重難點(diǎn)01數(shù)的整除的應(yīng)用題（40專(zhuān)練）（原卷版）

重難點(diǎn)01數(shù)的整除的應(yīng)用題（40專(zhuān)練）一、解答題1．（2022秋·上海靜安·六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┦罴倨陂g，小麗、小杰決定定期到敬老院打掃衛(wèi)生，小麗每4天去一次，小杰每6天去一次，如果8月1日他們倆都在敬老院打掃衛(wèi)生，那么，他們下一次同時(shí)在敬老院打掃衛(wèi)生的時(shí)間是幾月幾日？2．（2022秋·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）小明的外婆從家鄉(xiāng)帶來(lái)一籃蘋(píng)果，小明數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)每次拿出4個(gè)、每次拿出5個(gè)或每次拿出6個(gè)，都恰好拿完，又知道蘋(píng)果的總數(shù)超過(guò)100個(gè)，但又不足150個(gè)，試問(wèn)這籃蘋(píng)果共多少個(gè)？3．（2022秋·六年級(jí)單元測(cè)試）一間客廳長(zhǎng)8米，寬4.5米，現(xiàn)要鋪正方形的地磚，市場(chǎng)上地磚有，，，四種規(guī)格．請(qǐng)問(wèn)選擇哪種規(guī)格的地磚能整塊鋪滿，并計(jì)算出需要這樣的地磚多少塊？4．（2022秋·六年級(jí)單元測(cè)試）某學(xué)校學(xué)生做操，把學(xué)生分成10人1組，14人一組，18人一組，正好分完．并且知道這個(gè)學(xué)校學(xué)生的人數(shù)超過(guò)1000人，這個(gè)學(xué)校至少有多少個(gè)學(xué)生？5．（2022秋·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）把一張長(zhǎng)30厘、寬24厘米的長(zhǎng)方形紙裁成同樣大小面積盡可能大的正方形，紙沒(méi)有剩余，可以裁多少個(gè)正方形？（畫(huà)出示意圖）6．（2022秋·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)正整數(shù)，由N個(gè)數(shù)字組成，若它的第一位數(shù)可以被1整除，它的前兩位數(shù)可以被2整除，前三位數(shù)可以被3整除，…，一直到前N位數(shù)可以被N整除，則這樣的數(shù)叫做“精巧數(shù)”.如：123的第一位數(shù)“1”可以被1整除，前兩位數(shù)“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，則123是一個(gè)“精巧數(shù)”.(1)243“精巧數(shù)”（填是或不是）；3246“精巧數(shù)”（填是或不是）；(2)若四位數(shù)是一個(gè)“精巧數(shù)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．7．（2022秋·上?！ち昙?jí)校考階段練習(xí)）有一批圖書(shū)，平均分給6位同學(xué)的話多3本，平均分給8位同學(xué)的話多5本，平均分給9位同學(xué)的話少3本，那么這批圖書(shū)最少有多少本？8．（2022秋·上?！ち昙?jí)開(kāi)學(xué)考試）小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學(xué)時(shí)，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時(shí)到校.已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？9．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）在歡慶中華人民共和國(guó)成立七十周年之際，學(xué)校在一塊長(zhǎng)80米，寬24米的長(zhǎng)方形綠地四周插上彩旗，長(zhǎng)方形的四個(gè)角各插一面彩旗，并且要求相鄰兩面彩旗間的距離相等．(1)在各個(gè)方案中，相鄰兩面彩旗之間最大距離是多少米？(2)在所有方案中，至少要在綠地四周插多少面彩旗？10．（2022秋·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知一塊A型長(zhǎng)方形木板長(zhǎng)為40厘米，寬為25厘米，用若干塊A型長(zhǎng)方形木板拼成一個(gè)正方形（無(wú)重疊無(wú)縫隙），那么所拼得的正方形的邊長(zhǎng)最小是多少厘米？此時(shí)需要多少塊A型長(zhǎng)方形木板？11．（2022秋·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）某校六年級(jí)（1）班開(kāi)展少先隊(duì)活動(dòng)，買(mǎi)來(lái)練習(xí)本45本，水筆75支．現(xiàn)將這些獎(jiǎng)品平均分成若干份，則最多能分成多少份獎(jiǎng)品？每份獎(jiǎng)品中練習(xí)本、水筆各有多少？12．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）已知一個(gè)三位數(shù)，試證明：若能被9整除，則能被9整除．13．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“好數(shù)”．定義：對(duì)于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱(chēng)這個(gè)自然數(shù)n為“好數(shù)”．例如：426是“好數(shù)”．因?yàn)?，2，6都不為0，且4＋2＝6，6能被6整除；643不是“好數(shù)”，因?yàn)?＋4＝10，10不能被3整除．(1)判斷312，875是否是“好數(shù)”？并說(shuō)明理由；(2)求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．14．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來(lái)研究一種數(shù)——“合8數(shù)”．定義：對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以7余數(shù)為1，且除以5余數(shù)為3，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“合8數(shù)”．例如：，所以43是“合8數(shù)”；，但，所以22不是“合8數(shù)”．(1)判斷64和148是否為“合8數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)求大于300且小于400的所有“合8數(shù)”．15．（2022秋·上?！ち昙?jí)校考階段練習(xí)）在體育場(chǎng)環(huán)形跑道的周?chē)呕ㄅ?，從一點(diǎn)起，先每隔10米放一盆月季花，然后每隔8米放一盆石榴花，若放了月季花的地方就不再放石榴花，恰好放了80盆花，問(wèn)跑道的外圍長(zhǎng)多少米？16．（2022秋·上海·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在地鐵人民廣場(chǎng)站，地鐵1號(hào)線每隔4分鐘有一列車(chē)開(kāi)出，地鐵2號(hào)線每隔6分鐘有一列車(chē)開(kāi)出，在早上8點(diǎn)恰好地鐵1號(hào)線與2號(hào)線同時(shí)有車(chē)從這個(gè)站發(fā)車(chē)，那么到正午12點(diǎn)時(shí)，兩條地鐵線在本站同時(shí)發(fā)車(chē)的次數(shù)有多少？17．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）用0、1、2、5四個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)或三個(gè)，按下列要求排成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)：(1)能被2整除，但不能被5整除；(2)能被5整除，但不能被2整除；(3)能被2整除，但不能被3整除；(4)能被3整除，但不能被2整除；(5)既能被2整除，又能被5整除；(6)既能被2整除，又能被3、5整除；18．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對(duì)而行．一列火車(chē)開(kāi)來(lái)，全列車(chē)從甲身邊開(kāi)過(guò)用了10秒．3分后，乙遇到火車(chē)，全列火車(chē)從乙身邊開(kāi)過(guò)只用了9秒．火車(chē)離開(kāi)乙多少時(shí)間后兩人相遇？19．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）一只小船運(yùn)木料，逆流而上，在途中掉下一塊木頭在水中，2分鐘后，小船掉頭追木頭，（不算掉頭時(shí)間）再經(jīng)過(guò)多少分鐘，船可以追上木頭？20．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）孔目江上，碼頭A在B上游600千米處，甲、乙兩船在A、B之間往返運(yùn)送貨物．若甲、乙兩船的靜水速度分別為每小時(shí)20和30千米，水速為每小時(shí)10千米，則兩船同時(shí)從A出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后甲第二次與乙迎面相遇？21．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）園林工人在長(zhǎng)60米的小路兩邊每隔5米栽一棵樹(shù)(首尾都栽)，現(xiàn)在要改成每隔4米栽一棵樹(shù)，那么不用移栽的樹(shù)有多少棵？22．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍，當(dāng)?shù)艿荛L(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和，請(qǐng)問(wèn)：今年哥哥多少歲？23．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)），其中A、B均為自然數(shù)，B的最小值是多少？24．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）有一個(gè)自然數(shù)，用它分別去除25、38、43，三個(gè)余數(shù)之和為18，這個(gè)自然數(shù)是幾？25．（2022秋·上海·六年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在自然數(shù)1到100中所有的具有6個(gè)因數(shù)的自然數(shù)的和是多少？26．（2022秋·上海·六年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是21．最小公倍數(shù)是252，則這兩個(gè)數(shù)的和是多少？27．（2022秋·上海·六年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一本陳年老賬上記著：84只桶共□22.4□元．□處字跡已不清楚，請(qǐng)把□處數(shù)字補(bǔ)上，并求出桶的單價(jià)．28．（2022秋·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）小明翻看2019年的日歷發(fā)現(xiàn)兒童節(jié)正好是周六，請(qǐng)你幫他算算2020年的兒童節(jié)應(yīng)該是周幾？29．（2022秋·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）用96朵紅花和72朵白花做花束，如果每個(gè)花束里的紅花朵數(shù)都相等，每個(gè)花束里的白花朵數(shù)也都相等．每個(gè)花束里最少有幾朵花？30．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2．甲、乙兩數(shù)之和是478，那么甲、乙、丙三數(shù)之和是多少？31．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）如圖，甲、乙、丙三個(gè)互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈時(shí)，乙輪轉(zhuǎn)7圈，丙輪轉(zhuǎn)2圈，這三個(gè)齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒？32．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）今年?duì)敔數(shù)哪挲g是小明的6倍，若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明的5倍，再過(guò)若干年后，爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的4倍，小明今年多少歲？33．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）某校預(yù)初年級(jí)開(kāi)展了古詩(shī)文大賽，設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)．其中獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的，獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的，獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的．已知該年級(jí)共有學(xué)生400人．(1)求這次評(píng)選參賽的同學(xué)有多少名？(2)求這次評(píng)選獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)有多少名？34．（2023·上海·六年級(jí)假期作業(yè)）證明：是個(gè)合數(shù)．35．（2022秋·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如果一個(gè)自然數(shù)n能被不超過(guò)的所有的非0自然數(shù)整除，我們稱(chēng)自然數(shù)n為“牛數(shù)”．請(qǐng)寫(xiě)出所有的牛數(shù)．36．（2022秋·上海·六年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知是一個(gè)素?cái)?shù)，是一個(gè)偶數(shù)，，求的值，并把它分解素因數(shù)．37．（2022秋·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）的積的末尾有幾個(gè)連續(xù)的0？38．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）算式的積為正