有理數(shù)乘法優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)

有理數(shù)乘法優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)1.4.1有理數(shù)的乘法（第1課時(shí)）內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容有理數(shù)的乘法法則及其應(yīng)用.內(nèi)容解析小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法的意義、乘法法則和乘法的運(yùn)算律.引入負(fù)數(shù)后，就會(huì)有新的乘法情況的產(chǎn)生，如：負(fù)數(shù)乘正數(shù)，正數(shù)乘負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)乘0，小學(xué)的乘法法則和乘法運(yùn)算律的適用范圍是正數(shù)乘正數(shù)，正數(shù)乘0.那負(fù)數(shù)乘正數(shù)，正數(shù)乘負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)乘0如何解決？再者，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)有負(fù)數(shù)參與的乘法運(yùn)算，如：用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高氣溫的變化量為,攀登后，氣溫有什么變化？所以得有一個(gè)運(yùn)算的統(tǒng)一的規(guī)則.當(dāng)然規(guī)則的得出不是一蹴而就的，需要觀察、分析、歸納、總結(jié)才能得到.所以本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：有理數(shù)乘法法則的歸納過程，理解有理數(shù)的乘法法則.目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)（1）類比有理數(shù)的加法法則，使學(xué)生明確兩個(gè)有理數(shù)相乘的運(yùn)算對(duì)象，以及要獲得兩個(gè)有理數(shù)相乘的結(jié)果（積），也要從積的符號(hào)和積的絕對(duì)值兩方面來探究.（2）在學(xué)生探究有理數(shù)乘法法則的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，讓學(xué)生在收獲中獲得滿足感、成就感.（3）利用有理數(shù)的乘法法則解決簡單的有理數(shù)的乘法問題.學(xué)生耳熟能詳?shù)呢?fù)負(fù)得正，我們要經(jīng)歷著這樣的細(xì)致的探究過程，目的是讓學(xué)生養(yǎng)成言必有據(jù)的學(xué)科的理性精神.2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：歸納總結(jié)出有理數(shù)的乘法法則.達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是:歸納變號(hào)規(guī)律的過程、有理數(shù)乘法法則的得出的過程.達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：變號(hào)規(guī)律的得出、例1四道題的練習(xí)、學(xué)生所舉的例題的解決.教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課重點(diǎn)是歸納出有理數(shù)的乘法法則，前提是要先歸納出正數(shù)乘正數(shù)，負(fù)數(shù)乘正數(shù)，正數(shù)乘負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，正數(shù)乘0，0乘0，負(fù)數(shù)乘0的結(jié)果（積）.對(duì)于正數(shù)乘正數(shù)，負(fù)數(shù)乘正數(shù)來說，可以依據(jù)小學(xué)所學(xué)的乘法的意義以及有理數(shù)的加法法則歸納出結(jié)果（積），第一次得到變號(hào)規(guī)律.但正數(shù)x負(fù)數(shù)的結(jié)果（積）的得出既不能用乘法的意義，因?yàn)楸磉_(dá)個(gè)數(shù)應(yīng)該用自然數(shù)，也不能用乘法交換律，因?yàn)榉▌t在前，運(yùn)算律在后.在這種情況下，借助了人教版的不完全歸納、合情推理，進(jìn)一步驗(yàn)證了變號(hào)規(guī)律.得出綜合后的變號(hào)規(guī)律：兩數(shù)相乘，只改變其中一個(gè)因數(shù)的符號(hào)，所得的積互為相反數(shù).所以負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的結(jié)果（積）在應(yīng)用變號(hào)規(guī)律的過程中順便獲得.根據(jù)以上的分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：對(duì)于正數(shù)乘以負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則的歸納和理解.四.教學(xué)過程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)鞏固、引入新課幻燈片展示出有理數(shù)的加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).問題1：“同號(hào)”在這里該如何理解呢？“同號(hào)”研究的是兩個(gè)有理數(shù)的和的符號(hào).問題2:“異號(hào)”又該如何理解呢？“異號(hào)”研究的是兩個(gè)有理數(shù)的和的符號(hào).問題3：有理數(shù)的加法除了研究兩個(gè)有理數(shù)的和的符號(hào)，還研究和的？（啟發(fā)學(xué)生回顧思考并回答）問題4：有理數(shù)的加法法則中的第③條又該如何理解呢？問題5：引入負(fù)數(shù)后，將產(chǎn)生新的乘法情況，類比有理數(shù)的加法法則，將產(chǎn)生哪些新的乘法情況呢？問題6：給7種乘法情況中的每一個(gè)乘法情況舉一個(gè)具體的例子.問題7：7個(gè)算式中同學(xué)們能解決幾個(gè)呢？師生活動(dòng)：教師通過回顧剖析了有理數(shù)的加法法則，并對(duì)學(xué)生回答的“同號(hào)”、“異號(hào)”以及第3條的理解進(jìn)行板書：正數(shù)+正數(shù)、負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)、正數(shù)+負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)+正數(shù)、正數(shù)+0、0+0、負(fù)數(shù)+0.引入負(fù)數(shù)后，類比有理數(shù)的加法法則，學(xué)生回答出了新的乘法情況，教師板書：正數(shù)x正數(shù)、負(fù)數(shù)x負(fù)數(shù)、正數(shù)x負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)x正數(shù)、正數(shù)x0、0x0、負(fù)數(shù)x0.設(shè)計(jì)意圖：類比有理數(shù)的加法法則，獲得兩個(gè)有理數(shù)相乘的運(yùn)算對(duì)象，指明兩個(gè)有理數(shù)相乘應(yīng)從積的符號(hào)和積的符號(hào)兩方面進(jìn)行探究.為下一環(huán)節(jié)探究有理數(shù)的乘法法則做鋪墊.2.探究歸納、總結(jié)規(guī)律給出一組算式如下：；問題1：根據(jù)小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法的意義和有理數(shù)的加法法則，等于？等于？再給出一組算式；問題2：根據(jù)小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法的意義和有理數(shù)的加法法則，等于？等于？通過這兩組算式，同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)一個(gè)怎樣的的規(guī)律呢？師生活動(dòng)：動(dòng)畫演示操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：①請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用小學(xué)的乘法的意義來運(yùn)算.②請(qǐng)同學(xué)們觀察，每一組算式的前一個(gè)因數(shù)有什么關(guān)系？后一個(gè)因數(shù)有什么關(guān)系？積又有什么關(guān)系？積為什么會(huì)互為相反數(shù)呢?學(xué)生觀察教師的引導(dǎo)、演示操作，通過探索和歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并得出自己的看法，觀點(diǎn).通過教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述兩組算式特點(diǎn)的剖析（剖析圖解如下），設(shè)計(jì)意圖：歸納出變號(hào)規(guī)律一：兩數(shù)相乘，只改變前一個(gè)因數(shù)的符號(hào)，所得的積互為相反數(shù).同時(shí)為歸納出變號(hào)規(guī)律和負(fù)數(shù)乘正數(shù)的運(yùn)算法則做好了鋪墊.問題3：幻燈片上展示出，那對(duì)于來說是只改變后一個(gè)因數(shù)的符號(hào)，結(jié)果（積）會(huì)怎樣呢？（此時(shí)，教師將拋給學(xué)生，并讓學(xué)生分組討論，看看結(jié)果如何.）問題4：無法解決正數(shù)乘負(fù)數(shù)問題，我們借助課本的歸納方法進(jìn)行剖析，觀察下面算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？問題5：有什么發(fā)現(xiàn)？問題6：要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：問題7：由此得到三組式子，能發(fā)現(xiàn)、歸納出什么規(guī)律？師生活動(dòng)：教師給出3x(-2)如何解決，學(xué)生經(jīng)過分組討論，表達(dá)自己的理解與思考.給出的思考和理解教師給與一一的答疑解惑.設(shè)計(jì)意圖：正數(shù)乘負(fù)數(shù)是有理數(shù)的乘法的運(yùn)算對(duì)象之一，通過這一環(huán)節(jié)，進(jìn)一步驗(yàn)證了變號(hào)規(guī)律.同時(shí)讓學(xué)生在分組交流討論過程中發(fā)現(xiàn)，以下幾種情況不能作為解決這個(gè)問題依據(jù)：1.通過小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法的意義不能解決這個(gè)問題.因?yàn)楸硎緮?shù)量用自然數(shù)來表示.2.依據(jù)規(guī)律一:兩數(shù)相乘，只改變前一個(gè)因數(shù)的符號(hào)，所得的積互為相反數(shù).也無法解決這道題.因?yàn)?x（-2）改變的是后一個(gè)因數(shù)的符號(hào).3.乘法交換律也無法解決，因?yàn)椋孩傩W(xué)學(xué)習(xí)的乘法交換律的適用范圍只用于正數(shù)與正數(shù)、正數(shù)與0之間.②法則在先，運(yùn)算律在后.這是必須要經(jīng)歷的環(huán)節(jié)，然后，利用前一個(gè)因數(shù)不變，后一個(gè)因數(shù)逐次遞減1，歸納概括出了正數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則，進(jìn)而得出規(guī)律二：兩數(shù)相乘，只改變后一個(gè)因數(shù)的符號(hào)，所得的積互為相反數(shù).問題8：能否將規(guī)律一、規(guī)律二綜合成一個(gè)規(guī)律呢？師生活動(dòng)：在經(jīng)歷了規(guī)律一、規(guī)律二的得出過程后，學(xué)生自己總結(jié)出了變號(hào)規(guī)律.設(shè)計(jì)意圖：得出本節(jié)課的變號(hào)規(guī)律，為負(fù)負(fù)得正做好鋪墊.具有承上啟下的重要作用.設(shè)計(jì)意圖：探究歸納、總結(jié)規(guī)律教學(xué)環(huán)節(jié)利用小學(xué)學(xué)過的乘法的意義，借助兩個(gè)負(fù)數(shù)相加的加法法則，獲得負(fù)數(shù)乘正數(shù)的法則，第一次獲得了變號(hào)規(guī)律；利用前一個(gè)因數(shù)不變，后一個(gè)因數(shù)逐次遞減1，歸納概括出了正數(shù)乘負(fù)數(shù)的法則，進(jìn)一步驗(yàn)證了變號(hào)規(guī)律.為負(fù)負(fù)得正的得出做好了準(zhǔn)備.3.歸納總結(jié)、得出法則練一練：師生活動(dòng)：教師在幻燈片上帶領(lǐng)學(xué)生展示的解題過程，解：因?yàn)樗詫W(xué)生根據(jù)老師的示范計(jì)算解：因?yàn)樗詥栴}1：那么師生活動(dòng)：教師在幻燈片上帶領(lǐng)學(xué)生展示的解題過程，解：因?yàn)樗运詫W(xué)生根據(jù)老師的示范計(jì)算解：因?yàn)樗运詥栴}2：師生活動(dòng)：根據(jù)變號(hào)規(guī)律得出，，以此類推，都得0.設(shè)計(jì)意圖：利用剛才的變號(hào)規(guī)律，我們得到了“負(fù)負(fù)得正”，進(jìn)而歸納出有理數(shù)的乘法法則.4.例題演練、優(yōu)化運(yùn)算運(yùn)用有理數(shù)的乘法法則，計(jì)算下面算式.（1）（2）（3）（4）問題1：請(qǐng)同學(xué)們舉一些有理數(shù)乘法的例子？并計(jì)算.例2.用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高氣溫的變化量為,攀登后，氣溫有什么變化？問題2：通過例1和學(xué)生舉例能總結(jié)出哪些結(jié)論？師生活動(dòng)：例1中教師將（1）的解題過程在黑板上展示出來，（2）、（3）、（4）隨機(jī)請(qǐng)三位學(xué)生在黑板上展示解題過程.其他學(xué)生在練習(xí)本上練習(xí).教師觀察學(xué)生練習(xí)的情況，并即時(shí)的進(jìn)行指導(dǎo).教師引導(dǎo)學(xué)生舉一些有理數(shù)乘法的例子，教師板書例子，并請(qǐng)其他學(xué)生來口答解決.對(duì)于例2師生一起解讀題目信息，并請(qǐng)學(xué)生回答完成.設(shè)計(jì)意圖：例1的設(shè)置和學(xué)生舉例環(huán)節(jié)是對(duì)有理數(shù)乘法法則的鞏固和應(yīng)用.通過培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力，得出運(yùn)算的技巧：①有理數(shù)相乘，可以先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值.②要得到一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要將它乘以，一般地，有；反之，則有③一般地，在有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).如果把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)，那么任何一個(gè)有理數(shù)（除0以外）的倒數(shù)，就是把分子和分母顛倒后所得的數(shù).進(jìn)一步的歸納出兩個(gè)有理數(shù)的乘法法則.例2的實(shí)際情景，是從另一種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)有理數(shù)乘法的理解和表達(dá).5.能力拓展、小結(jié)作業(yè)1.例2的變式1：登山隊(duì)下降了，氣溫有什么變化？例2的變式2：已知海拔在時(shí)，溫度恰好為，當(dāng)?shù)巧疥?duì)從下到時(shí)，氣溫有什么變化？求時(shí)的溫度？2.看題填空（用正數(shù)、負(fù)數(shù)、0填空.）3.課后作業(yè)（知識(shí)鞏固）①計(jì)算：②商店降價(jià)銷售某種商品，每件將5元，售出60件后，與按原價(jià)銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有何變化？③寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：4.課后作業(yè)（能力拓展）①已知②李娟有5張寫著不同數(shù)字的卡片，分別是：她想從中取出數(shù)字乘積最大的兩張卡片，你知道該如何取嗎？最大的乘積是多少？③已知互為相反數(shù)