2022年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷

1.-2022的相反數(shù)是（）

11

A.2022B.-2022C.D.

20222022

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x4-3%=5%2B.(—2x)3=-6/

C.2x3-3x2=6x5D.(3X+2)(2-3X)=9X2-4

3.如圖是由5個(gè)小正方體組合成的幾何體,則其俯視圖為()

A.B.C.

4.面對2022年突如其來的新冠疫情，黨和國家及時(shí)采取“嚴(yán)防嚴(yán)控”措施，并對新冠患者全部免費(fèi)

治療.據(jù)統(tǒng)計(jì)共投入約21億元資金.21億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.21x108B.2.1x108C.2.1x109D.0.21x1O10

5.如圖，a〃b,一塊含45。的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)落在其中一條直線上，若41=65。，則Z2

的度數(shù)為（）

A.25°B.35°C.55。D.65°

6.一組數(shù)據(jù)4,5,x,7,9的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.4B.5C.7D.9

7.目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展.某市2022年底有5G用戶2萬戶，計(jì)劃到

2022年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬戶.設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為%,則x值

為（）

A.20%B.30%C.40%D.50%

8.如圖，在4A0B和&COD中，。4=。8,0C=OD,0A<OC,Z.AOB=/.COD=36°.連接

AC,BD交于點(diǎn)M,連接0M.下列結(jié)論：

①“MB=36°；（2）AC=BD-.③0M平分Z710D；（4）M0平分Z.AMD

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè).

A.4B.3C.2D.1

9.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a*0）與x軸交于點(diǎn)4（-1,0）和B,與y軸交于點(diǎn)C.下列

結(jié)論：

①abc<0；

②2a+b<0；

③4a—2b+c>0；

④3a+c>0.

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）

r>0.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，點(diǎn)A2>A3,???在反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象上，點(diǎn)B],B2,B3,???,Bn在

y軸上，且^.B1OA1==z.B3B2A3=—,直線y=x與雙曲線y交于點(diǎn)公，

B2A216^2,B3A31B2A2,則Bn（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)是（）

C.(0,J2n(n+1))D.(0,2Vn)

11.因式分解：2/—12x+18=___.

12.關(guān)于%的不等式組I；1%。的解集是一.

13.用一個(gè)圓心角為120。，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為一.

14.如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=i(x<0)上一動點(diǎn)，連接。4作OB_LOA,且使OB=3。4當(dāng)點(diǎn)

A在雙曲線y=-上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)B在雙曲線y=-上移動，則k的值為.

，力X----

15.如圖，半徑為2cm的。。與邊長為2cm的正方形ABCD的邊AB相切于E,點(diǎn)F為正方

形的中心，直線。E過尸點(diǎn).當(dāng)正方形ABCD沿直線OF以每秒(2一遍)cm的速度向左運(yùn)

動一秒時(shí)，O。與正方形重疊部分的面積為gn-V3)cm2.

16.如圖，已知直線y=-V3x+4與x,y軸交于A,B兩點(diǎn)，。。的半徑為1,P為4B上一

動點(diǎn)，PQ切。。于Q點(diǎn).當(dāng)線段PQ長取最小值時(shí)，直線PQ交y軸于M點(diǎn)，a為過點(diǎn)

M的一條直線，則點(diǎn)P到直線a的距離的最大值為一.

17.先化簡為十分+W，再從-2,-1,。，1,2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值?

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)M,N分別為。4,0C的中

點(diǎn)，延長BM至點(diǎn)E,使EM=BM,連接DE.

(1)求證：AAMB絲ACND；

(2)若BD=2AB,且48=5,DN=4,求四邊形DEMN的面積.

19.某校為了了解全校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生，調(diào)查學(xué)生居家學(xué)習(xí)時(shí)每天學(xué)習(xí)時(shí)

間(包括線上聽課及完成作業(yè)時(shí)間).以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表.請你根據(jù)圖表中的信

息完成下列問題：

頻數(shù)分布表

學(xué)習(xí)時(shí)間分組頻數(shù)頻率

A組(0<x<1)9m

B組(1<x<2)180.3

C組(2<x<3)180.3

D組(3<x<4)n0.2

E組(4Sx<5)30.05

(1)頻數(shù)分布表中m=_,n=_,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)若該校有學(xué)生1000名，現(xiàn)要對每天學(xué)習(xí)時(shí)間低于2小時(shí)的學(xué)生進(jìn)行提醒，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，

估計(jì)全校需要提醒的學(xué)生有多少名？

⑶已知調(diào)查的E組學(xué)生中有2名男生1名女生，老師隨機(jī)從中選取2名學(xué)生進(jìn)一步了解學(xué)生

居家學(xué)習(xí)情況.請用樹狀圖或列表求所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率.

20.已知關(guān)于x的方程x2-4x+/c+l=0有兩實(shí)數(shù)根.

⑴求k的取值范圍；

(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為%,不，且3+三

=xrx2-4,求實(shí)數(shù)k的值.

21.鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測量一條河流的寬度CD.如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)

在4處測得正前方河流的左岸C處的俯角為a,無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行50米至

B處，測得正前方河流右岸D處的俯角為30。.線段AM的長為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)

M,C,D在同一條直線上.其中tana=2,MC=50V3米.

(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,V3?1.73)

(1)求無人機(jī)的飛行高度AM-.(結(jié)果保留根號)

(2)求河流的寬度CD.

22.如圖所示：。。與4ABC的邊BC相切于點(diǎn)C,與AC,AB分別交于點(diǎn)D,E,

DE//OB.DC是。。的直徑.連接OE,過C作CG〃OE交。。于G,連接DG,EC,

DG與EC交于點(diǎn)F.

（1）求證：直線4B與O。相切；

（2）求證：AE-ED=AC-EF-,

（3）若EF=3,tan乙4CE=g時(shí)，過4作AN//CE交。。于M,N兩點(diǎn)（M在線段AN

上），求AN的長.

23.一大型商場經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件3元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷

售量y（件）與售價(jià)%（元件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有

⑦物斑武元/件）456

關(guān)數(shù)據(jù)：.x

y（件）1000095009000

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；

（2）在銷售過程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于15元/件.若某一周該商品的銷售量不

少于6000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價(jià)分別為多少元？

（3）抗疫期間，該商場這種商品售價(jià)不大于15元/件時(shí)，每銷售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈

m元（l<m<6）,捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價(jià)的增大而增

大.請直接寫出m的取值范圍.

24.如圖，拋物線y=：x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)

C.直線y=^x-2經(jīng)過B,C兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

⑵點(diǎn)P是拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P且垂直于%軸的直線與直線BC及x軸分別交于點(diǎn)

D,M.PN1BC,垂足為N.設(shè)M（7n,0）.

①點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動，若P,D,M三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)

重合除外）.請直接寫出符合條件的m的值；

②當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上運(yùn)動時(shí)，是否存在一點(diǎn)P,使4PNC與△AOC相

似.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案

1.【答案】A

【解析】一2022的相反數(shù)是2022,故選A.

2.【答案】C

【解析】A.2x+3x=5%，選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B.(—2x)3=—8婷，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.2x3-3x2=6x5,選項(xiàng)正確；

D.(3x+2)(2-3%)=-9x2+4,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

3.【答案】A

【解析】從該組合體的俯視圖看從左至右共有三列，從左到右第一列有一個(gè)正方形，第二列有一個(gè)

正方形，第三列有兩個(gè)正方形，可得只有選項(xiàng)A符合題意.故選：A.

4.【答案】C

【解析】21億=2100000000=2.1X109.

故選C.

5.【答案】A

【解析】如圖所示，過直角頂點(diǎn)作c〃a,

va//b,

a//b//c,

43=41=65°,

???Z4=90--65°=25°,

z2=Z4=25°.

6.【答案】B

【解析】v4,5,x,7,9的平均數(shù)為6,

4+5+X+7+9,

解得：％=5,

???這組數(shù)據(jù)為：4,5,5,7,9,

???這組數(shù)據(jù)眾數(shù)為5.

故選:B.

7.【答案】C

【解析】設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為X,

根據(jù)題意,得:2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72,

解這個(gè)方程，得：=0.4=40%,g=一34(不合題意，舍去).

???x的值為40%.

8.【答案】B

【解析】ZJ1OB=NCOD=36°,

Z.AOB+Z.BOC=Z.COD+Z.BOC,

即乙4OC=^BOD,

在△AOC和4BOD中，

OA=OB,

Z.AOC=Z.BOD,

0c=OD,

.?.△40C"B0D(SAS),

/.OCA=Z.ODB,AC^BD,②正確；

**.Z-OAC=乙OBD,

由三角形的外角性質(zhì)得：匕AMB+乙OBD=4AOB+Z.OAC,

：.2LAMB=^AOB=36°,②正確；

作0GJ.4C于G,OH1BD于H,如圖所示：

則NOGC=乙OHD=90°,

在2OCG和&ODH中，

Z.OCA=7.ODB,

AOGC=AOHD,

.OC=OD,

OCG學(xué)△ODH(AAS),

???OG=OH,

???MO平分Z.AMD,④正確；

vZ.AOB=乙COD,

???當(dāng)/,DOM=LAOM時(shí)，OM才平分乙BOC,

假設(shè)乙DOM=Z-AOM,

???△4。。且△80。，

???乙COM=4BOM,

???MO平分乙BMC,

乙CMO=4BMO,

在"COM和△BOM中，

(乙COM=4BOM,

OM=OM,

UCMO=4BMO,

???△COMg^BOM(ASA),

??.OB=OC,

OA=OB,

???OA=OCf

與。4VOC矛盾,

??.③錯(cuò)誤；

正確的有①②④;

故選B.

9.【答案】B

【解析】?；拋物線開口向上，

???a>0,

???對稱軸在y軸右邊，

，一怖>0,即bV0,

2a

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方,

AC<0,

abc>0,故①錯(cuò)誤；

對稱軸在I左側(cè)，

-b<2a,即2a+b>0,故②錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2/?+c>0,故③正確；

當(dāng)x=—1時(shí)，拋物線過x軸，即a-b+c=0,

?,?b=Q+c,

又2Q+b>0,

???2Q+Q+C>0,即3a4-c>0,故④正確；

故答案選：B.

10.【答案】D

(y=x,

【解析】聯(lián)立v-i解得》=L

??.41(1,1),0Ar=V2.

由題意可知Z.A1OB1=45。，

???1。力1，

OA^為等腰直角三角形，

0B]==2.

過A2作A2H10B2交y軸于H,則容易得到A2H=BrH.

設(shè)A2H=B、H=x,則A2(.X,X+2),

???x(x+2)=1,解得=V2-1,x2=一四—1(舍)，

A2H=BrH=>[2-1,B/2=2B1"=2加一2,

???OB2=2V2-2+2=2V2,

用同樣方法可得到OB3=28，

因此可得到OBn=2y/n,B[JSn(0,2Vn).

11.【答案】2(X-3)2

［解析】原式=2(x2-6x+9)

=2(x-3產(chǎn)

12.【答案】2cxW5

【解析】由2x>4,得x>2,

由丫一540,得xW5,

不等式組『*的解集是2<xW5.

U—5<0

13.【答案】i

【解析】三等=如「，解得r=i

lou3

14.【答案】一9

【解析】如圖作ACLx軸于點(diǎn)C,作BDLx軸于點(diǎn)D.

OB=3OA,

?O?A?-=一1,

OB3

,:點(diǎn)A是雙曲線y=^(x<0)上，

c_i

%0AC=29

???Z.AOB=90°,

???乙AOC+匕BOD=90°,

又v直角aAOC中，乙4。。+4。4。=90°,

???Z.BOD=Z.OAC,

又v￡.ACO=乙BDO=90°,

???△04Cs△BOD,

...海="Y=⑶2=1,

S&OBD\OB)\3)9

S^BOD=爐9=±，

.--Ik|=9,

???函數(shù)圖象位于第四象限，

???k=-9.

15.【答案】1或11+6遮

【解析】①當(dāng)正方形運(yùn)動到如圖1位置，連接。4OB,AB交OF于點(diǎn)E.

此時(shí)正方形與圓的重疊部分的面積為S扇形04B-SACMB-

由題意可知：04=OB=48=2,OFLAB.

??.AOAB為等邊三角形，

Z.AOB=60°,OE1AB.

在Rt△AOE中，/.AOE=30",

.1.AE=-OA=1,OE=y/3.

2

rr607rx221onz2nz

?1?S扇形OAB_SAOAB=--X2XV3=-ir-V3.

0F=V3+1.

???點(diǎn)F向左運(yùn)動3-(6+1)=2-g個(gè)單位，

此時(shí)運(yùn)動時(shí)間為蕓=1秒：

②同理，當(dāng)正方形運(yùn)動到如圖2位置，連接0C,0D,CD交0F于點(diǎn)E.

此時(shí)正方形與圓的重疊部分的面積為S崩形0CD-SAOCD.

由題意可知：0C=0D=CD=2,OF1CD.

???△OCD為等邊三角形，

???/.COD=60°,0E1CD.

在Rt△COE中，/.COE=30。，

CE=-OC=1,0E=y/3.

A2

?■?WcD-^OCD=^-1x2xV3=|n-V3.

OF=y13+l.

???點(diǎn)F向左運(yùn)動3+(b+1)=4+b個(gè)單位，

此時(shí)運(yùn)動時(shí)間為:=11+6>/3秒.

2—V3

綜上，當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為1或11+6F秒時(shí)，O0與正方形重疊部分的面積為|Ti-V3(cm2).

圖1

16.【答案】2百

【解析】如圖，

在直線y=-V3x+4上，x=0時(shí)，y=4,y=0時(shí)，x=g國,

OB=4,0A=-y/3,

3

tanZ.OBA

OB3

???NOBA=30°,

由PQ切。。于Q點(diǎn)，可知OQ1PQ,

：.PQ=y/OP2-OQ2,

由于OQ=1,因此當(dāng)OP最小時(shí)PQ長取最小值，此時(shí)OPJ.AB,

???OP/OB=2,此時(shí)PQ=V22-l2=V3,BP=V42-22=2>/3,

OQ=；OP,即40PQ=30°,

若使P到直線a的距離最大，則最大值為PM,且M位于x軸下方,

過P作PEJ.y軸于E,

EP=涉=百，BE=J(2V3)2-(V3)2=3,

??.OE=4—3=1,

OE=-OP,

2

???Z.OPE=30°,

???乙EPM=300+30°=60°,EP乙EMP=30°,

???PM=2EP=2V3.

H

x2-lx+lx-1

(x-2)2x+l,1

(x+l)(x-l)x(x-2)x-1

“2+1

x(x-l)x-1

17.【答案】=

x(x-l)x(x-l)

2x-2

x(x-l)

2(x-l)

x(x-l)

2

7

在一2,-1,0,1,2中只有當(dāng)x=-2時(shí)，原分式有意義，即x只能取一2,

當(dāng)x=-2時(shí)，-=—=-1.

x-2

18.【答案】

(1)?:四邊形ABCD是平行四邊形，

-?AB=CD,AB//CD,OA=OC.

Z.BAC=Z-DCA.

又點(diǎn)M,N分別為。4OC的中點(diǎn)，

???AM=-AO^-CO=CN.

22

在AAMB和△CND中，

AB=CD,

乙BAC=Z.DCA,

AM=CN,

???△/MBg△CNO(SAS).

(2)BD=28。，又已知BD=2ABf

??.BO=ABf

AAABO為等腰三角形；

又M為AO的中點(diǎn)，

???由等腰三角形的〃三線合一”性質(zhì)可知：BM1AO,

???4BMO=乙EMO=90°,

同理可證ADOC也為等腰三角形，

又N是。C的中點(diǎn)，

???由等腰三角形的"三線合一"性質(zhì)可知：DN1CO,Z.DNO=90°,

NEM。+乙DNO=900+90°=180°,

EM//DN,

又已知EM=BM,由(1)中知BM=DN,

EM=DN,

四邊形EMND為平行四邊形，

又Z.EMO=90。，

???四邊形EMND為矩形，

在Rt△ABM中，由勾股定理有：AM=y/AB2-BM2=V52-42=3,

?1?AM=CN=3,

■■■MN=MO+ON=AM+CN=3+3=6,

S矩形EMND=MN.ME=6x4=24.

19.【答案】

（1）0.15；12

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表可知：

選取該校部分學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間低于2小時(shí)為0.3+0.15=0.45,

則若該校有學(xué)生1000名，每天學(xué)習(xí)時(shí)間低于2小時(shí)的學(xué)生數(shù)有1000x0.45=450,

所以，估計(jì)全校需要提醒的學(xué)生有450名.

女男1男2

女（女，男1）男］）則共有6種情況，其中所選

（3）根據(jù)題意列表如下：：

男1（男1,女）（男1,男2）

（男2,女，（男2,男1）

男2

2名學(xué)生恰為一男生一女生的情況數(shù)4種,

所以所選2名學(xué)生恰為一男生一女生的概率為i=1.

63

【解析】

（1）隨機(jī)選取學(xué)生數(shù)為：18+0.3=60人，

則m=9+60=0.15,n=60x0.2=12,

故答案為0.15,12.

20.【答案】

(1)???關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

Z1>0,即(-4)2-4x1x(fc+1)>0,

解得：k<3,

故k的取值范圍為：fc<3.

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得與+孫=%x62=卜+1，

由亳+*=XiM—4可得=%1%2-4,

X1x2xlx2

代入X1+%2和工1%2的值，可得：~~=k+1—4,

解得:七=-3,42=5(舍去)，

經(jīng)檢驗(yàn)，k=-3是原方程的根，

故k=-3.

21.【答案】

(1)由題意可得AF//MD.

/.ACM=Z.FAC=a.

在Rt△ACM中，AM=CMtanz.ACM=CMtana=50\/3x2=100V3(米).

(2)如圖，過點(diǎn)B作BH1MD,

在RtABDH中，乙BDH=LFBD=3?！?BH=100V3.

???DH=BH±tan30°=100V3+/=300米.

vAM1.DM,AMLAF,

???四邊形ABHM是矩形，

???MH=AB=50米.

???CH=CM-MH=50^-50(米)

???CD=DH-CH=300-(5073-50)=350-50V3?263(米).

故河流的寬度CD為263米.

22.【答案】

(1)DE//OB,

???乙BOC=乙EDC,

??,CG//OE,

Z.DEO=Z-BOE,

又v乙DEO=乙EDC,

???Z,DEO=乙BOE,

由題意得：EO=CO,BO=BO,

△BOC(SAS),

Z.BEO=乙BCO=90°,

?-AB是。。的切線.

(2)如圖所示DG與OE交點(diǎn)作為H點(diǎn),

-EO//GC,

???乙EHD=Z.DGC=90°,

又由(1)所知Z-AEO=90°,

??.AE//DF,

???△AEC^△DFC,

TAE_DF

,,就一'DCf

由圓周角定理可知乙EDG=乙ECG,乙EOD=2(ECD,

???DO//GCf

Z.EOD=Z.GCD=Z.GCE+乙ECD,

???(ECD=Z.GCE=乙EDF,

又???乙FED=乙DEC,

FEDs△DEC,

—DF=—EF,

DCED

,BPAE-ED=AC-EF.

ACED

⑶VEF=3,tan^ACE=與AACE相等角的tan值都相同.

ED=6,則EC=12,

根據(jù)勾股定理可得CD=y/ED2+EC2=736+144=675.

EO=DO=CO=3V5.

在Rt△AEO中，可得AO2=AE2+EO2,即(,AC-OC)2=AE2+EO2,

：.(2AE-3而)=AE2+(36),

解得AE=4V5,則AC=8V5,AO=5遮.

連接ON,延長BO交MN于點(diǎn)1,

根據(jù)垂徑定理可知011MN,

AN//CE,

???4CAN=/.ACE.

2

在RtAAI0中，可得AO2=AI2+IO2,即(5V5)=(20/)2+0/2,

解得01=5,則AI=10,

在Rt△0IN中，ON2=IN2+IO2,即(3V5)=IN2+52,

解得IN=2的.

AN=AI+IN=10+2V5.

23.【答案】

(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

代入(4,10000),(5,9500)可得：[愣°_二墨/

OtvIUf

解得：仁溫

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y