曾國(guó)藩實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三第一次考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精曾國(guó)藩實(shí)驗(yàn)學(xué)校2015屆第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）滿(mǎn)分：150分考試時(shí)間：120分鐘命題朱平陽(yáng)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1。集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x〈1｝，則A∩（?RB)＝()A．{x｜x>1｝B．{x｜x≥1}C．{x|1〈x≤2｝D．{x｜1≤x≤2}2．已知函數(shù)f（x）=﹣2sin（2x+φ）(|φ｜＜π),若，則f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是（)A．B．C．D．3。“”是“"的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.已知，則（）A．B．C．D．5。已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(）A．是偶函數(shù)B.是增函數(shù)C．的值域?yàn)椋郏?，＋∞)D.是周期函數(shù)6.已知命題,命題：。下面結(jié)論正確的是（)A．命題“"是真命題 B.命題“”是假命題C．命題“”是真命題D．命題“”是假命題7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，則的值不可能是(）A。B.C。D.8．已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿(mǎn)足，若,則（）A． B.C．D．9、已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則（)A.B.C.D。10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖,其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的體積是A。B.(）C。D。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11．已知為第二象限角,且為其終邊上一點(diǎn)，若則的值為．12。已知冪函數(shù)在處有定義，則實(shí)數(shù).13．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為。14．若函數(shù)在內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是。15.已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1〈0上的奇函數(shù),當(dāng)SKIPIF1〈0時(shí),SKIPIF1〈0給出以下命題：①當(dāng)SKIPIF1〈0SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1〈0；②函數(shù)SKIPIF1<0有五個(gè)零點(diǎn);③若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有解,則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1〈0；④SKIPIF1〈0恒成立。其中，正確命題的序號(hào)是.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟.16．（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最小值。17.（本題滿(mǎn)分12分)設(shè)f（x)=loga(1+x）+loga（3—x)(a〉0,a≠1)，且f（1)=2。（1）求a的值及f（x)的定義域。(2）求f(x)在區(qū)間[0，］上的值域.18．（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)滿(mǎn)足，對(duì)任意都有，且．（1）求函數(shù)的解析式.（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上為減函數(shù)？若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．19。(本題滿(mǎn)分13分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的值域?yàn)榧?（Ⅰ）求的值；(Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20。（本題滿(mǎn)分13分）如圖所示,一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)的距離是，從點(diǎn)沿海岸正東處有一個(gè)城鎮(zhèn)。假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為,步行的速度是，用（單位：）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時(shí)間,(單位：)表示此人將船停在海岸處距點(diǎn)的距離。(1）請(qǐng)將表示為的函數(shù)。（2)將船停在海岸處距點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)從小島到城鎮(zhèn)所花時(shí)間最短?最短時(shí)間是多少?21.（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ)設(shè),求證：在上恒成立；班次：姓名：班次：姓名：考號(hào):高三數(shù)學(xué)（理科）答題卷一、選擇題題次12345678910答案二、填空題11。12.13。14.15.三、解答題：本大題共6小題，共75分。第16、17和18題每題12分，第19、20和21題每題13分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟。16．（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).(1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最小值。17.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)f（x)=loga(1+x）+loga(3-x）（a〉0,a≠1)，且f(1)=2。（1)求a的值及f（x)的定義域.(2）求f（x)在區(qū)間[0，]上的值域。18．（本題滿(mǎn)分12分）19。（本題滿(mǎn)分13分)20。(本題滿(mǎn)分13分）裝訂線內(nèi)答裝訂線內(nèi)答題無(wú)效（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)，求證：在上恒成立；曾國(guó)藩實(shí)驗(yàn)學(xué)校2015屆第一次月考參考答案（理科)滿(mǎn)分:150分考試時(shí)間:120分鐘1—5。DDBBC6—10DABBD二、填空題：本大題共5小題,每小題5分，共25分.11．12.213．14．SKIPIF1〈015.①④。三、解答題：本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟.16．解：（1)所以函數(shù)的最小正周期為。由，,則.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，.(2）由，得.則當(dāng)，即時(shí)，取得最小值。17.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)f(x）=loga（1+x）+loga（3—x)（a〉0，a≠1），且f(1)=2.（1)求a的值及f(x)的定義域.(2）求f（x）在區(qū)間[0,］上的值域.【解析】(1）∵f(1）=2,∴l(xiāng)oga4=2(a>0,a≠1),∴a=2.……2分由得x∈（-1，3)，∴函數(shù)f（x)的定義域?yàn)椋?1，3).………………6分（2)f（x)=log2(1+x)+log2(3-x）=log2（1+x）（3-x)=log2[-（x—1）2+4]，…………8分∴當(dāng)x∈(—1,1］時(shí)，f（x)是增函數(shù);當(dāng)x∈(1，3)時(shí)，f(x)是減函數(shù),…………10分函數(shù)f（x)在［0，]上的最大值是f(1）=log24=2.∴f（x）在區(qū)間［0，]上的值域是……12分18．（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)滿(mǎn)足,對(duì)任意都有，且．（1)求函數(shù)的解析式。（2）是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在上為減函數(shù)?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在，說(shuō)明理由．∴圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線，則，∴……………2分19。解:（1）由得函數(shù)的定義域?yàn)椤?分又為奇函數(shù)?！?分=0(直接計(jì)算得到正確結(jié)論同樣給分)…………………6分(2）函數(shù)=在上……………8分或………………10分解得實(shí)數(shù)的取值范圍為：…………………13分20.(本題滿(mǎn)分13分）如圖所示,一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)的距離是，從點(diǎn)沿海岸正東處有一個(gè)城鎮(zhèn)。假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是，用（單位:）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時(shí)間，(單位：）表示此人將船停在海岸處距點(diǎn)的距離。（1）請(qǐng)將表示為的函數(shù)。（2)將船停在海岸處距點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)從小島到城鎮(zhèn)所花時(shí)間最短？最短時(shí)間是多少？解：(1)………5分(2）………7分，令得。………9分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增。……11分故當(dāng)時(shí),最小，且最短時(shí)間為?！?3分21.（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為。（Ⅰ)求函數(shù)的解析