖象2,3對數(shù)函數(shù)性質(zhì)4,5,7,11,14綜合應用6,9,10,12,13,15,16基礎(chǔ)對點練(時間:30分鐘)1.3(lg5-(A)lg25 (B)1 (C)-1 (D)lg解析:3(lg5-選C.2.(2016·河南焦作市高考一模)若函數(shù)y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域為{y|y≥1},則函數(shù)y=loga|x|的圖象大致是(B)解析:若函數(shù)y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域為{y|y≥1},則a>1,當x>0時,y=loga|x|單調(diào)遞增,故選B.3.若A(a,b),B(c,d)是f(x)=lnx圖象上不同的兩點,則下列各點一定在f(x)圖象上的是(C)(A)(a+c,b+d) (B)(a+c,bd)(C)(ac,b+d) (D)(ac,bd)解析:因為A(a,b),B(c,d)在f(x)=lnx圖象上,所以b=lna,d=lnc,所以b+d=lna+lnc=ln(ac),因此,(ac,b+d)在f(x)=lnx圖象上,故選C.4.函數(shù)y=log12(x(A)(-∞,-1) (B)(-∞,1)(C)(1,+∞) (D)(3,+∞)解析:由x2-2x-3>0得x<-1或x>3,當x∈(-∞,-1)時,f(x)=x2-2x-3單調(diào)遞減,而0<12<1,由復合函數(shù)單調(diào)性可知y=log0.5(x2-2x-3)在(-∞-1)上是單調(diào)遞增的,在(3,+∞)上是單調(diào)遞減的,故選A.5.(2016·湘西州校級一模)設(shè)a=log32,b=ln2,c=21(A)a<b<c (B)b<c<a(C)b<a<c (D)c<b<a解析:因為a=log32=1log2因為log23>log2e>1,所以1log2又c=21所以a<b<c,故選A.6.(2016·遼寧五校聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上為增函數(shù),且f13=0,則不等式f(log(A)12,2 (C)0,12∪(2,+∞) (D)12解析:由已知f(x)在R上為偶函數(shù),且f13所以f(log18x)>0等價于f|lo又f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),所以︱log18x︱>13,即log18x>13或lo7.已知函數(shù)f(x)=ax-1+logax在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值之和為a,則實數(shù)a為(A)(A)12 (B)2 (C)2 解析:分兩類討論,過程如下:①當a>1時,函數(shù)y=ax-1和y=logax在[1,2]上都是增函數(shù),所以f(x)=ax-1+logax在[1,2]上遞增,所以f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,所以loga2=-1,得a=12②當0<a<1時,函數(shù)y=ax-1和y=logax在[1,2]上都是減函數(shù),所以f(x)=ax-1+logax在[1,2]上遞減,所以f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,所以loga2=-1,得a=128.方程log2(4x-5)=2+log2(2x-2)的解x=.

解析:因為log2(4x-5)=2+log2(2x-2),所以4x-5=4(2x-2),即(2x)2-4·2x+3=0,所以2x=1(舍去)或2x=3;所以x=log23.答案:log239.(2016·江西模擬)若函數(shù)f(x)=alog2x+blog3x+2,且f12017=5,則f(2017)的值為解析:由函數(shù)f(x)=alog2x+blog3x+2,得f1x=alog21x+blog31x+2=-alog2x-blog3x+2=4-(alog2因此f(x)+f1x再令x=2017得f(2017)+f12所以f(2017)=4-f12答案:-110.導學號18702057已知函數(shù)f(x)=log12(x(1)若函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,1)∪(3,+∞),求實數(shù)a的值;(2)若函數(shù)f(x)的定義域為R,值域為(-∞,-1],求實數(shù)a的值;(3)若函數(shù)f(x)在(-∞,1]上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.解:(1)由題意可知,x2-2ax+3=0的兩根為x1=1,x2=3,所以x1+x2=2a,所以a=2.(2)因為函數(shù)f(x)的值域為(-∞,-1],則f(x)max=-1,所以y=x2-2ax+3的最小值為ymin=2,由y=x2-2ax+3=(x-a)2+3-a2,得3-a2=2,所以a2=1,所以a=±1.(3)f(x)在(-∞,1]上為增函數(shù),則y=x2-2ax+3在(-∞,1]上為減函數(shù),有y>0,所以a即a故1≤a<2.所以實數(shù)a的取值范圍是[1,2).能力提升練(時間:15分鐘)11.導學號18702059已知a=5log23.4,b=5(A)a>b>c (B)b>a>c(C)a>c>b (D)c>a>b解析:c=(15)

log在同一坐標系中分別作出函數(shù)y=log2x,y=log3x,y=log4x的大致圖象,如圖所示.由圖象知,log23.4>log3103>log4所以a>c>b.故選C.12.(2016·山東威海市二模)設(shè)函數(shù)f(x)=|log2x|,若0<a<1<b且f(b)=f(a)+1,則a+2b的取值范圍為(D)(A)[4,+∞) (B)(4,+∞)(C)[5,+∞) (D)(5,+∞)解析:畫出f(x)=|log2x|的圖象如圖:因為0<a<1<b且f(b)=f(a)+1,所以|log2b|=|log2a所以log2b=-log2a所以log2(ba)=1,所以ab=2.所以y=a+2b=a+4a因為y=a+4a在(0,1)上為減函數(shù),所以y>1+4所以a+2b的取值范圍為(5,+∞),故選D.13.已知函數(shù)f(x)=log12((A)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),則b=±1(B)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則b=1(C)若b=-1,則函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)(D)若b=-1,則函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù)解析:對于A,若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),可得f(-x)=f(x),即為log12(x2+1-bx)=lo即有x2+1-bx=對于B,若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),可得f(-x)=-f(x),即為log12(x2+1-bx)=-lo即有x2+1-bx=(x2即有x2+1-b2x2=1,解得b=±1,故B錯誤;對于C,若b=-1,則f(x)=log12(x2+1-x)=log1log2(x2+1+x),由t=x2可得f(x)在R上遞增,故C正確,D錯誤.14.若函數(shù)f(x)=loga2-1(2x+1)在-1解析:因為x∈-1所以2x+1∈(0,1),且loga所以0<a2-1<1,解得-2<a<-1,或1<a<2;所以實數(shù)a的取值范圍是(-2,-1)∪(1,2).答案:(-2,-1)∪(1,2)15.導學號18702060若函數(shù)f(x)=log12(-x2+4x+5)在區(qū)間(3m-2,m+2)內(nèi)單調(diào)遞增,則實數(shù)m的取值范圍是解析:由對數(shù)有意義知-x2+4x+5>0,解得-1<x<5,又可得二次函數(shù)y=-x2+4x+5的對稱軸為x=-42由復合函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)f(x)=log12(-x要使函數(shù)f(x)=log12(-x2+4x+5)在區(qū)間(只需3解關(guān)于m的不等式組得43≤答案:[43,216.已知函數(shù)f(x)=lnx,若x1,x2∈(0,1e)且x1<x2①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;②f(x1+x2③x1f(x2)>x2f(x④x2f(x2)>x1f(x上述結(jié)論中正確的命題序號是.

解析:f(x)=lnx,x∈(0,1e)顯然f(x)在(0,1e)上單調(diào)遞增,故①又f(x)在(0,1e)故f(x1+x22)令F(x)=lnxx,x∈(0,1e),則F′所以當x∈(0,1e)時,F′(x)>0,即F(x)在(0,1e)上為增函數(shù),又x1<x2,故F(x1)<F(x2),從而ln即x1lnx2>x2lnx1,所以③正確.令G(x)=xlnx,x∈(0,1e),由G′(x)=1+lnx,可知當x∈(0,1eG′(x)<0,所以G(x)在(0,1e)又x1<x2,從而G(x1)>G(x2),故x2f(x2)<x1f(x所以④不正確.答案:③好題天天練1.已知函數(shù)f(x)=2016x+log2016(x2+1+x)-2016(A)-14(C)(0,+∞) (D)(-∞,0)解題關(guān)鍵:復合函數(shù)單調(diào)性及f(x),f(-x)關(guān)系轉(zhuǎn)化.解析:法一由復合函數(shù)的單調(diào)性有函數(shù)f(x)在定義域R上為增函數(shù),且f(-x)=2016-x+log2016(x2+1-x)-2016f(x)+f(-x)=log2016[(x2+1)2-x2]+4=4,所以不等式f(3x+1)+f(x)>4等價于f(3x+1)+f(x)>f(x)+f(-x),則f(3x+1)>f(-x),由函數(shù)的單調(diào)性有3x+1>-x,解得x>-法二記g(x)=f(x)-2,則g(x)=2016x+log2016(x2+1+x)-2016易知g(-x)+g(x)=0,即g(x)是奇函數(shù)且為R上的增函數(shù).因為g(3x+1)=f(3x+1)-2,g(x)=f(x)-2,所以f(3x+1)+f(x)-4=g(3x+1)+g(x)>0,所以g(3x+1)>-g(x)=g(-x),所以3x+1>-x.所以x>-142.導學號18702061設(shè)函數(shù)f(x)=-|x|,g(x)=lg(ax2-4x+1),對任意x1∈R,都存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實數(shù)a的取值范圍為(A)(A)(-∞,4] (B)(0,4](C)(-4,0] (D)[4,+∞)解題關(guān)鍵:依題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的值域與g(x)值域的子集.解析:設(shè)函數(shù)f(x)的值域為A,函數(shù)g(x)的值域為B,對任意x1∈R,