涼山德昌2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前涼山德昌2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?順平縣二模）如圖，各式從左到右的變形中，是因式分解的有?(???)??A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.（江蘇省南京市棲霞區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，小明為檢驗(yàn)M、N、P、Q四點(diǎn)是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點(diǎn)O，則M、N、P、Q四點(diǎn)中，不一定在以O(shè)為圓心，OM為半徑的圓上的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q3.（河南省開封市通許縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)數(shù)是x的8倍與2的和，這個(gè)數(shù)的是（）A.4x+1B.x+C.2x+4D.4x+24.（內(nèi)蒙古烏海市烏達(dá)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中最簡分式的是（）A.B.C.D.5.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)三角形（二）（））把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（）A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三邊形6.（湖北省宜昌市興山縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，從邊長為a+1的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為a-1的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線剪開，再拼成一個(gè)矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A.2B.2aC.4aD.a2-17.（蘇科版八年級(jí)下冊(cè)《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷A（4））下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（）A.-1=B.=2-xC.-1=D.=18.（福建省南平市浦城縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知△ABE≌△ACD，不正確的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.AD=DED.BE=DC9.（四川省成都市錦江區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延長BC至點(diǎn)D，則∠ACD等于（）A.130°B.140°C.150°D.160°10.（2016?寧波模擬）某商品原價(jià)每件x元，后來店主將每件增加10元，再降價(jià)25%，則現(xiàn)在的單價(jià)（元）是（）A.25%x+10B.（1-25%）x+10C.25%（x+10）D.（1-25%）（x+10）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?邵陽縣校級(jí)月考）通過學(xué)習(xí)同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用整式乘法公式給計(jì)算和化簡帶來的方便、快捷．相信通過下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會(huì)使你大開眼界，并獲得成功的喜悅．例：用簡便方法計(jì)算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-52②=39975．（1）例題求解過程中，第②步變形是利用（填乘法公式的名稱）；（2）用簡便方法計(jì)算：①9×11×101×10001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．12.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算??a313.（2022年黑龍江省伊春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三））在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=45°，E為BC邊上的一點(diǎn)，連接EA，作∠AEF，使得∠AEF=∠B，射線EF與CD交于點(diǎn)F．若AD=1，BC=5，且△ABE為等腰三角形，AB為一腰，則CF的長為．14.如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=135°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），△AOB與△A′OB′關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．15.（廣東省佛山市鹽步中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（七））（1）觀察圖形1，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個(gè)乘法公式，這個(gè)公式是：．（2）有多張長方形卡片和正方形卡片（如圖2）：利用這些卡片，畫出一個(gè)長方形，使它的面積為：2a2+3ab+b2．要求：畫出卡片之間不能重疊．并根據(jù)這個(gè)長方形的面積寫出一個(gè)代數(shù)恒等式．16.方程|x|一=的解為．17.（河南省南陽市淅川縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?淅川縣期末）將兩規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊的疊放在課桌上，請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：（1）每本書的厚度為cm，課桌的高度為cm；（2）請(qǐng)直接寫出同樣疊放在課桌上的一摞數(shù)學(xué)課本高出地面的距離y（cm）與課本數(shù)為x（本）之間的計(jì)算公式：；（3）利用（2）中的結(jié)論解決問題：桌面上有45本數(shù)學(xué)課本，整齊疊放成一摞，若從中取走15本，求余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離y的值．18.（2021?西湖區(qū)一模）如果從長度分別為2、4、6、7的四條線段中隨機(jī)抽取三條線段，那么抽取的三條線段能構(gòu)成三角形的概率是______．19.（2021年春?白銀校級(jí)期中）（-x）3?x2=，0.000123用科學(xué)記數(shù)法表示為．20.（新人教版七年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)L（1））正五角星至少繞著中心旋轉(zhuǎn)度的角，才能與起始位置重合．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018?岳池縣三模）先化簡，再求值：?(2x-4?x222.（2019?婁底模擬）計(jì)算?|323.（2021?路橋區(qū)一模）小汪解答“解分式方程：?2x+324.（2016?丹東模擬）已知，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，連接CE．（l）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：①BD⊥CE，②CE=BC-CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出CE、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)O在線段BC的反向延長線上時(shí)，且點(diǎn)A、E分別在直線BC的兩側(cè)，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF、CF，其他條件不變，請(qǐng)判斷△ACF的形狀，并說明理由．25.（2020年秋?浦東新區(qū)期末）如圖，小明自制了一個(gè)正整數(shù)數(shù)字排列圖，他用一個(gè)長方形框出任意相鄰的兩行兩列的四個(gè)數(shù)列出等式：15×7-6×16=9．由此他猜想：在長方形框中，左下角與右上角兩數(shù)之積減去左上角與右下角兩數(shù)之積，差為9．（1）請(qǐng)你在上圖中任意框出另一個(gè)相鄰的兩行兩列的四個(gè)數(shù)，將它們寫在下面的長方形框內(nèi)，并列式計(jì)算出結(jié)果，驗(yàn)證與小明的計(jì)算結(jié)果是否相同．（2）小明猜想：“用一個(gè)長方形框出任意相鄰的兩行兩列的四個(gè)數(shù)，左下角與右上角兩數(shù)之積減去左上角與右下角兩數(shù)之積．差為9．”請(qǐng)用代數(shù)式的相關(guān)知識(shí)說明小明的猜想是否正確．（3）如果框出相鄰的兩行三列的六個(gè)數(shù)為：，那么在長方形框中，左下角與右上角兩數(shù)之積減去左上角與右下角兩數(shù)之積的差是多少？26.解方程：32x+3-32x+1=648．27.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））已知關(guān)于a的一元二次方程2a2+8a=k有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求關(guān)于x的分式方程+k+3=的解．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：??a2?(a+3)(a-3)?=a??a2??a2是因式分解的有1個(gè)，故選：?A??．【解析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷．本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算．2.【答案】【解答】解：連接OM，ON，OQ，OP，∵M(jìn)N、MQ的垂直平分線交于點(diǎn)O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q再以點(diǎn)O為圓心的圓上，OP與ON的大小不能確定，∴點(diǎn)P不一定在圓上．故選C．【解析】【分析】連接OM，ON，OQ，OP，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出OM=ON=OQ，據(jù)此可得出結(jié)論．3.【答案】【解答】解：（x×8+2）×=4x+1，故選A．【解析】【分析】先求x乘8再加2，它們的和再乘，化簡即可．4.【答案】【解答】解：A、=；B、=-1；C、=；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；故選D．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．5.【答案】【答案】A【解析】一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n-1）邊形．【解析】當(dāng)剪去一個(gè)角后，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙?jiān)瓉淼男螤羁赡苁撬倪呅位蛉切位蛭暹呅?，不可能是六邊形．故選A．6.【答案】【解答】解：矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2=4a．故選：C．【解析】【分析】矩形的面積就是邊長是a+1的正方形與邊長是a-1的正方形的面積的差，列代數(shù)式進(jìn)行化簡即可．7.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母中不含表示未知數(shù)的字母，π是常數(shù)；D、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．8.【答案】【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，正確，A不合題意；∠BAE=∠CAD，正確，B不合題意；AD=AE，不正確，C符合題意；BE=DC，正確，D不合題意；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．9.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=140°，∴∠B=∠ACB=（180°-140°）=20°，∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-20°=160°．故選D．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B=∠ACB，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義解答即可．10.【答案】【解答】解：由題意可得，現(xiàn)在的單價(jià)是：（x+10）（1-25%），故選D．【解析】【分析】根據(jù)某商品原價(jià)每件x元，后來店主將每件增加10元，再降價(jià)25%，可以求得表示現(xiàn)在的單價(jià)代數(shù)式，從而可以解答本題．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）例題求解過程中，第②步變形是利用平方差公式；故答案為：平方差公式；（2）①原式=9999×10001=（10000-1）×（10000+1）=100000000-1=99999999；②原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264．【解析】【分析】（1）觀察解題過程確定出乘法公式即可；（2）①原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；②原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．12.【答案】解：??a3??=a3+2-1??=a4故答案為：??a4【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，如圖所示．∵AD∥BC，AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∵∠B=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AH=BH==2，AB=BH=2．又∵△△ABE為等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA，AB=BE，∴BE=AB=2，CE=BC-BE=5-2，∴∠AEB==67.5°，∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=67.5°．∵∠CFE=180°-∠C-∠CEF=67.5°，∴∠CEF=∠CFE，∴△CEF是等腰三角形，∴CF=CE=5-2．故答案為：5-2．【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得出∠BAE=∠BEA和AB=BE，再利用角與角的關(guān)系能求出∠CEF=∠BEA=67.5°，由三角形的內(nèi)角和為180°可找出∠CEF=∠CFE，從而得出△CEF為等腰三角形，要求CF只需求出CE即可，由四邊形ABCD為等腰梯形且AD=1，BC=5，∠B=45°，能夠得出AB的值，到此，即可根據(jù)CF=CE=BC-AB得出結(jié)論．14.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，由△AOB中，OA=OB，∠AOB=135°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），得∠BOA′=45，BC=BO?sin∠BOC=，OC=OB?cos∠BOC=，即B（，）．由B′與B關(guān)于y軸對(duì)稱，得B′（-，），故答案為：（-，）．【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．15.【答案】【解答】解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）如圖，2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．【解析】【分析】（1）本題根據(jù)幾何圖形來進(jìn)行代數(shù)恒等式的推導(dǎo)，要注意圖形各部分面積和=整個(gè)圖形的面積．（2）可使長方形的長為（2a+b），寬為（a+b）這樣可以得到滿足條件的等式．16.【答案】【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，原方程可化為：x-=3，解得：x=4；當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為：-x-=-3，解得：x=＞0，舍去；故原方程的解為x=4，故答案為：x=4．【解析】【分析】由絕對(duì)值可分x＞0、x＜0兩種情況，去絕對(duì)值后分別解每一個(gè)方程即可得．17.【答案】【解答】解：（1）書的厚度為：（83-81.5）÷（6-3）=0.5cm；課桌的高度為：81.5-3×0.5=80cm；故答案為0.5；80；（2）∵x本書的高度為0.5x，課桌的高度為80，∴高出地面的距離為80+0.5x，故答案為：y=80+0.5x；（3）當(dāng)x=45-15=30時(shí)，y=80+0.5×30，=80+15，=95．【解析】【分析】（1）讓高摞書距離地面的距離減去低摞書距離地面的距離后除以3即為每本數(shù)的高度；讓低摞書的高度減去3本書的高度即為課桌的高度；（2）高出地面的距離=課桌的高度+x本書的高度，把相關(guān)數(shù)值代入即可；（3）把x=45-15代入（2）得到的代數(shù)式求值即可．18.【答案】解：從長度分別為2、4、6、7的四條線段中隨機(jī)抽取三條線段，它們?yōu)?、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4種等可能的結(jié)果，其中三條線段能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)為2，所以三條線段能構(gòu)成三角形的概率?=2故答案為?1【解析】利用列舉法展示所有4種等可能的結(jié)果，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可判斷三條線段能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率求解，本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果?n??，再從中選出符合事件?A??或?B??的結(jié)果數(shù)目?m??，然后利用概率公式計(jì)算事件?A??或事件?B??的概率．也考查了三角形三邊的關(guān)系．19.【答案】【解答】解：（-x）3?x2=-x5；0.000123=1.23×10-4，故答案為：-x5；1.23×10-4．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算；絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．20.【答案】【解答】解：360°÷5=72°．故答案為：72．【解析】【分析】根據(jù)正五角星的特點(diǎn)，用周角360°除以5，計(jì)算即可得解．三、解答題21.【答案】解：原式?=[2?=1當(dāng)?x=2原式?=1【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】解：原式?=3?=3?=3??．【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】解：他解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)是①，正確的解答過程是：?2x+3方程兩邊都乘?x-2??，得?2x+3-(x-2)=-(x-1)??，去括號(hào)，得?2x+3-x+2=-x+1??，移項(xiàng)，得?2x-x+x=1-3-2??，合并同類項(xiàng)，得?2x=-4??，系數(shù)化成1，得?x=-2??，檢驗(yàn)：當(dāng)?x=-2??時(shí)，?x-2≠0??，所以?x=-2??是原方程的解，即原方程的解是?x=-2??．【解析】先方程兩邊都乘?x-2??得出?2x+3-(x-2)=-(x-1)??，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵，注意不要漏乘．24.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE=45°，BD=CE，∴∠ACB+∠ACE=90°∴∠ECB=90°，∴BD⊥CE，CE=BC-CD．（2）如圖2中，結(jié)論：CE=BC+CD，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴CE=BC+CD．（3）如圖3中，結(jié)論：△ACF是等腰三角形．理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ACE=∠ABD=135°，∴∠DCE=90°，又∵點(diǎn)F是DE中點(diǎn)，∴AF=CF=DE，∴△ACF是等腰三角形．【解析】【分析】（1）如圖1中，