回歸課本專題五-不等式、立體幾何

PAGE回歸課本專題五不等式、立體幾何第2頁回歸課本專題五：不等式、立體幾何一、不等式：1．不等式的基本概念和性質(zhì)不等（等）號的定義：例1．（1）設(shè)a∈R且a≠-,比較與-a的大?。?）若不等式|x-1|<a成立的充分條件是0<x<4，則實數(shù)a的取值范圍是_________.2．幾個重要不等式（1）（2）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）（3）如果a，b都是正數(shù)，那么（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）最值定理：若則：eq\o\ac(○,1)如果P是定值，那么當(dāng)x=y時，S的值最小；即積定和最小eq\o\ac(○,2)如果S是定值，那么當(dāng)x=y時，P的值最大．即和定積最大利用最值定理求最值的必要條件：一正、二定、三相等.（當(dāng)僅當(dāng)a=b=c時取等號）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）（7）（8）如果a,b都是正數(shù)，那么（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）即：平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均（a、b為正數(shù)）：特別地，（當(dāng)a=b時，）例2：（1）設(shè)a，b?R＋，且a+b=1，則的最大值是__________.（2）若，則下列代數(shù)式中值最大的是_____.A．B．C．D．3.不等式的解法例3：（1）設(shè)，則是的_________.（2）已知，則使得都成立的取值范圍是____.4.不等式證明的幾種常用方法比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法.常用不等式的放縮法：①②5.不等式的應(yīng)用例5：已知對一切實數(shù)都有，且當(dāng)＞時，＜（1）證明為奇函數(shù)且是上的減函數(shù)；（2）若關(guān)于的不等式對一切恒成立，求m的取值范圍.6.練習(xí)：1、不等式解集是___________.2．函數(shù)的定義域為_____________. 3．設(shè)命題甲為:;命題乙為:;則甲是乙的___________條件.4．若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的取值范圍是_____________.5．設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是__________.（1）（2）（3）（4）6、若不等式|x-1|<a成立的充分條件是0<x<4，則實數(shù)a的取值范圍是_________.7、設(shè)實數(shù)，滿足，當(dāng)≥0時，的取值范圍是_________.8、若關(guān)于x的不等式x2－ax－6a≤0有解，且對于任意的解x1，x2恒有|x1－x2|≤5，則實數(shù)a9、設(shè)函數(shù)，若，則x1與x2的關(guān)系為____________.10、若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為.11、已知點（x0，y0）在直線ax+by=0，(a，b為常數(shù))上，則的最小值為 .12、設(shè)a，b?R＋，且a+b=1，則的最大值是__________.二、解答題：13、設(shè)f(x)是定義在的奇函數(shù)，g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，而當(dāng)時，．（1）求f(x)的解析式；（2）對于任意的求證：（3）對于任意的求證：14、已知，點P是函數(shù)y=f(x)圖象上任意一點，點P關(guān)于原點的對稱點Q的軌跡是函數(shù)y=g(x)的圖象.（1）當(dāng)0<a<1時，解不等式：2f(x)+g(x)≥0（2）當(dāng)a>1，x∈時，總有2f(x)+g(x)≥m恒成立，求m的范圍.15、解關(guān)于的不等式：二、立體幾何：1.位置和符號:①空間兩直線:平行、相交、異面;判定異面直線用定義或反證法②直線與平面:a∥α、a∩α=A(aα)、aα③平面與平面:α∥β、α∩β=a例:⑴給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個命題：①則與m不共面；②、m是異面直線，；③若；④若，則.其中真命題是.（填序號）⑵已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：①②③④其中正確命題的序號是2.常用定理:①線面平行；；②線線平行:；；；③面面平行:；；④線線垂直:；所成角900；⑤線面垂直:；；；⑥面面垂直：二面角900；；（提醒：在書寫時，要注意定理條件使用的準(zhǔn)確）2.求空間角:①異面直線所成角的求法：（1）范圍：；（2）求法：平移以及補形法、向量法.(主要以向量法為主)如（1）正四棱錐的所有棱長相等，是的中點，那么異面直線與所成的角的余弦值等于____；（2）在正方體AC1中，M是側(cè)棱DD1的中點，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一點，則OP與AM所成的角的大小為____；②直線和平面所成的角：（1）范圍；（2）斜線與平面中所有直線所成角中最小的角：（3）求法：作垂線找射影或求點線距離（向量法）；如（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，則AD與平面AA1C1（2）正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、C1D1的中點，則棱A1B1與截面A1ECF所成的角的余弦值是______③二面角：二面角的求法：（主要以向量法考查）；3.平行六面體→直平行六面體→長方體→正四棱柱→正方體間聯(lián)系三棱錐中:側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點在底面射影為底面外心;側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點在底面射影為底面垂心;斜高相等(側(cè)面與底面所成相等)頂點在底面射影為底面內(nèi)心;正棱錐各側(cè)面與底面所成角相等為θ,則S側(cè)cosθ=S底;正三角形四心?內(nèi)切外接圓半徑?;4.空間距離:（要注意在求體積時）①異面直線間距離:找公垂線;②平行線與面間距離(兩平行面間距離)→點到面距離:直接法、等體積、轉(zhuǎn)移法、垂面法、向量法.5.平面圖形翻折(展開):注意翻折(展開)后在同一平面圖形中角度、長度不變;6.從點O引射線OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,則A在平面BOC的射影在∠BOC平分線上;若A到OB與OC距離相等,則A在平面BOC的射影在∠BOC平分線上；7.常用轉(zhuǎn)化思想:①構(gòu)造四邊形、三角形把問題化為平面問題；②將空間圖展開為平面圖；③割補法；④等體積轉(zhuǎn)化；⑤線線平行線面平行面面平行；⑥線線垂直線面垂直面面垂直；⑦有中點等特殊點線,用“中位線、重心”轉(zhuǎn)化.8.練習(xí)1、已知直線l⊥平面，直線平面，有下面四個命題：（1）∥βl⊥m（2）⊥βl∥m（3）l∥m⊥β（4）l⊥m∥β其中正確命題的序號是 2、給出下列關(guān)于互不相同的直線和平面的四個命題：（1）則與m不共面；（2）、m是異面直線，；（3）若，則（4）若其中真命題是（填序號）3、已知一個棱長為6cm的正方體塑料盒子（無上蓋），上口放著一個半徑為5cm的鋼球，則球心到盒底的距離為cm.4、矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B－AC－D，則四面體ABCD的外接球的體積為 ５．在正三棱柱中，D為棱的中點，若截面是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為。６、如圖AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于A,B點）直線PA垂直于圓所在的平面，點M為線段PB的中點，有以下四個命題：(1)PA//平面MOB;(2)MO//平面PAC(3)OC平面PAB;（4）平面PAC平面PBC，其中正確的命題是_____________PPCMAOB７、設(shè)是球表面上的四個點，兩兩垂直，且，則球的表面積為.８．已知ABCD是矩形