2023-2024學年廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道八年級上學期期中數(shù)學試題（含解析）

2023-2024學年廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題1．下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（

）A． B．2 C．0 D．2．25的算術平方根是（

）A． B．5 C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是(

)A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，125．如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”，他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長為（

）A． B． C． D．6．已知，那么點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．關于函數(shù)有下列結論，其中錯誤的是（

）A．圖象經(jīng)過點B．若點，在圖象上，則C．圖象向下平移2個單位長度后，圖象經(jīng)過點D．當時，8．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)和的圖象如圖所示，則二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．9．一次函數(shù)y＝kx+b與y＝kbx，它們在同一坐標系內的圖象可能為（）A． B．C． D．10．已知，如圖，直線：，分別交平面直角坐標系于，兩點，直線與坐標軸交于，兩點，兩直線交于點；點是軸上一動點，連接，將沿翻折，點對應點剛好落在軸負半軸上，則所在直線解析式為（

）A． B．C． D．二、填空題11．27的立方根為．12．比較大?。?（填“＞”“＜”或“＝”）．13．已知是關于x、y的方程的一個解，則的值是．14．如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是．

15．若一次函數(shù)的圖象與直線平行且經(jīng)過點，求其解析式．16．如圖，矩形紙片中，，，將沿折疊，使點落在點處，交于點，則．

17．在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，且直線與軸相交所成的銳角為，如圖所示，在直線上，點，，，在軸正半軸上，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，，點，，則只由前個正方形所形成圖形的周長和是．（用的代數(shù)式表示）三、解答題18．計算：（1）（2）19．解方程組：．20．如圖，在平面直角坐標系中，頂點分別是，，．(1)在圖中作出關于軸對稱的；(2)直接寫出對稱點坐標________，________；(3)在圖中第一象限格點中找出點，使，且同時．（無需計算過程，請把點畫清楚一些）21．如圖所示的一塊地，已知，求這塊地的面積．

22．在一次知識競賽中，學校為獲得一等獎和二等獎共名學生購買獎品，共花費元，其中一等獎獎品每件元，二等獎獎品每件元，求獲得一等獎和二等獎的學生分別有多少名根據(jù)題意列方程組．23．甲、乙兩人分別從A，B兩地去同一城市C，他們離A地的路程（千米）隨時間（時）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)A，B兩地的路程為_______________千米；(2)乙離A地的路程（千米）關于時間（時）的函數(shù)表達式是__________________．(3)求當甲、乙兩人在途中相遇時離A地的路程？24．在平面直角坐標系中，頂點坐標為，，，線段與軸交于點，的坐標為．(1)的解析式為________；點的坐標________；(2)求的面積；(3)當時，求的值．25．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交點為．求：

(1)在正半軸上求一點使為等?三角形，請求出符合條件的點的坐標．(2)若點是平面直角坐標系任意一點，是以為直角邊的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標．答案與解析1．A【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個分析判斷即可．【詳解】解：在，2，0，中，2，0，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選A【點睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．2．B【分析】根據(jù)算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴25的算術平方根是5．故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么x叫做a的算術平方根．3．D【分析】本題考查的是二次根式的運算，根據(jù)二次根式的運算法則即可求解，掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：、，本選項錯誤，不合題意；、，本選項錯誤，不合題意；、與不能合并，本選項錯誤，不合題意；、，本選項正確，符合題意；故選：．4．B【詳解】解：A、∵52+62≠72，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；C、∵12+42≠92，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤；B、∵52+122=132，能圍成直角三角形，此選項正確；D、∵52+112≠122，故不能圍成直角三角形，此選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟知勾股數(shù)是解決本題的關鍵.5．D【分析】利用勾股定理求出的長，再根據(jù)少走的路長為，計算即可．【詳解】，，，，少走的路長為，故選：D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，明確少走的路為是解本題的關鍵．6．C【分析】本題考查了點的坐標：直角坐標系中點與有序實數(shù)對一一對應；在軸上點的縱坐標為0，在軸上點的橫坐標為0；記住各象限點的坐標特點．根據(jù)各象限點的坐標特點進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴點在第三象限．故選：C．7．C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、當時，，故圖象經(jīng)過點，故本選項正確，不合題意；B、函數(shù)中，，隨的增大而減小，，，故本選項正確，不合題意；C、根據(jù)平移的規(guī)律，函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得解析式為，所以當時，，則圖象經(jīng)過點，故本選項錯誤，符合題意；D、把代入函數(shù)，所以當時，，故本選項正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質：當，圖象經(jīng)過第一、三象限，隨增大而增大；當，圖象經(jīng)過第二、四象限，隨增大而減?。划?，圖象與軸的交點在的上方；當，圖象經(jīng)過原點；當，圖象與軸的交點在的下方，也考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換．8．A【分析】兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標就是兩函數(shù)組成的方程組的解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx和y=-x+3的圖象交于點（1，2），∴二元一次方程組的解為．故選：A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，關鍵是掌握二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關系．9．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，有由一次函數(shù)y=kx+b圖象分析可得k、b的符號，進而可得k?b的符號，從而判斷y=kbx的圖象是否正確，進而比較可得答案．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析可得：A、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k＜0，b＞0；一次函數(shù)y=kbx的圖象可知kb＜0，兩函數(shù)解析式均成立；B、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，與次函數(shù)y=kbx的圖象可知kb＞0矛盾；C、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，與次函數(shù)y=kbx的圖象可知kb＞0矛盾；D、由一次函數(shù)y=kx+b圖象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，與次函數(shù)y=kbx的圖象可知kb＜0矛盾．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，注意：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．10．A【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法，勾股定理及應用，解題的關鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關點坐標和相關線段的長度．把代入得，即得，當?shù)膶c在軸負半軸時，過作軸于，由知，，設，則，在中，有，用待定系數(shù)法即得直線解析式．【詳解】解：把代入得：，解得，，把代入得：，解得，直線為，當?shù)膶c在軸負半軸時，過作軸于，如圖：在中，令得，，，，，，，，，設，則，，在中，，，解得，，設直線解析式為，把代入得：，解得，直線解析式為．故選：A．11．3【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．【詳解】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案為：3．12．【分析】先求出，再比較根號內的數(shù)即可求解．【詳解】解：∵，16＜20，∴．故答案為：＜．【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，解題的關鍵是掌握比較有理數(shù)和根號形式無理數(shù)的大小的方法．13．3【分析】把與的值代入方程計算即可求出的值．【詳解】解：把代入方程得：，移項得：，合并得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，掌握二元一次方程的解的定義是解題的關鍵．14．【分析】根據(jù)勾股定理求得的長度，即可得到的長度，根據(jù)點的位置即可得到點表示的數(shù)．【詳解】解：如圖，

根據(jù)勾股定理得：，，點表示的實數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關鍵．15．##【分析】本題考查了兩直線平行的問題，待定系數(shù)法，根據(jù)互相平行的兩直線解析式的值相等，設出一次函數(shù)的解析式，再把點代入解析式求解即可，掌握平行直線的解析式的值相等是解題的關鍵．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與直線平行，∴設一次函數(shù)的解析式為，∵一次函數(shù)經(jīng)過點，∴，解得，∴這個一次函數(shù)的表達式是：，故答案為：．16．##【分析】本題主要考查了矩形和折疊，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理．根據(jù)矩形性質得出，根據(jù)平行線的性質得出，根據(jù)折疊得出，證明，得出，設，則，根據(jù)勾股定理得出，求出即可．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，由折疊性質，得，，，設，則，在中，，解得，的長為．故答案為：．17．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質，正方形的性質，根據(jù)圖形，分別算出正方形，正方形，正方形，找到規(guī)律，即可求解，根據(jù)圖形，找到規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：∵點，∴，∴正方形的周長為；∵直線與軸相交所成的銳角為，∴，∴正方形的周長為；∴，∴正方形的周長為；∴第個正方形的周長為；∴前個正方形所形成圖形的周長和為：，設，則，∴得，，∴，故答案為：．18．（1）；（2）【分析】（1）由二次根式的性質進行化簡，然后合并同類二次根式，即可得到答案；（2）先二次根式的除法，再計算減法運算，即可得到答案．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式===．【點睛】本題考查了二次根式的性質，二次根式的加減乘除混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．19．．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以原方程組的解是．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．(1)作圖見解析；(2)，；(3)作圖見解析．【分析】（）根據(jù)關于軸對稱的點的坐標特征：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，得到、、，順次連接、、，得到，即為所求；（）根據(jù)（）即可求解；（）根據(jù)勾股定理，即可找到符合條件的點；本題考查了作軸對稱圖形，勾股定理，掌握軸對稱圖形的性質是解題的關鍵．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：由（）可得，，，故答案為：，；（3）解：如圖，點即為所求．理由：由勾股定理可得，，，故點為所要找的點．21．．【分析】連接，根據(jù)勾股定理先求，再用勾股定理逆定理求出，即可求解．【詳解】解：連接，如圖：

∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查勾股定理和逆定理，正確作出輔助線是關鍵．22．【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．設獲得一等獎的學生有名，二等獎的學生有名，根據(jù)“一等獎和二等獎共名”可得方程：；根據(jù)“一等獎和二等獎共花費元”可得方程：．【詳解】解：設獲得一等獎的學生有名，二等獎的學生有名，根據(jù)題意得：．23．(1)30(2)(3)75千米【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（2）設乙離A地的路程（千米）關于時間（時）的函數(shù)表達式是，把點、分別代入求解即可求解；（3）先用待定系數(shù)法求出甲離A地的路程（千米）關于時間x(時)的函數(shù)表達式為，然后聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點坐標，即可求解．【詳解】（1）解：由圖象可得：A，B兩地的路程為30千米；（2）解：設乙離A地的路程（千米）關于時間（時）的函數(shù)表達式是，由題意得，解得：，∴乙離A地的路程（千米）關于時間（時）的函數(shù)表達式是；（3）解：設甲離A地的路程（千米）關于時間（時）的函數(shù)表達式為，由圖像知，得，即甲離A地的路程（千米）關于時間（時）的函數(shù)表達式為；建立方程組得，解得，即當甲離開A地1.5時，此時離A地75千米．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．24．(1)；(2)(3)或【分析】本題考查一次函數(shù)與三角形的綜合，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質．（1）設的解析式為：，把點A，點的坐標代入解析式，求出，，根據(jù)點在軸上，則，即可求出點的坐標；（2）根據(jù)，即可；（3）根據(jù)的坐標為，則點在軸，，即可．【詳解】（1）設的解析式為：，∵，，∴，解得：，∴的解析式為：，∵點在軸上，∴點．故答案為：；．（2）∵，∴．（3）∵，∴，∵，∴，解得：或．25．(1)或或；(2)或或或．【分析】（）求出點的坐標，分三種情況即可求解；（）畫出圖形，點有四個位置，分別解答即可求解；本題考查了