立體幾何選填綜合

立體幾何選填綜合（2018學(xué)年杭高高三下開學(xué)考14）a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等邊三角形ABC的邊AC所在的直線與a，b都垂直，邊AB以AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，直線AB與a所成角的最小值為；當(dāng)直線AB與a所成角在時(shí)，AB與b所成角是．（2018學(xué)年杭十四中4月月考10）三棱錐中，記二面角的大小為，（） A．若，則 B．若，則 C．若，且，則 D．若，且，則（2018學(xué)年浙江名校協(xié)作體高三下開學(xué)考14）四面體中，面ABC，H是的垂心，且面SBC，則三對(duì)對(duì)棱SA與BC，SB與AC，SC與AB中互相垂直的有對(duì)；若H也是的重心，則二面角的正弦值為．（2018學(xué)年浙江中重點(diǎn)中學(xué)高三上期末熱身聯(lián)考10）如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B兩點(diǎn)重合，其中P是AB中點(diǎn)，在折成的三棱錐中，點(diǎn)Q在平面PDC內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且直線AQ與棱AP所成角為，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡是（） A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線（2018學(xué)年浙江重點(diǎn)中學(xué)高三上期末熱身聯(lián)考17）平行六面體中，已知底面四邊形ABCD為矩形，，其中，，，體對(duì)角線，則c的最大值為．（2019屆慈溪中學(xué)5月模擬8）已知正方體中，點(diǎn)E在棱AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線EF與平面ABCD所成的角為，直線EF與平面所成的角為，則（） A． B． C．存在直線EF，使得 D．存在直線EF，使得（2019屆杭二仿真考10）如圖，三棱錐中，平面，，Q為PA中點(diǎn)，下列說法中，正確說法的個(gè)數(shù)為（） （1）； （2）記二面角，的平面角分別為，，則； （3）記，，的面積分別為，，，則； （4）． A．0 B．1 C．2 D．3（2019屆杭四仿真考10）在正方體中，點(diǎn)M、N分別是直線CD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（不包括邊界），記直線與MN所成角為，若的最小值為，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓的一部分 B．橢圓的一部分C．拋物線的一部分 D．雙曲線的一部分B1B1A1D1C1ACBDPMN（2019屆湖麗衢9月質(zhì)檢10）已知三棱柱，平面ABC，P是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線BC上運(yùn)動(dòng)，若直線PA和AE所成角的最小值與直線PF和平面ABC所成角的最大值相等，則滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是（） A．直線的一部分 B．圓的一部分 C．拋物線的一部分 D．橢圓的一部分（2019屆金華十校4月模擬8）如圖，是平面的斜線段，為斜足，點(diǎn)滿足，且在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則（）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是拋物線 B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是一條直線C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是橢圓 D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是雙曲線拋物線（2019屆金麗衢十二校第二次聯(lián)考9）正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，它在六條棱處的六個(gè)二面角（側(cè)面與側(cè)面或側(cè)面與底面）之和記為，則在h從小到大的變化過程中，的變化情況是（） A．一直增大 B．一直減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大（2019屆臨海新昌樂清4月模擬10）如圖，正四面體的體積為V，底面積為S，O是高PH的中點(diǎn)，過O的平面與棱PA，PB，PC分別交于D，E，F(xiàn)，設(shè)三棱錐的體積為，截面三角形DEF的面積為，則（） A． B． C． D．（2019屆寧波十校5月模擬10）如圖，點(diǎn)P是平面外一點(diǎn)，點(diǎn)D是邊AC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且滿足，，，則四面體體積的最大值是（） A． B． C． D．（2019屆平湖5月模擬10）已知矩形ABCD中，，，F(xiàn)為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），現(xiàn)將△ADF沿直線AF進(jìn)行翻折，在翻折過程中不可能成立的是（）A．存在某個(gè)位置，使直線AF與BD垂直 B．存在某個(gè)位置，使直線AD與BF垂直 C．存在某個(gè)位置，使直線AB與DA垂直 D．存在某個(gè)位置，使直線AB與DF垂直（2019屆紹興3月模擬9）如圖，在三棱柱中，AB，AC，兩兩互相垂直，，M，N分別是側(cè)棱，上的點(diǎn)，平面AMN與平面ABC所成的（銳）二面角為，當(dāng)最小時(shí)，（） A． B． C． D．（2019屆紹興柯橋區(qū)5月模擬8）如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱中，D是棱的中點(diǎn)，E是棱上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)，隨著x增大，平面BDE與底面ABC所成銳二面角的平面角是（） A．增大 B．先增大再減小 C．減小 D．先減小再增大（2019屆紹興一中4月模擬9）已知O是邊長(zhǎng)為1的正四面體ABCD的內(nèi)切球的球心，且，，則（） A． B． C． D．（2019屆紹興一中4月模擬17）正四面體的各個(gè)點(diǎn)在平面同側(cè)，各點(diǎn)到平面的距離分別為1，2，3，4，則正四面體的棱長(zhǎng)為．（2019屆臺(tái)州4月模擬17）已知正方體中，為的中點(diǎn)，在平面內(nèi)，直線，設(shè)二面角的平面角為，當(dāng)取最大值時(shí)，．（2019屆溫州2月模擬9）在正四面體ABCD中，P，Q分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是直線AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，M是EF的中點(diǎn)，則能使點(diǎn)M的軌跡是圓的條件是（） A． B． C． D．（2019屆溫州5月模擬10）如圖，矩形ABCD中，，，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起至△，記二面角的平面角為，直線與平面BCDE所成的角為，與BC所成的角為，有如下兩個(gè)命題：①對(duì)滿足題意的任意的的位置，；②對(duì)滿足題意的任意的的位置，，則（） A．命題①和命題②都成立 B．命題①和命題②都不成立 C．命題①成立，命題②不成立 D．命題①不成立，命題②成立（2019屆永康5月模擬9）如圖，在三棱錐中，P在底面上的射影為的重心，點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn)，連接MB，MC，記二面角的平面角為，則的最大值為（） A． B． C．1 D．（2019屆余高、縉中、長(zhǎng)中5月模擬8）已知正三棱錐（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是正三角形的中心），直線平面，E，F(xiàn)，G分別是棱PA，AB，PB上一點(diǎn)（除端點(diǎn)），將正三棱錐繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則能與平面所成的角取遍區(qū)間一切值的直線可能是（） A．EF B．FG C．EG D．EF，F(xiàn)G，EG中的任意一條（2019屆浙大附中5月模擬10）已知正四面體中，P為AD的中點(diǎn)，則過點(diǎn)P與側(cè)面ABC和底面BCD所在平面都成的平面共有（注：若二面角的大小為，則平面與平面所成角也是）（） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（2019屆浙江名校聯(lián)盟第二次聯(lián)考10）如圖，四面體中，，，當(dāng)BC與面ACD所成角最大時(shí)，四面體的體積為（） A． B．1 C． D．不確定（2019屆浙江名校聯(lián)盟第三次聯(lián)考10）如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)A在平面α上，棱與平面所成的角為，點(diǎn)在平面上的射影為O，正方體繞直線旋轉(zhuǎn)，則當(dāng)直線與所成角最小時(shí)，側(cè)面在平面上的投影面積為（） A． B． C． D．2（2019屆浙江三校第四次聯(lián)考9）在三棱錐中，，，，，，，則體積的最大值是（） A． B． C． D．（2019屆浙江三校第一次聯(lián)考9）在棱長(zhǎng)為的正四面體中，過點(diǎn)D的平面與底面ABC所成銳二面角的正切值為，設(shè)平面與底面ABC的交線為l，當(dāng)平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l在內(nèi)的部分形成的區(qū)域的面積為（） A． B． C． D．（2019屆浙江省模擬8）在正方體中，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則直線與直線所成角的正弦值的最小值是（） A． B． C． D．（2019屆鎮(zhèn)海中學(xué)5月模擬17）已知在棱長(zhǎng)為4的正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為及其內(nèi)部的一動(dòng)點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為．（2019屆鎮(zhèn)海中學(xué)最后一卷15）已知二面角為，在其內(nèi)部取點(diǎn)，在半平面內(nèi)分別取點(diǎn)．若點(diǎn)到棱的距離為1，則的周長(zhǎng)的最小值為．（2019屆舟山中學(xué)5月模擬8）在長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱，為矩形內(nèi)部（含