2023-2024學年江蘇省鎮(zhèn)江市外國語九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年江蘇省鎮(zhèn)江市外國語九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，則點的坐標是（）A． B． C． D．2．如圖，已知點A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C，隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化．設點C的坐標為(m，n)，則m，n滿足的關系式為()A．n＝－2m B．n＝－ C．n＝－4m D．n＝－3．若△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的面積比是，則△ABC與△DEF對應中線的比為（）A． B． C． D．4．如圖，AB是⊙O的弦（AB不是直徑），以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧交⊙O于點C，連結(jié)AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．100° D．130°5．如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則sin∠ABC等于（

）A． B． C． D．6．如圖，已知⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，若OD=3，OA=5，則AB的長為（）A．2 B．4 C．6 D．87．函數(shù)y＝與y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．8．函數(shù)y＝與y＝kx＋k(k為常數(shù)且k≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．9．把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜邊AB＝4，CD＝1．把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)11°得到△D1CE1（如圖2），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為（）A． B． C． D．410．今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝350011．如圖，在△ABO中，∠B=90o，OB=3,OA=5，以AO上一點P為圓心，PO長為半徑的圓恰好與AB相切于點C，則下列結(jié)論正確的是（）．A．⊙P的半徑為B．經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達式是C．點（3，2）在經(jīng)過A，O，B三點的拋物線上D．經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式是12．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是______．14．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長度的最小值是______．15．在一個不透明的盒子里有2個紅球和個白球，這些求除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸出紅球的概率是，則的值為__________．16．拋物線y＝2（x﹣1）2﹣5的頂點坐標是_____．17．如果A地到B地的路程為80千米，那么汽車從A地到B地的速度x千米/時和時間y時之間的函數(shù)解析式為______.18．如圖，點D在的邊上，已知點E、點F分別為和的重心，如果，那么兩個三角形重心之間的距離的長等于________．三、解答題（共78分）19．（8分）在下列的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，例如正方形的頂點，都是格點.要求在下列問題中僅用無刻度的直尺作圖.

（1）畫出格點，連（或延長）交邊于，使，寫出點的坐標.（2）畫出格點，連（或延長）交邊于，使，則滿足條件的格點有個.20．（8分）某商店經(jīng)銷一種學生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少.21．（8分）某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售．其銷售單價不低于成本，按照物價部門規(guī)定，銷售利潤率不高于90%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，每天銷售數(shù)量y（個）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？22．（10分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，（1）①畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；②畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，寫出點C2的坐標；（2）若△ABC上任意一點P(m，n)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點為Q，則點Q的坐標為________.(用含m，n的式子表示)23．（10分）如圖，，DB平分∠ADC，過點B作交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：；（2）若，求MN的長．24．（10分）因2019年下半年豬肉大漲，某養(yǎng)豬專業(yè)戶想擴大養(yǎng)豬場地，但為了節(jié)省材料，利用一面墻（墻足夠長）為一邊，用總長為120的材料圍成了如圖所示①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設的長度為（），矩形區(qū)域的面積（）.（1）求與之間的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍.（2）當為何值時，有最大值？最大值是多少？25．（12分）已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）求△MCB的面積．26．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）．（1）證明：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；（2）當m的值改變時，該函數(shù)的圖像與x軸兩個公共點之間的距離是否改變？若不變，請求出距離；若改變，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進而求得OC=6，即可求解．【詳解】∵等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，∴，即：DE=3BC=12，∴CE=DE=12，∴，解得：OC=6，∴OE=6+12=18，∴點的坐標是：．故選A．【點睛】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關鍵．2、B【解析】試題分析：首先根據(jù)點C的坐標為（m，n），分別求出點A為（，n），點B的坐標為（-，-n），根據(jù)圖像知B、C的橫坐標相同，可得-=m.故選B點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點的坐標特點，解答此題的關鍵是要明確：①圖像上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k；②雙曲線是關于原點對稱的，兩個分支上的點也是關于原點對稱；③在坐標系的圖像上任取一點，過這個點向x軸、y軸分別作垂線．與坐標軸圍成的矩形的面積是一個定值|k|.3、D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，再結(jié)合相似三角形的對應中線的比等于相似比解答即可．【詳解】∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積比是，∴△ABC與△DEF的相似比為，∴△ABC與△DEF對應中線的比為，故選D．【點睛】考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．4、C【分析】直接根據(jù)題意得出AB=AC，進而得出∠A=50°，再利用圓周角定理得出∠BOC=100°．【詳解】解：由題意可得：AB=AC，

∵∠ABC=65°，

∴∠ACB=65°，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=100°，

故選：C．【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關系．5、C【解析】試題解析：設正方形網(wǎng)格每個小正方形邊長為1，則BC邊上的高為2，則，.故本題應選C.6、D【解析】利用垂徑定理和勾股定理計算．【詳解】根據(jù)勾股定理得,根據(jù)垂徑定理得AB=2AD=8故選：D.【點睛】考查勾股定理和垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵.7、D【分析】根據(jù)k＞0，k＜0，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論，然后再對照選項即可．【詳解】解：分兩種情況討論：①當k＜0時，反比例函數(shù)y＝在二、四象限，而二次函數(shù)y＝kx2﹣k開口向下，故A、B、C、D都不符合題意；②當k＞0時，反比例函數(shù)y＝在一、三象限，而二次函數(shù)y＝kx2﹣k開口向上，與y軸交點在原點下方，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象，掌握k對反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的影響是解題的關鍵．8、A【解析】當k＞0時，雙曲線y＝的兩支分別位于一、三象限，直線y＝kx＋k的圖象過一、二、三象限；當k＜0時，雙曲線y＝的兩支分別位于二、四象限，直線y＝kx＋k的圖象過二、三、四象限；由此可得，只有選項A符合要求，故選A.點睛：本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關系．反比例函數(shù)y=的圖象當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．一次函數(shù)圖象與k、b的關系：①k>0，b>0時，圖像經(jīng)過一二三象限；②k>0，b<0，圖像經(jīng)過一三四象限；③k>0，b=0時，圖像經(jīng)過一三象限，并過原點；④k<0，b>0時，圖像經(jīng)過一二四象限；⑤k<0，b<0時，圖像經(jīng)過二三四象限；⑥k<0，b=0時，圖像經(jīng)過二四象限,并過原點.9、A【解析】試題分析：由題意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋轉(zhuǎn)角度為11°，則∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=．故選A.考點:1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.10、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費支出額，列出方程即可．【詳解】設增長率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．【點睛】本題考查一元二次方程的應用--求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．（當增長時中間的“±”號選“+”，當下降時中間的“±”號選“-”）．11、D【分析】A、連接PC，根據(jù)已知條件可知△ACP∽△ABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得點B坐標，由A、B、O三點坐標，可求出拋物線的函數(shù)表達式；C、由射影定理及勾股定理可計算出點C坐標，將點C代入拋物線表達式即可判斷；D、由A，O，C三點坐標可求得經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式．【詳解】解：如圖所示，連接PC，∵圓P與AB相切于點C，所以PC⊥AB，又∵∠B=90o，所以△ACP∽△ABO，設OP=x，則OP=PC=x，又∵OB=3，OA=5，∴AP=5-x，∴，解得，∴半徑為，故A選項錯誤；過B作BD⊥OA交OA于點D，∵∠B=90o，BD⊥OA，由勾股定理可得：，由面積相等可得：∴，∴由射影定理可得，∴∴，設經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達式為；將A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得：解得，，c=0,經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達式為，故B選項錯誤；過點C作CE⊥OA交OA于點E，∵，∴由射影定理可知，∴，所以，由勾股定理得，∴點C坐標為，故選項C錯誤；設經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式是，將A(5,0)，O(0,0)，代入得，解得：，∴經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式是，故選項D正確．【點睛】本題考查相似三角形、二次函數(shù)、圓等幾何知識，綜合性較強，解題的關鍵是要能靈活運用相似三角形的性質(zhì)計算．12、B【分析】直接利用判別式△判斷即可．【詳解】∵△=∴一元二次方程有兩個不等的實根故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程根的情況，注意在求解判別式△時，正負號不要弄錯了．二、填空題（每題4分，共24分）13、k＞0【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，14、【詳解】解：如圖所示：∵MA′是定值，A′C長度取最小值時，即A′在MC上時，過點M作MF⊥DC于點F，∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴，∴A′C=MC﹣MA′=．故答案為．【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系等知識，得出A′點位置是解題關鍵．15、1【分析】根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率公式列出關于n的方程，求出n的值即可【詳解】解：∵摸到紅球的概率為∴解得n=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查概率的求法與運用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率16、(1，﹣5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可求解．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣1）2﹣5的頂點坐標是(1，﹣5)．故答案為(1，﹣5）．【點睛】本題考查了頂點式對應的頂點坐標，頂點式的理解是解題的關鍵17、【分析】根據(jù)速度=路程÷時間，即可得出y與x的函數(shù)關系式．【詳解】解：∵速度=路程÷時間，∴故答案為：【點睛】本題考查了根據(jù)行程問題得到反比例函數(shù)關系式，熟練掌握常見問題的數(shù)量關系是解答本題的關鍵．18、4【分析】連接并延長交于G，連接并延長交于H，根據(jù)三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的長，根據(jù)對應邊成比例，夾角相等可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案．【詳解】如圖，連接并延長交于G，連接并延長交于H，∵點E、F分別是和的重心，∴，，，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：4【點睛】本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍．三、解答題（共78分）19、（1）或或;（2）3個【分析】（1）根據(jù)題意可得E為BC中點，找到D關于直線BC的對稱點M3，再連接AM3,即可得到3個格點；（2）根據(jù)題意，延長BC，由，得CF=3DF,故使CN3=3AD，連接AN3,即可得到格點.【詳解】（1）如圖，或或（2）如圖，N的個數(shù)為3個，故答案為：3.【點睛】此題主要考查圖形與坐標，解題的關鍵是熟知對稱性與相似三角形的應用.20、（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）當x＝45時，w有最大值，最大值是1；（3）該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元．【分析】（1）每天的銷售利潤=每天的銷售量×每件產(chǎn)品的利潤；

（2）根據(jù)配方法，可得答案；

（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案．【詳解】（1）w＝（x﹣30）?y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數(shù)解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）根據(jù)題意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+1，∵﹣1＜0，當x＝45時，w有最大值，最大值是1．（3）當w＝200時，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞42，x2＝50不符合題意，舍，答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應用.21、（1）y＝﹣2x+260；（2）銷售單價為80元；（3）銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．【分析】（1）由待定系數(shù)法可得函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以銷售量，列方程可解；

（3）設每天獲得的利潤為w元，由題意得二次函數(shù)，寫成頂點式，可求得答案．【詳解】（1）設y＝kx+b（k≠0，b為常數(shù)）將點（50，160），（80，100）代入得解得∴y與x的函數(shù)關系式為：y＝﹣2x+260（2）由題意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000化簡得：x2﹣180x+8000＝0解得：x1＝80，x2＝100∵x≤50×（1+90%）＝95∴x2＝100＞95（不符合題意，舍去）答：銷售單價為80元．（3）設每天獲得的利潤為w元，由題意得w＝（x﹣50）（﹣2x+260）＝﹣2x2+360x﹣13000＝﹣2（x﹣90）2+3200∵a＝﹣2＜0，拋物線開口向下∴w有最大值，當x＝90時，w最大值＝3200答：銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．【點睛】本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程的應用、二次函數(shù)的應用等知識點，難度中等略大．22、（1）①見解析，②見解析，點C2的坐標為(-3，1)；（2）(-n，m)【分析】(1)①根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征得到A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

②利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，然后順次連接，從而得到點C2的坐標；

(2)利用②中對應點的規(guī)律寫出Q的坐標．【詳解】解：（1）①如圖，△A1B1C1為所求；②如圖，△A2B2C2為所求，點C2的坐標為(-3，1)（2）∵A(0，1)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點A2（-1，0），B(3，3)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點B2（-3,3）,C(1，3)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點C2（-3，1），∴點Q的坐標為(-n，m).【點睛】本題考查了作圖??中心對稱與旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23、（1）見解析；（2）.【分析】（1）通過證明，可得，可得結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)可證即可證，由和勾股定理可求MC的長，通過證明，可得，即可求MN的長．【詳解】證明：（1）∵DB平分，，且，（2），且，且，，且【點睛】考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求MC的長度是