高等代數(shù)與解析幾何(三)期末考試試卷(A卷)(2007年1月)_第1頁
高等代數(shù)與解析幾何(三)期末考試試卷(A卷)(2007年1月)_第2頁
高等代數(shù)與解析幾何(三)期末考試試卷(A卷)(2007年1月)_第3頁
高等代數(shù)與解析幾何(三)期末考試試卷(A卷)(2007年1月)_第4頁
高等代數(shù)與解析幾何(三)期末考試試卷(A卷)(2007年1月)_第5頁
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PAGEPAGE3華中師范大學(xué)2006華中師范大學(xué)2006–2007學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷（A卷）課程名稱高等代數(shù)與解析幾何(三)編號83410005任課教師樊、朱、劉題型填空題判斷題計(jì)算題證明題總分分分得分評閱人一、填空題：（共5題，每題3分，共15分）1、一個(gè)向量構(gòu)成的向量組線性無關(guān)當(dāng)且僅當(dāng).2、矩陣的初等因子組為.3、設(shè)A為向量空間V到U的線性映射，則=.4、設(shè)的初等因子組為，則的不變因子組是________________________________________.5、設(shè)A是復(fù)矩陣，如果A滿足,則稱A是正規(guī)矩陣.得分評閱人二、判斷題：（共5題，每題3分，共15分，對的請打“√”，錯(cuò)的請打””）1、設(shè)是n階—矩陣，則可逆當(dāng)且僅當(dāng)是有限個(gè)初等—矩陣的乘積.（）院（系）：專業(yè)：年級：學(xué)生姓名：學(xué)號：密封線2、正交變換的積還是正交變換2、正交變換的積還是正交變換.（）3、對稱變換的積還是對稱變換.（）4、若A為線性空間V到U的線性映射，且為單射，則A為V到U的同構(gòu)映射.（）5、向量空間V的任何子空間W都有補(bǔ)子空間.（）得分評閱人三、計(jì)算題：（共3題，共50分）(本題20分)設(shè).求A的特征矩陣；求A的子式因子組；求A的不變因子組；求A的初等因子組；求A的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形.2、2、（本題10分）設(shè)線性變換A在基底()下的矩陣為，而()=(),求線性變換A在基底()下的矩陣.密封線33、（本題20分）設(shè)A=，(1)證明：矩陣A是正規(guī)矩陣；(2)求酉矩陣，使得為對角形，并寫出此對角形.得分評閱人四、證明題：（共2題，共20分）1、（本題10分）設(shè)A是酉空間V的一個(gè)對稱變換，W是A的不變子空間，證明：也是A不變子空間.2、（本題10分）設(shè)A是酉空間V

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