高三數(shù)學(xué)余弦定理5

1.1.2余弦定理復(fù)習(xí)回顧正弦定理：可以解決兩類有關(guān)三角形的問題?（1）已知兩角和任一邊。（2）已知兩邊和一邊的對角。變型：解:過A作BC邊上的高AD,則

AD=4sin600,CD=4cos600,BD=3－4cos600,∴AB2=AD2+BD2=(4sin600)2+(3－4cos600)2

=42+32－2×3×4cos600∴AB=已知∠C=600,AC=4,BC=3,求AB.ABCD猜想：AB2=AC2+BC2－2AC×BC×cosC對任意三角形是否成立？研究：在三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，BC=a，CA=b,∵即：證明：在三角形ABC中，AB、BC、CA的長分別為c,a,b.ABCa2=b2+c2－2bccosAb2=a2+c2－2accosBc2=a2+b2－2abcosC余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。應(yīng)用：已知兩邊和一個夾角，求第三邊．cosA=

cosB=

cosC=

余弦定理推論：應(yīng)用：已知三條邊求角度．（1）若A為直角，則a2=b2+c2（2）若A為銳角，則a2<b2+c2（3）若A為鈍角，則a2>b2+c2由a2=b2+c2－2bccosA可得利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：（1）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角；（2）已知三邊，求三個角。例1.已知b=8,c=3,A=600求a.

∵a2=b2+c2－2bccosA=64+9－2×8×3cos600=494.定理的應(yīng)用解：a=7例1、在△ABC中，已知

求角A、Ｂ、Ｃ。例2、在△ABC中，已知求b及Ａ例３、在△ABC中，，那么Ａ是（）Ａ、鈍角Ｂ、直角Ｃ、銳角Ｄ、不能確定那呢?提煉：設(shè)a是最長的邊，則△ABC是鈍角三角形△ABC是銳角三角形△ABC是直角角三角形例4、△ABC中，求B，并判斷△ABC的形狀。變式練習(xí)：1.已知:a=7,b=8,c=3,求A.2.已知:a=7,b=8,c=3,試判斷此三角形的形狀.小結(jié)：余弦定理應(yīng)用：１、已知兩條邊和一個夾角，求第三條邊。２、已知三條邊，求三個角。判斷三角形的形狀。四類解三角形問題：（1）已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求其他的邊和角。（3）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角；（4）已知三邊，求三個角。選做題：已知一鈍角三角形的邊長是三個連續(xù)自然數(shù)，求該三角形的三邊長。必做題：等腰三角形的底邊長為a，腰長為2a,求腰上的中線長。（2）若A,B,C是⊿ABC的三個內(nèi)角，則sinA+sinB____sinC.A.b/aB.a/bC.a/cD.c/a（1）若三角形的三個角的比是1：2：3，最大的邊是20，則最小的邊是_____.《室內(nèi)空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》GB/T18883-2002實(shí)質(zhì)上是一個健康人居環(huán)境的基本標(biāo)準(zhǔn)，對建筑開發(fā)商、裝修商、家具商并沒有強(qiáng)制約束力。由住房與城鄉(xiāng)建設(shè)部、國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局聯(lián)合頒布的《民用建筑室內(nèi)環(huán)境污染物控制規(guī)范》則是在民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制方面，對建筑商和裝修商具有強(qiáng)制性的工程驗(yàn)收的標(biāo)準(zhǔn)。因此，提示廣大房屋的最終使用者，按標(biāo)準(zhǔn)竣工驗(yàn)收的民用建筑工程和室內(nèi)裝修工程的房屋，不等于達(dá)到人居健康的充分條件。如果在房屋中引入了家具，無論新居還是舊屋，室內(nèi)空氣質(zhì)量很可能進(jìn)一步下降，為生命健康著想而進(jìn)行的室內(nèi)空氣質(zhì)量檢測室內(nèi)空氣檢測，才是衡量房屋是否符合健康人居環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)的根本依據(jù)。一般家庭業(yè)主找當(dāng)?shù)氐南嚓P(guān)檢測治理公司就可以，但是檢測儀器，設(shè)備需要跟公家部門統(tǒng)一，這樣檢測數(shù)據(jù)才有保障，出具CMA計(jì)量認(rèn)證的報告是一般的公共場所可以用到，因?yàn)橐ＷC場合的適應(yīng)環(huán)境，保證不會對人體產(chǎn)生危害，而自己的家庭，您只需要平時注意開窗通風(fēng)，合理的緩解室內(nèi)空氣污染指標(biāo)就可以了。衛(wèi)生部2011年5月1日起實(shí)施的《公共場所衛(wèi)生管理?xiàng)l例實(shí)施細(xì)則》就明確規(guī)定：公共場所經(jīng)營者應(yīng)當(dāng)按照衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，對公共場所的空氣、微小氣候、水質(zhì)、采光、照明、噪聲、顧客用品用具等進(jìn)行公共衛(wèi)生檢測/jcxm/2320171227.html公共衛(wèi)生檢測，檢測每年不得少于一次；檢測結(jié)果不符合衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范要求的應(yīng)當(dāng)及時整改。公共場所經(jīng)營者不具備檢測能力的，可以委托檢測?？梢姡矆鏊男l(wèi)生檢測是非常有必要的。作為公共場所的經(jīng)營者，應(yīng)樹立檢測意識，把公眾的健康放在第一位，積極參加檢測，讓公共人群有一個健康舒適的公共環(huán)境。原本是近事記不清、遠(yuǎn)事難忘懷的。把這些遠(yuǎn)事宣泄出來，有時比看一場大戲還開心。她這般潺潺講去，從舌根到心尖兒，都舒適了。寶音睜大眼睛，那種好像第一次認(rèn)識她的表情，更叫她得意?！澳棠潭眠@么多雅事？奶奶真有才華！”——是，是，老太太裝作不經(jīng)意的透露，她從前還被人夸作才女呢！從前，大家都是十六七歲，撲蝶兒打秋千之余，也買名帖兒習(xí)字、也照白香譜填詞。那時，有不少姐妹兄弟，是遠(yuǎn)勝過她的，但時光瀉地，紅顏覆水，敗落的敗落、死的死，唯她富貴榮華、闔家承歡，往自己頭上再套個大才女的高帽子，有何不可？她甚至定下來，叫茶園懂事的老師傅們看著再做個茶餅試試?！爱?dāng)然是比不上密云團(tuán)了?！敝徊贿^做些兒，叫小輩們看看，記在心里，免得風(fēng)雅古制，湮沒無痕，豈不可惜。她還又想起小時候，流行極高的冠兒，男也戴、女也戴，男人冠上也簪花，若面龐俊美，那花面夾映的樣子，實(shí)在說不出的美；女人則在冠頂“蛾須”上灑滿金鈿、銀鈿、珠鈿、冰鈿，行走間，下頭再蓮步嫻姍，上頭也難免顫顫巍巍，顫得沒來由叫人心慌。唉，那冠兒也湮沒了！如今都只攏著頭發(fā)梳髻，小心翼翼，生怕梳高一點(diǎn)就要碰著門楣似的，小家子氣。出門去戴帽子，無非帷帽、風(fēng)帽、雪帽，都專心一致要把人連頭帶腦都遮起來。時移勢易，怎么就易得都跟未滿月畏寒孩兒似的，要這般捂著了？她真想把那冠兒也重推行起來，卻也知服裝過去了，就是過去了，再要賣俏，活生生被人笑——除非家里再出個娘娘，爬得比云詩還要高，爬到皇上心尖兒上去打秋千，那時，這位娘娘再戴起高冠兒來，皇上一看，好看，又是有祖制的，算不得奇裝異服，便圣眷愈隆，眾女人們羨慕，都仿起來，那可不就又興起來了？所以說，什么事都得仰仗皇上不是？老太太正想到這里，嘉顏回來了，臉上作那沉重惶恐的表情，眼圈揉得紅紅的，進(jìn)了門，就叩個頭?！霸趺戳?？”老太太一手安排，事到臨頭，聲兒竟又真的發(fā)顫，“不是叫你去探望寶音？”“是?！奔晤伒溃版咀尤チ?，寶音臥床已久，大夫原說，水氣入肺，頗為棘手。”“那末……”“老太太，寶音說，奴婢們命輕，能伺候老太太一場，已是最大的福分，有個三長兩短，不怨天不怨地，只怕給老太太添堵?！薄皩氁羲薄翱攘诉@