2024屆新教材二輪復習 　條件概率的性質(zhì)及應用 學案

2024屆新教材二輪復習條件概率的性質(zhì)及應用學案素養(yǎng)導引1.通過對具體情境的分析,了解條件概率的性質(zhì).(數(shù)學抽象)2.能利用條件概率的定義及性質(zhì)解決相關(guān)實際問題.(邏輯推理、數(shù)學運算)條件概率的性質(zhì)條件概率只是縮小了樣本空間,因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì).設P(A)>0,則①P(Ω|A)=1;②如果B和C是兩個互斥事件,則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A);③設B和B互為對立事件,則P(B|A)=1-P(B|A).④任何事件的條件概率都在0和1之間,即:0≤P(B|A)≤1.[診斷]1.辨析記憶(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)已知事件A,B相互獨立,則在事件B發(fā)生的條件下,事件AB與事件AB互為對立事件. (√)提示:因為P(AB|B)=P((AB)B)P(B)P(AB|B)=P((AB)B)P(B又因為P(A)+P(A)=1,所以在事件B發(fā)生的條件下,事件AB與事件AB互為對立事件.(2)設A,B是兩個事件,P(A)>0,P(B)>0,則P(BA)P(AB)=1. (×)提示:因為P(B|A)=P(AB)P(A),P若P(B|A)P(A|B)=1,則P2(AB)=P(A)P(B),否則不成立.2.下列有關(guān)事件的說法正確的是 ()A.若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,則事件A,B為對立事件B.事件A,B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個發(fā)生的概率大C.若A,B為互斥事件,則P(A)+P(B)≤1D.若事件A,B,C滿足條件P(A)>0,B和C為互斥事件,則P(B∪C|A)>P(B|A)+P(C|A)【解析】選C.若在不同試驗下,雖然有P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,但事件A和B不對立.若在同一試驗下,說明事件A和B對立.所以A錯誤;若事件A和B都為不可能事件,則B錯誤;A,B互斥,若A,B對立,則P(A)+P(B)=1,若A,B不對立,則P(A)+P(B)<1,C正確;若事件A,B,C滿足條件P(A)>0,B和C為互斥事件,則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A),則D錯誤.3.(教材改編題)已知某品牌的手機從1m高的地方掉落時,屏幕第一次未碎掉的概率為0.4,當?shù)谝淮挝此榈魰r第二次也未碎掉的概率為0.2.則這樣的手機從1m高的地方掉落兩次后屏幕仍未碎掉的概率為________.

【解析】若A表示第一次未碎掉,B表示第二次未碎掉,則P(A)=0.4,P(B|A)=0.2,所以掉落兩次后屏幕未碎掉的概率P(AB)=P(A)P(B|A)=0.08.答案:0.08學習任務一條件概率的性質(zhì)(邏輯推理)【典例1】(1)已知A,B分別為隨機事件A,B的對立事件,P(A)>0,P(B)>0,下列說法正確的是 ()A.P(BA)+P(BA)=P(AB.若P(A)+P(B)=1,則A,B對立C.若A,B獨立,則P(AB)=P(A)D.若A,B互斥,則P(AB)+P(BA)=1【解析】選C.對A,P(BA)+P(BA)=P(AB)+若A,B對立,則P(A)+P(B)=1,反之不成立,B錯誤;根據(jù)獨立事件定義,C正確;若A,B互斥,則P(AB)+P(BA)=0,D錯誤.(2)已知事件A和B是互斥事件,P(C)=16,P(BC)=118,P(A∪BC)=則P(AC)=________.

【解析】由題意知,P(A∪BC)=P(AC)+P(BC)=89,P(BC)=P(BC)P則P(AC)=P(A∪BC)-P(BC)=89-13=答案:5【思維提升】關(guān)于條件概率的性質(zhì)此類問題往往包含多個互斥的事件,分別將每個事件的條件概率求出來后相加,如果情況比較多,也可以求其對立事件的條件概率.【即學即練】已知P(A)=12,P(BA)=23,P(BA)=14,則P(B)=________,P(【解析】因為P(BA)=P(BA)P(A)=所以P(BA)=13因為P(BA)=P(BA)P(A),P(所以P(BA)=3所以P(B)=P(BA)+P(BA)=13+38P(B)=1-P(B)=724P(A|B)=P(AB)P(B),P(AB)=P(A)·P(B|所以P(AB)=187答案:1724學習任務二條件概率性質(zhì)的實際應用(邏輯推理、數(shù)學運算)【典例2】(1)現(xiàn)有五瓶墨水,其中紅色一瓶,藍色、黑色各兩瓶,某同學從中隨機任取兩瓶,若取出的兩瓶中有一瓶是藍色,求另一瓶是紅色或黑色的概率.【解析】設事件A為“取出的兩瓶中有一瓶是藍色”,事件B為“取出的兩瓶中有一瓶是紅色”,事件C為“取出的兩瓶中有一瓶是黑色”,事件D為“取出的兩瓶中有一瓶是紅色或黑色”,則D=B∪C,且B與C互斥.又P(A)=C21C31+C22C5P(AC)=C21C故P(D|A)=P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=P(AB)P(A)+P故取出的兩瓶中有一瓶是藍色,另一瓶是紅色或黑色的概率為67(2)一項血液化驗用來鑒別是否患有某種疾病.在患有此種疾病的人群中,通過化驗有95%的人呈陽性反應,而健康的人通過化驗也會有1%的人呈陽性反應.某地區(qū)此種病的患者僅占人口的0.5%.若某人化驗結(jié)果為陽性,問:此人確實患有此病的概率是多大?【解析】設事件A表示“呈陽性反應”,事件B表示“患有此種疾病”,則P(A)=0.5%×95%+99.5%×1%=1.47%.所以P(B|A)=P(AB)P(A【思維提升】條件概率性質(zhì)的實際應用在應用條件概率的性質(zhì)解決實際問題時,要特別注意性質(zhì)的適用前提,如P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A),前提是事件B和C是兩個互斥事件.【即學即練】將質(zhì)地、大小、形狀完全相同的球分裝三個盒子,每盒10個.其中,第一個盒子中有7個球標有字母A,3個球標有字母B;第二個盒子中有紅球和白球各5個;第三個盒子中有紅球8個,白球2個.試驗按如下規(guī)則進行:先在第一個盒子中任取一個球,若取得標有字母A的球,則在第二個盒子中任取一個球;若第一次取得標有字母B的球,則在第三個盒子中任取一個球.若第二次取出的是紅球,則試驗成功.求試驗成功的概率.【解析】設事件A表示“從第一個盒子中取得標有字母A的球”,事件B表示“從第一個盒子中取得標有字母B的球”,事件R表示“第二次取出的球是紅球”,事件W表示“第二次取出的球是白球”,則P(A)=