2020高考 高中數(shù)學(xué)完整講義-統(tǒng)計板塊二頻率直方圖

且小蚱知識內(nèi)容

隨機(jī)抽樣

1.隨機(jī)抽樣：滿足每個個體被抽到的機(jī)會是均等的抽樣，共有三種經(jīng)常采用的隨機(jī)抽樣方

法：

⑴簡單隨機(jī)抽樣：從元素個數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為〃的樣本，如果每一次抽

取時總體中的各個個體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.

抽出辦法：①抽簽法：用紙片或小球分別標(biāo)號后抽簽的方法.

②隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表是使用計算器或計算機(jī)的應(yīng)用程序生成隨機(jī)數(shù)的功能生成的一張

數(shù)表.表中每一位置出現(xiàn)各個數(shù)字的可能性相同.

隨機(jī)數(shù)表法是對樣本進(jìn)行編號后，按照一定的規(guī)律從隨機(jī)數(shù)表中讀數(shù)，并取出相應(yīng)的樣本的

方法.

簡單隨機(jī)抽樣是最簡單、最基本的抽樣方法.

⑵系統(tǒng)抽樣：將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個

個體，得到所需要的樣本的抽樣方法.

抽出辦法：從元素個數(shù)為N的總體中抽取容量為，，的樣本，如果總體容量能被樣本容量整

除，設(shè)k=0，先對總體進(jìn)行編號，號碼從1到N,再從數(shù)字1到人中隨機(jī)抽取一個數(shù)s作

n

為起始數(shù)，然后順次抽取第s+3s+23…，S+5-1,個數(shù)，這樣就得到容量為〃的樣

本.如果總體容量不能被樣本容量整除，可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù)，然后再按系統(tǒng)抽樣

方法進(jìn)行抽樣.

系統(tǒng)抽樣適用于大規(guī)模的抽樣調(diào)查，由于抽樣間隔相等，又被稱為等距抽樣.

⑶分層抽樣：當(dāng)總體有明顯差別的幾部分組成時，要反映總體情況，常采用分層抽樣，使

總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在各層中按

層在總體中所占比例進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣.

分層抽樣的樣本具有較強(qiáng)的代表性，而且各層抽樣時，可靈活選用不同的抽樣方法，

應(yīng)用廣泛.

2.簡單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)：

⑴簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)N是有限的.

⑵簡單隨機(jī)樣本數(shù)N小于等于樣本總體的個數(shù)N.

（3）簡單隨機(jī)樣本是從總體中逐個抽取的.

⑷簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣.

⑸簡單隨機(jī)抽樣的每個個體入樣的可能性均為？.

3.系統(tǒng)抽樣時，當(dāng)總體個數(shù)N恰好是樣本容量”的整數(shù)倍時，取k=?；

n

若日不是整數(shù)時，先從總體中隨機(jī)地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容

n

量”整除.因?yàn)槊總€個體被剔除的機(jī)會相等，因而整個抽樣過程中每個個體被抽取的機(jī)會仍

然相等，為四.

n

—.頻率直方圖

列出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖的步驟：

①計算極差：找出數(shù)據(jù)的最大值與最小值，計算它們的差；

②決定組距與組數(shù)；取組距，用要決定組數(shù)；

組距

③決定分點(diǎn)：決定起點(diǎn)，進(jìn)行分組；

④列頻率分布直方圖：對落入各小組的數(shù)據(jù)累計，算出各小數(shù)的頻數(shù)，除以樣本容量，得

到各小組的頻率.

頻率

⑤繪制頻率分布直方圖：以數(shù)據(jù)的值為橫坐標(biāo)，以的值為縱坐標(biāo)繪制直方圖,

知小長方形的面積=組距x禁=頻率.

組距

頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖各個長方形上邊的中點(diǎn)用線段連接起來，就得到頻率分

布折線圖，一般把折線圖畫成與橫軸相連，所以橫軸左右兩端點(diǎn)沒有實(shí)際意義.

總體密度曲線：樣本容量不斷增大時，所分組數(shù)不斷增加，分組的組距不斷縮小，頻率分布

直方圖可以用一條光滑曲線y=/(x)來描繪，這條光滑曲線就叫做總體密度曲線.總體密度

曲線精確地反映了一個總體在各個區(qū)域內(nèi)取值的規(guī)律.

三.莖葉圖

制作莖葉圖的步驟：

①將數(shù)據(jù)分為“莖"、"葉''兩部分；

②將最大莖與最小莖之間的數(shù)字按大小順序排成一列，并畫上豎線作為分隔線;

③將各個數(shù)據(jù)的“葉”在分界線的一側(cè)對應(yīng)莖處同行列出.

四.統(tǒng)計數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)；用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計總體標(biāo)準(zhǔn)差.

數(shù)據(jù)的離散程序可以用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述.

極差又叫全距，是一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值之差，反映一組數(shù)據(jù)的變動幅度；

樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)平均數(shù)波動的大小，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根.

一般地，設(shè)樣本的元素為西，々，…，％樣本的平均數(shù)為了，

定義樣本方差為S?=?！甘?（士-舒+-+（居-丁了,

n

樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=\忸旦*士匚）2+…+（怎E

Vn

簡化公式：s2=—[（X）2+考+…+片）一位2].

五.獨(dú)立性檢驗(yàn)

1.兩個變量之間的關(guān)系;

常見的有兩類：一類是確定性的函數(shù)關(guān)系；另一類是變量間存在關(guān)系，但又不具備函數(shù)關(guān)系

所要求的確定性，它們的關(guān)系是帶有一定隨機(jī)性的.當(dāng)一個變量取值一定時，另一個變量的

取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.

2.散點(diǎn)圖：將樣本中的〃個數(shù)據(jù)點(diǎn)(%，y)(i=l,2，…，〃)描在平面直角坐標(biāo)系中，就得到

了散點(diǎn)圖.

散點(diǎn)圖形象地反映了各個數(shù)據(jù)的密切程度，根據(jù)散點(diǎn)圖的分布趨勢可以直觀地判斷分析兩個

變量的關(guān)系.

3.如果當(dāng)一個變量的值變大時，另一個變量的值也在變大，則這種相關(guān)稱為正相關(guān)；此時，

散點(diǎn)圖中的點(diǎn)在從左下角到右上角的區(qū)域.

反之，一個變量的值變大時，另一個變量的值由大變小，這種相關(guān)稱為負(fù)相關(guān).此時，散點(diǎn)

圖中的點(diǎn)在從左上角到右下角的區(qū)域.

散點(diǎn)圖可以判斷兩個變量之間有沒有相關(guān)關(guān)系.

4.統(tǒng)計假設(shè)：如果事件A與B獨(dú)立，這時應(yīng)該有P(A8)=P(A)P(8),用字母兒表示此式,

即Ho:尸(AB)=P(A)P(B),稱之為統(tǒng)計假設(shè).

5.z2(讀作“卡方”)統(tǒng)計量：

統(tǒng)計學(xué)中有一個非常有用的統(tǒng)計量，它的表達(dá)式為個=”(〃""廠?。?2,用它的大小可以

用來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)如果力2的值較大，就拒絕“。，即認(rèn)為A與8是有

關(guān)的.

統(tǒng)計量的兩個臨界值：3.841、6.635；當(dāng)力3.841時，有95%的把握說事件A與5有

關(guān)；當(dāng)/>6.635時，有99%的把握說事件A與8有關(guān)；當(dāng)/W3.841時，認(rèn)為事件A與3

是無關(guān)的.

獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想與反證法類似，由結(jié)論不成立時推出有利于結(jié)論成立的小概率事件發(fā)

生，而小概率事件在一次試驗(yàn)中通常是不會發(fā)生的，所以認(rèn)為結(jié)論在很大程度上是成立的.

1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟：統(tǒng)計假設(shè)：H.；列出2x2聯(lián)表；計算/統(tǒng)計量；查對臨界值表，

作出判斷.

2.幾個臨界值：P(x2>2.706)=0.10,P(/>3.841)?0.05,P(72》6.635)?=0.01.

2x2聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)：

如果對于某個群體有兩種狀態(tài)，對于每種狀態(tài)又有兩個情況，這樣排成一張2x2的表，如

下：

狀態(tài)5狀態(tài)石合計

狀態(tài)A%〃12

狀態(tài)N〃22

〃+2n

如果有調(diào)查得來的四個數(shù)據(jù)孫，n]2,,n22,并希望根據(jù)這樣的4個數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)上述的兩種

狀態(tài)A與B是否有關(guān)，就稱之為2x2聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn).

六.回歸分析

1.回歸分析：對于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析，即回歸分

析就是尋找相關(guān)關(guān)系中這種非確定關(guān)系的某種確定性.

回歸直線：如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)都大致分布在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性

相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.

2.最小二乘法:

記回歸直線方程為：y=a+bx,稱為變量丫對變量x的回歸直線方程，其中a,匕叫做回歸

系數(shù).

，是為了區(qū)分V的實(shí)際值y,當(dāng)x取值%時，變量y的相應(yīng)觀察值為力,而直線上對應(yīng)于x,

的縱坐標(biāo)是5：=a+bx,.

設(shè)的一組觀察值為（乙，/）,i=1,2,…，〃，且回歸直線方程為$=a+6x,

當(dāng)X取值.時，y的相應(yīng)觀察值為%,差%-汛i=l,2，…，〃）刻畫了實(shí)際觀察值y與回歸

直線上相應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)之間的偏離程度，稱這些值為離差.

我們希望這〃個離差構(gòu)成的總離差越小越好，這樣才能使所找的直線很貼近已知點(diǎn).

記Q=f（必-。-灰；）2，回歸直線就是所有直線中Q取最小值的那條,

/,=]

這種使“離差平方和為最小”的方法，叫做最小二乘法.

用最小二乘法求回歸系數(shù)a,6有如下的公式：

^x^-nxy

B=R--------,a=y-bx,其中上方加表示是由觀察值按最小二乘法求得的

行z

1=1

回歸系數(shù).

3.線性回歸模型：將用于估計y值的線性函數(shù)a+bx作為確定性函數(shù)；y的實(shí)際值與估計

值之間的誤差記為￡,稱之為隨機(jī)誤差；將y=?+fev+￡稱為線性回歸模型.

產(chǎn)生隨機(jī)誤差的主要原因有：

①所用的確定性函數(shù)不恰當(dāng)即模型近似引起的誤差:

②忽略了某些因素的影響，通常這些影響都比較小;

③由于測量工具等原因，存在觀測誤差.

4.線性回歸系數(shù)的最佳估計值：

利用最小二乘法可以得到a,b的計算公式為

〃__〃__

b=-------------=-----------=-r--------------------(t=y-bx,其中犬=一方七，y=-^y.

2，

X(x;-x)fx：-〃丘)2n=1"I

1=11=1

由此得到的直線》=4+以就稱為回歸直線，此直線方程即為線性回歸方程.其中4,?分

別為a,匕的估計值，。稱為回歸截距，分稱為回歸系數(shù)，》稱為回歸值.

5.相關(guān)系數(shù)：

__

x)(%-y)^x^-nxy

j=l=j=l

、忙(演一斤.0(/一亍4整X；一"(J.)(￡4一〃(才)

V1=1/=1V<=11=1

6.相關(guān)系數(shù)/?的性質(zhì)：

⑴|r|Wl；

⑵|r|越接近于1,x,y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；

⑶|川越接近于0，x,y的線性相關(guān)程度越弱.

可見，一條回歸直線有多大的預(yù)測功能，和變量間的相關(guān)系數(shù)密切相關(guān).

7.轉(zhuǎn)化思想：

根據(jù)專業(yè)知識或散點(diǎn)圖，對某些特殊的非線性關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把非線性方程轉(zhuǎn)

化為線性回歸方程，從而確定未知參數(shù).

8.一些備案

①回歸（regression）一詞的來歷：“回歸"這個詞英國統(tǒng)計學(xué)家FrancilsGalton提出來的.1889

年，他在研究祖先與后代的身高之間的關(guān)系時發(fā)現(xiàn)，身材較高的父母，他們的孩子也較高，

但這些孩子的平均身高并沒有他們父母的平均身高高;身材較矮的父母,他們的孩子也較矮,

但這些孩子的平均身高卻比他們父母的平均身高高.Galton把這種后代的身高向中間值靠近

的趨勢稱為“回歸現(xiàn)象”.后來，人們把由一個變量的變化去推測另一個變量的變化的方法稱

為回歸分析.

②回歸系數(shù)的推導(dǎo)過程：

Q=ZK%--如］2=Z/-2azK+"a?-2/?Zxiyi+2ab￡x；

=/+2好2占-Z%）+〃Z*；-2/必西力+Z丫3

把上式看成a的二次函數(shù)，/的系數(shù)〃>0,

因此當(dāng)a=一竺遼±2=Z-Z4時取最小值.

2nn

同理，把Q的展開式按6的降幕排列，看成〃的二次函數(shù)，當(dāng)6=三七之一:加時取最小值.

^x^-rixy

Z(D(…)

解得：b—i=la=y-bx，

ft；*2%-君2

Z=1

其中T是樣本平均數(shù).

nn

9.對相關(guān)系數(shù)/?進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)的步驟：

①提出統(tǒng)計假設(shè)“。：變量x,y不具有線性相關(guān)關(guān)系；

②如果以95%的把握作出推斷，那么可以根據(jù)1-0.95=0.05與〃-2（〃是樣本容量）在相

關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表中查出一個r的臨界值（其中1-。95=0.05稱為檢驗(yàn)水平）；

③計算樣本相關(guān)系數(shù)一

④作出統(tǒng)計推斷：若|川＞6。5,則否定H。，表明有95%的把握認(rèn)為變量y與X之間具有線

性相關(guān)關(guān)系；若|r|W405,則沒有理由拒絕月°，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒有充分理由認(rèn)為變

量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

說明：

⑴對相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，一般取檢驗(yàn)水平&=0.05,即可靠程度為95%.

⑵這里的，?指的是線性相關(guān)系數(shù)，r的絕對值很小，只是說明線性相關(guān)程度低，不一定不相

關(guān)，可能是非線性相關(guān)的某種關(guān)系.

⑶這里的，?是對抽樣數(shù)據(jù)而言的.有時即使卜|=1,兩者也不一定是線性相關(guān)的.故在統(tǒng)計

分析時，不能就數(shù)據(jù)論數(shù)據(jù)，要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行合理解釋.

■tte典例分析

題型一頻率分布直方圖

【例1】（2010西城二模）

某區(qū)高二年級的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考中，隨機(jī)抽取200名同學(xué)的成績，成績?nèi)吭?0分

至100分之間，將成績按如下方式分成5組：第一組，成績大于等于50分且小于60

分；第二組，成績大于等于60分且小于70分；……第五組，成績大于等于90分且

小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

0.045

則這200名同學(xué)中成績大于等于80分且小于90分的學(xué)生有名.

【例2】（2010東城二模）

已知一個樣本容量為100的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，樣本數(shù)據(jù)落在

[6,10）內(nèi)的樣本頻數(shù)為，樣本數(shù)據(jù)落在[2,10）內(nèi)的頻率為.

【例3】（2010北京）

從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分

布直方圖（如圖）.由圖中數(shù)據(jù)可知“=.若要從身高在［120,130）,

［130,140）,［140,150］三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活

動，則從身高在［140,150］內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為.

【例4】（2010江蘇高考）

某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度（棉花

纖維的.長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間［5,40］中，其頻率分布直

方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有一根在棉花纖維的長度小于20mm.

510152025303540長度(mm)

【例5】（2009湖北15）

下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖.

根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在［6,10）內(nèi)的頻數(shù)為,數(shù)據(jù)

落在［2,10）內(nèi)的概率約為.

【例6】（2009福建3）

一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下:

組

(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]

別

頻

1213241516137

數(shù)

則樣本數(shù)據(jù)落在（10,40］上的頻率為（）

A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64

【例7】某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各

自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名

學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為()

A.0.6hB.0.9hC.l.OhD.1.5h

【例8】為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的

數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95)

由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)

的人數(shù)是

頻率，組距

0.040

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

產(chǎn)品數(shù)量

【例9】（2009山東8）

某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）

數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為

[96,98),[98,100),[100,102),[102,1()4),[104,106].已知樣本中產(chǎn)品凈

重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品

的個數(shù)是（）

A.90B.75C.60D.45

【例10】某路段檢查站監(jiān)控錄象顯示，在某時段內(nèi)，有1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽

取其中的200輛汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)果表示為右圖的頻率分布直方圖，則

估計在這一時段內(nèi)通過該站的汽車中速度不小于90km/h的車輛數(shù)為（）

A.200B.600C.500D.300

【例11】（2006年全國II）

一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本

頻率分布直方圖，為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的聯(lián)系，要從這

10000人中用分層抽樣的方法抽出100人做進(jìn)一步調(diào)查，則在［2500,3000］（元）

月收入段應(yīng)抽出人.

【例12]如圖為某樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則下列說法不正確的是（）

A.[6,10）的頻率為0.32

B.若樣本容量為100,貝人10,14）的頻數(shù)為40

C.若樣本容量為100,則（TO,10」的頻數(shù)為40

D.由頻率分布布直方圖可得出結(jié)論：估計總體大約有10%分布在口0,14）

【例13】(2006北京模擬)下面是某學(xué)校學(xué)生日睡眠時間的抽樣頻率分布表:

睡眠時間人數(shù)頻率

[6,6.5)50.05

[6.5,7)170.17

[7,7.5)330.33

[7.5,8)370.37

[8,8.5)60.06

L8.5,9)20.02

合計1001

畫出頻率分布直方圖，估計該校學(xué)生的日平均睡眠時間.

【例14】(2010崇文一模)

為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了m位工人某天生產(chǎn)該

產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),

[30,35],頻率分布直方圖如圖所示.已知生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在[20,25）之間的工人有

6位.

⑴求；

產(chǎn)品數(shù)量

⑵工廠規(guī)定從各組中任選1人進(jìn)行再培訓(xùn)I,則選取5人不在同一組的概率是多少？

【例15】考查某校高三年級男生的身高，隨機(jī)抽取40名高三男生,實(shí)測身高數(shù)據(jù)（單位：cm）

171163163166166168168160168165

171169167169151168170160168174

165168174159167156157164169180

176157162161158164163163167161

如下:

⑴作出頻率分布表;

⑵畫出頻率分布直方圖.

【例16】（2010陜西卷高考）

為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查,

測得身高情況的統(tǒng)計圖如下:

A頻數(shù)男生

15^1_13

10

5

2

0

160165170175180185190口,/

身局j/cm

⑴估計該小男生的人數(shù);

⑵估計該校學(xué)生身高在170-185cm之間的概率;

⑶從樣本中身高在165~180cm之間的玄生中任選2人，求至少有1人身高在

170~180cm之間的概率.

【例17】從某校高一年級的1002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的身高樣

本，如下（單位：cm）.作出該樣本的頻率分布表，畫出頻率分布直方圖及折線

圖，并根據(jù)作出的頻率分布直方圖估計身高不小于170的同學(xué)的人數(shù).

168165171167170165170152175174

165170168169171166164155164158

170155166158155160160164156162

160170168164174170165179163172

180174173159163172167160164169

151168158168176155165165169162

177158175165169151163166163167

178165158170169159155163153155

167163164158168167161162167168

161165174156167166162161164166

【例18】為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得

的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖），已知圖中從左到右的前三個小組的

頻率分別是0」，0.3,0.4.第一小組的頻數(shù)是5.

⑴求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；

⑵在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？

⑶參加這次測試跳