《獨(dú)立性檢驗的基本思想》課件

獨(dú)立性檢驗的根本思想

及其初步應(yīng)用第1課時.1.兩種變量及研究相關(guān)關(guān)系的方法：變量分類變量定量變量例如：身高、體重、考試成績，溫度等等3）例如是性別，否吸煙，是否患肺癌，宗教信仰等等1）變量的不同“值”表示個體的不同類別的變量（也叫屬性變量或者定性變量）

定量變量的取值一定是實(shí)數(shù)，它們的取值大小有特定的含義，不同取值之間的運(yùn)算也有特定的含義。2）分類變量的取值一定是離散的研究兩個定量變量相關(guān)關(guān)系的方法：回歸分析（畫散點(diǎn)圖，相關(guān)系數(shù)r,相關(guān)指數(shù)R2,殘差分析等）4）研究兩個分類變量相關(guān)關(guān)系的方法：

①通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)；②獨(dú)立性檢驗法.本節(jié)研究的是兩個分類變量的獨(dú)立性檢驗問題。在日常生活中，我們主要考慮分類變量的之間是否有關(guān)系：例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？性別是否對于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響？等等。在統(tǒng)計學(xué)中，獨(dú)立性檢驗就是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。一.引入新課：2.引入：.二.問題：為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果〔單位：人〕2×2列聯(lián)表思考：根據(jù)以上表格。能否斷定吸煙對患肺癌有影響？判斷的標(biāo)準(zhǔn)是什么？吸煙與不吸煙，患病的可能性的大小是否有差異？不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965吸煙與患肺癌列聯(lián)表〔列出兩個分類變量的頻數(shù)表〕：.方法1.用頻率估計概率患病未患病合計（n）吸煙2.28%97.72%100%（2148）不吸煙0.54%99.46%100%（7817）方法2.通過圖形直觀判斷由上表可看出，在不吸煙者中患肺癌的比重是

在吸煙者中患肺癌的比重是

0.54%2.28%根據(jù)統(tǒng)計分析的思想，用頻率估計概率可知，吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大等高條形圖患肺癌比例不患肺癌比例由上述圖形顯然可以得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān)思考：這種判斷可靠嗎？你能有多大把握認(rèn)為“患病與吸煙有關(guān)〞呢？注意：與表格相比，圖形能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)的總體狀況。.

首先，假設(shè)結(jié)論不成立，即記H0：吸煙和患肺癌之間沒有關(guān)系

思考：通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān).這種判斷可靠嗎？你能有多大把握認(rèn)為“患病與吸煙有關(guān)〞呢？吸煙與患肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d吸煙的人中不患肺癌的比例：不吸煙的人中不患肺癌的比例：假設(shè)H0成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系〞，那么在吸煙者中不患肺癌的比例應(yīng)該與不吸煙中不患肺癌的比例應(yīng)差不多，即|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；|ad-bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng)..1.為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn)，基于上面的分析，我們引入一個隨機(jī)變量〔其中n=a+b+c+d為樣本容量)作為檢驗在多大程度上可以認(rèn)為“兩個變量有關(guān)系〞的標(biāo)準(zhǔn)思考：k2大小的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？在假設(shè)H0成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系〞成立的前提下，那么K2應(yīng)該很小.故，當(dāng)K2很小時，說明在一定可信程度上假設(shè)H0成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系〞成立當(dāng)K2很大時，說明沒有充分的證據(jù)說明假設(shè)H0成立，即沒有充分的證據(jù)說明“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系〞成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系〞不成立，即“吸煙與患肺癌有關(guān)系〞成立，分析：K2越小，|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；K2越大，

|ad-bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng)..k2大小的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445

k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.50臨界值表〔1〕如果k>=10.828，就有99.9%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系〞；〔2〕如果k>=6.635，就有99%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系〞；〔3〕如果k>=2.706，就有90%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系〞；〔4〕如果k<=2.706，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系〞但也不能作出結(jié)論“H0成立〞，即X與Y沒有關(guān)系。例如：對于兩個分類變量X與Y臨界值k.注：1〕這種判斷可能會犯錯誤，但是犯錯誤的不會超過0.001，這是個小概率事件，即我們有99.9％的把握認(rèn)為“吸煙與患癌癥有關(guān)系〞2〕用統(tǒng)計量來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系〞的方法稱為這兩個分類變量的獨(dú)立性檢驗。.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，以下說法正確的選項是〔〕A、假設(shè)K的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99個患肺病B、從獨(dú)立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患肺病C、假設(shè)從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推理出現(xiàn)錯誤D、以上三種說法都不對c.課堂小結(jié)1、理解分類變量，會作列聯(lián)表及等高條形圖2、了解獨(dú)立性檢驗的思想.3.獨(dú)立性檢驗的根本思想：(類似于數(shù)學(xué)上的反證法，對“兩個分類變量有關(guān)系〞這一結(jié)論成立可信程度的判斷)：〔1〕假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個分類變量沒有關(guān)系〞成立.〔2〕在假設(shè)H0成立的條件下，計算構(gòu)造的隨機(jī)變量K2，由于在此假設(shè)下隨機(jī)變量K2應(yīng)該很小,故如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2很大，那么在一定程度上說明假設(shè)“兩個分類變量沒有關(guān)系〞不合理，即說明兩個分類變量之間有關(guān)系.〔3〕根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義，可以通過〔2〕式評價假設(shè)不合理的程度，如由實(shí)際計算出的k