《透視學(xué)》全套教學(xué)課件

透視學(xué)第一章概述第二章透視圖的原理及透視圖的種類第三章透視圖的繪圖方法第四章透視圖的分割與倍增第五章圓、圓柱、圓錐、圓臺(tái)與球體的透視第六章透視條件的變化對(duì)透視圖的影響第七章透視圖的簡(jiǎn)易畫(huà)法第八章透視圖的陰影第九章透視圖的倒影與虛像第一章概述一、透視概念二、透視規(guī)律三、透視學(xué)四、透視繪圖的發(fā)展歷史五、產(chǎn)品設(shè)計(jì)中透視繪圖的意義

在日常生活中，我們看到的人和物的形象有遠(yuǎn)近、高低、大小、長(zhǎng)短等不同，這可能是由于距離、方位等條件的不同在視覺(jué)中引起的不同反映，稱為透視（perspective）現(xiàn)象。透視現(xiàn)象一、透視概念

透視是一個(gè)外來(lái)詞，現(xiàn)代意義上有三個(gè)方面：繪畫(huà)的透視、X光透視、看清事物的本質(zhì)。繪畫(huà)的透視在《中國(guó)大百科全書(shū)美術(shù)卷》中定義如下：“在平面上再現(xiàn)空間感、立體感的方法和與此相關(guān)的科學(xué)研究。”透視學(xué)利用物體遠(yuǎn)離觀者時(shí)其尺度明顯減小及平行線條匯聚等視覺(jué)現(xiàn)象，在平面或者淺薄的表面上再現(xiàn)空間。透視并非存在于所有時(shí)代和所有民族的藝術(shù)之中，在原始先民、古埃及、兒童繪畫(huà)中通常是忽略透視現(xiàn)象的。二、透視規(guī)律

在日常生活中，人的眼睛觀察到的物體都存在著透視，人們對(duì)這一現(xiàn)象已經(jīng)習(xí)以為常，所以并沒(méi)有覺(jué)得有什么特別。若仔細(xì)觀察一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)，同樣高的物體（如電線桿等），距離人眼近的感覺(jué)高，距離人眼遠(yuǎn)的感覺(jué)低，即近高遠(yuǎn)低；同樣大小的物體，距離人眼近的感覺(jué)大，距離人眼遠(yuǎn)的感覺(jué)小，即近大遠(yuǎn)小；同樣間距的物體，距離人眼近的感覺(jué)間距大，距離人眼遠(yuǎn)的感覺(jué)間距小，即近疏遠(yuǎn)密；筆直的鐵軌向遠(yuǎn)處消失于一點(diǎn)，即空間平行直線其透視消失于一點(diǎn)。

所以，可以簡(jiǎn)單的把透視規(guī)律概括為：近高遠(yuǎn)低、近大遠(yuǎn)小、近疏遠(yuǎn)密、空間平行直線透視消失于一點(diǎn)。三、透視學(xué)

透視學(xué)主要研究透視變化的基本規(guī)律、透視繪圖（即在平面上真實(shí)再現(xiàn)物體空間感、立體感的方法）。從廣義上來(lái)講，泛指各種空間表現(xiàn)的方法；從狹義上來(lái)講，特指14世紀(jì)開(kāi)始逐步確立的描繪物體、再現(xiàn)空間的線性透視和其他科學(xué)透視的方法。

廣義的透視學(xué)方法在距今3萬(wàn)年的舊石器時(shí)代的洞窟壁畫(huà)中就有所運(yùn)用。在線性透視出現(xiàn)之前，已經(jīng)出現(xiàn)了多種再現(xiàn)空間或避免透視變形的方法：如縱畫(huà)、斜畫(huà)、近大遠(yuǎn)小、重疊、虛實(shí)變化、色彩變化、近縮等等。

縱畫(huà)法即在平面上把離視者遠(yuǎn)的物體畫(huà)在離視者近的物體上面。中國(guó)古代構(gòu)圖法中稱高遠(yuǎn)法。

斜畫(huà)法是把離視者遠(yuǎn)的物體，沿斜軸線向上延伸排列。

重疊手法是把前景物體遮住部分后景物體。中國(guó)傳統(tǒng)繪畫(huà)中的“三遠(yuǎn)”：即高遠(yuǎn)、深遠(yuǎn)、平遠(yuǎn)。最早提出“三遠(yuǎn)”論的是我國(guó)北宋著名畫(huà)家郭熙，在其所著《林泉高致集》中始有此說(shuō)：山有三遠(yuǎn)：自山下而仰山顛，謂之高遠(yuǎn)；自山前而窺山后，謂之深遠(yuǎn)；自近山而望遠(yuǎn)山，謂之平遠(yuǎn)。高遠(yuǎn)之色清明，深遠(yuǎn)之色重晦；平遠(yuǎn)之色有明有晦；高遠(yuǎn)之勢(shì)突兀，深遠(yuǎn)之意重疊，平遠(yuǎn)之意沖融而縹縹緲緲。其人物之在三遠(yuǎn)也，高遠(yuǎn)者明了，深遠(yuǎn)者細(xì)碎，平遠(yuǎn)者沖澹。明了者不短，細(xì)碎者不長(zhǎng)，沖澹者不大，此三遠(yuǎn)也。由此可見(jiàn)，“三遠(yuǎn)”即是一種將各種視角（仰視、俯視、平視）所見(jiàn)之自然放在同一幅作品中來(lái)表現(xiàn)的透視法，這種方法完全不同于西方的焦點(diǎn)透視（即忠實(shí)于科學(xué)上的透視原理），因而被稱之為“散點(diǎn)透視”。

近大遠(yuǎn)小法是將遠(yuǎn)的物體畫(huà)得比近處的同等物體小。虛實(shí)變化：由于空氣的阻隔，空氣中稀薄物雜質(zhì)造成物體距離越遠(yuǎn)，看上去形象越模糊。所以把近處的物體畫(huà)實(shí)而遠(yuǎn)處的物體畫(huà)虛。

色彩變化：由于空氣中孕含水氣，同樣顏色的物體距離近則色彩鮮明，而在一定距離之外物體偏藍(lán)偏灰，色彩純度降低，距離越遠(yuǎn)這種傾向越明顯，繪畫(huà)中常用這種方法造成畫(huà)面的真實(shí)性。

近縮：為了減弱透視變形的效果，在同一個(gè)物體上，有意縮小近部，以求得完整的畫(huà)面效果。如大型建筑的廊柱、在佛寺中的大佛塑造得往上逐漸膨大，使人在其下仰視時(shí)避免過(guò)度的近大遠(yuǎn)小變化并得到完整的視覺(jué)印象。

從物體的形狀、色彩、質(zhì)地等屬性來(lái)看，在繪畫(huà)和設(shè)計(jì)中透視學(xué)的研究應(yīng)該包括三個(gè)部分：①研究物體輪廓線的變化，即上、下、左、右、前、后的形的變化，為線性透視研究?jī)?nèi)容，是這門課程研究的重點(diǎn)。②研究距離造成的色彩變化。物體的色相、明度、純度隨著遠(yuǎn)近差別而產(chǎn)生變化。在自然光線下，遠(yuǎn)處的物體純度逐漸降低，明度上比畫(huà)面整體色調(diào)暗的物體愈遠(yuǎn)愈顯得淡；反之物體愈遠(yuǎn)愈顯得暗。③研究物體在不同距離上的模糊程度。遠(yuǎn)方的物體細(xì)部不易辨認(rèn)，物體越遠(yuǎn)越模糊，即所謂的“遠(yuǎn)山無(wú)樹(shù)、遠(yuǎn)人無(wú)目”。第②、③點(diǎn)是色彩、表現(xiàn)技法等課程重點(diǎn)研究的內(nèi)容之一。

狹義的透視繪圖是根據(jù)數(shù)學(xué)、投影幾何等原理繪圖的專業(yè)技法理論，這是幾何學(xué)的一部分?？茖W(xué)地再現(xiàn)物體實(shí)際視覺(jué)效果的線性透視，是文藝復(fù)興時(shí)期的產(chǎn)物。最初研究透視時(shí)曾以透明玻璃板放在眼睛正前方作為畫(huà)面，通過(guò)這個(gè)透明畫(huà)面去看物體，然后在平面玻璃板上把立體形狀描繪下來(lái)。其后畫(huà)家們從數(shù)學(xué)和幾何學(xué)角度進(jìn)行深入研究，使透視繪圖逐漸成熟并進(jìn)而發(fā)展成為一門學(xué)科-----透視學(xué)。

按照透視規(guī)律和透視作圖方法作的圖，模擬的是人們眼睛觀察到的真實(shí)效果。四、透視繪圖的發(fā)展歷史

從歷史上來(lái)看，透視學(xué)的發(fā)展與繪畫(huà)、雕刻等藝術(shù)活動(dòng)有密切關(guān)系。在遠(yuǎn)古時(shí)代，人對(duì)自然物象的表現(xiàn)是簡(jiǎn)化抽象的、沒(méi)有立體感的二維形象，隨著社會(huì)的發(fā)展和審美觀點(diǎn)的不斷變化，人們發(fā)現(xiàn)，要使畫(huà)面獲得更符合視覺(jué)特點(diǎn)的空間深度感，必須能在二維的畫(huà)面上表現(xiàn)出物體的大小、前后、遠(yuǎn)近等關(guān)系。

埃及人物畫(huà)的特點(diǎn)是頭、手、腳畫(huà)成側(cè)面，胸肩部卻畫(huà)成正面。每樣?xùn)|西以最能表現(xiàn)它的角度畫(huà)出來(lái)。以某些學(xué)者的觀點(diǎn)，之所以這樣畫(huà)，是因?yàn)閯e的角度很難表現(xiàn)出立體形象。雖然這樣的組合比較別扭，但是單獨(dú)看確實(shí)有一定立體感。這種畫(huà)法體現(xiàn)了古埃及藝術(shù)的獨(dú)特美感。古埃及繪畫(huà)一古埃及繪畫(huà)二中國(guó)早期繪畫(huà)古希臘瓶畫(huà)

古代希臘人為了使所畫(huà)舞臺(tái)布景中的房屋達(dá)到視覺(jué)真實(shí)的效果，有意識(shí)的運(yùn)用了圖象縮減變形的處理。為了彌補(bǔ)透視帶來(lái)的視覺(jué)偏差，他們還會(huì)修正建筑的某些尺度。古希臘人還沒(méi)有成熟的透視理論，繪制的圖像也不完全符合視覺(jué)真實(shí)。其后的中世紀(jì)，對(duì)這種科學(xué)畫(huà)法的研究一度中斷，直到文藝復(fù)興時(shí)期才得以發(fā)展。

文藝復(fù)興時(shí)期的藝術(shù)家，主張藝術(shù)必須真實(shí)再現(xiàn)自然。達(dá)?芬奇指出，畫(huà)家的作品應(yīng)像鏡子似地反映客觀事物。這種“模仿論”的觀念，導(dǎo)致了藝術(shù)家對(duì)人自身的重視。人是“萬(wàn)物的尺度”，是宇宙中最富于智慧、最偉大的創(chuàng)造物。鑒于此，畫(huà)家筆下的人物形象，就必須是作為個(gè)體的人，是以骨骼和肌肉表現(xiàn)出來(lái)的人的形象，必須盡可能地自然、真實(shí)和準(zhǔn)確，而不能像中世紀(jì)藝術(shù)中象征性和抽象性表現(xiàn)的人物形象那樣僵硬、超然和變形。

文藝復(fù)興時(shí)期的畫(huà)家，重視對(duì)藝術(shù)技巧的鉆研。他們認(rèn)識(shí)到，藝術(shù)既然摹仿自然，就必須以自然科學(xué)為基礎(chǔ)。這里主要包含兩層含義：其一是藝術(shù)家對(duì)自然要有精確的和科學(xué)的認(rèn)識(shí)，其二是藝術(shù)家若要把所認(rèn)識(shí)自然逼真地再現(xiàn)出來(lái)，就必須掌握一套科學(xué)的技巧和方法。因此，畫(huà)家們?cè)谥匾晫?duì)自然事物進(jìn)行精細(xì)觀察的基礎(chǔ)上，孜孜不倦地研究藝術(shù)表達(dá)方面的科學(xué)技巧，這突出地表現(xiàn)在對(duì)于透視、解剖及明暗技法的熱情研究上。在這一學(xué)科中，達(dá)芬奇等其他畫(huà)家也都進(jìn)行了深入研究。文藝復(fù)興時(shí)期的繪畫(huà)透視技法已較為成熟。

15世紀(jì)意大利畫(huà)家、建筑師阿爾貝蒂的畫(huà)論專門敘述了繪畫(huà)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，論述了透視的重要性。同期的意大利畫(huà)家皮耶羅·德拉弗蘭切斯卡曾致力于概括其他畫(huà)家的經(jīng)驗(yàn)并作出理論上的結(jié)論，把透視學(xué)發(fā)展到較為完善的地步。在研究這種畫(huà)法的畫(huà)家當(dāng)中，德國(guó)畫(huà)家丟勒（1471-1528）成就突出。與達(dá)芬奇一樣，丟勒也具有科學(xué)的頭腦，因而曾深研數(shù)學(xué)和透視學(xué)并寫(xiě)下了大量筆記和論著，把幾何學(xué)運(yùn)用到藝術(shù)中來(lái)，使這一門科學(xué)獲得理論上的發(fā)展。丟勒的版畫(huà)系列

到18世紀(jì)末,法國(guó)工程師蒙許所創(chuàng)立的直角投影畫(huà)法，完成了正確描繪物體及其空間位置的作圖方法，即線性透視。至今，通用的透視畫(huà)法基本確定，但有關(guān)透視繪圖方法的研究仍未終止。

和西方強(qiáng)調(diào)寫(xiě)實(shí)的線性透視繪圖方法不同（視點(diǎn)固定），中國(guó)傳統(tǒng)繪畫(huà)強(qiáng)調(diào)寫(xiě)神寫(xiě)意，注重的是示意空間、意識(shí)空間和想象空間，不太注重視覺(jué)真實(shí)，從而有了所謂散點(diǎn)透視的獨(dú)特繪圖技法（視點(diǎn)不固定）或用類似軸測(cè)圖的繪圖方法營(yíng)造空間感。在傳統(tǒng)畫(huà)論中，多是一些經(jīng)驗(yàn)之談如遠(yuǎn)山無(wú)樹(shù)、遠(yuǎn)人無(wú)目、遠(yuǎn)水無(wú)波等。西方強(qiáng)調(diào)寫(xiě)實(shí)的繪畫(huà)透視空間中國(guó)傳統(tǒng)繪畫(huà)重寫(xiě)意的空間營(yíng)造

六、設(shè)計(jì)中透視繪圖的意義

在設(shè)計(jì)過(guò)程中，設(shè)計(jì)師經(jīng)常需要將構(gòu)思方案立體直觀地表現(xiàn)出來(lái)，以便進(jìn)行分析比較，討論研究，確定出最佳設(shè)計(jì)方案。在作品的提交過(guò)程中，立體表現(xiàn)圖更發(fā)揮著舉足輕重的作用，清晰、直觀、立體的效果往往比語(yǔ)言和工程制圖更有說(shuō)服力。當(dāng)設(shè)計(jì)者與消費(fèi)者、委托人溝通時(shí)，立體表現(xiàn)圖無(wú)疑是最直觀、最具感染力和最經(jīng)濟(jì)的途徑之一。

立體圖能較準(zhǔn)確地反映產(chǎn)品形體各部分的結(jié)構(gòu)關(guān)系、尺度關(guān)系、光影關(guān)系，有較強(qiáng)的立體感、空間感和真實(shí)感，它可以表達(dá)設(shè)計(jì)思想，說(shuō)明產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)、尺寸、功能等，應(yīng)用非常廣泛。立體圖的繪制是產(chǎn)品設(shè)計(jì)、環(huán)境設(shè)計(jì)等相關(guān)專業(yè)人士必備的一項(xiàng)基本技能。最準(zhǔn)確、最符合人眼觀察到的視覺(jué)效果的立體圖就是透視圖。

對(duì)一個(gè)沒(méi)有透視知識(shí)的人來(lái)說(shuō)，會(huì)根據(jù)自己的感性經(jīng)驗(yàn)來(lái)繪圖，比如在畫(huà)面中把正方形的物體化成斜的，把正圓的物體畫(huà)成橢圓的。但是如果沒(méi)有透視作圖理論的指導(dǎo)，是很難畫(huà)好一個(gè)復(fù)雜的物體的。學(xué)習(xí)透視作圖理論，對(duì)正確繪制物體形體，把握物與物之間的主次、空間、遠(yuǎn)近、虛實(shí)等關(guān)系有重要的意義。

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)及其繪圖軟件的發(fā)展，使三維圖像的繪制更加便捷。設(shè)計(jì)師可以利用3DMAX、SOLIDWIRKS、PRO\E等軟件隨心所欲地繪制出透視圖、軸測(cè)圖并以想要的任何角度和任意效果展現(xiàn)出來(lái)。尺寸修改，材質(zhì)編輯，燈光、攝像機(jī)的應(yīng)用變得輕松隨意。設(shè)計(jì)師一下子從繁瑣的手繪線條中解放出來(lái)，現(xiàn)代科技的發(fā)展已經(jīng)給設(shè)計(jì)過(guò)程帶來(lái)了革命性的變化。

我們應(yīng)該看到，計(jì)算機(jī)只是一種工具，沒(méi)有很好的畫(huà)圖讀圖能力，沒(méi)有很強(qiáng)的空間想象能力，是沒(méi)法勝任設(shè)計(jì)工作的。設(shè)計(jì)師只有通過(guò)傳統(tǒng)繪圖技法的學(xué)習(xí)，具備了扎實(shí)的基本功，才能更好地利用現(xiàn)代繪圖手段。第一章回顧第二章透視圖的原理及透視圖的種類一、透視圖的原理二、透視繪圖中常用的名詞三、透視圖的種類以透視法繪制的效果圖表現(xiàn)力很強(qiáng)。

古今中外，畫(huà)家們一直在探尋再現(xiàn)視覺(jué)真實(shí)的方法，即使在注重寫(xiě)意、寫(xiě)神的中國(guó)畫(huà)中，也能看到畫(huà)家的這種努力。這是大約公元十世紀(jì)的五代畫(huà)家周文矩的重屏?xí)鍒D，采用45度斜線營(yíng)造空間，類似軸測(cè)圖的效果。

在西方，畫(huà)家們更注重觀察世界本身，極力營(yíng)造視覺(jué)真實(shí)。拉斐爾繪于1509年的雅典學(xué)院，畫(huà)面中眾多的人物和復(fù)雜的建筑，畫(huà)家已經(jīng)能較為科學(xué)地利用透視手法處理畫(huà)面，視覺(jué)效果比較逼真。一、透視圖的原理

能夠科學(xué)地再現(xiàn)物體實(shí)際視覺(jué)效果的線性透視，是文藝復(fù)興時(shí)期的產(chǎn)物。達(dá)芬奇已經(jīng)清楚地指出：透視無(wú)非是透過(guò)一個(gè)光滑而透明的玻璃片對(duì)后面某一地點(diǎn)的觀察。畫(huà)家們最初的研究就是從這里入手。其后他們才從數(shù)學(xué)和幾何學(xué)角度進(jìn)行了深入研究，使透視繪圖逐漸成熟并進(jìn)而發(fā)展成為一門學(xué)科。

觀察：現(xiàn)在我們就用達(dá)芬奇所說(shuō)的方法，拿起一塊玻璃板放在眼前，視線透過(guò)玻璃看物體，試著沿著透過(guò)玻璃的物體的輪廓畫(huà)線，即能體會(huì)透視的道理。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，留在玻璃板上的影像實(shí)際上就是物體的透視圖。觀察中當(dāng)觀察點(diǎn)或畫(huà)面移動(dòng)時(shí)透視圖就會(huì)發(fā)生變化。

觀察實(shí)踐：用玻璃板或者在玻璃窗上描繪眼前物體或景物的透視圖，體會(huì)透視的道理。實(shí)踐：尋找兩張建筑或者物體的照片，沿著外輪廓向視平線畫(huà)消失線，體會(huì)消失線和消失點(diǎn)的感覺(jué)。實(shí)踐：利用鉛筆或直尺，在一臂遠(yuǎn)的位置，測(cè)量所見(jiàn)物體（注意選擇物體上水平的主要輪廓線）的透視消失線的角度，測(cè)量時(shí)尺或鉛筆必須與臉平行，把測(cè)出的角度移畫(huà)到紙上，這種簡(jiǎn)易的畫(huà)法畫(huà)出來(lái)的透視圖基本是正確的，對(duì)初學(xué)者而言，這種方法簡(jiǎn)單而有效。

丟勒（1471－1528）的作品很清楚地說(shuō)明了透視的道理。

丟勒解釋透視原理的作品一

丟勒解釋透視原理的作品二丟勒解釋透視原理的作品三觀察的結(jié)果：

1、我們畫(huà)圖時(shí)總是假想在某一點(diǎn)通過(guò)一個(gè)透明平面來(lái)觀察物體。這個(gè)透明的面就是透視圖中所說(shuō)的畫(huà)面。在紙上、布上畫(huà)的形象就是這個(gè)假想透明平面上看到形象。這種觀察方式畫(huà)出的圖是符合視覺(jué)真實(shí)的透視圖。

2、觀察點(diǎn)、假想透明平面、物體、物體所投影的水平面幾個(gè)要素組成了一個(gè)透視空間。

3、透視圖中觀察點(diǎn)、畫(huà)面和物體相對(duì)位置是固定的，當(dāng)其中某個(gè)因素發(fā)生變化后，透視圖也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。

4、畫(huà)面和觀察時(shí)視野的中心視線是垂直的關(guān)系。

5、當(dāng)人觀察物體時(shí)，觀察點(diǎn)、畫(huà)面和物體就建立了一個(gè)投影關(guān)系。當(dāng)人站在一個(gè)固定位置上觀察物體時(shí)，眼睛和物體上各點(diǎn)的每一條連線都與畫(huà)面有一個(gè)交點(diǎn)，在畫(huà)面上把這些交點(diǎn)連接起來(lái)就形成了物體的透視輪廓圖。

6、透視圖可用中心投影法將物體投射到投影面上來(lái)繪制。人眼、攝像鏡頭捕捉的某個(gè)形象的靜態(tài)影像都符合這種投影方法。中心投影法平行投影法

用平行投影法繪制的正投影圖尺寸精確，但沒(méi)有立體感，需要一定的專業(yè)基礎(chǔ)和讀圖能力才能看懂，適合加工生產(chǎn)；用平行投影法繪制的軸測(cè)圖有一定的度量性和立體感，但不符合視覺(jué)真實(shí)，感覺(jué)有變形；用中心投影法繪制的透視圖符合視覺(jué)真實(shí)情況，適合方案效果的展示與交流，但沒(méi)有嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確的尺寸可供度量。正投影圖軸測(cè)圖透視圖

通過(guò)觀察，對(duì)透視圖有了一個(gè)直觀的了解。正像達(dá)芬奇所認(rèn)為的那樣，透視無(wú)非是透過(guò)一個(gè)光滑而透明的平面對(duì)后面某一物象的觀察，并且把觀察到的形象在畫(huà)面上描繪出來(lái)。為了在紙面上用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲌D方法繪制出透視圖，我們來(lái)學(xué)習(xí)以下的一些繪圖中要用到的名詞。二、透視繪圖常用的名詞

基面G畫(huà)面P視點(diǎn)S視線基線GL視平線HL心點(diǎn)O站點(diǎn)s視高h(yuǎn)視距L滅點(diǎn)基面G-——物體的水平投影面，一般為物體所處的平面，但物體也可能離投影面有一定距離。畫(huà)面P-----在人眼和物體之間假定有一個(gè)透明平面，即繪制透視圖的投影平面，它與觀察者視野中心線垂直，它可以垂直于基面，也可以傾斜于基面。

我們觀察物體時(shí)會(huì)有畫(huà)面垂直于基面、畫(huà)面傾斜于基面兩種情況。在一點(diǎn)透視和兩點(diǎn)透視中畫(huà)面垂直于基面，在三點(diǎn)透視中，畫(huà)面傾斜于基面（包括俯瞰、仰望）。畫(huà)面垂直于基面畫(huà)面傾斜于基面垂直畫(huà)面與傾斜畫(huà)面形成的不同透視效果視點(diǎn)S——觀察者眼睛所在的位置，也是投影中心。物體和畫(huà)面保持不動(dòng)，視點(diǎn)位置變動(dòng)后，透視圖也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。

視點(diǎn)由左向右水平方向變動(dòng)時(shí)觀察到的立方體形象的變化。視線—視點(diǎn)S與物體上每個(gè)點(diǎn)的連線。視線與畫(huà)面的交點(diǎn)即各個(gè)點(diǎn)的透視，依次作出物體上各個(gè)點(diǎn)的透視，便可以作出物體的透視圖?；€GL——基面與畫(huà)面的交線?；€GL視平線HL——假想過(guò)視點(diǎn)作一水平面與畫(huà)面P的交線。視平線與基線平行。視平線HL基線GL視高h(yuǎn)——視點(diǎn)S到基面的距離，當(dāng)畫(huà)面垂直于基面時(shí)，視高等于視平線HL到基線GL之間的距離。視高視高基線GL視平線HL視高可能等于、高于或低于人的眼高，視高甚至可以低于基面。

視高的幾種情況

視高變化，即視點(diǎn)上下垂直方向位置變動(dòng)時(shí)觀察到的立方體形象的變化。心點(diǎn)O——視點(diǎn)S在畫(huà)面上的正投影。畫(huà)面垂直于基面時(shí)，心點(diǎn)在視平線上?；€GL視平線HL站點(diǎn)s——視點(diǎn)S在基面上的投影。視平線HL基線GLs視距L——視點(diǎn)到畫(huà)面的距離。視平線HL基線GL視距

視點(diǎn)垂直于畫(huà)面前后移動(dòng)，觀察距離發(fā)生變化時(shí)立方體形象的變化。滅點(diǎn)（消失點(diǎn)）——空間直線無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的透視。設(shè)想面前有一條與畫(huà)面不平行的空間線段。當(dāng)觀察這條線段時(shí)，視點(diǎn)與線段上任意一個(gè)點(diǎn)的連線與畫(huà)面的交點(diǎn)即為該點(diǎn)的透視。當(dāng)這條線段向遠(yuǎn)處無(wú)限延長(zhǎng)時(shí)，無(wú)限遠(yuǎn)處的點(diǎn)的視線趨于與該線平行。過(guò)視點(diǎn)作該線段的平行線，與畫(huà)面的交點(diǎn)為滅點(diǎn)F?？梢钥闯?，射線上所有點(diǎn)的透視都在AF線上，由于F點(diǎn)的確定非常簡(jiǎn)單，所以，它成為確定射線上其它點(diǎn)的透視的重要參照。滅點(diǎn)形成的原理從滅點(diǎn)形成的原理可以得知以下結(jié)論：

1、滅點(diǎn)可以過(guò)視點(diǎn)S作平行于該空間直線的平行線，使之與畫(huà)面相交而得到。

2、與畫(huà)面平行的空間直線沒(méi)有滅點(diǎn)。

3、直線處于基面上或平行于基面并與畫(huà)面相交時(shí)，過(guò)視點(diǎn)所作的該線的平行線與視平線相交，滅點(diǎn)在視平線上。

4、一組平行的空間直線，只有一個(gè)公共的滅點(diǎn)。5、垂直于畫(huà)面的直線，滅點(diǎn)為心點(diǎn)。這就是從滅點(diǎn)的原理得出的幾個(gè)結(jié)論。

以下圖來(lái)回顧透視繪圖中常用的一些名詞。三、透視圖的種類

由透視形成的原理及滅點(diǎn)的規(guī)律可知，物體上與畫(huà)面平行的輪廓線，在透視圖中沒(méi)有滅點(diǎn)，與畫(huà)面不平行的輪廓線，在透視圖中會(huì)形成滅點(diǎn)。事實(shí)上，一般的物體在透視圖中都有多個(gè)滅點(diǎn)。人、畫(huà)面、物體各要素可以發(fā)生相對(duì)位置的變化。在視點(diǎn)固定的情況下，物體與畫(huà)面的相對(duì)位置變化又會(huì)使透視圖中物體的滅點(diǎn)及透視效果產(chǎn)生變化。

我們?nèi)粘＝佑|到的物體如建筑物、桌椅、車、家電等，不管形狀如何，都可以歸納進(jìn)一個(gè)或幾個(gè)長(zhǎng)方體中。所以，長(zhǎng)方體的透視規(guī)律研究是繪圖的基礎(chǔ)。一個(gè)長(zhǎng)方體，有上下、前后、左右兩側(cè)幾個(gè)面，共有三組平行的棱。所以為了研究方便，我們以長(zhǎng)方體（或立方體）為例，根據(jù)透視圖中主向滅點(diǎn)的多少把透視圖分為一點(diǎn)透視、兩點(diǎn)透視和三點(diǎn)透視。

一點(diǎn)透視：也稱為平行透視。物體的一個(gè)主要的面和畫(huà)面平行，在透視圖中，這個(gè)面只會(huì)因?yàn)檫h(yuǎn)近而產(chǎn)生大小變化，形狀上不會(huì)產(chǎn)生變形。所以說(shuō)一點(diǎn)透視繪圖簡(jiǎn)單。以立方體的透視為例，當(dāng)立方體的一個(gè)面平行于畫(huà)面時(shí)（對(duì)復(fù)雜物體來(lái)說(shuō)就是主要參照面平行于畫(huà)面），其長(zhǎng)、高、寬三組輪廓線中有兩組主要輪廓線平行于畫(huà)面，第三組輪廓線垂直于畫(huà)面，這時(shí)，前兩組輪廓線沒(méi)有滅點(diǎn)，第三組輪廓線有滅點(diǎn)，并且滅點(diǎn)為心點(diǎn)。如圖所示。一點(diǎn)透視

一點(diǎn)透視圖作圖簡(jiǎn)單，適合表現(xiàn)物體的主要面。用一點(diǎn)透視方法繪制的產(chǎn)品或室內(nèi)外透視圖比較莊重、嚴(yán)肅，但是，處理不好就容易顯得單調(diào)和呆板。在實(shí)際應(yīng)用中，設(shè)計(jì)者可以綜合利用各種表現(xiàn)技法以達(dá)到理想的視覺(jué)效果。一點(diǎn)透視在表現(xiàn)圖中的應(yīng)用一一點(diǎn)透視在表現(xiàn)圖中的應(yīng)用二二點(diǎn)透視：二點(diǎn)透視也稱為成角透視。立方體的前面兩個(gè)立面均與畫(huà)面成傾斜角度，另外一組面與基面平行。此時(shí)物體上鉛垂輪廓線與畫(huà)面平行，另外兩組主要輪廓線與畫(huà)面傾斜相交，并在畫(huà)面的視平線上形成兩個(gè)滅點(diǎn)。二點(diǎn)透視

二點(diǎn)透視在表現(xiàn)圖中的應(yīng)用一

二點(diǎn)透視在表現(xiàn)圖中的應(yīng)用二

二點(diǎn)透視在表現(xiàn)圖中的應(yīng)用三

二點(diǎn)透視透視圖比較符合人們的觀察習(xí)慣，繪制出來(lái)的透視效果圖自由、活潑、動(dòng)感較強(qiáng)，所以，在設(shè)計(jì)中二點(diǎn)透視是應(yīng)用最為廣泛的一種方法。需要注意的是，如果二點(diǎn)透視的角度選擇不好，透視圖很容易產(chǎn)生變形。三點(diǎn)透視：也稱為斜透視。立方體的放置與二點(diǎn)透視相似，但是畫(huà)面卻傾斜于基面。這時(shí)，物體的三個(gè)主向輪廓線均與畫(huà)面相交，在畫(huà)面上形成三個(gè)滅點(diǎn)。當(dāng)畫(huà)面向視點(diǎn)方向傾斜時(shí)，第三個(gè)滅點(diǎn)在視平線上方，形成仰視效果，為仰望三點(diǎn)透視，物體顯得很高大。當(dāng)畫(huà)面向后方傾斜時(shí)，第三個(gè)滅點(diǎn)在視平線下方，形成俯瞰效果，為鳥(niǎo)瞰三點(diǎn)透視。此外，還有一種特殊情況，立方體的放置與一點(diǎn)透視相似，傾斜畫(huà)面平行于物體的一個(gè)水平主向，此水平棱線沒(méi)有滅點(diǎn)。這時(shí)只會(huì)形成視平線上一個(gè)滅點(diǎn)，另外一個(gè)滅點(diǎn)在視平線上方或下方。

三點(diǎn)透視作圖比較復(fù)雜，一般用來(lái)表現(xiàn)建筑物的雄偉氣勢(shì)。在產(chǎn)品透視圖中有時(shí)也會(huì)用到。仰望三點(diǎn)透視

仰望三點(diǎn)透視在表現(xiàn)圖中的應(yīng)用俯瞰三點(diǎn)透視俯瞰三點(diǎn)透視在表現(xiàn)圖中的應(yīng)用俯瞰三點(diǎn)透視的特殊情況俯瞰三點(diǎn)透視的特殊情況在表現(xiàn)圖中的應(yīng)用仰望三點(diǎn)透視的特殊情況

視點(diǎn)、畫(huà)面、物體三者之間相對(duì)位置的變化能夠形成豐富多變的透視效果。

本章總結(jié)回顧課堂練習(xí)：1、以自己對(duì)透視種類、透視中視點(diǎn)、視高等條件變化的直觀感覺(jué)，繪制一個(gè)立方體的多種效果、討論繪制的圖。第三章透視圖的繪圖方法一、點(diǎn)、線、面的透視規(guī)律二、透視圖的基本繪制方法一、點(diǎn)、線、面的透視規(guī)律

點(diǎn)是組成線的基本元素，線是構(gòu)成面的元素，而面又是組成物體的基本元素。在學(xué)習(xí)物體的透視圖之前，先來(lái)研究一下點(diǎn)線面的透視規(guī)律。1、點(diǎn)的透視：

根據(jù)透視形成原理可知，視線與畫(huà)面的交點(diǎn)就是點(diǎn)的透視，所以點(diǎn)的透視仍為點(diǎn)。在圖中，a為點(diǎn)A在基面上的投影，Aa垂直于基面。由視點(diǎn)S和直線Aa所形成的平面垂直于基面，與畫(huà)面有交線A°a°，A°a°為點(diǎn)A的透視高度。可見(jiàn)，做出a的透視a°，可以在其高度上確定點(diǎn)A°的透視。

2、直線的透視：

直線的透視一般為直線，但是當(dāng)直線垂直于畫(huà)面且通過(guò)心點(diǎn)O時(shí)，透視為一點(diǎn)。按照直線在空間中的不同位置，直線可以分為：（1）、畫(huà)面平行線（2）、畫(huà)面相交線

（1）、畫(huà)面平行線

由滅點(diǎn)形成的原理可知，畫(huà)面平行線沒(méi)有滅點(diǎn)。畫(huà)面平行線可以分為三種情況：

（a）、基面垂直線（b）、平行于畫(huà)面的水平線（c）、傾斜于基面的畫(huà)面平行線（a）、基面垂直線（一點(diǎn)和兩點(diǎn)透視中）

基面垂直線沒(méi)有滅點(diǎn)，透視圖中仍為鉛垂線。在圖中，AB垂直于基面，則其透視A?B?仍垂直于基面。（b）、平行于畫(huà)面的水平線平行于畫(huà)面的水平線同樣沒(méi)有滅點(diǎn)，在透視圖中仍為水平線。（c）、傾斜于基面的畫(huà)面平行線無(wú)滅點(diǎn)，透視線與原線平行。（2）、畫(huà)面相交線

畫(huà)面相交線有滅點(diǎn)，分為以下幾種情況：

（a）、平行于基面的畫(huà)面相交線（b）、畫(huà)面垂直線（c）、一般位置直線

（a）、平行于基面的畫(huà)面相交線

有滅點(diǎn)，滅點(diǎn)在視平線上，透視仍為直線，其透視與該線水平投影的透視有公共滅點(diǎn)。（b）、畫(huà)面垂直線

滅點(diǎn)為心點(diǎn)，透視仍為直線。當(dāng)直線垂直于畫(huà)面且通過(guò)心點(diǎn)O時(shí)，透視為一點(diǎn)。（c）、一般位置直線有滅點(diǎn)，滅點(diǎn)不在視平線上，透視仍為直線。對(duì)于一般位置直線，可以先求出其上兩個(gè)點(diǎn)（如兩端點(diǎn)，一般需要?jiǎng)?chuàng)造條件將其轉(zhuǎn)化到平行于基面的畫(huà)面相交線上間接求出）的透視，連接即可得到一般位置直線的透視。3、曲線的透視：

曲線的透視一般為曲線，但是當(dāng)曲線處于一個(gè)平面上，而該平面通過(guò)視點(diǎn)且與畫(huà)面垂直時(shí)，曲線透視為一直線。4、面的透視：

面的透視一般仍為面，特殊情況下透視為一線段。面的類型有：（1）、畫(huà)面平行面（2）、基面平行面（3）、基面垂直面（4）、一般位置平面

（1）、畫(huà)面平行面

根據(jù)畫(huà)面平行線的透視規(guī)律可以推論出，平行于畫(huà)面的面的透視只有大小變化，而形狀不變。當(dāng)該平面處于畫(huà)面上時(shí)其透視為實(shí)形，這給透視作圖帶來(lái)很大的方便性，在確定透視條件時(shí)可以有意識(shí)地使物體某個(gè)面處于畫(huà)面上。（2）、基面平行面

基面平行面上所有的線均平行于基面，根據(jù)基面平行線的透視規(guī)律可以推論出，這些線的滅點(diǎn)都在視平線上。因放置位置的不同，基面平行面的透視可以是一點(diǎn)透視或兩點(diǎn)透視，在高度上面離視平線越近，透視變形越大。當(dāng)該平面與視平線等高時(shí)，透視成為一水平線段。（3）、基面垂直面

有兩類，一類同時(shí)垂直于基面與畫(huà)面，稱為側(cè)立垂直面。這種面離心點(diǎn)越近，透視變形越強(qiáng)烈。當(dāng)該面通過(guò)心點(diǎn)時(shí)透視成為一垂直線段。另一類面垂直于基面但與畫(huà)面傾斜相交。垂直面上傾斜線的滅點(diǎn)在該面的滅線上（視平線的上方或下方）。（4）、一般位置平面

一般位置平面的透視比較復(fù)雜，我們可以先將其轉(zhuǎn)化為求線或者點(diǎn)的透視后再作出面的透視。二、透視圖的基本繪制方法：

要繪制出標(biāo)準(zhǔn)正確的透視圖，必須了解透視圖的基本規(guī)律并掌握透視圖的基本繪制方法。

1、基本原理

2、跡點(diǎn)滅點(diǎn)法

1、基本原理

根據(jù)形體的投影圖和視線可以作出物體的透視圖。過(guò)形體上各點(diǎn)作視線，求出各視線與畫(huà)面的交點(diǎn)，稱為跡點(diǎn)，依次連接，就得到物體在畫(huà)面上的透視圖。

為了便于在平面上作圖，現(xiàn)在把透視空間用正投影面和水平投影面來(lái)表達(dá)。這里把水平投影面放在上方，把正投影面放在下方。

可以看出，水平投影面和正投影面在垂直方向的距離變化對(duì)作圖效果沒(méi)有任何影響，我們可以根據(jù)紙面大小或作圖要求自行安排。在物體、畫(huà)面、視點(diǎn)相對(duì)位置不變時(shí)，圖中所示的3種情況，做出的透視圖是完全一樣的。

根據(jù)立方體在透視空間的相對(duì)位置用這種方法作其透視圖。在圖紙上方畫(huà)出立方體、畫(huà)面、視點(diǎn)的水平投影，下方畫(huà)出其正投影圖。在水平投影和正投影上作視線，逐個(gè)求出立方體上各個(gè)頂點(diǎn)的透視，順次連接即可，對(duì)于不可見(jiàn)的點(diǎn)或線可以將其省略。

由前面介紹的作圖可以看出，物體的立面圖和平面圖是必需的，并且位置要對(duì)應(yīng)。作圖中透視圖繪于立面圖上，畫(huà)面很不清晰，誤差比較大。所以，需要尋求更為簡(jiǎn)單的繪圖方法。2、跡點(diǎn)滅點(diǎn)法

按照透視滅點(diǎn)的規(guī)律，過(guò)視點(diǎn)作某條線的平行線即為該線的透視滅線，與畫(huà)面的交點(diǎn)即為滅點(diǎn)。當(dāng)該線與基面平行時(shí)，滅點(diǎn)在視平線上，并且一組平行線只有一個(gè)公共滅點(diǎn)，這些性質(zhì)可以使透視作圖大大簡(jiǎn)化，線條減少，精度提高。（1）、線的透視

介紹以下透視繪圖時(shí)關(guān)鍵的兩種線的作圖。（a）、與畫(huà)面相交的基面平行線的透視作圖

（b）、鉛垂線的透視作圖（a）、與畫(huà)面相交的基面平行線的透視作圖

現(xiàn)已知處于基面上并與畫(huà)面相交的線段AB及其空間關(guān)系。根據(jù)滅點(diǎn)原理，過(guò)視點(diǎn)的水平投影s作線段AB水平投影ab（本例中AB與其水平投影重合）的平行線，交畫(huà)面于一點(diǎn)f(滅點(diǎn)的水平投影),過(guò)此點(diǎn)作垂直線交視平線于F，F(xiàn)即為該線的透視滅點(diǎn)。A點(diǎn)的透視A°可以直接確定出來(lái)，連接A°F，AB線的透視在A°F上，用視線與畫(huà)面的交點(diǎn)的投影確定出B點(diǎn)的透視B°。A°B°即為AB線的透視圖。

右圖中，水平線段在畫(huà)面后面，則需要作輔助線來(lái)確定線段的透視消失方向。作輔助線（為了方便可以直接延長(zhǎng)ba）交畫(huà)面于點(diǎn)c，作透視線C°F，再分別利用視線求出A點(diǎn)和B點(diǎn)的透視A°、B°。

現(xiàn)在已知基面平行線高度為h，透視條件（這里指面、視點(diǎn)、畫(huà)面的相對(duì)位置）已知。根據(jù)透視原理可以得知：當(dāng)線段處于畫(huà)面上時(shí)，其透視長(zhǎng)度不變；垂直于基面的直線在透視圖中保持垂直。根據(jù)這些特點(diǎn)，我們可以解決透視線段高度的量取問(wèn)題。在圖中，鉛垂平面aABb的透視為a°A°B°b°。A°B°和a°b°消失于共同的滅點(diǎn)F，AB與ab是相互平行的水平線。A°a°與B°b°是鉛垂線Aa、Bb的透視，Aa、Bb是等高的。Aa在畫(huà)面上，反映了真實(shí)的高度。這條垂線稱為量高線。本例中，可以直接在量高線上量取高度h找到點(diǎn)A的透視A°，連接A°F，用視線跡點(diǎn)的方法確定出線AB的透視A°B°。（b）、鉛垂線的透視作圖

已知透視條件如圖所示，求鉛垂直線AB的透視。做任意一條過(guò)B點(diǎn)并與畫(huà)面相交的輔助線。做輔助線的滅點(diǎn)F并確定出輔助線的透視消失方向，利用視線跡點(diǎn)和量高的方法確定出AB的透視A°B°。（2）、面的透視

面的透視可以轉(zhuǎn)化為求線的透視。介紹以下透視繪圖時(shí)幾種特殊的面的作圖。（a）、水平面的透視作圖

（b）、側(cè)立面的透視作圖

（a）、水平面的透視作圖

已知處于基面上的水平面的透視條件，求作其透視。過(guò)視點(diǎn)的水平投影s作物體兩個(gè)主向線的平行線，交畫(huà)面于fx和fy，過(guò)fx、fy作垂線，交視平線于Fx和Fy，這分別是二組平行線的滅點(diǎn)，利用滅點(diǎn)和視線跡點(diǎn)分別求出面的幾條棱線的透視即可。

已知水平面ABCD與基面相距h，透視條件如圖所示，求作其透視。過(guò)s作出物體上兩組平行線的滅點(diǎn)Fx、Fy。找出A點(diǎn)水平投影的透視a°，并在過(guò)該點(diǎn)的量高線上量高，找到點(diǎn)A的透視A°，連接A°與兩個(gè)滅點(diǎn)，并利用視線跡點(diǎn)求出平面ABCD上其它各頂點(diǎn)。C點(diǎn)也可以利用兩個(gè)方向的透視線B°Fx和D°Fy相交求出。（b）、側(cè)立面的透視作圖

已知側(cè)立面ABCD，透視條件如圖所示，作其透視圖。過(guò)s作垂線交視平線于點(diǎn)O，O為心點(diǎn)，也是直線AD和BC的滅點(diǎn)，利用視線跡點(diǎn)求出BC的透視B°C°，利用量高線和滅點(diǎn)作出AD的透視A°D°。A°B°C°D°即為所求。（3）、物體的透視

物體的透視又可以轉(zhuǎn)換為一些線和面的透視。長(zhǎng)方體形狀簡(jiǎn)單，可以突出地說(shuō)明透視作圖方法，許多復(fù)雜的形體，也可以以長(zhǎng)方體的透視圖為基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)切割或擴(kuò)展快速地畫(huà)出，所以現(xiàn)以簡(jiǎn)單的形體為例來(lái)學(xué)習(xí)透視作圖。

（a）、物體一點(diǎn)透視作圖（b）、物體二點(diǎn)透視作圖（c）、物體三點(diǎn)透視作圖

（a）、物體一點(diǎn)透視作圖

已知物體的平面圖及其高度h，物體與畫(huà)面、視點(diǎn)的相對(duì)位置，求作其透視圖。經(jīng)過(guò)分析，這是一個(gè)一點(diǎn)透視的作圖。按照已知條件將透視空間的水平投影和正投影畫(huà)好，本例中，物體比較簡(jiǎn)單，其正投影只起一個(gè)量高的作用，可以把它簡(jiǎn)化為一條垂直線，置于一側(cè)備用。過(guò)視點(diǎn)的水平投影s作物體與畫(huà)面垂直的一組平行線的滅點(diǎn)O，利用滅點(diǎn)、視線跡點(diǎn)、量高等方法作出物體的透視圖。（b）、物體二點(diǎn)透視作圖

同樣的方法，可以繪制物體的兩點(diǎn)透視圖。（c）、物體三點(diǎn)透視作圖

在一點(diǎn)透視和兩點(diǎn)透視中，畫(huà)面垂直于基面，但是當(dāng)物體很高大時(shí)，采用直立畫(huà)面會(huì)使透視圖產(chǎn)生變形失真，在這種情況下，采用傾斜畫(huà)面可以達(dá)到較理想的透視效果。這種在傾斜畫(huà)面上的透視圖稱為三點(diǎn)透視或斜透視。在三點(diǎn)透視中，空間平行的鉛垂線消失于一點(diǎn)。為了便于作圖并使三點(diǎn)透視圖更真實(shí)，更穩(wěn)定，我們常使視點(diǎn)位于垂直于畫(huà)面并過(guò)物體一條主要鉛垂棱線的平面內(nèi)。這條鉛垂棱線在三點(diǎn)透視圖中仍為鉛垂線，滅點(diǎn)在這條棱線的延長(zhǎng)線上。下面就用滅點(diǎn)法作物體的三點(diǎn)透視圖。

仰望三點(diǎn)透視作圖：

圖中已知物體及其與畫(huà)面、視點(diǎn)的相對(duì)位置。由于畫(huà)面與地面有傾角，所以需要畫(huà)出透視空間的水平投影和側(cè)投影，并確定出基線GL、視平線HL在水平投影、側(cè)投影上的位置。從側(cè)投影圖上看，視線與畫(huà)面p″的交點(diǎn)即為物體上點(diǎn)的透視，但是為了使透視圖仍表現(xiàn)在鉛垂平面上，需要將畫(huà)面，視平線及畫(huà)面上的透視圖繞基線旋轉(zhuǎn)到垂直位置，在側(cè)投影上可以看到，畫(huà)面p″是繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的。作圖步驟如下：確定基線GL、視平線HL在側(cè)投影、水平投影和正投影圖中所在的位置，按照滅點(diǎn)原理確定三個(gè)主方向滅點(diǎn)Fx、Fy、Fz的位置。確定物體位于基線上的一個(gè)點(diǎn)a的透視a°并連接a°至Fx、Fy、Fz。在側(cè)面圖上連接視線aˊs″，交p″于一點(diǎn)，將該點(diǎn)以O(shè)為圓心旋轉(zhuǎn)至垂直方向，確定出透視圖中物體的高度。做出水平投影中物體各頂點(diǎn)的視線，確定出視線與基線的交點(diǎn)1ˊ、2ˊ、3ˊ、4ˊ、5ˊ，并將各點(diǎn)連接至相應(yīng)的滅點(diǎn)即得到物體的透視圖。俯瞰三點(diǎn)透視作圖：第四章透視圖的分割與倍增

在透視作圖中，利用分割與倍增可以給作圖帶來(lái)很大方便。一、基面平行線的分割二、矩形的分割三、矩形的延伸四、立方體透視圖的切割與倍增一、基面平行線的分割

根據(jù)幾何原理，一組平行線可以將任意直線分割成比例相等的線段。圖中線段AB如要被分為若干份，可以過(guò)點(diǎn)A作一條水平線AC，在水平線AC上進(jìn)行相應(yīng)分割，連接BC，過(guò)AC上的分割點(diǎn)作BC的平行線，交AB于各點(diǎn)即為所求。

同樣，在繪制透視圖時(shí)，如果畫(huà)面平行線被若干點(diǎn)分割，則其透視圖中各點(diǎn)的分割長(zhǎng)度之比等于其實(shí)際長(zhǎng)度之比（其它位置的直線被點(diǎn)分割后，各線段透視長(zhǎng)度比不等于實(shí)際長(zhǎng)度比）。所以在需要分割的透視線一端A°作一條水平橫線作為度量線A°C°。在度量線上截取相應(yīng)比例，過(guò)此線端點(diǎn)與透視線端點(diǎn)B°相連并延長(zhǎng)交視平線于F，度量線上各分割點(diǎn)與F點(diǎn)相連，連線將透視線分割，交點(diǎn)即為所求。

二、矩形的分割：1、利用對(duì)角線分割矩形2、利用基面平行線分割矩形

1、利用對(duì)角線分割矩形在透視圖中，利用矩形中心點(diǎn)（即對(duì)角線的交點(diǎn)）連向透視滅點(diǎn)，可以將矩形進(jìn)行2、4、8、16…等分。圖中，作鉛垂矩形的兩條對(duì)交線，通過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作垂直線，可將矩形水平方向等分；將中心點(diǎn)連向滅點(diǎn)，可將矩形垂直方向等分，重復(fù)利用對(duì)角線可以繼續(xù)分割矩形。作水平矩形的對(duì)角線，過(guò)交點(diǎn)做水平線，或?qū)⒔稽c(diǎn)連向透視滅點(diǎn)可將矩形進(jìn)行相應(yīng)等分。2、利用基面平行線分割矩形利用對(duì)角線將矩形進(jìn)行2?等分作圖非常簡(jiǎn)單，但實(shí)際中，往往需要按任意比例分割矩形。如果能結(jié)合前面學(xué)習(xí)的基面平行線的分割方法來(lái)分割矩形，這個(gè)問(wèn)題就不難解決了。圖所示為矩形鉛垂面透視，要求將其在水平方向進(jìn)行1：2：1和1：1：2的分割。

當(dāng)矩形為基面平行面且為二點(diǎn)透視時(shí)，可以用透視滅點(diǎn)及基面平行線的分割將矩形進(jìn)行任意比例的劃分，圖為基面平行面的透視，現(xiàn)將其進(jìn)行1：2：2的分割。過(guò)矩形的端點(diǎn)A作水平線，在線上截取1：2：2的比例，按照基面平行線的分割方法作出矩形上的比例分割點(diǎn)，將分割點(diǎn)連向滅點(diǎn)Fx即得到矩形的1：2：2分割，利用對(duì)角線和另外一個(gè)滅點(diǎn)可以進(jìn)行矩形另外一個(gè)方向的比例分割。

三、矩形的延伸1、矩形倍增2、對(duì)稱矩形

1、矩形倍增

在幾何學(xué)中，矩形邊線的中點(diǎn)與相對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)相連可以做出成倍增大的矩形，倍增矩形對(duì)角線有相互平行的特點(diǎn)。圖中，已知矩形的透視圖A°B°b°a°，如果想使矩形成倍增大，可以作出矩形鉛垂邊線的中點(diǎn)O°，連接A°O°并延長(zhǎng)交矩形一邊a°b°的延長(zhǎng)線于一點(diǎn)c°，過(guò)此點(diǎn)作垂線，交于矩形另外一邊的延長(zhǎng)線于C°，則BCcb為與ABba等大的矩形。

此外，我們也可以利用基面平行線的分割等其他方法進(jìn)行矩形的倍增。

這是17世紀(jì)荷蘭畫(huà)家霍貝瑪?shù)囊环L(fēng)景畫(huà)，是繪畫(huà)透視法應(yīng)用的優(yōu)秀范例，畫(huà)面不僅在道路、兩旁的樹(shù)木，遠(yuǎn)處的村落人物都完全符合透視原理，天空云彩的形狀大小、虛實(shí)處理，使畫(huà)面的空間感很強(qiáng)。米德?tīng)柟崴沟牧质a道2、對(duì)稱矩形

在實(shí)際繪圖時(shí)，經(jīng)常需要在已知矩形的兩邊作出相對(duì)稱的矩形。對(duì)于這種情況，可以利用已知矩形的對(duì)角線來(lái)作。圖示，在已知矩形ABCD、DCGE的透視圖A°B°C°D°、D°C°G°E°上，作D°C°G°E°的對(duì)角線找到其中心點(diǎn)O，連接A°O（或B°O）并延長(zhǎng)交B°F（或A°F）于一點(diǎn)H°（或K°），作鉛垂線H°K°，則矩形E°G°H°K°、A°B°C°D°為對(duì)稱于D°C°G°E°的全等矩形。

鉛垂面對(duì)稱矩形

圖示為基面平行面且為二點(diǎn)透視，作圖方法同上，只是確定出對(duì)稱矩形的一個(gè)頂點(diǎn)后，需要連線到相應(yīng)滅點(diǎn)確定另外一個(gè)頂點(diǎn)。四、立方體透視圖的切割與倍增：

立方體是最基本的形體，其它的許多形體都是在立方體的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)切割或增大形成的。所以，在透視圖的繪制過(guò)程中可以以立方體為基礎(chǔ)經(jīng)過(guò)切割或倍增形成物體的透視圖。

左圖為立方體經(jīng)過(guò)倍增形成的物體透視圖，右圖為立方體經(jīng)過(guò)切割完成的透視圖。第五章圓柱、圓錐、圓臺(tái)與球體等的透視

現(xiàn)實(shí)生活中，物體的形狀是多種多樣的，不僅有直線，也有曲線；不僅有平面形，也有曲面形。曲線和曲面具有流暢、自由、人情味的情感特征，在設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。在這一節(jié)里我們來(lái)學(xué)習(xí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球體等幾何曲面體的透視圖畫(huà)法。一、圓的透視二、圓柱的透視三、圓錐的透視四、圓臺(tái)的透視五、圓球的透視六、任意回轉(zhuǎn)體的透視七、有圓弧的組合物體的透視

一、圓的透視1、與畫(huà)面平行的圓的透視2、與畫(huà)面不平行的圓的透視（1）、平行于基面的圓周的透視（2）、鉛垂面圓的透視（3）一般位置圓周的透視1、與畫(huà)面平行的圓的透視

與畫(huà)面平行的圓的透視圖仍然是圓，圓距離畫(huà)面越遠(yuǎn)，其透視圖中圓的直徑越小，反之，則透視圖中圓的直徑越大。當(dāng)圓處于畫(huà)面上時(shí)，其透視為實(shí)形。要畫(huà)出圓的透視，必須確定透視圖中圓的圓心和半徑。由于圓外切于正方形并且正方形的透視作圖非常簡(jiǎn)單，所以，利用圓外切正方形的透視，可以確定出透視圖中圓的圓心與半徑。2、與畫(huà)面不平行的圓的透視與畫(huà)面不平行的圓的透視一般為橢圓，但是當(dāng)圓處于視平面上時(shí)，透視為一水平線段。當(dāng)畫(huà)面與圓周相交且視點(diǎn)位于圓周范圍之內(nèi)時(shí)圓周的透視又可能為雙曲線或者拋物線。這里主要研究一般平行于基面的圓周的透視和鉛垂面圓的透視。

可以用跡點(diǎn)滅點(diǎn)法繪制圓的透視圖。為了作出圓的透視，需要找到圓上若干點(diǎn)的透視，將其光滑連接成橢圓。利用圓的外接正方形來(lái)確定圓上某些點(diǎn)的透視非常方便，這些點(diǎn)是圓與外切正方形的切點(diǎn)以及正方形的對(duì)角線與圓的交點(diǎn)，即有意識(shí)使圓與其外切正方形和對(duì)角線產(chǎn)生關(guān)系。

顯然跡點(diǎn)滅點(diǎn)法作圓的透視仍很復(fù)雜，在實(shí)際繪圖時(shí)不便使用。在平面幾何里，圓與外切正方形之間有以下幾何關(guān)系。以正方形一邊的中點(diǎn)A為圓心，該邊長(zhǎng)為直徑作一半圓，在半圓上作B、C，AB、AC與這條邊的夾角均為45o，過(guò)B作垂線，該垂線與正方形對(duì)角線交于點(diǎn)2、4，該兩點(diǎn)位于圓上，同樣方法可以找到點(diǎn)6、8，加上切點(diǎn)1、3、5、7共有八個(gè)點(diǎn)可以找出。這八個(gè)特殊點(diǎn)的作圖簡(jiǎn)單，所以可以很方便地作出圓周的透視圖。

（1）、平行于基面的圓周的透視（2）、鉛垂面圓的透視（3）一般位置圓周的透視（1）、平行于基面的圓周的透視平行于基面的圓周的透視一般為橢圓。先作出圓周外切正方形的透視，做出圓與外切正方形的切點(diǎn)以及正方形對(duì)角線與圓的交點(diǎn)的透視，順滑連接即可。實(shí)際作圖中，可以直接利用一些幾何關(guān)系做出這八個(gè)特殊點(diǎn)。右圖為一點(diǎn)透視。二點(diǎn)透視的效果（2）、鉛垂面圓的透視

同樣的方法可以作出側(cè)立圓的透視。（3）一般位置圓周的透視

當(dāng)圓周位置不屬于以上幾種特殊情況時(shí)，可以用透視作圖方法逐個(gè)作出八個(gè)點(diǎn)的透視，順滑連接即可。在作圖時(shí)，我們應(yīng)該不拘泥于一種方法，圓周上的點(diǎn)也不只限于以上所說(shuō)的八點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用。二、圓柱的透視

掌握了圓的透視畫(huà)法，圓柱的透視就比較簡(jiǎn)單。畫(huà)出圓柱體兩個(gè)底面圓的透視，再做出與兩底面圓公切的輪廓線即可。1、圓柱的一點(diǎn)透視2、圓柱的二點(diǎn)透視觀察：拿一個(gè)圓柱形杯子。觀察點(diǎn)固定，杯子在不同位置時(shí)，看到的上下底圓變形程度不同。1、圓柱的一點(diǎn)透視一點(diǎn)透視時(shí)圓柱的軸心可以垂直于基面，也可以垂直于畫(huà)面。左圖中圓柱素線和軸線的透視有公共滅點(diǎn)。兩底圓的透視只有大小變化而沒(méi)有變形。右圖底圓透視為橢圓。這兩個(gè)橢圓長(zhǎng)軸相等，靠近視平線的橢圓短軸變短。

觀察圓柱的透視，會(huì)發(fā)現(xiàn)前后或上下兩個(gè)圓的透視是不同的，左圖中，前面的圓大，后面的圓小，輪廓線不在垂直或水平直徑上，軸線和輪廓線消失于同一個(gè)滅點(diǎn)。

這個(gè)圓柱中，上圓變形強(qiáng)烈，下圓平緩顯得大一些，柱體輪廓線不通過(guò)水平直徑線，而在稍偏的位置。

徒手繪制圓的透視圖。注意把握?qǐng)A的大小、變形程度、輪廓線的位置。2、圓柱的二點(diǎn)透視二點(diǎn)透視時(shí)圓柱的軸心可能垂直于基面，也可能平行于基面并與畫(huà)面相交。兩種情況下上下（或前后）底圓透視都為橢圓，靠近視平線的圓（或后面的圓）變形更大，形狀更小。圖中的圓柱軸線與素線有公共滅點(diǎn)Fx，其上下底圓的外切正方形有一組邊線消失于另外一滅點(diǎn)Fy。二點(diǎn)透視圓柱的軸線也可垂直于基面。三、圓錐的透視只要作出圓錐底圓的透視并確定出錐頂?shù)奈恢茫涂梢酝ㄟ^(guò)錐頂畫(huà)出底圓透視的兩條公切線作出圓錐的透視圖。圖為高度為h的圓錐的透視。圓錐也可以畫(huà)成二點(diǎn)透視。四、圓臺(tái)的透視

由于圓外切正方形與畫(huà)面的相對(duì)位置不同，圓臺(tái)可以為一點(diǎn)或者二點(diǎn)透視。作圖時(shí)，先按照透視條件作出圓臺(tái)上下底圓外切正方形的透視，畫(huà)出橢圓，再畫(huà)出上下橢圓的公切線，即得到圓臺(tái)的透視。我們也可以把圓臺(tái)畫(huà)成二點(diǎn)透視圖。

五、圓球的透視根據(jù)人們的直觀經(jīng)驗(yàn)，球體的透視似乎是圓，而實(shí)際上，只有當(dāng)球心位于中心視線時(shí)，球的透視才是圓，一般情況下球的透視是橢球。

平行于畫(huà)面的圓其透視只有大小變化而不會(huì)變形，所以在作圖時(shí)，把圓球看作由一系列與畫(huà)面平行的圓周組成，作出這些圓周的透視并畫(huà)出它們的包絡(luò)線，就得到圓球的透視。圖中，在球體上取若干平行于畫(huà)面的圓，做出這些圓的圓心所在的線（即球體垂直于畫(huà)面的水平直徑）的透視，用視線跡點(diǎn)的方法確定出這些圓的圓心所在位置O1o、Oo、O2o……，及半徑的透視長(zhǎng)度，做出各圓透視圖，用光滑的曲線作這些圓的包絡(luò)線，即得到球體的透視。六、任意回轉(zhuǎn)體的透視

回轉(zhuǎn)體由一條任意曲線繞鉛垂軸旋轉(zhuǎn)而成。為了作出任意回轉(zhuǎn)體的透視圖，我們?nèi)』剞D(zhuǎn)體上若干個(gè)平行于基面的圓，作出它們的透視圖，用光滑的曲線作這些圓的包絡(luò)線即得到回轉(zhuǎn)體的透視。七、有圓弧的組合物體的透視對(duì)于包含圓弧和平面的組合物體，用透視作圖法逐個(gè)作出平面和圓弧部分的透視圖即可。

習(xí)題：繪制帶圓弧的物體的透視圖。第六章透視條件的選擇對(duì)透視圖的影響

經(jīng)過(guò)前面一些章節(jié)的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在可以根據(jù)物體的投影、畫(huà)面、視點(diǎn)等透視條件畫(huà)出物體的透視圖。繪圖中仔細(xì)研究會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)觀察者的站點(diǎn)、視高和物體的相對(duì)位置處理不當(dāng)時(shí)，物體的透視圖會(huì)產(chǎn)生明顯的畸形進(jìn)而影響到藝術(shù)表現(xiàn)效果。也就是說(shuō)，透視條件發(fā)生變化會(huì)影響到透視圖的效果。所以，在繪制透視圖之前，必須研究物體的形體特點(diǎn)并確定恰當(dāng)?shù)耐敢晽l件以達(dá)到較好的透視效果。

透視圖與人眼的觀察效果類似。當(dāng)人的頭和眼球保持不動(dòng)觀察前方環(huán)境時(shí)，眼睛所看到的視野范圍是有限的。我們用視錐，即以人的眼睛為頂點(diǎn)，以中心視線為軸線的錐面來(lái)描述這一范圍。視錐的頂角稱為視角。根據(jù)人機(jī)工程學(xué)的測(cè)定，人的單眼水平視角可達(dá)120°-148°，垂直視角為110°左右。這個(gè)視野范圍可以分為清晰視野區(qū)，中視野區(qū)和外視野區(qū)。清晰視野區(qū)能夠很清晰地觀察到物體，但只占視錐中心很小的一部分，在中視野區(qū)，運(yùn)動(dòng)的物體和色彩鮮明的物體會(huì)引起人的注意，而外視野區(qū)只有強(qiáng)烈運(yùn)動(dòng)的物體才會(huì)引起人的注意。

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，繪制透視圖時(shí)視角控制在60°范圍內(nèi)比較合理，其中視角在30°-40°時(shí)效果最好，當(dāng)視角大于60°時(shí)，畫(huà)出的透視圖會(huì)變形失真。

從透視空間上看，站點(diǎn)s到物體的距離、視高和觀察物體的角度、物體和畫(huà)面的相對(duì)位置變化等，這些條件的選擇直接影響到透視圖的繪制效果。所以，符合真實(shí)觀察效果的透視條件應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。一、選擇合理的視距二、選擇合理的視點(diǎn)與物體的相對(duì)位置三、選擇合理的視高四、物體與畫(huà)面相對(duì)位置的選擇一、選擇合理的視距

在透視圖中，觀察時(shí)視點(diǎn)引向物體左右兩邊緣視線形成夾角，視距不同夾角也不同。S1距離畫(huà)面太近，夾角超出60°，繪制透視圖時(shí)，兩滅點(diǎn)fx1、fy1相距過(guò)近，使物體水平輪廓線的透視急劇收斂而產(chǎn)生尖銳的頂角，透視圖明顯變形失真。視點(diǎn)S2距離畫(huà)面較遠(yuǎn)，形成的夾角處于60°以內(nèi)，兩滅點(diǎn)距離較遠(yuǎn)，透視圖顯得舒展、平緩，透視效果真實(shí)。

當(dāng)視點(diǎn)距離畫(huà)面很遠(yuǎn)時(shí)，透視滅點(diǎn)相距更遠(yuǎn)，透視圖效果平淡并且不夠真實(shí)。可以想象，當(dāng)滅點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，透視圖即為物體的正投影?？梢?jiàn)，滅點(diǎn)距離畫(huà)面太近和太遠(yuǎn)都不合理。一般情況下，視夾角處于60°以內(nèi)且為30到40°之間時(shí)，透視圖效果比較真實(shí)。在繪制產(chǎn)品透視圖時(shí)，如果需要較強(qiáng)的動(dòng)感和夸張的表現(xiàn)效果，則可以使視角適當(dāng)增大。繪制室內(nèi)透視圖時(shí)，受室內(nèi)空間限制，視夾角可以大于60°，但一般小于90°。繪制室外建筑透視圖時(shí)，由于建筑物比較高大，視角可以適當(dāng)減?。丛谳^遠(yuǎn)處觀察物體）以緩減其頂部透視變形。

所以繪制透視圖時(shí)，可以根據(jù)以下方法確定站點(diǎn)s。方法一：先確定視點(diǎn)，后確定畫(huà)面法。首先，觀察分析物體的形體特點(diǎn)和表達(dá)效果的要求，在物體的水平投影圖上取站點(diǎn)s，由站點(diǎn)向物體水平投影圖作兩條邊緣視線，使其夾角約為30°至40°。然后，在此夾角間作角平分線引出中心視線so。最后，做出畫(huà)面p垂直于中心視線so，為了作圖方便，一般使畫(huà)面通過(guò)物體的前面一個(gè)頂角。根據(jù)要表達(dá)的效果，視點(diǎn)可以稍偏物體的某一邊，以便使該邊在透視圖中顯得較為平緩。方法二：先確定畫(huà)面，后確定視點(diǎn)法。分析形體的特點(diǎn)和表達(dá)效果的要求，然后過(guò)物體水平投影圖的一個(gè)轉(zhuǎn)角b作畫(huà)面的水平投影線p，使物體的主要側(cè)立面與畫(huà)面夾角為θ，過(guò)物體水平投影的左右轉(zhuǎn)角a、c向畫(huà)面作垂線，得到近似寬度B，在近似寬度內(nèi)選擇心點(diǎn)的水平投影o，由o點(diǎn)作畫(huà)面水平投影p的垂線，得到中心視線的水平投影，在其上取so的長(zhǎng)度約等于1.5-2倍的B寬度，這樣確定的透視條件基本能夠滿足各項(xiàng)要求，但當(dāng)形體比較高大時(shí)（如高大建筑物）,so的長(zhǎng)度可以到B寬度的3倍左右。二、選擇合理的視點(diǎn)與物體的相對(duì)位置在繪制透視圖之前，應(yīng)仔細(xì)分析物體，盡可能選擇一個(gè)理想的位置，使透視圖能夠充分顯示物體的形體特征并具有較強(qiáng)的藝術(shù)感染力。當(dāng)視點(diǎn)選擇在S1時(shí)，物體的透視圖沒(méi)有表現(xiàn)出它完整的形體特征，故不夠理想。當(dāng)視點(diǎn)在S2時(shí)，物體的主要特征一覽無(wú)余，透視效果比較好。

在一點(diǎn)透視中，心點(diǎn)與物體的相對(duì)位置不同，表現(xiàn)的重點(diǎn)也不同。有時(shí)有意識(shí)使視點(diǎn)較偏，以便重點(diǎn)觀察物體的某一個(gè)側(cè)面。三、選擇合理的視高一點(diǎn)和二點(diǎn)透視中，視平線到基線的垂直距離就是視高h(yuǎn)，視高也等于視點(diǎn)S到站點(diǎn)s的距離Ss。為了使透視效果與人眼的觀察效果相似，可以按照人的身高（1.5-1.8）來(lái)確定視高，而有時(shí)為了取得夸張的透視效果，也可以將視平線降低或者提高。

保持物體、畫(huà)面、站點(diǎn)的相對(duì)位置不變而降低或者提高視平線，可以得到仰視圖、平視圖或者俯視圖。圖中的物體4，當(dāng)視平線低于基線時(shí)，繪制出的透視圖為仰視圖，并可以看到物體的底部。當(dāng)視平線位于基線上方并且視高低于物體高度時(shí)，繪出的透視圖為平視圖，我們看不到物體的頂面和底面，見(jiàn)物體2。當(dāng)視平線位于基線上方并且視高高于物體時(shí)，繪出的透視圖為俯視圖，我們可以看到物體的頂面，見(jiàn)物體1。

保持物體、畫(huà)面、站點(diǎn)的相對(duì)位置不變而減小視高，會(huì)使物體顯得高大。俯視圖中，保持其它條件不變而提高視高，物體的頂部表現(xiàn)的比較全面，所以，當(dāng)物體頂部形態(tài)比較復(fù)雜時(shí)可以適當(dāng)提高視高。

在繪制室內(nèi)透視圖時(shí)，適當(dāng)提高視高，可以使室內(nèi)家具表現(xiàn)得更為清楚；在室外效果圖的繪制中，為了達(dá)到氣勢(shì)雄偉的效果，經(jīng)常使視平線降低甚至使其與基線重合；當(dāng)視平線提高到很高時(shí)，視域會(huì)增大，這就是人們通常所說(shuō)的鳥(niǎo)瞰圖，通常用來(lái)表現(xiàn)某個(gè)區(qū)域的整體布局或規(guī)劃。

為了達(dá)到真實(shí)的透視效果，還要注意使物體處于人眼的視錐60o之內(nèi)，即上下視線所形成的仰角或者俯角應(yīng)不超過(guò)30o，圖中，物體處于有效視錐范圍內(nèi)時(shí)，透視效果真實(shí)，而當(dāng)物體不在有效視錐范圍內(nèi)時(shí)，透視變形失真。當(dāng)物體過(guò)于高大且視距較近使得俯角或仰角大于45o時(shí)，需要將畫(huà)面傾斜而采用三點(diǎn)透視的繪制方法。

四、物體與畫(huà)面相對(duì)位置的選擇1、物體與畫(huà)面的偏角二點(diǎn)透視情況下，偏角指的是物體某一側(cè)立面與畫(huà)面的夾角。偏角越小，則該側(cè)立面上水平輪廓線的滅點(diǎn)越遠(yuǎn)，透視收斂變得平緩，該立面的透視變得寬闊。當(dāng)偏角變大時(shí)，該側(cè)立面水平輪廓線的滅點(diǎn)接近心點(diǎn)，透視收斂急劇，容易產(chǎn)生變形失真。所以，為了取得真實(shí)的視覺(jué)效果，畫(huà)透視圖之前必須確定合適的偏角。

圖中，物體1和5為一點(diǎn)透視，繪圖簡(jiǎn)單，但是動(dòng)感不強(qiáng)；物體3的前面兩個(gè)側(cè)立面相等，與畫(huà)面夾角又接近45o，所以，繪出的透視圖顯得死板。一般的物體，可以取其主要側(cè)立面與畫(huà)面夾角為30o并根據(jù)形體的具體特點(diǎn)適當(dāng)?shù)丶右哉{(diào)整。物體2的夾角符合這種情況，透視圖生動(dòng)活潑并且比較真實(shí)。當(dāng)物體形體簡(jiǎn)單并只有正面需要仔細(xì)表現(xiàn)時(shí)，可以采用0o偏角，即一點(diǎn)透視，作圖非常簡(jiǎn)便快捷。當(dāng)然，如果需要強(qiáng)烈的透視效果和較強(qiáng)的動(dòng)感，可以采用大于30o的偏角。

當(dāng)物體比較高大，視點(diǎn)又相對(duì)較近時(shí)，可以采用三點(diǎn)透視，這時(shí)畫(huà)面與基面傾斜，傾斜角度越大，物體垂直棱線透視收斂越急劇，透視圖變形越強(qiáng)烈。我們可以根據(jù)表達(dá)效果的要求選擇畫(huà)面的傾斜角度。2、物體與畫(huà)面的前后位置視點(diǎn)與物體的相對(duì)位置保持不變，畫(huà)面位于物體的前面、后面或穿過(guò)物體時(shí)，畫(huà)出的透視圖是相似圖形。當(dāng)物體位于畫(huà)面的后面時(shí)，畫(huà)出的透視圖是縮小透視圖，物體上與畫(huà)面平行的輪廓線比實(shí)際長(zhǎng)度短；當(dāng)物體位于畫(huà)面前面或通過(guò)畫(huà)面時(shí)，畫(huà)出的透視圖是放大透視圖。第七章透視圖的簡(jiǎn)易畫(huà)法一、物體表現(xiàn)圖的幾種典型效果二、物體透視圖的快速畫(huà)法三、室內(nèi)表現(xiàn)圖的幾種典型效果四、室外表現(xiàn)圖幾種典型的效果五、室內(nèi)一點(diǎn)透視簡(jiǎn)易畫(huà)法六、室內(nèi)二點(diǎn)透視簡(jiǎn)易畫(huà)法七、自由弧面的物體的透視一、物體表現(xiàn)圖的幾種典型效果1、一點(diǎn)透視2、二點(diǎn)透視3、三點(diǎn)透視4、平面視圖的表達(dá)二、物體透視圖的快速畫(huà)法1、一點(diǎn)透視2、二點(diǎn)透視二、室內(nèi)表現(xiàn)圖的幾種典型效果：1、一點(diǎn)透視：滅點(diǎn)在房間里。2、二點(diǎn)透視：一個(gè)滅點(diǎn)在房間里，一個(gè)滅點(diǎn)在房間外；兩個(gè)滅點(diǎn)都在房間外；兩個(gè)滅點(diǎn)都在房間里；視高很高的二點(diǎn)透視。3、三點(diǎn)透視：去掉天花板或墻面高處繪制的三點(diǎn)透視；特殊的三點(diǎn)透視。4、軸測(cè)圖：去掉天花板或墻面高處繪制的軸測(cè)圖。5、平面視圖的表達(dá)1、一點(diǎn)透視

滅點(diǎn)在房間里2、二點(diǎn)透視一個(gè)滅點(diǎn)在房間里，另一個(gè)在房間外的二點(diǎn)透視

兩個(gè)滅點(diǎn)都在房間外的二點(diǎn)透視

兩個(gè)滅點(diǎn)都在房間里的二點(diǎn)透視3、三點(diǎn)透視去掉天花板或墻面高處繪制的三點(diǎn)透視特殊的三點(diǎn)透視4、軸測(cè)圖

去掉天花板或墻面高處繪制的軸測(cè)圖。5、平面視圖的表達(dá)三、室外表現(xiàn)圖幾種典型的效果1、一點(diǎn)透視2、二點(diǎn)透視3、三點(diǎn)透視4、軸測(cè)圖1、一點(diǎn)透視2、二點(diǎn)透視

視高很高的二點(diǎn)透視3、三點(diǎn)透視4、軸測(cè)圖5、平面視圖表達(dá)練習(xí)：判斷下面這些效果圖屬于哪種類型的透視。四、室內(nèi)一點(diǎn)透視簡(jiǎn)易畫(huà)法這是一種簡(jiǎn)易的室內(nèi)平行透視畫(huà)法，這種繪圖方法只需根據(jù)透視效果的要求確定出視高、滅點(diǎn)及量點(diǎn)就可以作出室內(nèi)透視網(wǎng)格，將室內(nèi)物體畫(huà)到網(wǎng)格的相應(yīng)位置即可完成透視圖。

首先按照房間實(shí)際比例和透視圖的大小要求確定出透視圖中房間的寬和高，作出矩形ABCD。圖中房間寬6米，高3米，深4米。在矩形上確定視平線HL、滅點(diǎn)O、量點(diǎn)M。視平線可以根據(jù)視高來(lái)確定，一般情況下，以人的身高為標(biāo)準(zhǔn)取1.6米左右，當(dāng)?shù)孛嫖矬w較多時(shí)視點(diǎn)可以適當(dāng)提高，而希望頂部作為重點(diǎn)來(lái)表現(xiàn)時(shí)可以將視平線適當(dāng)降低。

滅點(diǎn)是任意定出的，當(dāng)滅點(diǎn)在室內(nèi)的正中央時(shí)，視覺(jué)穩(wěn)定，但往往感覺(jué)死板。一般情況下，可以將滅點(diǎn)向稍偏的位置移動(dòng)。滅點(diǎn)偏左，則左墻面透視變形強(qiáng)烈，右墻面透視平緩，表達(dá)更為清楚。當(dāng)滅點(diǎn)向右方移動(dòng)時(shí)，左墻面透視平緩而右墻面透視變形強(qiáng)烈。只要視點(diǎn)不超過(guò)畫(huà)面總寬度中央的1\3范圍（圖d所示的2到3范圍），視覺(jué)感都較為穩(wěn)定，如果超出此范圍，最好選用二點(diǎn)透視。量點(diǎn)M是用來(lái)量取室內(nèi)的進(jìn)深的。M點(diǎn)在視平線上任意定出，如果希望室內(nèi)進(jìn)深較深，則取M點(diǎn)距離滅點(diǎn)較近，反之，取M點(diǎn)距離滅點(diǎn)較遠(yuǎn)。但是M點(diǎn)不能離滅點(diǎn)O太近，否則會(huì)造成透視圖變形失真。

利用M點(diǎn)連接AB上1、2、3、4點(diǎn)求出室內(nèi)進(jìn)深，過(guò)各分割點(diǎn)作水平線和垂直線，畫(huà)出墻面、地面的進(jìn)深分割線。從ABCD上各分割點(diǎn)向滅點(diǎn)O連線，將室內(nèi)透視網(wǎng)格畫(huà)出。

將室內(nèi)物體畫(huà)在網(wǎng)格圖上即可。五、室內(nèi)二點(diǎn)透視簡(jiǎn)易畫(huà)法

上述一點(diǎn)透視圖的繪制過(guò)程中，當(dāng)滅點(diǎn)超出畫(huà)面的中央1\3時(shí)，為了避免視覺(jué)上的不穩(wěn)定感，可以采用簡(jiǎn)易的二點(diǎn)透視畫(huà)法，既可以使畫(huà)面穩(wěn)定，又可以避免畫(huà)面呆板。室內(nèi)二點(diǎn)透視圖效果活潑、動(dòng)感較強(qiáng)，在實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用。1、一個(gè)滅點(diǎn)在房間里，一個(gè)滅點(diǎn)在房間外2、兩個(gè)滅點(diǎn)均在房間外3、兩個(gè)滅點(diǎn)均在房間里1、一個(gè)滅點(diǎn)在房間里，一個(gè)滅點(diǎn)在房間外與一點(diǎn)透視相似，首先按照房間實(shí)際比例和透視圖的大小要求確定出圖中房間的寬和高并做出矩形ABCD。在矩形上確定視平線HL、滅點(diǎn)V、量點(diǎn)M。圖中滅點(diǎn)V應(yīng)在畫(huà)面的中央1\3之外。

用量點(diǎn)M求出室內(nèi)進(jìn)深，確定出墻角頂點(diǎn)的透視a、d。然后任意定出滅點(diǎn)線F1并確定出B、C的透視Bo、Co。利用對(duì)角線求出墻角頂點(diǎn)的透視b，作鉛垂線求出c。再進(jìn)行對(duì)角線分割或者基面平行線分割作出室內(nèi)墻面與地面的透視網(wǎng)格。

室內(nèi)物體畫(huà)在網(wǎng)格圖上即可。2、兩個(gè)滅點(diǎn)均在房間外

假設(shè)物體高4米，寬5米，深度為4米。畫(huà)出物體的正投影圖并在上面按單位長(zhǎng)度畫(huà)出水平方向和鉛垂方向的分割線。任意選定視平線（這里取1.5米），一個(gè)滅點(diǎn)F1，量點(diǎn)M以及另外一條滅點(diǎn)線0O“，該線與0F1相交于O"。過(guò)O"做垂線與4ˊF1

相交于4"，求出另外一條滅點(diǎn)線44"，再利用量點(diǎn)求出物體的進(jìn)深。A、B、C、D和1ˊ、2ˊ、3ˊ分別與滅點(diǎn)相連，得到Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和1"、2"、3"各點(diǎn)。連接11“、22”、33“，畫(huà)出過(guò)Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ的鉛垂線，作出面的網(wǎng)格分割。現(xiàn)在，可以利用輔助線線作二次分割，進(jìn)行視覺(jué)調(diào)整，以得到理想的透視效果。

利用滅點(diǎn)、對(duì)角線或者基面平行線的分割方法作出物體其它面的透視網(wǎng)格。將物體畫(huà)到透視網(wǎng)格上即可。3、兩個(gè)滅點(diǎn)均在房間里六、自由弧面物體的透視

這種物體的透視圖徒手很難精確繪制，多用于創(chuàng)意設(shè)計(jì)，事實(shí)上我們研究透視圖的精確繪制也是為了徒手繪制創(chuàng)意圖時(shí)能更快更多更好地表現(xiàn)設(shè)計(jì)構(gòu)思。繪制時(shí)把外輪廓?dú)w納如圓柱、棱柱等幾何體中，以中軸線、輔助線控制透視變形。以輪廓線、虛實(shí)、明暗、色彩等來(lái)增加表現(xiàn)力。習(xí)題：按照室內(nèi)透視圖的簡(jiǎn)易畫(huà)法在一張385*265mm（左邊留55mm裝訂線）的紙上繪制尺寸為寬5米、進(jìn)深4米、高為3米的房間的透視圖，室內(nèi)家具和細(xì)節(jié)自己設(shè)計(jì)。習(xí)題：根據(jù)圖片繪制物體在不同觀察角度下的透視效果，細(xì)節(jié)部分可以自己處理。習(xí)題：給定物體的投影圖，分別徒手畫(huà)出其一點(diǎn)透視、二點(diǎn)透視（俯視）、二點(diǎn)透視（平視）、三點(diǎn)透視（仰望）、三點(diǎn)透視（俯瞰）五種效果。第八章立體透視圖的陰影

人們平時(shí)觀察到的三維物體，在光線的照射下，其面會(huì)產(chǎn)生明亮的受光面和陰暗的背光面，在與背光面相鄰的物體支承面上還會(huì)形成暗影。物體受光線照射產(chǎn)生的這種光影現(xiàn)象，能夠?qū)⑽矬w表面的起伏轉(zhuǎn)折和層次關(guān)系清晰地表達(dá)出來(lái)。在透視圖上將這些光影現(xiàn)象描繪出來(lái)以便使畫(huà)面更具真實(shí)感和立體感,表現(xiàn)力更強(qiáng)。一、光線與陰影的基本知識(shí)二、透視圖陰影的繪制三、表現(xiàn)圖中陰影的處理原則一、光線與陰影的基本知識(shí)1、光源與光線

一般來(lái)說(shuō)，光源可以來(lái)自于無(wú)窮遠(yuǎn)處（如日光）或近距離處（如室內(nèi)燈泡）。太陽(yáng)離我們很遠(yuǎn)，所以日光的光線可以看作是彼此平行的，而近距離的點(diǎn)光源照射是呈輻射狀的。本書(shū)主要研究在平行光線照射下物體所產(chǎn)生的陰影。根據(jù)透視規(guī)律，平行于畫(huà)面照射的光線在透視圖中仍保持平行，與畫(huà)面相交的光線在透視圖中則消失于滅點(diǎn)，所以，平行光線的透視也符合這個(gè)規(guī)律。2、陰影

物體在光線的照射下，受光的部分顯得明亮，背光的部分陰暗。把受光的部分稱為陽(yáng)面（或亮面），背光的部分則為陰面（或暗面），亮面和暗面交界的部分稱為明暗交接線。物體在放置它的平面上所產(chǎn)生的影子，稱為落影或陰影。落影的輪廓線稱為影線，落影所在的面稱為承影面。陰影包括了物體上的暗面和承影面上落影。3、光線情況

根據(jù)平行光線與畫(huà)面的相對(duì)位置，分為以下幾種情況：（1）、畫(huà)面平行光線

光線與畫(huà)面平行并由上方斜射下來(lái)時(shí)，稱為側(cè)光光線。以立方體二點(diǎn)透視為例，在側(cè)光情況下，透視圖的前面兩個(gè)面一個(gè)受光，一個(gè)背光。此時(shí)，空間光線與其水平投影透視的夾角反映出光線與基面的傾角的實(shí)形。在實(shí)際作圖中，為了方便，夾角一般取45°或60°。（2）、畫(huà)面相交光線，且光線由前方向后下方斜射畫(huà)面

空間光線由前方向后下方斜射畫(huà)面時(shí)，其滅點(diǎn)在視平線HL以下，而光線水平投影的滅點(diǎn)在視平線上，兩個(gè)滅點(diǎn)的連線在垂直于視平線的一條鉛垂線上（即垂直光平面的滅線上），透視圖中陰影在物體后面。

受光線傾斜角度的影響陰影會(huì)有不同的效果。以二點(diǎn)透視為例，當(dāng)光線水平投影的滅點(diǎn)在物體兩個(gè)主向滅點(diǎn)Fx、Fy之內(nèi)時(shí)，立方體透視圖中前面兩個(gè)面均受光，這種光線情況稱為正光；當(dāng)光線水平投影的滅點(diǎn)在物體兩個(gè)滅點(diǎn)之外時(shí)，立方體透視圖中前面兩個(gè)面一個(gè)受光，一個(gè)背光，這種光線稱為正側(cè)光。（3）、畫(huà)面相交光線，且光線由畫(huà)面后上方斜射到前下方

此時(shí)，平行光線水平投影的滅點(diǎn)在視平線上，而空間光線的滅點(diǎn)在視平線HL上方，兩個(gè)滅點(diǎn)的連線在垂直于視平線的一條鉛垂線上，透視圖中陰影在物體前面。

當(dāng)光線水平投影的滅點(diǎn)在物體兩個(gè)主向滅點(diǎn)Fx、Fy之內(nèi)時(shí)，立方體透視圖中前面兩個(gè)面均背光，為逆光照射；當(dāng)光線水平投影的滅點(diǎn)在物體兩個(gè)主向滅點(diǎn)Fx、Fy之外時(shí)，立方體透視圖中前面兩個(gè)面一個(gè)受光，一個(gè)背光，為逆?zhèn)裙庹丈?。二、透視圖陰影的繪制

光線受形體的遮擋形成陰影，光線照射情況的不同使物體形成的陰影也表現(xiàn)出特定的幾何形狀。形體可以看作是由面組成，而面又可看作由線組成，線則由點(diǎn)組成，所以，求體的陰影可以轉(zhuǎn)化為求面的陰影，繼而轉(zhuǎn)化為求線、點(diǎn)的陰影。1、鉛垂線在水平面上的落影

鉛垂線的落影在通過(guò)鉛垂線的光平面與承影面的交線上。下面幾個(gè)例子中，為了便于說(shuō)明，假設(shè)鉛垂線有一個(gè)端點(diǎn)在基面上。（1）、側(cè)光照射時(shí)的陰影側(cè)光照射且承影面為基面時(shí)，鉛垂線的落影平行于基線GL。如圖，鉛垂線的透視為AB（在透視作圖時(shí)，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，AB的透視用“AB”表示，

AB的陰影用“A0B0”表示），其一端位于基面上，所以B的落影就是其本身。過(guò)A作光線的平行線交過(guò)點(diǎn)B所作的水平線于點(diǎn)A0，A0

即為A點(diǎn)在承影面上的落影，線段BA0即為AB的落影。2、正光照射時(shí)的陰影

正光照射時(shí)光線的滅點(diǎn)在視平線以下，光線水平投影的滅點(diǎn)在視平線上，且兩個(gè)滅點(diǎn)在垂直于視平線的鉛垂線上。做好透視圖后，根據(jù)陰影效果的要求確定正光光線在透視圖中的兩個(gè)滅點(diǎn)Fl和FL，并據(jù)此作出物體的陰影。做圖方法如下：將A點(diǎn)與FL相連，連線即為過(guò)A點(diǎn)的光線的透視，將B與Fl相連，連線為過(guò)A點(diǎn)的光線水平投影的透視。

AFL與BFl的交點(diǎn)，即為A點(diǎn)的陰影A0。B點(diǎn)在基面上，陰影為其本身，所以，A0B為鉛垂線AB的陰影。可以看出，其它條件保持不變時(shí)，