2023年二次根式教案三篇

2023年二次根式教案三篇二次根式教案篇1

教學(xué)目的：

1、在二次根式的混合運算中,使學(xué)生駕馭應(yīng)用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;

2、會求二次根式的代數(shù)的值;

3、進一步提高學(xué)生的綜合運算實力。

教學(xué)重點：在二次根式的混合運算中,敏捷選擇有理化分母的方法化簡二次根式

教學(xué)難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數(shù)式的值

教學(xué)過程：

一、二次根式的混合運算

例1計算：

分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。

(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應(yīng)按運算的依次進行計算，先算括號內(nèi)的式子，最終進行除法運算。留意的計算。

練習(xí)1：P206/8--①P207/1①②

例2計算

問：計算思路是什么?

答：先把第一人的括號內(nèi)的式子通分，把其次個括號內(nèi)的式子的分母有理化，再進行計算。

二、求代數(shù)式的值。留意兩點：

(1)假如已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;

(2)假如代數(shù)式是含二次根式的式子，應(yīng)先把代數(shù)式化簡，再求值。

例3已知，求的值。

分析：多項式可轉(zhuǎn)化為用與表示的式子，因此可依據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母?？墒褂嬎愫啽?。

例4已知，求的值。

視察代數(shù)式的特點，請說出求這個代數(shù)式的值的思路。

答：所求的代數(shù)式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數(shù)式化簡后，再求值。

三、小結(jié)

1、對于二次根式的.混合混合運算。應(yīng)依據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運算的依次進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最終進行加、減運算。假如有括號，先進行括號內(nèi)的式子的運算，運算結(jié)果要化為最簡二次根式。

2、在代數(shù)式求值問題中，假如已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應(yīng)先把它們化簡，然后再求值。

3、在進行二次根式的混合運算時，要依據(jù)題目特點，敏捷選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。

四、作業(yè)

P206/7P206/8---②③

二次根式教案篇2

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題:

1．計算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探究新知

假如把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義非常廣泛，可以代表全部一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式．

例1．計算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍舊滿意整式的運算規(guī)律，所以干脆可用整式的運算規(guī)律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍舊成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、鞏固練習(xí)

課本P20練習(xí)1、2．

四、應(yīng)用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是實數(shù)，且a+b≠0，

化簡+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可?

二次根式教案篇3

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)經(jīng)驗二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過程;會進行簡潔的二次根式的乘法運算;

(2)會用公式化簡二次根式.

2.目標(biāo)解析

(1)學(xué)生能通過計算發(fā)覺規(guī)律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;

(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式.

教學(xué)問題診斷分析

本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號意識的養(yǎng)成、運算實力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過的實數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培育學(xué)生良好的運算習(xí)慣.

在教學(xué)時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種狀況：(1)假如被開方數(shù)是分數(shù)或分式(包括小數(shù))，可以采納干脆利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(例見教科書例6解法2);(2)假如被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡.

本節(jié)課的教學(xué)難點為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡.

教學(xué)過程設(shè)計

1.復(fù)習(xí)引入，探究新知

我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課起先我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.

問題1什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?

師生活動學(xué)生回答。

乘法運算和二次根式的化簡須要用到二次根式的性質(zhì).

問題2教材第6頁“探究”欄目，計算結(jié)果如何?有何規(guī)律?

師生活動學(xué)生計算、思索并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容.

學(xué)生在自主探究的過程中發(fā)覺規(guī)律，運用類比思想，由特別到一般地，采納不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和文字分別描述法則，以培育學(xué)生的符號意識.

2.視察比較，理解法則

問題3簡潔的根式運算.

師生活動學(xué)生動手操作，老師檢驗.

問題4二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?

師生活動學(xué)生回答，給出正確答案后，老師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).

讓學(xué)生運用法則進行簡潔的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的駕馭狀況.乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培育學(xué)生的運算實力.

3.例題示范，學(xué)會應(yīng)用

例1化簡：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除.

師生活動提問：你是怎么理解例(1)的?

假如學(xué)生回答不完善，再追問：這個問題中，就干脆將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎?你認為本題怎樣才達到了化簡的效果?

師生合作回答上述問題.對于根式運算的最終結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號外.

再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

通過運算，培育學(xué)生的運算實力，明確二次根式化簡的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行二次根式的化簡.

例2計算：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除;(3)二次根式的乘除

師生活動學(xué)生計算，老師檢驗.

(1)在被開方數(shù)相乘的時候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除干脆可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;

(2)二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結(jié)合律都是適用的.對于根號外有系數(shù)的根式在相乘時，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對根式進行運算;

(3)例(3)的運算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以推斷二次根式的乘除，因此干脆將x移出根號外.

引導(dǎo)學(xué)生剛好總結(jié)，強調(diào)利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學(xué)生相識到，二次根式是一類特別的實數(shù)，因此滿意實數(shù)的運算律，關(guān)于整式運算的公式和方法也適用.

教材中雖然指明，如未特殊說明，本章中全部的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強調(diào)，看到根號就要留意被開方數(shù)的符號.可以依據(jù)二次根式的概念對字母的符號進行推斷，在移出根號時正確處理符號問題.

4.鞏固概念，學(xué)以致用

練習(xí)：教科書第7頁練習(xí)第1題.第10頁習(xí)題16.2第1題.

鞏固性練習(xí)，同時檢驗乘法法則的駕馭狀況.

5.歸納小結(jié)，反思提高

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?

(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最終結(jié)果有何要求?

6.布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題.習(xí)題16.2第1，6題.

五、目標(biāo)檢測設(shè)計

1.下列各式中，肯定能成立的是()

A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除

C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除

考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進行二次根式的