專題13.6等邊三角形的判定（限時滿分培優(yōu)訓練）-【拔尖特訓】2023-2024學年八年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）【人教版】

【拔尖特訓】2023-2024學年八年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題13.6等邊三角形的判定（限時滿分培優(yōu)訓練）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023春?扶風縣期中）在△ABC中，若AB＝AC＝5，∠B＝60°，則BC的值為（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023春?碑林區(qū)校級期末）下列推理中，不能判斷△ABC是等邊三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60° C．∠A＝60°，∠B＝60° D．AB＝AC，且∠B＝∠C3．（2023春?漳州期中）若一個三角形有兩條邊相等，且有一內角為60°，那么這個三角形一定為（）A．鈍角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．正三角形4．（2022秋?鄒城市校級期末）已知：在△ABC中，∠A＝60°，如要判定△ABC是等邊三角形，還需添加一個條件．現(xiàn)有下面三種說法：①如果添加條件“AB＝AC”，那么△ABC是等邊三角形；②如果添加條件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等邊三角形；③如果添加條件“邊AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等邊三角形．上述說法中，正確的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個5．（2022春?海州區(qū)校級期中）下列三角形：①有兩個角等于60°的三角形；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個角都相等的三角形；④三邊都相等的三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④6．（2022秋?鄱陽縣月考）下列對△ABC的判斷，錯誤的是（）A．若AB＝AC，∠B＝60°，則△ABC是等邊三角形 B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，則△ABC是直角三角形 C．若∠A＝20°，∠B＝80°，則△ABC是等腰三角形 D．若AB＝BC，∠C＝40°，則∠B＝40°7．（易錯題）（2023春?淄博期末）如圖，D是等邊△ABC的邊AC上的一點，E是等邊△ABC外一點，若BD＝CE，∠1＝∠2，則對△ADE的形狀最準確的是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不等邊三角形8．（易錯題）（2023春?高州市期末）如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，點B、C、D在同一條直線上，AD與BE相交于點G，BE與AC相交于點F，AD與CE相交于點H，連接FH．給出下列結論：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等邊三角形．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（培優(yōu)題）（2021?西陵區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，尺規(guī)作圖：（1）分別以B，C為圓心，BC長為半徑作弧，兩弧交于點D；（2）作射線AD，連接BD，CD．則下列結論中錯誤的是（）A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等邊三角形 C．AD垂直平分BC D．S四邊形ABDC＝AD?BC10．（壓軸題）（2021秋?霍林郭勒市期末）如圖，△ABC是等邊三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR＝PS，則下列結論：①點P在∠A的角平分線上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2023春?尤溪縣期中）若△ABC，∠B＝∠C，請?zhí)砑右粋€條件使△ABC是等邊三角形，則添加的條件可以是．（寫出一個即可）12．（2021秋?綏濱縣期末）如圖，用圓規(guī)以直角頂點O為圓心，以適當半徑畫一條弧交直角兩邊于A，B兩點，若再以A為圓心，以OA為半徑畫弧，與弧AB交于點C，則△AOC的形狀為．13．（培優(yōu)題）（2022秋?灌陽縣期中）如圖，∠AOB＝60°，點C是BO延長線上的一點，OC＝6cm，動點P從點C出發(fā)沿射線CB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發(fā)沿射線OA以1cm/s的速度移動，如果點P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間，當t＝s時，△POQ是等邊三角形．14．（易錯題）（2020秋?遂寧期末）如圖，將含有30°角的直角三角尺ABC繞直角頂點A逆時針旋轉到ADE的位置，使B點的對應點D落在BC邊上，連接EB，EC，則下列結論：①∠DAC＝∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③EB平分∠AED；④△ABD為等邊三角形．其中正確的是．（填序號）15．（易錯題）（2008秋?江岸區(qū)期中）如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點D，作∠ADE＝60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是三角形．16．（培優(yōu)題）（2021秋?新吳區(qū)期中）如圖，過邊長為4的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為．三、解答題（本大題共7小題，共52分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023春?渠縣校級期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為AB邊的中點，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，DE＝DF．求證：△ABC是等邊三角形．18．（易錯題）（2022秋?叢臺區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．點D，E在BC邊上，且AD⊥AC，AE⊥AB．（1）求∠C的度數(shù)；（2）求證：△ADE是等邊三角形．19．（易錯題）（2023春?寬甸縣期末）如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，AF為BC的中線，D為AF上的一點，且BD的垂直平分線過點C并交BD于E．求證：△BCD是等邊三角形．20．（易錯題）（2023春?市北區(qū)期中）如圖，△ABC中，D為AC邊上一點，DE⊥AB于E，ED的延長線交BC的延長線于F，且CD＝CF．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當∠F＝度時，△ABC是等邊三角形？請證明你的結論．21．（易錯題）（2020秋?惠州期中）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE＝DF．求證：（1）∠B＝∠C；（2）△ABC是等邊三角形．22．（培優(yōu)題）（2020秋?贛榆區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D、E在BC上，且AE＝BE．（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）若點D為線段EC的中點，求證：△ADE是等邊三角形．23．（壓軸題）（2023春?宣漢縣校級期末）在邊長