基本不等式高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

2.2基本不等式第1課時第二章等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)一二三教學(xué)目標(biāo)掌握基本不等式，了解基本不等式的證明過程理解基本不等式的取最值成立條件（一正二定三相等）利用基本不等式解決簡單的最值問題教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)易錯點(diǎn)

在不等關(guān)系與不等式一節(jié)，我們由趙爽弦圖(如下左圖)抽象出了一類重要不等式：

a2+b2≥2ab①

不難發(fā)現(xiàn)，公式①中，a、b∈R,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立.

a2+b2≥2ab(a、b

∈R，當(dāng)a=b時取等號)

①

a×a+b×ba×b+b×a≥二次式

二次式

自乘的和

互乘的和不小于

如果把兩個數(shù)相乘看成一次合作“圈地”(如圖)，那么公式

①折射出生活的哲理：

自立自強(qiáng)比互相合作更重要！重要不等式aabb特別地：

a2+b2≥2ab(a、b

∈R，當(dāng)a=b時取等號)

①

重要不等式當(dāng)b=1時，有a2+1≥2a(a∈R)

（降次功能）

求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca(a、b、c

∈R)

練一練提示：a2+b2≥2abb2+c2≥2bcc2+a2≥2ca問題

特別地，如果a>0，b>0，我們用分別代替上式中的a，b，可以得到怎樣的式子？PART

基本不等式當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)文字表述：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于等于幾何平均數(shù)

思路點(diǎn)撥

(1)由待證的不等式形式引發(fā)用基本不等求解的想法.

(2)由于不等式右邊的常數(shù)“8”,產(chǎn)生直覺——對左邊運(yùn)用三次基本不等式進(jìn)行放縮.【證明】

2.(1)證明不等式的方法比較靈活,常用的有:比較法、綜合法和分析法等.對涉及正數(shù)的條件以及具有和、積的結(jié)構(gòu)特征等的不等式證明,運(yùn)用基本不等式直接證明?？扇〉胶喗菝骺斓男Ч?(2)在證明不等式的過程中,要注意不等式的基本性質(zhì)的正確應(yīng)用.

【方法規(guī)律】1.對已知符合基本不等式條件的不等式進(jìn)行證明，應(yīng)首先考慮運(yùn)用基本不等式直接證明．證明方法1是先展開，再運(yùn)用基本不等式證明；證明方法2是直接運(yùn)用基本不等式，得到兩個同向正數(shù)不等式，再運(yùn)用不等式的性質(zhì)兩邊相乘得到要證的不等式?；静坏仁?/p>

DABCE如圖,AB是圓的直徑，C是AB上任一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD,BD,則CD=

,半徑為

.

基本不等式的簡單變形

和積基本不等式的功能：和積轉(zhuǎn)化

一正三相等二定

一正二定三相等負(fù)號改變開口方向

解因?yàn)閤>1，故有x－1>0，一正二定三相等拼湊成分母數(shù)式

積定和最小和定積最大

課堂練習(xí)

【證明】

練習(xí)4：已知直角三角形的面積為50，當(dāng)兩條直角邊的長度各為多少時，

兩條直角邊的和最??？最小值是多少？.

課堂小結(jié)

謝謝大家WehavemanyPowerPointtemplatesthathasbeenspeci