第05講：函數(shù)基礎(chǔ)知識和基本性質(zhì)期末高頻考點(diǎn)題型講與練 原卷版

第05講：函數(shù)基礎(chǔ)知識和基本性質(zhì)期末高頻考點(diǎn)題型講與練【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對于集合A中任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)函數(shù)的記法y＝f(x)，x∈A定義域x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域值域函數(shù)值的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(fx|x∈A))叫做函數(shù)的值域考點(diǎn)二：函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的考點(diǎn)三．函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論M為最大值M為最小值考點(diǎn)四．函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱【題型歸納】題型一：函數(shù)的定義域1．（2023下·云南紅河·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域為（

）．A． B．C． D．2．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．3．（2023上·吉林·高一長春市第二實(shí)驗中學(xué)校聯(lián)考期末）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．題型二：已知函數(shù)的定義域求參數(shù)范圍4．（2023上·四川眉山·高一眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)的定義域為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2021下·甘肅慶陽·高一?？计谀┤艉瘮?shù)的定義域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022上·廣東汕頭·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)的定義域為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型三：復(fù)雜（根式、分式）函數(shù)的值域7．（2023上·湖北襄陽·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，值域為的是（

）A． B．C． D．8．（2022上·四川雅安·高一統(tǒng)考期末）的值域是（

）A． B． C． D．9．（2021上·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．題型四：求解析式三大方法10．（2023上·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）已知，則（

）A． B．C． D．11．（2023上·重慶沙坪壩·高一重慶一中?？计谀┮阎x在上的函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．12．（2021·高一課時練習(xí)）已知，則函數(shù)的解析式是（

）A． B．（且）C． D．題型五：函數(shù)相等問題13．（2023上·甘肅臨夏·高一?？计谀┫铝袃蓚€函數(shù)相等的是（

）A．和 B．和C．和 D．和14．（2023上·四川遂寧·高一校考期末）下列四組函數(shù)中，同組的兩個函數(shù)是相同函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與15．（2023上·廣東清遠(yuǎn)·高一統(tǒng)考期末）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與題型六：分段函數(shù)問題16．（2023上·安徽淮北·高一淮北市實(shí)驗高級中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，若的零點(diǎn)個數(shù)為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．17．（2022上·河南焦作·高一?？计谀┤艉瘮?shù)且滿足對任意，都有成立，則的值可以是（

）A． B． C． D．218．（2022上·河南新鄉(xiāng)·高一?？计谀┤艉瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型七：函數(shù)的單調(diào)性問題19．（2023上·遼寧丹東·高一鳳城市第一中學(xué)?？计谀┤艉瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．20．（2023上·重慶九龍坡·高一重慶市楊家坪中學(xué)?？计谀┤舳x在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．21．（2022上·廣東深圳·高一?？计谀┤羰桥己瘮?shù)且在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為（

）A． B．或C．或 D．或題型八：函數(shù)的最值問題22．（2023上·遼寧本溪·高一?？计谀┤舨坏仁剑?，且）在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．23．（2023上·上海徐匯·高一上海市西南位育中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若對于任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．24．（2022上·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？计谀┰O(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對所有的及任意的都滿足，則t的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型九：利用奇偶性求函數(shù)的解析式25．（2023上·江蘇宿遷·高一江蘇省泗陽中學(xué)?？计谀┒x在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，．26．（2023上·安徽蕪湖·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則時，．27．（2023上·廣東汕尾·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為.題型十:利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式28．（2023上·上海松江·高一校考期末）若，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是.29．（2023上·山西朔州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為.30．（2023上·浙江杭州·高一?？计谀┮阎瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若，且，都有成立，則不等式的解集為．題型十一：函數(shù)性質(zhì)的綜合性問題31．（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)判斷的奇偶性，并說明理由；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)求在上的值域．32．（2023上·安徽淮北·高一淮北市實(shí)驗高級中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)為奇函數(shù).(1)求的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)求不等式的解集.33．（2023上·河南新鄉(xiāng)·高一校聯(lián)考期末）已知是定義在上的奇函數(shù)．(1)求的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若對恒成立，求的取值范圍．【強(qiáng)化精練】一、單選題34．（2023上·浙江臺州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C．D．35．（2023上·吉林長春·高一長春市解放大路學(xué)校校考期末）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則（

）A．1 B． C． D．336．（2023上·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（

）A．與 B．與C．與 D．與37．（2023上·遼寧丹東·高一鳳城市第一中學(xué)校考期末）已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．38．（2023上·湖北黃岡·高一統(tǒng)考期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，，對，且有，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．39．（2023上·吉林長春·高一長春市解放大路學(xué)校?？计谀┮阎x在上的函數(shù)滿足，在區(qū)間上滿足，則下列關(guān)系式中一定成立的是（

）A． B．C． D．40．（2023上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)的定義域為，滿足，且時，，若，恒有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．41．（2023下·內(nèi)蒙古赤峰·高一赤峰紅旗中學(xué)松山分校校聯(lián)考期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、多選題42．（2023上·山東濟(jì)南·高一濟(jì)南三中校考期末）有以下判斷，其中是正確判斷的有（

）A．與表示同一函數(shù)B．函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個C．函數(shù)的最小值為2D．若，則43．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．44．（2023上·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對于任意，都有成立．當(dāng)時，，下列結(jié)論中正確的有（

）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．直線是函數(shù)的一條對稱軸D．關(guān)于的方程共有4個不等實(shí)根45．（2023上·重慶九龍坡·高一重慶市楊家坪中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，下面說法正確的有（

）A．的值域為B．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C．的圖象關(guān)于軸對稱D．，且恒成立三、填空題46．（2023·全國·高一假期作業(yè)）若函數(shù)的定義域與值域相同，則實(shí)數(shù)的值為．47．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.48．（2023上·山東泰安·高一泰山中學(xué)?？计谀┤羰桥己瘮?shù)且在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為．49．（2023上·山東菏澤·高一校聯(lián)考期末）已知定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意正實(shí)數(shù)都有，若實(shí)數(shù)滿足，，則的大小關(guān)系為.四、解答題50．（2023上·安徽·高一期末）已知定義在上的函數(shù)對任意實(shí)數(shù)、，恒有，且當(dāng)時，，.(1)求的值；(2)求證：為奇函數(shù)；(3)求在上的最大值與最小值．51．（2023上·四川眉山·高一眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．(1)求；(2)求函數(shù)的解析式；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．52．（2023上·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.53．（20