《透視學》全套教學課件

透視學第一章概述第二章透視圖的原理及透視圖的種類第三章透視圖的繪圖方法第四章透視圖的分割與倍增第五章圓、圓柱、圓錐、圓臺與球體的透視第六章透視條件的變化對透視圖的影響第七章透視圖的簡易畫法第八章透視圖的陰影第九章透視圖的倒影與虛像第一章概述一、透視概念二、透視規(guī)律三、透視學四、透視繪圖的發(fā)展歷史五、產品設計中透視繪圖的意義

在日常生活中，我們看到的人和物的形象有遠近、高低、大小、長短等不同，這可能是由于距離、方位等條件的不同在視覺中引起的不同反映，稱為透視（perspective）現象。透視現象一、透視概念

透視是一個外來詞，現代意義上有三個方面：繪畫的透視、X光透視、看清事物的本質。繪畫的透視在《中國大百科全書美術卷》中定義如下：“在平面上再現空間感、立體感的方法和與此相關的科學研究?！蓖敢晫W利用物體遠離觀者時其尺度明顯減小及平行線條匯聚等視覺現象，在平面或者淺薄的表面上再現空間。透視并非存在于所有時代和所有民族的藝術之中，在原始先民、古埃及、兒童繪畫中通常是忽略透視現象的。二、透視規(guī)律

在日常生活中，人的眼睛觀察到的物體都存在著透視，人們對這一現象已經習以為常，所以并沒有覺得有什么特別。若仔細觀察一下就會發(fā)現，同樣高的物體（如電線桿等），距離人眼近的感覺高，距離人眼遠的感覺低，即近高遠低；同樣大小的物體，距離人眼近的感覺大，距離人眼遠的感覺小，即近大遠??；同樣間距的物體，距離人眼近的感覺間距大，距離人眼遠的感覺間距小，即近疏遠密；筆直的鐵軌向遠處消失于一點，即空間平行直線其透視消失于一點。

所以，可以簡單的把透視規(guī)律概括為：近高遠低、近大遠小、近疏遠密、空間平行直線透視消失于一點。三、透視學

透視學主要研究透視變化的基本規(guī)律、透視繪圖（即在平面上真實再現物體空間感、立體感的方法）。從廣義上來講，泛指各種空間表現的方法；從狹義上來講，特指14世紀開始逐步確立的描繪物體、再現空間的線性透視和其他科學透視的方法。

廣義的透視學方法在距今3萬年的舊石器時代的洞窟壁畫中就有所運用。在線性透視出現之前，已經出現了多種再現空間或避免透視變形的方法：如縱畫、斜畫、近大遠小、重疊、虛實變化、色彩變化、近縮等等。

縱畫法即在平面上把離視者遠的物體畫在離視者近的物體上面。中國古代構圖法中稱高遠法。

斜畫法是把離視者遠的物體，沿斜軸線向上延伸排列。

重疊手法是把前景物體遮住部分后景物體。中國傳統繪畫中的“三遠”：即高遠、深遠、平遠。最早提出“三遠”論的是我國北宋著名畫家郭熙，在其所著《林泉高致集》中始有此說：山有三遠：自山下而仰山顛，謂之高遠；自山前而窺山后，謂之深遠；自近山而望遠山，謂之平遠。高遠之色清明，深遠之色重晦；平遠之色有明有晦；高遠之勢突兀，深遠之意重疊，平遠之意沖融而縹縹緲緲。其人物之在三遠也，高遠者明了，深遠者細碎，平遠者沖澹。明了者不短，細碎者不長，沖澹者不大，此三遠也。由此可見，“三遠”即是一種將各種視角（仰視、俯視、平視）所見之自然放在同一幅作品中來表現的透視法，這種方法完全不同于西方的焦點透視（即忠實于科學上的透視原理），因而被稱之為“散點透視”。

近大遠小法是將遠的物體畫得比近處的同等物體小。虛實變化：由于空氣的阻隔，空氣中稀薄物雜質造成物體距離越遠，看上去形象越模糊。所以把近處的物體畫實而遠處的物體畫虛。

色彩變化：由于空氣中孕含水氣，同樣顏色的物體距離近則色彩鮮明，而在一定距離之外物體偏藍偏灰，色彩純度降低，距離越遠這種傾向越明顯，繪畫中常用這種方法造成畫面的真實性。

近縮：為了減弱透視變形的效果，在同一個物體上，有意縮小近部，以求得完整的畫面效果。如大型建筑的廊柱、在佛寺中的大佛塑造得往上逐漸膨大，使人在其下仰視時避免過度的近大遠小變化并得到完整的視覺印象。

從物體的形狀、色彩、質地等屬性來看，在繪畫和設計中透視學的研究應該包括三個部分：①研究物體輪廓線的變化，即上、下、左、右、前、后的形的變化，為線性透視研究內容，是這門課程研究的重點。②研究距離造成的色彩變化。物體的色相、明度、純度隨著遠近差別而產生變化。在自然光線下，遠處的物體純度逐漸降低，明度上比畫面整體色調暗的物體愈遠愈顯得淡；反之物體愈遠愈顯得暗。③研究物體在不同距離上的模糊程度。遠方的物體細部不易辨認，物體越遠越模糊，即所謂的“遠山無樹、遠人無目”。第②、③點是色彩、表現技法等課程重點研究的內容之一。

狹義的透視繪圖是根據數學、投影幾何等原理繪圖的專業(yè)技法理論，這是幾何學的一部分?？茖W地再現物體實際視覺效果的線性透視，是文藝復興時期的產物。最初研究透視時曾以透明玻璃板放在眼睛正前方作為畫面，通過這個透明畫面去看物體，然后在平面玻璃板上把立體形狀描繪下來。其后畫家們從數學和幾何學角度進行深入研究，使透視繪圖逐漸成熟并進而發(fā)展成為一門學科-----透視學。

按照透視規(guī)律和透視作圖方法作的圖，模擬的是人們眼睛觀察到的真實效果。四、透視繪圖的發(fā)展歷史

從歷史上來看，透視學的發(fā)展與繪畫、雕刻等藝術活動有密切關系。在遠古時代，人對自然物象的表現是簡化抽象的、沒有立體感的二維形象，隨著社會的發(fā)展和審美觀點的不斷變化，人們發(fā)現，要使畫面獲得更符合視覺特點的空間深度感，必須能在二維的畫面上表現出物體的大小、前后、遠近等關系。

埃及人物畫的特點是頭、手、腳畫成側面，胸肩部卻畫成正面。每樣東西以最能表現它的角度畫出來。以某些學者的觀點，之所以這樣畫，是因為別的角度很難表現出立體形象。雖然這樣的組合比較別扭，但是單獨看確實有一定立體感。這種畫法體現了古埃及藝術的獨特美感。古埃及繪畫一古埃及繪畫二中國早期繪畫古希臘瓶畫

古代希臘人為了使所畫舞臺布景中的房屋達到視覺真實的效果，有意識的運用了圖象縮減變形的處理。為了彌補透視帶來的視覺偏差，他們還會修正建筑的某些尺度。古希臘人還沒有成熟的透視理論，繪制的圖像也不完全符合視覺真實。其后的中世紀，對這種科學畫法的研究一度中斷，直到文藝復興時期才得以發(fā)展。

文藝復興時期的藝術家，主張藝術必須真實再現自然。達?芬奇指出，畫家的作品應像鏡子似地反映客觀事物。這種“模仿論”的觀念，導致了藝術家對人自身的重視。人是“萬物的尺度”，是宇宙中最富于智慧、最偉大的創(chuàng)造物。鑒于此，畫家筆下的人物形象，就必須是作為個體的人，是以骨骼和肌肉表現出來的人的形象，必須盡可能地自然、真實和準確，而不能像中世紀藝術中象征性和抽象性表現的人物形象那樣僵硬、超然和變形。

文藝復興時期的畫家，重視對藝術技巧的鉆研。他們認識到，藝術既然摹仿自然，就必須以自然科學為基礎。這里主要包含兩層含義：其一是藝術家對自然要有精確的和科學的認識，其二是藝術家若要把所認識自然逼真地再現出來，就必須掌握一套科學的技巧和方法。因此，畫家們在重視對自然事物進行精細觀察的基礎上，孜孜不倦地研究藝術表達方面的科學技巧，這突出地表現在對于透視、解剖及明暗技法的熱情研究上。在這一學科中，達芬奇等其他畫家也都進行了深入研究。文藝復興時期的繪畫透視技法已較為成熟。

15世紀意大利畫家、建筑師阿爾貝蒂的畫論專門敘述了繪畫的數學基礎，論述了透視的重要性。同期的意大利畫家皮耶羅·德拉弗蘭切斯卡曾致力于概括其他畫家的經驗并作出理論上的結論，把透視學發(fā)展到較為完善的地步。在研究這種畫法的畫家當中，德國畫家丟勒（1471-1528）成就突出。與達芬奇一樣，丟勒也具有科學的頭腦，因而曾深研數學和透視學并寫下了大量筆記和論著，把幾何學運用到藝術中來，使這一門科學獲得理論上的發(fā)展。丟勒的版畫系列

到18世紀末,法國工程師蒙許所創(chuàng)立的直角投影畫法，完成了正確描繪物體及其空間位置的作圖方法，即線性透視。至今，通用的透視畫法基本確定，但有關透視繪圖方法的研究仍未終止。

和西方強調寫實的線性透視繪圖方法不同（視點固定），中國傳統繪畫強調寫神寫意，注重的是示意空間、意識空間和想象空間，不太注重視覺真實，從而有了所謂散點透視的獨特繪圖技法（視點不固定）或用類似軸測圖的繪圖方法營造空間感。在傳統畫論中，多是一些經驗之談如遠山無樹、遠人無目、遠水無波等。西方強調寫實的繪畫透視空間中國傳統繪畫重寫意的空間營造

六、設計中透視繪圖的意義

在設計過程中，設計師經常需要將構思方案立體直觀地表現出來，以便進行分析比較，討論研究，確定出最佳設計方案。在作品的提交過程中，立體表現圖更發(fā)揮著舉足輕重的作用，清晰、直觀、立體的效果往往比語言和工程制圖更有說服力。當設計者與消費者、委托人溝通時，立體表現圖無疑是最直觀、最具感染力和最經濟的途徑之一。

立體圖能較準確地反映產品形體各部分的結構關系、尺度關系、光影關系，有較強的立體感、空間感和真實感，它可以表達設計思想，說明產品的結構、尺寸、功能等，應用非常廣泛。立體圖的繪制是產品設計、環(huán)境設計等相關專業(yè)人士必備的一項基本技能。最準確、最符合人眼觀察到的視覺效果的立體圖就是透視圖。

對一個沒有透視知識的人來說，會根據自己的感性經驗來繪圖，比如在畫面中把正方形的物體化成斜的，把正圓的物體畫成橢圓的。但是如果沒有透視作圖理論的指導，是很難畫好一個復雜的物體的。學習透視作圖理論，對正確繪制物體形體，把握物與物之間的主次、空間、遠近、虛實等關系有重要的意義。

現代計算機及其繪圖軟件的發(fā)展，使三維圖像的繪制更加便捷。設計師可以利用3DMAX、SOLIDWIRKS、PRO\E等軟件隨心所欲地繪制出透視圖、軸測圖并以想要的任何角度和任意效果展現出來。尺寸修改，材質編輯，燈光、攝像機的應用變得輕松隨意。設計師一下子從繁瑣的手繪線條中解放出來，現代科技的發(fā)展已經給設計過程帶來了革命性的變化。

我們應該看到，計算機只是一種工具，沒有很好的畫圖讀圖能力，沒有很強的空間想象能力，是沒法勝任設計工作的。設計師只有通過傳統繪圖技法的學習，具備了扎實的基本功，才能更好地利用現代繪圖手段。第一章回顧第二章透視圖的原理及透視圖的種類一、透視圖的原理二、透視繪圖中常用的名詞三、透視圖的種類以透視法繪制的效果圖表現力很強。

古今中外，畫家們一直在探尋再現視覺真實的方法，即使在注重寫意、寫神的中國畫中，也能看到畫家的這種努力。這是大約公元十世紀的五代畫家周文矩的重屏會棋圖，采用45度斜線營造空間，類似軸測圖的效果。

在西方，畫家們更注重觀察世界本身，極力營造視覺真實。拉斐爾繪于1509年的雅典學院，畫面中眾多的人物和復雜的建筑，畫家已經能較為科學地利用透視手法處理畫面，視覺效果比較逼真。一、透視圖的原理

能夠科學地再現物體實際視覺效果的線性透視，是文藝復興時期的產物。達芬奇已經清楚地指出：透視無非是透過一個光滑而透明的玻璃片對后面某一地點的觀察。畫家們最初的研究就是從這里入手。其后他們才從數學和幾何學角度進行了深入研究，使透視繪圖逐漸成熟并進而發(fā)展成為一門學科。

觀察：現在我們就用達芬奇所說的方法，拿起一塊玻璃板放在眼前，視線透過玻璃看物體，試著沿著透過玻璃的物體的輪廓畫線，即能體會透視的道理。你會發(fā)現，留在玻璃板上的影像實際上就是物體的透視圖。觀察中當觀察點或畫面移動時透視圖就會發(fā)生變化。

觀察實踐：用玻璃板或者在玻璃窗上描繪眼前物體或景物的透視圖，體會透視的道理。實踐：尋找兩張建筑或者物體的照片，沿著外輪廓向視平線畫消失線，體會消失線和消失點的感覺。實踐：利用鉛筆或直尺，在一臂遠的位置，測量所見物體（注意選擇物體上水平的主要輪廓線）的透視消失線的角度，測量時尺或鉛筆必須與臉平行，把測出的角度移畫到紙上，這種簡易的畫法畫出來的透視圖基本是正確的，對初學者而言，這種方法簡單而有效。

丟勒（1471－1528）的作品很清楚地說明了透視的道理。

丟勒解釋透視原理的作品一

丟勒解釋透視原理的作品二丟勒解釋透視原理的作品三觀察的結果：

1、我們畫圖時總是假想在某一點通過一個透明平面來觀察物體。這個透明的面就是透視圖中所說的畫面。在紙上、布上畫的形象就是這個假想透明平面上看到形象。這種觀察方式畫出的圖是符合視覺真實的透視圖。

2、觀察點、假想透明平面、物體、物體所投影的水平面幾個要素組成了一個透視空間。

3、透視圖中觀察點、畫面和物體相對位置是固定的，當其中某個因素發(fā)生變化后，透視圖也會發(fā)生相應變化。

4、畫面和觀察時視野的中心視線是垂直的關系。

5、當人觀察物體時，觀察點、畫面和物體就建立了一個投影關系。當人站在一個固定位置上觀察物體時，眼睛和物體上各點的每一條連線都與畫面有一個交點，在畫面上把這些交點連接起來就形成了物體的透視輪廓圖。

6、透視圖可用中心投影法將物體投射到投影面上來繪制。人眼、攝像鏡頭捕捉的某個形象的靜態(tài)影像都符合這種投影方法。中心投影法平行投影法

用平行投影法繪制的正投影圖尺寸精確，但沒有立體感，需要一定的專業(yè)基礎和讀圖能力才能看懂，適合加工生產；用平行投影法繪制的軸測圖有一定的度量性和立體感，但不符合視覺真實，感覺有變形；用中心投影法繪制的透視圖符合視覺真實情況，適合方案效果的展示與交流，但沒有嚴謹準確的尺寸可供度量。正投影圖軸測圖透視圖

通過觀察，對透視圖有了一個直觀的了解。正像達芬奇所認為的那樣，透視無非是透過一個光滑而透明的平面對后面某一物象的觀察，并且把觀察到的形象在畫面上描繪出來。為了在紙面上用嚴謹的作圖方法繪制出透視圖，我們來學習以下的一些繪圖中要用到的名詞。二、透視繪圖常用的名詞

基面G畫面P視點S視線基線GL視平線HL心點O站點s視高h視距L滅點基面G-——物體的水平投影面，一般為物體所處的平面，但物體也可能離投影面有一定距離。畫面P-----在人眼和物體之間假定有一個透明平面，即繪制透視圖的投影平面，它與觀察者視野中心線垂直，它可以垂直于基面，也可以傾斜于基面。

我們觀察物體時會有畫面垂直于基面、畫面傾斜于基面兩種情況。在一點透視和兩點透視中畫面垂直于基面，在三點透視中，畫面傾斜于基面（包括俯瞰、仰望）。畫面垂直于基面畫面傾斜于基面垂直畫面與傾斜畫面形成的不同透視效果視點S——觀察者眼睛所在的位置，也是投影中心。物體和畫面保持不動，視點位置變動后，透視圖也會發(fā)生相應變化。

視點由左向右水平方向變動時觀察到的立方體形象的變化。視線—視點S與物體上每個點的連線。視線與畫面的交點即各個點的透視，依次作出物體上各個點的透視，便可以作出物體的透視圖?；€GL——基面與畫面的交線?；€GL視平線HL——假想過視點作一水平面與畫面P的交線。視平線與基線平行。視平線HL基線GL視高h——視點S到基面的距離，當畫面垂直于基面時，視高等于視平線HL到基線GL之間的距離。視高視高基線GL視平線HL視高可能等于、高于或低于人的眼高，視高甚至可以低于基面。

視高的幾種情況

視高變化，即視點上下垂直方向位置變動時觀察到的立方體形象的變化。心點O——視點S在畫面上的正投影。畫面垂直于基面時，心點在視平線上。基線GL視平線HL站點s——視點S在基面上的投影。視平線HL基線GLs視距L——視點到畫面的距離。視平線HL基線GL視距

視點垂直于畫面前后移動，觀察距離發(fā)生變化時立方體形象的變化。滅點（消失點）——空間直線無窮遠點的透視。設想面前有一條與畫面不平行的空間線段。當觀察這條線段時，視點與線段上任意一個點的連線與畫面的交點即為該點的透視。當這條線段向遠處無限延長時，無限遠處的點的視線趨于與該線平行。過視點作該線段的平行線，與畫面的交點為滅點F?？梢钥闯?，射線上所有點的透視都在AF線上，由于F點的確定非常簡單，所以，它成為確定射線上其它點的透視的重要參照。滅點形成的原理從滅點形成的原理可以得知以下結論：

1、滅點可以過視點S作平行于該空間直線的平行線，使之與畫面相交而得到。

2、與畫面平行的空間直線沒有滅點。

3、直線處于基面上或平行于基面并與畫面相交時，過視點所作的該線的平行線與視平線相交，滅點在視平線上。

4、一組平行的空間直線，只有一個公共的滅點。5、垂直于畫面的直線，滅點為心點。這就是從滅點的原理得出的幾個結論。

以下圖來回顧透視繪圖中常用的一些名詞。三、透視圖的種類

由透視形成的原理及滅點的規(guī)律可知，物體上與畫面平行的輪廓線，在透視圖中沒有滅點，與畫面不平行的輪廓線，在透視圖中會形成滅點。事實上，一般的物體在透視圖中都有多個滅點。人、畫面、物體各要素可以發(fā)生相對位置的變化。在視點固定的情況下，物體與畫面的相對位置變化又會使透視圖中物體的滅點及透視效果產生變化。

我們日常接觸到的物體如建筑物、桌椅、車、家電等，不管形狀如何，都可以歸納進一個或幾個長方體中。所以，長方體的透視規(guī)律研究是繪圖的基礎。一個長方體，有上下、前后、左右兩側幾個面，共有三組平行的棱。所以為了研究方便，我們以長方體（或立方體）為例，根據透視圖中主向滅點的多少把透視圖分為一點透視、兩點透視和三點透視。

一點透視：也稱為平行透視。物體的一個主要的面和畫面平行，在透視圖中，這個面只會因為遠近而產生大小變化，形狀上不會產生變形。所以說一點透視繪圖簡單。以立方體的透視為例，當立方體的一個面平行于畫面時（對復雜物體來說就是主要參照面平行于畫面），其長、高、寬三組輪廓線中有兩組主要輪廓線平行于畫面，第三組輪廓線垂直于畫面，這時，前兩組輪廓線沒有滅點，第三組輪廓線有滅點，并且滅點為心點。如圖所示。一點透視

一點透視圖作圖簡單，適合表現物體的主要面。用一點透視方法繪制的產品或室內外透視圖比較莊重、嚴肅，但是，處理不好就容易顯得單調和呆板。在實際應用中，設計者可以綜合利用各種表現技法以達到理想的視覺效果。一點透視在表現圖中的應用一一點透視在表現圖中的應用二二點透視：二點透視也稱為成角透視。立方體的前面兩個立面均與畫面成傾斜角度，另外一組面與基面平行。此時物體上鉛垂輪廓線與畫面平行，另外兩組主要輪廓線與畫面傾斜相交，并在畫面的視平線上形成兩個滅點。二點透視

二點透視在表現圖中的應用一

二點透視在表現圖中的應用二

二點透視在表現圖中的應用三

二點透視透視圖比較符合人們的觀察習慣，繪制出來的透視效果圖自由、活潑、動感較強，所以，在設計中二點透視是應用最為廣泛的一種方法。需要注意的是，如果二點透視的角度選擇不好，透視圖很容易產生變形。三點透視：也稱為斜透視。立方體的放置與二點透視相似，但是畫面卻傾斜于基面。這時，物體的三個主向輪廓線均與畫面相交，在畫面上形成三個滅點。當畫面向視點方向傾斜時，第三個滅點在視平線上方，形成仰視效果，為仰望三點透視，物體顯得很高大。當畫面向后方傾斜時，第三個滅點在視平線下方，形成俯瞰效果，為鳥瞰三點透視。此外，還有一種特殊情況，立方體的放置與一點透視相似，傾斜畫面平行于物體的一個水平主向，此水平棱線沒有滅點。這時只會形成視平線上一個滅點，另外一個滅點在視平線上方或下方。

三點透視作圖比較復雜，一般用來表現建筑物的雄偉氣勢。在產品透視圖中有時也會用到。仰望三點透視

仰望三點透視在表現圖中的應用俯瞰三點透視俯瞰三點透視在表現圖中的應用俯瞰三點透視的特殊情況俯瞰三點透視的特殊情況在表現圖中的應用仰望三點透視的特殊情況

視點、畫面、物體三者之間相對位置的變化能夠形成豐富多變的透視效果。

本章總結回顧課堂練習：1、以自己對透視種類、透視中視點、視高等條件變化的直觀感覺，繪制一個立方體的多種效果、討論繪制的圖。第三章透視圖的繪圖方法一、點、線、面的透視規(guī)律二、透視圖的基本繪制方法一、點、線、面的透視規(guī)律

點是組成線的基本元素，線是構成面的元素，而面又是組成物體的基本元素。在學習物體的透視圖之前，先來研究一下點線面的透視規(guī)律。1、點的透視：

根據透視形成原理可知，視線與畫面的交點就是點的透視，所以點的透視仍為點。在圖中，a為點A在基面上的投影，Aa垂直于基面。由視點S和直線Aa所形成的平面垂直于基面，與畫面有交線A°a°，A°a°為點A的透視高度?？梢?，做出a的透視a°，可以在其高度上確定點A°的透視。

2、直線的透視：

直線的透視一般為直線，但是當直線垂直于畫面且通過心點O時，透視為一點。按照直線在空間中的不同位置，直線可以分為：（1）、畫面平行線（2）、畫面相交線

（1）、畫面平行線

由滅點形成的原理可知，畫面平行線沒有滅點。畫面平行線可以分為三種情況：

（a）、基面垂直線（b）、平行于畫面的水平線（c）、傾斜于基面的畫面平行線（a）、基面垂直線（一點和兩點透視中）

基面垂直線沒有滅點，透視圖中仍為鉛垂線。在圖中，AB垂直于基面，則其透視A?B?仍垂直于基面。（b）、平行于畫面的水平線平行于畫面的水平線同樣沒有滅點，在透視圖中仍為水平線。（c）、傾斜于基面的畫面平行線無滅點，透視線與原線平行。（2）、畫面相交線

畫面相交線有滅點，分為以下幾種情況：

（a）、平行于基面的畫面相交線（b）、畫面垂直線（c）、一般位置直線

（a）、平行于基面的畫面相交線

有滅點，滅點在視平線上，透視仍為直線，其透視與該線水平投影的透視有公共滅點。（b）、畫面垂直線

滅點為心點，透視仍為直線。當直線垂直于畫面且通過心點O時，透視為一點。（c）、一般位置直線有滅點，滅點不在視平線上，透視仍為直線。對于一般位置直線，可以先求出其上兩個點（如兩端點，一般需要創(chuàng)造條件將其轉化到平行于基面的畫面相交線上間接求出）的透視，連接即可得到一般位置直線的透視。3、曲線的透視：

曲線的透視一般為曲線，但是當曲線處于一個平面上，而該平面通過視點且與畫面垂直時，曲線透視為一直線。4、面的透視：

面的透視一般仍為面，特殊情況下透視為一線段。面的類型有：（1）、畫面平行面（2）、基面平行面（3）、基面垂直面（4）、一般位置平面

（1）、畫面平行面

根據畫面平行線的透視規(guī)律可以推論出，平行于畫面的面的透視只有大小變化，而形狀不變。當該平面處于畫面上時其透視為實形，這給透視作圖帶來很大的方便性，在確定透視條件時可以有意識地使物體某個面處于畫面上。（2）、基面平行面

基面平行面上所有的線均平行于基面，根據基面平行線的透視規(guī)律可以推論出，這些線的滅點都在視平線上。因放置位置的不同，基面平行面的透視可以是一點透視或兩點透視，在高度上面離視平線越近，透視變形越大。當該平面與視平線等高時，透視成為一水平線段。（3）、基面垂直面

有兩類，一類同時垂直于基面與畫面，稱為側立垂直面。這種面離心點越近，透視變形越強烈。當該面通過心點時透視成為一垂直線段。另一類面垂直于基面但與畫面傾斜相交。垂直面上傾斜線的滅點在該面的滅線上（視平線的上方或下方）。（4）、一般位置平面

一般位置平面的透視比較復雜，我們可以先將其轉化為求線或者點的透視后再作出面的透視。二、透視圖的基本繪制方法：

要繪制出標準正確的透視圖，必須了解透視圖的基本規(guī)律并掌握透視圖的基本繪制方法。

1、基本原理

2、跡點滅點法

1、基本原理

根據形體的投影圖和視線可以作出物體的透視圖。過形體上各點作視線，求出各視線與畫面的交點，稱為跡點，依次連接，就得到物體在畫面上的透視圖。

為了便于在平面上作圖，現在把透視空間用正投影面和水平投影面來表達。這里把水平投影面放在上方，把正投影面放在下方。

可以看出，水平投影面和正投影面在垂直方向的距離變化對作圖效果沒有任何影響，我們可以根據紙面大小或作圖要求自行安排。在物體、畫面、視點相對位置不變時，圖中所示的3種情況，做出的透視圖是完全一樣的。

根據立方體在透視空間的相對位置用這種方法作其透視圖。在圖紙上方畫出立方體、畫面、視點的水平投影，下方畫出其正投影圖。在水平投影和正投影上作視線，逐個求出立方體上各個頂點的透視，順次連接即可，對于不可見的點或線可以將其省略。

由前面介紹的作圖可以看出，物體的立面圖和平面圖是必需的，并且位置要對應。作圖中透視圖繪于立面圖上，畫面很不清晰，誤差比較大。所以，需要尋求更為簡單的繪圖方法。2、跡點滅點法

按照透視滅點的規(guī)律，過視點作某條線的平行線即為該線的透視滅線，與畫面的交點即為滅點。當該線與基面平行時，滅點在視平線上，并且一組平行線只有一個公共滅點，這些性質可以使透視作圖大大簡化，線條減少，精度提高。（1）、線的透視

介紹以下透視繪圖時關鍵的兩種線的作圖。（a）、與畫面相交的基面平行線的透視作圖

（b）、鉛垂線的透視作圖（a）、與畫面相交的基面平行線的透視作圖

現已知處于基面上并與畫面相交的線段AB及其空間關系。根據滅點原理，過視點的水平投影s作線段AB水平投影ab（本例中AB與其水平投影重合）的平行線，交畫面于一點f(滅點的水平投影),過此點作垂直線交視平線于F，F即為該線的透視滅點。A點的透視A°可以直接確定出來，連接A°F，AB線的透視在A°F上，用視線與畫面的交點的投影確定出B點的透視B°。A°B°即為AB線的透視圖。

右圖中，水平線段在畫面后面，則需要作輔助線來確定線段的透視消失方向。作輔助線（為了方便可以直接延長ba）交畫面于點c，作透視線C°F，再分別利用視線求出A點和B點的透視A°、B°。

現在已知基面平行線高度為h，透視條件（這里指面、視點、畫面的相對位置）已知。根據透視原理可以得知：當線段處于畫面上時，其透視長度不變；垂直于基面的直線在透視圖中保持垂直。根據這些特點，我們可以解決透視線段高度的量取問題。在圖中，鉛垂平面aABb的透視為a°A°B°b°。A°B°和a°b°消失于共同的滅點F，AB與ab是相互平行的水平線。A°a°與B°b°是鉛垂線Aa、Bb的透視，Aa、Bb是等高的。Aa在畫面上，反映了真實的高度。這條垂線稱為量高線。本例中，可以直接在量高線上量取高度h找到點A的透視A°，連接A°F，用視線跡點的方法確定出線AB的透視A°B°。（b）、鉛垂線的透視作圖

已知透視條件如圖所示，求鉛垂直線AB的透視。做任意一條過B點并與畫面相交的輔助線。做輔助線的滅點F并確定出輔助線的透視消失方向，利用視線跡點和量高的方法確定出AB的透視A°B°。（2）、面的透視

面的透視可以轉化為求線的透視。介紹以下透視繪圖時幾種特殊的面的作圖。（a）、水平面的透視作圖

（b）、側立面的透視作圖

（a）、水平面的透視作圖

已知處于基面上的水平面的透視條件，求作其透視。過視點的水平投影s作物體兩個主向線的平行線，交畫面于fx和fy，過fx、fy作垂線，交視平線于Fx和Fy，這分別是二組平行線的滅點，利用滅點和視線跡點分別求出面的幾條棱線的透視即可。

已知水平面ABCD與基面相距h，透視條件如圖所示，求作其透視。過s作出物體上兩組平行線的滅點Fx、Fy。找出A點水平投影的透視a°，并在過該點的量高線上量高，找到點A的透視A°，連接A°與兩個滅點，并利用視線跡點求出平面ABCD上其它各頂點。C點也可以利用兩個方向的透視線B°Fx和D°Fy相交求出。（b）、側立面的透視作圖

已知側立面ABCD，透視條件如圖所示，作其透視圖。過s作垂線交視平線于點O，O為心點，也是直線AD和BC的滅點，利用視線跡點求出BC的透視B°C°，利用量高線和滅點作出AD的透視A°D°。A°B°C°D°即為所求。（3）、物體的透視

物體的透視又可以轉換為一些線和面的透視。長方體形狀簡單，可以突出地說明透視作圖方法，許多復雜的形體，也可以以長方體的透視圖為基礎，經過切割或擴展快速地畫出，所以現以簡單的形體為例來學習透視作圖。

（a）、物體一點透視作圖（b）、物體二點透視作圖（c）、物體三點透視作圖

（a）、物體一點透視作圖

已知物體的平面圖及其高度h，物體與畫面、視點的相對位置，求作其透視圖。經過分析，這是一個一點透視的作圖。按照已知條件將透視空間的水平投影和正投影畫好，本例中，物體比較簡單，其正投影只起一個量高的作用，可以把它簡化為一條垂直線，置于一側備用。過視點的水平投影s作物體與畫面垂直的一組平行線的滅點O，利用滅點、視線跡點、量高等方法作出物體的透視圖。（b）、物體二點透視作圖

同樣的方法，可以繪制物體的兩點透視圖。（c）、物體三點透視作圖

在一點透視和兩點透視中，畫面垂直于基面，但是當物體很高大時，采用直立畫面會使透視圖產生變形失真，在這種情況下，采用傾斜畫面可以達到較理想的透視效果。這種在傾斜畫面上的透視圖稱為三點透視或斜透視。在三點透視中，空間平行的鉛垂線消失于一點。為了便于作圖并使三點透視圖更真實，更穩(wěn)定，我們常使視點位于垂直于畫面并過物體一條主要鉛垂棱線的平面內。這條鉛垂棱線在三點透視圖中仍為鉛垂線，滅點在這條棱線的延長線上。下面就用滅點法作物體的三點透視圖。

仰望三點透視作圖：

圖中已知物體及其與畫面、視點的相對位置。由于畫面與地面有傾角，所以需要畫出透視空間的水平投影和側投影，并確定出基線GL、視平線HL在水平投影、側投影上的位置。從側投影圖上看，視線與畫面p″的交點即為物體上點的透視，但是為了使透視圖仍表現在鉛垂平面上，需要將畫面，視平線及畫面上的透視圖繞基線旋轉到垂直位置，在側投影上可以看到，畫面p″是繞O點旋轉的。作圖步驟如下：確定基線GL、視平線HL在側投影、水平投影和正投影圖中所在的位置，按照滅點原理確定三個主方向滅點Fx、Fy、Fz的位置。確定物體位于基線上的一個點a的透視a°并連接a°至Fx、Fy、Fz。在側面圖上連接視線aˊs″，交p″于一點，將該點以O為圓心旋轉至垂直方向，確定出透視圖中物體的高度。做出水平投影中物體各頂點的視線，確定出視線與基線的交點1ˊ、2ˊ、3ˊ、4ˊ、5ˊ，并將各點連接至相應的滅點即得到物體的透視圖。俯瞰三點透視作圖：第四章透視圖的分割與倍增

在透視作圖中，利用分割與倍增可以給作圖帶來很大方便。一、基面平行線的分割二、矩形的分割三、矩形的延伸四、立方體透視圖的切割與倍增一、基面平行線的分割

根據幾何原理，一組平行線可以將任意直線分割成比例相等的線段。圖中線段AB如要被分為若干份，可以過點A作一條水平線AC，在水平線AC上進行相應分割，連接BC，過AC上的分割點作BC的平行線，交AB于各點即為所求。

同樣，在繪制透視圖時，如果畫面平行線被若干點分割，則其透視圖中各點的分割長度之比等于其實際長度之比（其它位置的直線被點分割后，各線段透視長度比不等于實際長度比）。所以在需要分割的透視線一端A°作一條水平橫線作為度量線A°C°。在度量線上截取相應比例，過此線端點與透視線端點B°相連并延長交視平線于F，度量線上各分割點與F點相連，連線將透視線分割，交點即為所求。

二、矩形的分割：1、利用對角線分割矩形2、利用基面平行線分割矩形

1、利用對角線分割矩形在透視圖中，利用矩形中心點（即對角線的交點）連向透視滅點，可以將矩形進行2、4、8、16…等分。圖中，作鉛垂矩形的兩條對交線，通過對角線交點作垂直線，可將矩形水平方向等分；將中心點連向滅點，可將矩形垂直方向等分，重復利用對角線可以繼續(xù)分割矩形。作水平矩形的對角線，過交點做水平線，或將交點連向透視滅點可將矩形進行相應等分。2、利用基面平行線分割矩形利用對角線將矩形進行2?等分作圖非常簡單，但實際中，往往需要按任意比例分割矩形。如果能結合前面學習的基面平行線的分割方法來分割矩形，這個問題就不難解決了。圖所示為矩形鉛垂面透視，要求將其在水平方向進行1：2：1和1：1：2的分割。

當矩形為基面平行面且為二點透視時，可以用透視滅點及基面平行線的分割將矩形進行任意比例的劃分，圖為基面平行面的透視，現將其進行1：2：2的分割。過矩形的端點A作水平線，在線上截取1：2：2的比例，按照基面平行線的分割方法作出矩形上的比例分割點，將分割點連向滅點Fx即得到矩形的1：2：2分割，利用對角線和另外一個滅點可以進行矩形另外一個方向的比例分割。

三、矩形的延伸1、矩形倍增2、對稱矩形

1、矩形倍增

在幾何學中，矩形邊線的中點與相對應的頂點相連可以做出成倍增大的矩形，倍增矩形對角線有相互平行的特點。圖中，已知矩形的透視圖A°B°b°a°，如果想使矩形成倍增大，可以作出矩形鉛垂邊線的中點O°，連接A°O°并延長交矩形一邊a°b°的延長線于一點c°，過此點作垂線，交于矩形另外一邊的延長線于C°，則BCcb為與ABba等大的矩形。

此外，我們也可以利用基面平行線的分割等其他方法進行矩形的倍增。

這是17世紀荷蘭畫家霍貝瑪的一幅風景畫，是繪畫透視法應用的優(yōu)秀范例，畫面不僅在道路、兩旁的樹木，遠處的村落人物都完全符合透視原理，天空云彩的形狀大小、虛實處理，使畫面的空間感很強。米德爾哈尼斯的林蔭道2、對稱矩形

在實際繪圖時，經常需要在已知矩形的兩邊作出相對稱的矩形。對于這種情況，可以利用已知矩形的對角線來作。圖示，在已知矩形ABCD、DCGE的透視圖A°B°C°D°、D°C°G°E°上，作D°C°G°E°的對角線找到其中心點O，連接A°O（或B°O）并延長交B°F（或A°F）于一點H°（或K°），作鉛垂線H°K°，則矩形E°G°H°K°、A°B°C°D°為對稱于D°C°G°E°的全等矩形。

鉛垂面對稱矩形

圖示為基面平行面且為二點透視，作圖方法同上，只是確定出對稱矩形的一個頂點后，需要連線到相應滅點確定另外一個頂點。四、立方體透視圖的切割與倍增：

立方體是最基本的形體，其它的許多形體都是在立方體的基礎上經過切割或增大形成的。所以，在透視圖的繪制過程中可以以立方體為基礎經過切割或倍增形成物體的透視圖。

左圖為立方體經過倍增形成的物體透視圖，右圖為立方體經過切割完成的透視圖。第五章圓柱、圓錐、圓臺與球體等的透視

現實生活中，物體的形狀是多種多樣的，不僅有直線，也有曲線；不僅有平面形，也有曲面形。曲線和曲面具有流暢、自由、人情味的情感特征，在設計中得到了廣泛的應用。在這一節(jié)里我們來學習圓柱、圓錐、圓臺、球體等幾何曲面體的透視圖畫法。一、圓的透視二、圓柱的透視三、圓錐的透視四、圓臺的透視五、圓球的透視六、任意回轉體的透視七、有圓弧的組合物體的透視

一、圓的透視1、與畫面平行的圓的透視2、與畫面不平行的圓的透視（1）、平行于基面的圓周的透視（2）、鉛垂面圓的透視（3）一般位置圓周的透視1、與畫面平行的圓的透視

與畫面平行的圓的透視圖仍然是圓，圓距離畫面越遠，其透視圖中圓的直徑越小，反之，則透視圖中圓的直徑越大。當圓處于畫面上時，其透視為實形。要畫出圓的透視，必須確定透視圖中圓的圓心和半徑。由于圓外切于正方形并且正方形的透視作圖非常簡單，所以，利用圓外切正方形的透視，可以確定出透視圖中圓的圓心與半徑。2、與畫面不平行的圓的透視與畫面不平行的圓的透視一般為橢圓，但是當圓處于視平面上時，透視為一水平線段。當畫面與圓周相交且視點位于圓周范圍之內時圓周的透視又可能為雙曲線或者拋物線。這里主要研究一般平行于基面的圓周的透視和鉛垂面圓的透視。

可以用跡點滅點法繪制圓的透視圖。為了作出圓的透視，需要找到圓上若干點的透視，將其光滑連接成橢圓。利用圓的外接正方形來確定圓上某些點的透視非常方便，這些點是圓與外切正方形的切點以及正方形的對角線與圓的交點，即有意識使圓與其外切正方形和對角線產生關系。

顯然跡點滅點法作圓的透視仍很復雜，在實際繪圖時不便使用。在平面幾何里，圓與外切正方形之間有以下幾何關系。以正方形一邊的中點A為圓心，該邊長為直徑作一半圓，在半圓上作B、C，AB、AC與這條邊的夾角均為45o，過B作垂線，該垂線與正方形對角線交于點2、4，該兩點位于圓上，同樣方法可以找到點6、8，加上切點1、3、5、7共有八個點可以找出。這八個特殊點的作圖簡單，所以可以很方便地作出圓周的透視圖。

（1）、平行于基面的圓周的透視（2）、鉛垂面圓的透視（3）一般位置圓周的透視（1）、平行于基面的圓周的透視平行于基面的圓周的透視一般為橢圓。先作出圓周外切正方形的透視，做出圓與外切正方形的切點以及正方形對角線與圓的交點的透視，順滑連接即可。實際作圖中，可以直接利用一些幾何關系做出這八個特殊點。右圖為一點透視。二點透視的效果（2）、鉛垂面圓的透視

同樣的方法可以作出側立圓的透視。（3）一般位置圓周的透視

當圓周位置不屬于以上幾種特殊情況時，可以用透視作圖方法逐個作出八個點的透視，順滑連接即可。在作圖時，我們應該不拘泥于一種方法，圓周上的點也不只限于以上所說的八點，應根據實際情況靈活運用。二、圓柱的透視

掌握了圓的透視畫法，圓柱的透視就比較簡單。畫出圓柱體兩個底面圓的透視，再做出與兩底面圓公切的輪廓線即可。1、圓柱的一點透視2、圓柱的二點透視觀察：拿一個圓柱形杯子。觀察點固定，杯子在不同位置時，看到的上下底圓變形程度不同。1、圓柱的一點透視一點透視時圓柱的軸心可以垂直于基面，也可以垂直于畫面。左圖中圓柱素線和軸線的透視有公共滅點。兩底圓的透視只有大小變化而沒有變形。右圖底圓透視為橢圓。這兩個橢圓長軸相等，靠近視平線的橢圓短軸變短。

觀察圓柱的透視，會發(fā)現前后或上下兩個圓的透視是不同的，左圖中，前面的圓大，后面的圓小，輪廓線不在垂直或水平直徑上，軸線和輪廓線消失于同一個滅點。

這個圓柱中，上圓變形強烈，下圓平緩顯得大一些，柱體輪廓線不通過水平直徑線，而在稍偏的位置。

徒手繪制圓的透視圖。注意把握圓的大小、變形程度、輪廓線的位置。2、圓柱的二點透視二點透視時圓柱的軸心可能垂直于基面，也可能平行于基面并與畫面相交。兩種情況下上下（或前后）底圓透視都為橢圓，靠近視平線的圓（或后面的圓）變形更大，形狀更小。圖中的圓柱軸線與素線有公共滅點Fx，其上下底圓的外切正方形有一組邊線消失于另外一滅點Fy。二點透視圓柱的軸線也可垂直于基面。三、圓錐的透視只要作出圓錐底圓的透視并確定出錐頂的位置，就可以通過錐頂畫出底圓透視的兩條公切線作出圓錐的透視圖。圖為高度為h的圓錐的透視。圓錐也可以畫成二點透視。四、圓臺的透視

由于圓外切正方形與畫面的相對位置不同，圓臺可以為一點或者二點透視。作圖時，先按照透視條件作出圓臺上下底圓外切正方形的透視，畫出橢圓，再畫出上下橢圓的公切線，即得到圓臺的透視。我們也可以把圓臺畫成二點透視圖。

五、圓球的透視根據人們的直觀經驗，球體的透視似乎是圓，而實際上，只有當球心位于中心視線時，球的透視才是圓，一般情況下球的透視是橢球。

平行于畫面的圓其透視只有大小變化而不會變形，所以在作圖時，把圓球看作由一系列與畫面平行的圓周組成，作出這些圓周的透視并畫出它們的包絡線，就得到圓球的透視。圖中，在球體上取若干平行于畫面的圓，做出這些圓的圓心所在的線（即球體垂直于畫面的水平直徑）的透視，用視線跡點的方法確定出這些圓的圓心所在位置O1o、Oo、O2o……，及半徑的透視長度，做出各圓透視圖，用光滑的曲線作這些圓的包絡線，即得到球體的透視。六、任意回轉體的透視

回轉體由一條任意曲線繞鉛垂軸旋轉而成。為了作出任意回轉體的透視圖，我們取回轉體上若干個平行于基面的圓，作出它們的透視圖，用光滑的曲線作這些圓的包絡線即得到回轉體的透視。七、有圓弧的組合物體的透視對于包含圓弧和平面的組合物體，用透視作圖法逐個作出平面和圓弧部分的透視圖即可。

習題：繪制帶圓弧的物體的透視圖。第六章透視條件的選擇對透視圖的影響

經過前面一些章節(jié)的學習，現在可以根據物體的投影、畫面、視點等透視條件畫出物體的透視圖。繪圖中仔細研究會發(fā)現，當觀察者的站點、視高和物體的相對位置處理不當時，物體的透視圖會產生明顯的畸形進而影響到藝術表現效果。也就是說，透視條件發(fā)生變化會影響到透視圖的效果。所以，在繪制透視圖之前，必須研究物體的形體特點并確定恰當的透視條件以達到較好的透視效果。

透視圖與人眼的觀察效果類似。當人的頭和眼球保持不動觀察前方環(huán)境時，眼睛所看到的視野范圍是有限的。我們用視錐，即以人的眼睛為頂點，以中心視線為軸線的錐面來描述這一范圍。視錐的頂角稱為視角。根據人機工程學的測定，人的單眼水平視角可達120°-148°，垂直視角為110°左右。這個視野范圍可以分為清晰視野區(qū)，中視野區(qū)和外視野區(qū)。清晰視野區(qū)能夠很清晰地觀察到物體，但只占視錐中心很小的一部分，在中視野區(qū)，運動的物體和色彩鮮明的物體會引起人的注意，而外視野區(qū)只有強烈運動的物體才會引起人的注意。

經研究發(fā)現，繪制透視圖時視角控制在60°范圍內比較合理，其中視角在30°-40°時效果最好，當視角大于60°時，畫出的透視圖會變形失真。

從透視空間上看，站點s到物體的距離、視高和觀察物體的角度、物體和畫面的相對位置變化等，這些條件的選擇直接影響到透視圖的繪制效果。所以，符合真實觀察效果的透視條件應注意以下幾點。一、選擇合理的視距二、選擇合理的視點與物體的相對位置三、選擇合理的視高四、物體與畫面相對位置的選擇一、選擇合理的視距

在透視圖中，觀察時視點引向物體左右兩邊緣視線形成夾角，視距不同夾角也不同。S1距離畫面太近，夾角超出60°，繪制透視圖時，兩滅點fx1、fy1相距過近，使物體水平輪廓線的透視急劇收斂而產生尖銳的頂角，透視圖明顯變形失真。視點S2距離畫面較遠，形成的夾角處于60°以內，兩滅點距離較遠，透視圖顯得舒展、平緩，透視效果真實。

當視點距離畫面很遠時，透視滅點相距更遠，透視圖效果平淡并且不夠真實?？梢韵胂?，當滅點無限遠時，透視圖即為物體的正投影?？梢?，滅點距離畫面太近和太遠都不合理。一般情況下，視夾角處于60°以內且為30到40°之間時，透視圖效果比較真實。在繪制產品透視圖時，如果需要較強的動感和夸張的表現效果，則可以使視角適當增大。繪制室內透視圖時，受室內空間限制，視夾角可以大于60°，但一般小于90°。繪制室外建筑透視圖時，由于建筑物比較高大，視角可以適當減?。丛谳^遠處觀察物體）以緩減其頂部透視變形。

所以繪制透視圖時，可以根據以下方法確定站點s。方法一：先確定視點，后確定畫面法。首先，觀察分析物體的形體特點和表達效果的要求，在物體的水平投影圖上取站點s，由站點向物體水平投影圖作兩條邊緣視線，使其夾角約為30°至40°。然后，在此夾角間作角平分線引出中心視線so。最后，做出畫面p垂直于中心視線so，為了作圖方便，一般使畫面通過物體的前面一個頂角。根據要表達的效果，視點可以稍偏物體的某一邊，以便使該邊在透視圖中顯得較為平緩。方法二：先確定畫面，后確定視點法。分析形體的特點和表達效果的要求，然后過物體水平投影圖的一個轉角b作畫面的水平投影線p，使物體的主要側立面與畫面夾角為θ，過物體水平投影的左右轉角a、c向畫面作垂線，得到近似寬度B，在近似寬度內選擇心點的水平投影o，由o點作畫面水平投影p的垂線，得到中心視線的水平投影，在其上取so的長度約等于1.5-2倍的B寬度，這樣確定的透視條件基本能夠滿足各項要求，但當形體比較高大時（如高大建筑物）,so的長度可以到B寬度的3倍左右。二、選擇合理的視點與物體的相對位置在繪制透視圖之前，應仔細分析物體，盡可能選擇一個理想的位置，使透視圖能夠充分顯示物體的形體特征并具有較強的藝術感染力。當視點選擇在S1時，物體的透視圖沒有表現出它完整的形體特征，故不夠理想。當視點在S2時，物體的主要特征一覽無余，透視效果比較好。

在一點透視中，心點與物體的相對位置不同，表現的重點也不同。有時有意識使視點較偏，以便重點觀察物體的某一個側面。三、選擇合理的視高一點和二點透視中，視平線到基線的垂直距離就是視高h，視高也等于視點S到站點s的距離Ss。為了使透視效果與人眼的觀察效果相似，可以按照人的身高（1.5-1.8）來確定視高，而有時為了取得夸張的透視效果，也可以將視平線降低或者提高。

保持物體、畫面、站點的相對位置不變而降低或者提高視平線，可以得到仰視圖、平視圖或者俯視圖。圖中的物體4，當視平線低于基線時，繪制出的透視圖為仰視圖，并可以看到物體的底部。當視平線位于基線上方并且視高低于物體高度時，繪出的透視圖為平視圖，我們看不到物體的頂面和底面，見物體2。當視平線位于基線上方并且視高高于物體時，繪出的透視圖為俯視圖，我們可以看到物體的頂面，見物體1。

保持物體、畫面、站點的相對位置不變而減小視高，會使物體顯得高大。俯視圖中，保持其它條件不變而提高視高，物體的頂部表現的比較全面，所以，當物體頂部形態(tài)比較復雜時可以適當提高視高。

在繪制室內透視圖時，適當提高視高，可以使室內家具表現得更為清楚；在室外效果圖的繪制中，為了達到氣勢雄偉的效果，經常使視平線降低甚至使其與基線重合；當視平線提高到很高時，視域會增大，這就是人們通常所說的鳥瞰圖，通常用來表現某個區(qū)域的整體布局或規(guī)劃。

為了達到真實的透視效果，還要注意使物體處于人眼的視錐60o之內，即上下視線所形成的仰角或者俯角應不超過30o，圖中，物體處于有效視錐范圍內時，透視效果真實，而當物體不在有效視錐范圍內時，透視變形失真。當物體過于高大且視距較近使得俯角或仰角大于45o時，需要將畫面傾斜而采用三點透視的繪制方法。

四、物體與畫面相對位置的選擇1、物體與畫面的偏角二點透視情況下，偏角指的是物體某一側立面與畫面的夾角。偏角越小，則該側立面上水平輪廓線的滅點越遠，透視收斂變得平緩，該立面的透視變得寬闊。當偏角變大時，該側立面水平輪廓線的滅點接近心點，透視收斂急劇，容易產生變形失真。所以，為了取得真實的視覺效果，畫透視圖之前必須確定合適的偏角。

圖中，物體1和5為一點透視，繪圖簡單，但是動感不強；物體3的前面兩個側立面相等，與畫面夾角又接近45o，所以，繪出的透視圖顯得死板。一般的物體，可以取其主要側立面與畫面夾角為30o并根據形體的具體特點適當地加以調整。物體2的夾角符合這種情況，透視圖生動活潑并且比較真實。當物體形體簡單并只有正面需要仔細表現時，可以采用0o偏角，即一點透視，作圖非常簡便快捷。當然，如果需要強烈的透視效果和較強的動感，可以采用大于30o的偏角。

當物體比較高大，視點又相對較近時，可以采用三點透視，這時畫面與基面傾斜，傾斜角度越大，物體垂直棱線透視收斂越急劇，透視圖變形越強烈。我們可以根據表達效果的要求選擇畫面的傾斜角度。2、物體與畫面的前后位置視點與物體的相對位置保持不變，畫面位于物體的前面、后面或穿過物體時，畫出的透視圖是相似圖形。當物體位于畫面的后面時，畫出的透視圖是縮小透視圖，物體上與畫面平行的輪廓線比實際長度短；當物體位于畫面前面或通過畫面時，畫出的透視圖是放大透視圖。第七章透視圖的簡易畫法一、物體表現圖的幾種典型效果二、物體透視圖的快速畫法三、室內表現圖的幾種典型效果四、室外表現圖幾種典型的效果五、室內一點透視簡易畫法六、室內二點透視簡易畫法七、自由弧面的物體的透視一、物體表現圖的幾種典型效果1、一點透視2、二點透視3、三點透視4、平面視圖的表達二、物體透視圖的快速畫法1、一點透視2、二點透視二、室內表現圖的幾種典型效果：1、一點透視：滅點在房間里。2、二點透視：一個滅點在房間里，一個滅點在房間外；兩個滅點都在房間外；兩個滅點都在房間里；視高很高的二點透視。3、三點透視：去掉天花板或墻面高處繪制的三點透視；特殊的三點透視。4、軸測圖：去掉天花板或墻面高處繪制的軸測圖。5、平面視圖的表達1、一點透視

滅點在房間里2、二點透視一個滅點在房間里，另一個在房間外的二點透視

兩個滅點都在房間外的二點透視

兩個滅點都在房間里的二點透視3、三點透視去掉天花板或墻面高處繪制的三點透視特殊的三點透視4、軸測圖

去掉天花板或墻面高處繪制的軸測圖。5、平面視圖的表達三、室外表現圖幾種典型的效果1、一點透視2、二點透視3、三點透視4、軸測圖1、一點透視2、二點透視

視高很高的二點透視3、三點透視4、軸測圖5、平面視圖表達練習：判斷下面這些效果圖屬于哪種類型的透視。四、室內一點透視簡易畫法這是一種簡易的室內平行透視畫法，這種繪圖方法只需根據透視效果的要求確定出視高、滅點及量點就可以作出室內透視網格，將室內物體畫到網格的相應位置即可完成透視圖。

首先按照房間實際比例和透視圖的大小要求確定出透視圖中房間的寬和高，作出矩形ABCD。圖中房間寬6米，高3米，深4米。在矩形上確定視平線HL、滅點O、量點M。視平線可以根據視高來確定，一般情況下，以人的身高為標準取1.6米左右，當地面物體較多時視點可以適當提高，而希望頂部作為重點來表現時可以將視平線適當降低。

滅點是任意定出的，當滅點在室內的正中央時，視覺穩(wěn)定，但往往感覺死板。一般情況下，可以將滅點向稍偏的位置移動。滅點偏左，則左墻面透視變形強烈，右墻面透視平緩，表達更為清楚。當滅點向右方移動時，左墻面透視平緩而右墻面透視變形強烈。只要視點不超過畫面總寬度中央的1\3范圍（圖d所示的2到3范圍），視覺感都較為穩(wěn)定，如果超出此范圍，最好選用二點透視。量點M是用來量取室內的進深的。M點在視平線上任意定出，如果希望室內進深較深，則取M點距離滅點較近，反之，取M點距離滅點較遠。但是M點不能離滅點O太近，否則會造成透視圖變形失真。

利用M點連接AB上1、2、3、4點求出室內進深，過各分割點作水平線和垂直線，畫出墻面、地面的進深分割線。從ABCD上各分割點向滅點O連線，將室內透視網格畫出。

將室內物體畫在網格圖上即可。五、室內二點透視簡易畫法

上述一點透視圖的繪制過程中，當滅點超出畫面的中央1\3時，為了避免視覺上的不穩(wěn)定感，可以采用簡易的二點透視畫法，既可以使畫面穩(wěn)定，又可以避免畫面呆板。室內二點透視圖效果活潑、動感較強，在實際中得到了廣泛的應用。1、一個滅點在房間里，一個滅點在房間外2、兩個滅點均在房間外3、兩個滅點均在房間里1、一個滅點在房間里，一個滅點在房間外與一點透視相似，首先按照房間實際比例和透視圖的大小要求確定出圖中房間的寬和高并做出矩形ABCD。在矩形上確定視平線HL、滅點V、量點M。圖中滅點V應在畫面的中央1\3之外。

用量點M求出室內進深，確定出墻角頂點的透視a、d。然后任意定出滅點線F1并確定出B、C的透視Bo、Co。利用對角線求出墻角頂點的透視b，作鉛垂線求出c。再進行對角線分割或者基面平行線分割作出室內墻面與地面的透視網格。

室內物體畫在網格圖上即可。2、兩個滅點均在房間外

假設物體高4米，寬5米，深度為4米。畫出物體的正投影圖并在上面按單位長度畫出水平方向和鉛垂方向的分割線。任意選定視平線（這里取1.5米），一個滅點F1，量點M以及另外一條滅點線0O“，該線與0F1相交于O"。過O"做垂線與4ˊF1

相交于4"，求出另外一條滅點線44"，再利用量點求出物體的進深。A、B、C、D和1ˊ、2ˊ、3ˊ分別與滅點相連，得到Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和1"、2"、3"各點。連接11“、22”、33“，畫出過Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ的鉛垂線，作出面的網格分割?，F在，可以利用輔助線線作二次分割，進行視覺調整，以得到理想的透視效果。

利用滅點、對角線或者基面平行線的分割方法作出物體其它面的透視網格。將物體畫到透視網格上即可。3、兩個滅點均在房間里六、自由弧面物體的透視

這種物體的透視圖徒手很難精確繪制，多用于創(chuàng)意設計，事實上我們研究透視圖的精確繪制也是為了徒手繪制創(chuàng)意圖時能更快更多更好地表現設計構思。繪制時把外輪廓歸納如圓柱、棱柱等幾何體中，以中軸線、輔助線控制透視變形。以輪廓線、虛實、明暗、色彩等來增加表現力。習題：按照室內透視圖的簡易畫法在一張385*265mm（左邊留55mm裝訂線）的紙上繪制尺寸為寬5米、進深4米、高為3米的房間的透視圖，室內家具和細節(jié)自己設計。習題：根據圖片繪制物體在不同觀察角度下的透視效果，細節(jié)部分可以自己處理。習題：給定物體的投影圖，分別徒手畫出其一點透視、二點透視（俯視）、二點透視（平視）、三點透視（仰望）、三點透視（俯瞰）五種效果。第八章立體透視圖的陰影

人們平時觀察到的三維物體，在光線的照射下，其面會產生明亮的受光面和陰暗的背光面，在與背光面相鄰的物體支承面上還會形成暗影。物體受光線照射產生的這種光影現象，能夠將物體表面的起伏轉折和層次關系清晰地表達出來。在透視圖上將這些光影現象描繪出來以便使畫面更具真實感和立體感,表現力更強。一、光線與陰影的基本知識二、透視圖陰影的繪制三、表現圖中陰影的處理原則一、光線與陰影的基本知識1、光源與光線

一般來說，光源可以來自于無窮遠處（如日光）或近距離處（如室內燈泡）。太陽離我們很遠，所以日光的光線可以看作是彼此平行的，而近距離的點光源照射是呈輻射狀的。本書主要研究在平行光線照射下物體所產生的陰影。根據透視規(guī)律，平行于畫面照射的光線在透視圖中仍保持平行，與畫面相交的光線在透視圖中則消失于滅點，所以，平行光線的透視也符合這個規(guī)律。2、陰影

物體在光線的照射下，受光的部分顯得明亮，背光的部分陰暗。把受光的部分稱為陽面（或亮面），背光的部分則為陰面（或暗面），亮面和暗面交界的部分稱為明暗交接線。物體在放置它的平面上所產生的影子，稱為落影或陰影。落影的輪廓線稱為影線，落影所在的面稱為承影面。陰影包括了物體上的暗面和承影面上落影。3、光線情況

根據平行光線與畫面的相對位置，分為以下幾種情況：（1）、畫面平行光線

光線與畫面平行并由上方斜射下來時，稱為側光光線。以立方體二點透視為例，在側光情況下，透視圖的前面兩個面一個受光，一個背光。此時，空間光線與其水平投影透視的夾角反映出光線與基面的傾角的實形。在實際作圖中，為了方便，夾角一般取45°或60°。（2）、畫面相交光線，且光線由前方向后下方斜射畫面

空間光線由前方向后下方斜射畫面時，其滅點在視平線HL以下，而光線水平投影的滅點在視平線上，兩個滅點的連線在垂直于視平線的一條鉛垂線上（即垂直光平面的滅線上），透視圖中陰影在物體后面。

受光線傾斜角度的影響陰影會有不同的效果。以二點透視為例，當光線水平投影的滅點在物體兩個主向滅點Fx、Fy之內時，立方體透視圖中前面兩個面均受光，這種光線情況稱為正光；當光線水平投影的滅點在物體兩個滅點之外時，立方體透視圖中前面兩個面一個受光，一個背光，這種光線稱為正側光。（3）、畫面相交光線，且光線由畫面后上方斜射到前下方

此時，平行光線水平投影的滅點在視平線上，而空間光線的滅點在視平線HL上方，兩個滅點的連線在垂直于視平線的一條鉛垂線上，透視圖中陰影在物體前面。

當光線水平投影的滅點在物體兩個主向滅點Fx、Fy之內時，立方體透視圖中前面兩個面均背光，為逆光照射；當光線水平投影的滅點在物體兩個主向滅點Fx、Fy之外時，立方體透視圖中前面兩個面一個受光，一個背光，為逆?zhèn)裙庹丈?。二、透視圖陰影的繪制

光線受形體的遮擋形成陰影，光線照射情況的不同使物體形成的陰影也表現出特定的幾何形狀。形體可以看作是由面組成，而面又可看作由線組成，線則由點組成，所以，求體的陰影可以轉化為求面的陰影，繼而轉化為求線、點的陰影。1、鉛垂線在水平面上的落影

鉛垂線的落影在通過鉛垂線的光平面與承影面的交線上。下面幾個例子中，為了便于說明，假設鉛垂線有一個端點在基面上。（1）、側光照射時的陰影側光照射且承影面為基面時，鉛垂線的落影平行于基線GL。如圖，鉛垂線的透視為AB（在透視作圖時，為了簡便起見，AB的透視用“AB”表示，

AB的陰影用“A0B0”表示），其一端位于基面上，所以B的落影就是其本身。過A作光線的平行線交過點B所作的水平線于點A0，A0

即為A點在承影面上的落影，線段BA0即為AB的落影。2、正光照射時的陰影

正光照射時光線的滅點在視平線以下，光線水平投影的滅點在視平線上，且兩個滅點在垂直于視平線的鉛垂線上。做好透視圖后，根據陰影效果的要求確定正光光線在透視圖中的兩個滅點Fl和FL，并據此作出物體的陰影。做圖方法如下：將A點與FL相連，連線即為過A點的光線的透視，將B與Fl相連，連線為過A點的光線水平投影的透視。

AFL與BFl的交點，即為A點的陰影A0。B點在基面上，陰影為其本身，所以，A0B為鉛垂線AB的陰影?？梢钥闯?，其它條件保持不變時，