高中數(shù)學必修五1.備課資料(2.1.1-數(shù)列的概念與簡單表示法(一))教案課時訓練練習教案課件

備課資料一、數(shù)列通項公式的求法介紹求通項公式是學習數(shù)列時的一個難點.由于求通項公式時滲透多種數(shù)學思想方法，因此求解過程中往往顯得方法多、靈活度大、技巧性強.現(xiàn)舉數(shù)例.1.觀察法已知數(shù)列前若干項，求該數(shù)列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規(guī)律，從而根據(jù)規(guī)律寫出此數(shù)列的一個通項.【例1】已知數(shù)列,,,,,,…,寫出此數(shù)列的一個通項公式.解：觀察數(shù)列前若干項可得通項公式為an=(-1)n.2.公式法已知數(shù)列的前n項和求通項時，通常用公式an=,Sn-Sn-1,n≥2.用此公式時要注意結(jié)論有兩種可能，一種是“一分為二”，即分段式；另一種是“合二為一”,即a1和an合為一個表達式.【例2】已知數(shù)列{an}的前n和Sn滿足log2(Sn+1)=n+1,求此數(shù)列的通項公式.解:由條件可得Sn=2n+1-1，當n=1時，a1=3,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n.所以an=3,n=1,2n,n≥2.3.累差迭加法若數(shù)列{an}滿足an+1=an+f(n)的遞推式，其中f(n)又是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則可用累差迭加法求通項.【例3】已知數(shù)列6，9，14，21，30，…，求此數(shù)列的通項.解：∵a2-a1=3,a3-a2=5,a4-a3=7,…，an-an-1=2n-1,各式相加得an-a1=3+5+7+…+(2n-1),∴an=n2+5(n∈N).4.連乘法若數(shù)列{an}能寫成an=an-1+(n)(n≥2)的形式，則可由an=an-1f(n),an-1=an-2f(n-1),an-2=an-3f(n-2),…,a2=a1f(2)連乘求得通項公式.【例4】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,Sn=(n∈N)，求{an}的通項公式.解:∵2Sn=(n+1)an(n∈N)，2Sn-1=nan-1(n≥2,n∈N)，兩式相減得2an=(n+1)an-nan-1，∴(n≥2,n∈N).于是有,,，…,(n≥2,n∈N)，以上各式相乘，得an=na1=n(n≥2,n∈N).又a1=1，∴an=n(n∈N).5.求解方程法若數(shù)列{an}滿足方程f(an)=0時，可通過解方程的思想方法求得通項公式.【例5】已知函數(shù)f(x)=2x-2-x,數(shù)列{an}滿足f(log2an)=-2n,求數(shù)列{an}的通項公式.解:由條件f(log2an)=2log2an-2-log2an=-2n,即.∴an2+2nan-1=0,又an＞0，∴an=-n.6.迭代法若數(shù)列{an}滿足an=f(an-1)，則可通過迭代的方法求得通項公式.二、閱讀材料愚公的子子孫孫《愚公移山》中愚公說過這樣一段話：“即使我死了，還有兒子在；兒子又生孫子，孫子再生兒子，兒子又有兒子，兒子又有孫子，子子孫孫無窮無盡……”愚公的話，不但表達了他移山的決心，而且提出了一個有趣的無窮數(shù)列，即他的子孫后代繁殖的數(shù)列.設愚公的兒子，即第一代的人數(shù)為a1；愚公的孫子，即第二代子孫的人數(shù)為a2；孫子的兒子，即第三代子孫的人數(shù)為a3；一般地，第n代子孫的人數(shù)為an.這樣，我們就得到一個由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列a1，a2，a3，an.（1)這個數(shù)列描述了愚公子孫生殖繁衍的“無窮無盡”的狀態(tài).這個數(shù)列的每一項顯然都與它前面的項有關(guān)，但這種關(guān)系不是確定的關(guān)系，而具有隨機性質(zhì).可惜我們沒有任何資料來確定(1)的具體數(shù)字.如果愚公的時代人們也自覺地計劃生育，例如，一對夫婦只生兩個孩子(假設愚公子孫們不能互相通婚)，那么數(shù)列(1)就可成為遞推數(shù)列：an+1=2an.(2)如果愚公有3個兒女，即a1=3，就得到下面這個數(shù)列：3，6，12，24，48，96，（3)這個數(shù)列(3)，就是一個滿足an+1=2an的數(shù)列.下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談談好嗎？

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學談談好嗎？

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務先走了，同學們再見！

水跑上來說：同學們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標兵

活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用