2023-2024學(xué)年福建省惠安縣數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年福建省惠安縣數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，中，弦相交于點，連接，若，，則（）A． B． C． D．2．拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后的拋物線解析式是（）A． B．C． D．3．下列事件中，隨機事件是（）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180° B．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈C．在只裝了紅球的袋子中摸到白球 D．太陽從東方升起4．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則△PQD的面積為（）A． B． C． D．5．若點A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y26．拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是，下列結(jié)論是：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④；⑤若點在該拋物線上，則，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①c<0，②2a+b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．48．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對應(yīng)中線，若AD＝10，A'D'＝6，則△ABC與△A'B'C'的周長比是（）A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：99．下列方程有兩個相等的實數(shù)根是（）A．x﹣x+3＝0 B．x﹣3x+2＝0 C．x﹣2x+1＝0 D．x﹣4＝010．如圖，是圓的直徑，直線與圓相切于點，交圓于點，連接.若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．如圖，經(jīng)過原點的⊙與軸分別交于兩點，點是劣弧上一點，則（）A．是銳角 B．是直角 C．是鈍角 D．大小無法確定12．如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，點O是△ABC的外心，則∠BOC的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．70° D．80°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖：點是圓外任意一點，連接、，則______（填“>”、“<”或“=”）14．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是_________.15．如圖，直線y＝kx與雙曲線y＝(x＞0)交于點A(1，a)，則k＝_____．16．如圖，將一個裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個寬BC=6厘米，長CD=16厘米的矩形．當(dāng)水面觸到杯口邊緣時，邊CD恰有一半露出水面，那么此時水面高度是______厘米．17．如圖，在反比例函數(shù)位于第一象限內(nèi)的圖象上取一點P1，連結(jié)OP1，作P1A1⊥x軸，垂足為A1，在OA1的延長線上截取A1B1=OA1，過B1作OP1的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于P2，過P2作P2A2⊥x軸，垂足為A2，在OA2的延長線上截取A2B2=B1A2，連結(jié)P1B1，P2B2，則的值是．18．已知△ABC∽△DEF，其中頂點A、B、C分別對應(yīng)頂點D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=_______度.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，等腰中，，點是邊上一點，在上取點，使（1）求證:;（2）若，求的長．20．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC．判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．21．（8分）解方程：(1)x2﹣1x+5=0(配方法)(2)(x+1)2=1x+1．22．（10分）已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象在第一、三象限(1)求m的取值范圍；(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABOD的頂點D，點A、B的坐標(biāo)分別為(0，3)，(－2，0)．求出函數(shù)解析式.23．（10分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤=銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤=銷售額－成本－附加費）．（1）當(dāng)x=1000時，y=元/件，w內(nèi)=元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)是．24．（10分）某服裝超市購進(jìn)單價為30元的童裝若干件，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元．設(shè)銷售單價為x元，平均月銷售量為y件．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？25．（12分）如圖，平行四邊形中，，是上一點，，連接，點是的中點，且滿足是等腰直角三角形，連接.（1）若，求的長；（2）求證：.26．如圖，直線y=kx+b(b>0)與拋物線y=x2相交于點A（x1,y1),B(x2,y2)兩點，與x軸正半軸相交于點D，于y軸相交于點C，設(shè)?OCD的面積為S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求證：點（y1,y2)在反比例函數(shù)y=的圖像上.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得，再由三角形外角性質(zhì)求出，解答即可．【詳解】解：∵，，∴又∵，，，故選：．【點睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即可.【詳解】解：由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位，則平移后的拋物線的表達(dá)式為y＝.故選B.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】由題意根據(jù)隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件這一定義，依次對選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°，是必然事件，不符合題意；B、經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈，是隨機事件，符合題意；C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合題意；D、太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】由折疊的性質(zhì)可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的長，由銳角三角函數(shù)分別求出AP，HQ的長，即可求解．【詳解】解：過點D作DN⊥AC于N，∵點D是BC中點，∴BD＝3，∵將△ABC折疊，∴AQ＝QD，AP＝PD，∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，∴AC＝，∵sin∠C＝＝，∴DN＝，∵cos∠C＝，∴CN＝，∴AN＝，∵PD2＝PN2+DN2，∴AP2＝（﹣AP）2+，∴AP＝，∵QD2＝DB2+QB2，∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，∴AQ＝5，∵sin∠A＝＝，∴HQ＝＝∵∴△PQD的面積＝△APQ的面積＝××＝，故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，銳角三角函數(shù)，求出HQ的長是本題的關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行判斷：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，圖象分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時，圖象分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵反比例函數(shù)的解析式中的，∴點A（1，y1）、B（1，y1）都位于第四象限．又∵1＜1，∴y1＞y1．故選C．6、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性補全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，∵與軸的一個交點坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是，實驗求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（-2,0）故可補全圖像如下，由圖可知a＜0，c＞0，對稱軸x=1,故b＞0，∴，①錯誤，②對稱軸x=1,故x=-,∴，正確；③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，正確；④∵x=-2時，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，則，正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性.7、B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜1，故①正確；②對稱軸x1，則2a+b=1．故②正確；③由圖可知：當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜1．故③錯誤；④由圖可知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則b2﹣4ac＞1．故④錯誤．綜上所述：正確的結(jié)論有2個．故選B．【點睛】本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的值求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．8、C【分析】相似三角形的周長比等于對應(yīng)的中線的比．【詳解】∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它們的對應(yīng)中線，AD＝10，A'D'＝6，∴△ABC與△A'B'C'的周長比＝AD：A′D′＝10：6＝5：1．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的性質(zhì)，靈活運用所學(xué)知識解決問題．9、C【分析】先根據(jù)方程求出△的值，再根據(jù)根的判別式的意義判斷即可．【詳解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項符合題意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的意義是解此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得:∠BAP=90°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AOC,最后根據(jù)圓周角定理即可求出．【詳解】解:∵直線與圓相切∴∠BAP=90°∵∴∠AOC=180°－∠BAP－∠P=48°∴故選B．【點睛】此題考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理,掌握切線的性質(zhì)和同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可得出答案．【詳解】∵和對應(yīng)著同一段弧，∴，∴是直角．故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得∠O＝2∠A，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝70°，

∴∠A＝180°?70°×2＝40°，

∵點O是△ABC的外心，

∴∠BOC＝40°×2＝80°，

故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【分析】設(shè)BP與圓交于點D，連接AD，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得∠ACB=∠ADB，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：設(shè)BP與圓交于點D，連接AD∴∠ACB=∠ADB∵∠ADB是△APD的外角∴∠ADB＞∴＜∠ACB故答案為：＜．【點睛】此題考查的是圓周角定理的推論和三角形外角的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角相等和三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角是解決此題的關(guān)鍵．14、x2﹣3x﹣1=1【解析】2x2﹣1=x（x+3），2x2﹣1=x2+3x，則2x2﹣x2﹣3x﹣1=1，故x2﹣3x﹣1=1，故答案為x2﹣3x﹣1=1．15、1【解析】解：∵直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點A（1，a），∴a=1，k=1．故答案為1．16、【分析】先由勾股定理求出，再過點作于，由的比例線段求得結(jié)果即可．【詳解】解：過點作于，如圖所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，CD厘米，，由勾股定理得：，，，，，，即，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、【詳解】解：設(shè)P1點的坐標(biāo)為（），P2點的坐標(biāo)為（b，）∵△OP1B1，△B1P2B2均為等腰三角形，

∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，

∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），

∵OP1∥B1P2，

∴∠P1OA1=∠A2B1P2，

∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2，

∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，∴故答案為：【點睛】該題較為復(fù)雜，主要考查學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)和反比例函數(shù)上的點的坐標(biāo)與幾何圖形之間的關(guān)系．18、80【解析】因為△ABC∽△DEF,所以∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,因為∠A=40°,∠E=60°,所以∠B=60°,所以∠C=180°―40°―60°=80°,故答案為:80.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）．【分析】（1）利用三角形外角定理證得∠EDC=∠DAB，再根據(jù)兩角相等即可證明△ABD∽△DCE；（2）作高AF，利用三角函數(shù)求得，繼而求得，再根據(jù)△ABD∽△DCE，利用對應(yīng)邊成比例即可求得答案．【詳解】（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，

∴∠ABD=∠ACB=30°，

∴∠ABD=∠ADE=30°，

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，

∴∠EDC=∠DAB，

∴△ABD∽△DCE；（2）過作于，∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，，∴∠ABD=∠ACB=30°，，則，，，，，，所以．【點睛】本題是相似形的綜合題，考查了三角形相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，證得△ABD∽△DCE是解題的關(guān)鍵．20、直線AD與⊙O相切，理由見解析【分析】先由AB是⊙O的直徑可得∠ACB=90°，進(jìn)而得出∠ABC+∠BAC=90°；接下來再由∠CAD=∠ABC，運用等量代換可得∠CAD+∠BAC=90°，再運用切線的判定即可求解.【詳解】直線AD與⊙O相切．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BAC=90°．又∵∠CAD=∠ABC，∴∠CAD+∠BAC=90°．∴直線AD與⊙O相切【點睛】本題考查了圓周角定理，直線與圓的位置關(guān)系.半圓（或直徑）所對圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑；經(jīng)過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.21、(2)x2=3，x2=2；(2)x2=﹣2，x2=3【分析】（2）先變形為x2-2x=-3，再把方程兩邊都加上9得

x2-2x+9=-3+9，則

（x-3）2=4，然后用直接開平方法解方程即可．

（2）先移項，然后提取公因式（x+2）進(jìn)行因式分解；【詳解】解：(2)x2﹣2x=﹣3，x2﹣2x+32=﹣3+32，(x﹣3)2=4，x=3±2，所以x2=3，x2=2．(2)(x+2)2﹣2(x+2)=0，(x+2)(x+2﹣2)=0，x+2=0或x+2﹣2=0，所以x2=﹣2，x2=3．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．22、（1）m＜；（2）y=【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)得出不等式解之即可；（2）本題根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)求出解析式.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得1-2m＞0解得m＜（2）∵四邊形ABOC為平行四邊形，∴AD∥OB，AD=OB=2，而A點坐標(biāo)為（0，3），∴D點坐標(biāo)為（2，3），∴1-2m=2×3=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=.23、（1）1401；（2）w外=x2＋（130-a）x；（3）a=2；（4）見解析【分析】（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y，根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”求得w內(nèi)；

（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”，“利潤=銷售額-成本-附加費”列出兩個函數(shù)關(guān)系式；

（3）對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；

（4）根據(jù)x=3000，即可求得w內(nèi)的值和w外關(guān)于a的一次函數(shù)式，即可解題．【詳解】解：（1））∵銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x＋130，∴當(dāng)x=1000時，y=-10+130=140，w內(nèi)=x（y-20）-62300=1000×120-62300=1，

故答案為：140，1．（2）w內(nèi)=x（y-20）-62300=x2＋12x，w外=x2＋（130）x．（3）當(dāng)x==6300時，w內(nèi)最大；分由題意得，解得a1=2，a2=270（不合題意，舍去）．所以a=2．（4）當(dāng)x=3000時，w內(nèi)=337300，w外=．若w內(nèi)＜w外，則a＜32.3；若w內(nèi)=w外，則a=32.3；若w內(nèi)＞w外，則a＞32.3．所以，當(dāng)10≤a＜32.3時，選擇在國外銷售；當(dāng)a=32.3時，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；當(dāng)32.3＜a≤40時，選擇在國內(nèi)銷售．24、（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）當(dāng)銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元；（3）當(dāng)銷售單價為60元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元．【分析】（1）當(dāng)銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．從而用60減去x，再除以10，就是降價幾個10元，再乘以20，再把80加上就是平均月銷售量；（2）利用（售價﹣進(jìn)價）乘以平均月銷售量，再減去每月需要支付的其他費用，讓其等于1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左邊，可得