2023-2024學年吉林省長春市朝陽區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2023-2024學年吉林省長春市朝陽區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中為必然事件的是（）A．拋一枚硬幣，正面向上 B．打開電視，正在播放廣告C．購買一張彩票，中獎 D．從三個黑球中摸出一個是黑球2．已知點O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列說法：①點O是△AEB的外心；②點O是△ADC的外心；③點O是△BCE的外心；④點O是△ADB的外心.其中一定不成立的說法是（）A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④3．下列數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．4．計算的結(jié)果是()A． B． C． D．5．把二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2﹣3的圖象沿著x軸翻折后，得到的二次函數(shù)有（）A．最大值y＝3 B．最大值y＝﹣3 C．最小值y＝3 D．最小值y＝﹣36．下列說法中正確的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是0B．“任意畫一個等邊三角形，其內(nèi)角和是180°”是隨機事件C．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨7．將拋物線y=x2平移得到拋物線y=（x+2）2，則這個平移過程正確的是（）A．向左平移2個單位B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位D．向下平移2個單位8．如圖，是的直徑，且，是上一點，將弧沿直線翻折，若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過點，取，，，那么由線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個數(shù)值最接近的是（）A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.29．如圖，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點恰好落在邊上的點處，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是()．A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次．其中，拋擲出5點的次數(shù)最多，則第2001次一定拋擲出5點.B．某種彩票中獎的概率是1％，因此買100張該種彩票一定會中獎C．天氣預報說：明天下雨的概率是50％，所以明天將有一半時間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等11．在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）12．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A．必有5次正面朝上 B．可能有5次正面朝上C．擲2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上二、填空題（每題4分，共24分）13．已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_____．14．如圖，一次函數(shù)＝與反比例函數(shù)＝（＞0）的圖像在第一象限交于點A，點C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的⊙B上，已知AC長的最大值為，則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達式為__________________________.15．矩形的一條對角線長為26，這條對角線與矩形一邊夾角的正弦值為，那么該矩形的面積為___.16．圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，母線長為5，該圓錐的底面半徑為________．17．2018年我國新能源汽車保有量居世界前列，2016年和2018年我國新能源汽車保有量分別為51.7萬輛和261萬輛.設我國2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為______.18．如圖示一些小正方體木塊所搭的幾何體，從正面和從左面看到的圖形，則搭建該幾何體最多需要塊正方體木塊．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（0，﹣4）和B（2，0）兩點．（1）求c的值及a，b滿足的關(guān)系式；（2）若拋物線在A和B兩點間，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；（3）拋物線同時經(jīng)過兩個不同的點M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，點M在直線y＝﹣2x﹣3上，請驗證點N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值．20．（8分）武漢市某中學進行九年級理化實驗考查，有A和B兩個考查實驗，規(guī)定每位學生只參加一個實驗的考查，并由學生自己抽簽決定具體的考查實驗，小孟、小柯、小劉都要參加本次考查．（1）用列表或畫樹狀圖的方法求小孟、小柯都參加實驗A考查的概率；（2）他們?nèi)酥兄辽儆袃扇藚⒓訉嶒濨的概率（直接寫出結(jié)果）．21．（8分）教材習題第3題變式如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC和AB的平行線，交AB于點E，交AC于點F.求證：四邊形AEDF是菱形．22．（10分）若關(guān)于的一元二次方程方有兩個不相等的實數(shù)根.⑴求的取值范圍.⑵若為小于的整數(shù)，且該方程的根都是有理數(shù)，求的值．23．（10分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花.設種草部分的面積為，種草所需費用（元）與的函數(shù)關(guān)系式為，其大致圖象如圖所示.栽花所需費用（元）與的函數(shù)關(guān)系式為.（1）求出，的值；（2）若種花面積不小于時的綠化總費用為（元），寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出綠化總費用的最大值.24．（10分）（1）解方程：.（2）計算：.25．（12分）內(nèi)接于⊙，是直徑，，點在⊙上.(1)如圖，若弦交直徑于點，連接，線段是點到的垂線.①問的度數(shù)和點的位置有關(guān)嗎？請說明理由.②若的面積是的面積的倍，求的正弦值.(2)若⊙的半徑長為，求的長度.26．同圓的內(nèi)接正三角形與外切正三角形的周長比是_____．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件逐項進行判斷即可.【詳解】A，B，C選項中，都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；D是必然事件，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查必然事件的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)三角形的外心得出OA=OC=OB，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐個判斷即可．【詳解】解：如圖，連接OB、OD、OA，∵O為銳角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四邊形OCDE為正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的外心.熟記三角形的外心到三個頂點的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】A.，有理數(shù)；B.，有理數(shù)；C.，無理數(shù)；D.，有理數(shù)；故答案為：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的問題，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡，再根據(jù)冪運算的公式計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：==，故選C．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘方，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘方進行化簡是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與幾何變換，將y換成-y，整理后即可得出翻折后的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】把二次函數(shù)y＝﹣（x+1）2﹣3的圖象沿著x軸翻折后得到的拋物線的解析式為﹣y＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y＝（x+1）2+3，所以，當x＝﹣1時，有最小值3，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求得翻折后拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件的概念以及概率的求解方法依次判斷即可．【詳解】解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，故選項錯誤；B、“任意畫一個等邊三角形，其內(nèi)角和是180°”是必然事件，故選項錯誤；C、投一枚圖釘，“釘尖朝上”和“釘尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列舉法求得，選項正確；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，與下雨時長沒關(guān)系，故選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了必然事件、隨機事件和概率的理解，掌握概率的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A．考點：拋物線的平移規(guī)律．8、C【分析】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，連接CO，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OE＝OF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAB，再得到∠COB，再分別求出S△ACO與S扇形BCO即可求解.．【詳解】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，由折疊的性質(zhì)可知，EF＝OE＝OF，∴OE＝OA，在Rt△AOE中，OE＝OA，∴∠CAB＝30°，連接CO，故∠BOC=60°∵∴r=2，OE=1,AC=2AE=2×=2∴線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積為S△ACO+S扇形BCO===≈3.8故選C.【點睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、圓周角定理，扇形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．9、D【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB'=AB，∠BAB'=50°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AB'B=∠ABB'=65°．【詳解】解：∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到Rt△AB′C′，

∴AB'=AB，∠BAB'=50°，∴，故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10、D【解析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生．【詳解】A.

是隨機事件，錯誤；

B.

中獎的概率是1%，買100張該種彩票不一定會中獎，錯誤；

C.

明天下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤；

D.

正確。

故選D.【點睛】本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是掌握概率的意義.11、C【解析】試題分析：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標為（1，），B1的坐標為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，∴點A2與點A1關(guān)于點B1成中心對稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點A2的坐標是（3，﹣），∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，∴點A3與點A2關(guān)于點B2成中心對稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴點A3的坐標是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點B3成中心對稱，∴點A4與點A3關(guān)于點B3成中心對稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點A4的坐標是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標是2n﹣1，A2n+1的橫坐標是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵當n為奇數(shù)時，An的縱坐標是，當n為偶數(shù)時，An的縱坐標是﹣，∴頂點A2n+1的縱坐標是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（4n+1，）．故選C．考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．12、B【分析】根據(jù)隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面朝上，選項A不正確；可能有5次正面朝上，選項B正確；擲2次不一定有1次正面朝上，可能兩次都反面朝上，選項C不正確．可能10次正面朝上，選項D不正確．故選：B．【點睛】本題考查的是隨機事件，掌握隨機事件的概念是解題的關(guān)鍵，隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣a+b【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況以及絕對值的大小，然后根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)去掉根號和絕對值號，再進行計算即可得解．【詳解】解：由圖可知：a＜b＜0＜c，而且，

∴a+c＜0，b+c<0，

∴，

故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，絕對值的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．14、或【解析】過A作AD垂直于x軸，設A點坐標為（m，n），則根據(jù)A在y=x上得m=n，由AC長的最大值為，可知AC過圓心B交⊙B于C，進而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根據(jù)勾股定理列方程即可求出m的值，進而可得A點坐標，即可求出該反比例函數(shù)的表達式.【詳解】過A作AD垂直于x軸，設A點坐標為（m，n），∵A在直線y=x上，∴m=n，∵AC長的最大值為，∴AC過圓心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A點在反比例函數(shù)＝（＞0）的圖像上，∴當m=3時，k=9；當m=4時，k=16，∴該反比例函數(shù)的表達式為：或，故答案為或【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解題意找出AC的最長值是通過圓心的直線是解題關(guān)鍵.15、240【分析】由矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面積．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD=26，∵，∴，∴，∴該矩形的面積為：；故答案為：240.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB和AD是解決問題的關(guān)鍵．16、1【分析】設該圓錐的底面半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解關(guān)于r的方程即可．【詳解】設該圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得，解得．故答案為1．【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是知道圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．17、【分析】根據(jù)增長率的特點即可列出一元二次方程.【詳解】設我國2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為故答案為：.【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.18、１６【解析】根據(jù)俯視圖標數(shù)法可得，最多有1塊；故答案是1．點睛：三視圖是指一個立體圖形從上面、正面、側(cè)面（一般為左側(cè)）三個方向看到的圖形，首先我們要分清三個概念：排、列、層，比較好理解，就像我們教室的座位一樣，橫著的為排，豎著的為列，上下的為層，如圖所示的立體圖形，共有兩排、三列、兩層．仔細觀察三視圖，可以發(fā)現(xiàn)在每一圖中，并不能同時看到排、列、層，比如正視圖看不到排，這個很好理解，比如在教室里，如果第一排的同學個子非常高，那么后面的同學都被擋住了，我們無法從正面看到后面的同學，也就無法確定有幾排．所以，我們可以知道正視圖可看到列和層，俯視圖可看到排和層列，側(cè)視圖可看到排和層．三、解答題（共78分）19、（1）c＝﹣4，2a+b＝2；（2）0＜a≤1；（3）①a=；②見解析，a=1．【分析】（1）令x＝0，則c＝?4，將點B（2，0）代入y＝ax2＋bx＋c可得2a＋b＝2；（2）由已知可知拋物線開口向上，a＞0，對稱軸x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，即可求a的范圍；（3）①m＝n時，M（p，m），N（?2?p，n）關(guān)于對稱軸對稱，則有1?＝?1；②將點N（?2?p，n）代入y＝?2x?3等式成立，則可證明N點在直線上，再由直線與拋物線的兩個交點是M、N，則有根與系數(shù)的關(guān)系可得p＋（?2?p）＝，即可求a．【詳解】（1）令x＝0，則c＝﹣4，將點B（2，0）代入y＝ax2+bx+c可得4a+2b﹣4＝0，∴2a+b＝2；（2）∵拋物線在A和B兩點間，y隨x的增大而增大，∴拋物線開口向上，∴a＞0，∵A（0，﹣4）和B（2，0），∴對稱軸x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，∴0＜a≤1；（3）①當m＝n時，M（p，m），N（﹣2﹣p，n）關(guān)于對稱軸對稱，∴對稱軸x＝1﹣＝﹣1，∴a＝；②將點N（﹣2﹣p，n）代入y＝﹣2x﹣3，∴n＝4+2p﹣3＝1+2p，∴N點在y＝﹣2x﹣3上，聯(lián)立y＝﹣2x﹣3與y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4有兩個不同的實數(shù)根，∴ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∵p+（﹣2﹣p）＝-=，∴a＝1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能結(jié)合函數(shù)的對稱性、增減性、直線與拋物線的交點個數(shù)綜合解題是關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和小孟、小柯都參加實驗A考查的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)每人都有2種選法，得出共有8種等情況數(shù)，他們?nèi)酥兄辽儆袃扇藚⒓訉嶒濨的有4種，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：∵兩人的參加實驗考查共有四種等可能結(jié)果，而兩人均參加實驗A考查有1種，∴小孟、小柯都參加實驗A考查的概率為．（2）共有8種等情況數(shù)，他們?nèi)酥兄辽儆袃扇藚⒓訉嶒濨的有4種，所以他們?nèi)酥兄辽儆袃扇藚⒓訉嶒濨的概率是.故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計的知識，中考必考題型，重點需要掌握樹狀圖的畫法.21、見解析【分析】由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得∠FAD=∠FDA，根據(jù)等角對等邊可得AF=DF，再根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形可得結(jié)論．【詳解】證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四邊形AEDF是菱形．【點睛】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．22、（1）且．（2）或【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求出答案；（2）結(jié)合（1），得到m的整數(shù)解，由該方程的根都是有理數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：又，的取值范圍為：且；（2）為小于的整數(shù)，又且．可以?。?，，，，，，，，，，.當或時，或為平方數(shù)，此時該方程的根都是有理數(shù).∴的值為：或.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式，利用根的判別式求參數(shù)的值.23、（1），；（2），綠化總費用的最大值為32500元.【分析】（1）將x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；將x=1000、y=26000代入y1=k2x+6000可得k2；（2）根據(jù)種花面積不小于，則種草面積小于等于，根據(jù)總費用=種草的費用+種花的費用列出二次函數(shù)解析式，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．【詳解】解：（1）由圖象可知，點在上，代入得：，解得，由圖象可知，點在上，解得；（2）∵種花面積不小于，∴種草面積小于等于，由題意可得：，∴當時，有最大值為32500元.答：綠化總費用的最大值為32500元..【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，以及二次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1），；（2）【分析】（1）先提取公因式分解因式分為兩個一元一次方程解出即可