2022年吉林省吉大附中中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.2016年底安徽省已有13個市邁入“高鐵時代”，現(xiàn)正在建設(shè)的“合安高鐵”項目，計劃總投資334億元人民幣.把334

億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0334X3/B.334XIO10C.3.34x10ffD.3.34x1（T

2.在AABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分別為AB,BC,AC中點，連接DF,FE,則四邊形DBEF的周

長是（）

3.若拋物線y=*2-3x+c與y軸的交點為（0,2）,則下列說法正確的是（）

A.拋物線開口向下

B.拋物線與Jr軸的交點為（-1,0）,（3,0）

C.當(dāng)x=l時，y有最大值為（）

D.拋物線的對稱軸是直線x=士

2

4.若點M（-3,yD,N（-4,y2）都在正比例函數(shù)y=-l?x（厚0）的圖象上，則力與y2的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2B.yi>yzC.yi=yzD.不能確定

5.如圖，AB〃CD,Nl=45。，N3=80。，則N2的度數(shù)為（）

7.在代數(shù)式由二及中，m的取值范圍是（）

m

A.m<3B.m和C.m>3D.m<3且n#0

8.已知時=5,后=7,B.\a+t\=a+b,則a-6的值為（）

A.2或12B.2或—12C.-2或12D.-2或一12

9.如圖，直線1是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點A（3,m）在直線1上，則m的值是（）

5

A.-5B.C.D.7

2

10.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有

14個小圓，…，依次規(guī)律，第7個圖形的小圓個數(shù)是（）

。D

800

808

80

800

800

3

第1個圖取第2個圖形第3個圖形第4個圖取

A.56B.58C.63D.72

11.如圖，在QABCD中，NDAB的平分線交CD于點E,交BC的延長線于點G,NABC的平分線交CD于點F,

交AD的延長線于點H,AG與BH交于點O,連接BE,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

12.下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.x2+3x-5=0C.x3+x=3D.ax2+bx+c=0

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.一個不透明的袋子中裝有5個球，其中3個紅球、2個黑球，這些球除顏色外無其它差別，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出

一個球，則它是黑球的概率是.

14.一組數(shù)：2,1,3,x,7,y,23,...?滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為。、b,緊隨其后的數(shù)就是2a—b”,

例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“2x2-1”得到的，那么這組數(shù)中)'表示的數(shù)為.

15.在“三角尺拼角”實驗中，小明同學(xué)把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則Nl=

V-/

16.函數(shù)y=—中自變量x的取值范圍是；函數(shù)y=又中自變量x的取值范圍是

2-x

/、/、111

17.已知同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點耳(x”yj、P2(x2,y2),若X2=X1+2,且一=一+不，則這個反比例函

數(shù)的解析式為.

18.如圖，點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,將△ADG繞點D旋轉(zhuǎn)

180。得到△BDE,AABC的面積=cm1.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，AA5C和A5EC均為等腰直角三角形，且NAC5=N5EC=90。，AC=40,點尸為線段BE延

長線上一點，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD,線段84與相交于點足

(2)連接8。，請你判斷AC與50有什么位置關(guān)系？并說明理由；

(3)若PE=1,求△尸80的面積.

20.(6分)某手機(jī)店銷售1()部A型和2()部B型手機(jī)的利潤為4000元,銷售2()部A型和H)部8型手機(jī)的利潤為3500

元.

（1）求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤；

（2）該手機(jī)店計劃一次購進(jìn)A,8兩種型號的手機(jī)共10（）部，其中3型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過A型手機(jī)的2倍，設(shè)購進(jìn)A

型手機(jī)x部，這100部手機(jī)的銷售總利潤為），元.

①求》關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機(jī)店購進(jìn)A型、B型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤最大？

（3）在（2）的條件下，該手機(jī)店實際進(jìn)貨時，廠家對A型手機(jī)出廠價下調(diào)加（。＜加＜100）元，且限定手機(jī)店最多購進(jìn)A型

手機(jī)70部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價不變，設(shè)計出使這1（）（）部手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

21.（6分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如表：

x/元???152025???

y/件???252015???

已知日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)」.求日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)每

件產(chǎn)品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是多少元？

22.（8分）老師布置了一個作業(yè)，如下：已知：如圖InABC。的對角線AC的垂直平分線EE交于點F,交BC

于點E,交AC于點。.求證：四邊形AECE是菱形.

r、

證明：TEF是AC的垂直平分線（巳知）.

二四邊形AECF是菱形（對角?；ハ嘟?1

平分的四邊形站菱形）.

\）

圖2

某同學(xué)寫出了如圖2所示的證明過程，老師說該同學(xué)的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題:能找出該同學(xué)錯誤的原因嗎？

請你指出來；請你給出本題的正確證明過程.

23.（8分）先化簡，再求值：（L-a）+（l+H）,其中a是不等式-后VaV0的整數(shù)解.

a2a

24.（10分）如圖，點A、B在。O上，點O是。O的圓心，請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②

中NA的余角.

（1）圖①中，點C在。O上；

（2）圖②中，點C在。O內(nèi)；

o

Jx

①②

25.(10分)試探究：

小張在數(shù)學(xué)實踐活動中，畫了一個△ABC,N4C5=90。，BC=\,AC=2,再以點8為圓心，BC為半徑畫弧交AB

于點D,然后以A為圓心，AZ)長為半徑畫弧交AC于點E,如圖1,則AE=；此時小張發(fā)現(xiàn)AE2=AC?EC,

請同學(xué)們驗證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確.

拓展延伸：

小張利用圖1中的線段AC及點E,構(gòu)造AE=EF=FC,連接AF,得到圖2,試完成以下問題：

(1)求證：△ACFS/^FCE；

(2)求NA的度數(shù)；

(3)求cosZA的值；

應(yīng)用遷移：利用上面的結(jié)論，求半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長.

26.(12分)嘉興市2010?2014年社會消費品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下：

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)求嘉興市2010-2014年社會消費品零售總額單速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

(2)求嘉興市近三年(2012?2014年)的社會消費品零售總?cè)み@組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

(3)用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測嘉興市2015年社會消費品零售總額(只要求列出算式，不必計算出結(jié)果).

嘉興市社會消費品零依總額統(tǒng)計圖嘉興市社會消費品零售總額增速統(tǒng)計圖

27.（12分）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道

垂直的小橋PD,小張在小道上測得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，ZPAB=38.1°,NPBA=26.1.請幫助小張求出小橋PD的

長并確定小橋在小道上的位置.（以A,B為參照點，結(jié)果精確到0.1米）

(參考數(shù)據(jù)：sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10)

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)

數(shù).

解：334億=3.34x101。

“點睛”此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示

時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2、B

【解析】

113

試題解析：丫。、E、戶分別為A3、BC、AC中點，：.DF=-BC=2,DF//BC,EF=-AB=~,EF//AB,，四邊形

222

3

OBE尸為平行四邊形，...四邊形。BE產(chǎn)的周長=2(OF+EF)=2x(2+-)=1.故選B.

2

3、D

【解析】

A、由a=l>0,可得出拋物線開口向上，A選項錯誤；

B、由拋物線與y軸的交點坐標(biāo)可得出c值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x

軸的交點為(L0)、(1,0),B選項錯誤；

C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項錯誤；

3

D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-二，D選項正確.

2

綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：A、Va=l>0,

二拋物線開口向上，A選項錯誤；

B、\?拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點為(0,1),

/.c=l,

二拋物線的解析式為y=x'-3x+l.

當(dāng)y=0時，有xl3x+l=0,

解得：xi=Lxi=l,

...拋物線與x軸的交點為(1,0)、(1,0),B選項錯誤；

C、?.?拋物線開口向上，

???y無最大值，C選項錯誤；

D、.拋物線的解析式為y=xl3x+l,

...拋物線的對稱軸為直線x=-2=-±=2,D選項正確.

2a2x12

故選D.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用二次函

數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.

【詳解】

?正比例函數(shù)y=-d*（%河），-標(biāo)<0,

.?.該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小，

,點M（-3,ji）,N（-4,J2）在正比例函數(shù)尸-k2x（際0）圖象上，-4<-3,

'.yz>yu

故選：A.

【點睛】

本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于尸履（《為常數(shù)，"0）,當(dāng)A>0時，尸乙的圖象經(jīng)過一、三象限,

y隨X的增大而增大；當(dāng)&<0時，尸匕的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨X的增大而減小.

5、B

【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可.

.?.N4=N1=45°,

VZ3=80°,

:.Z2=Z3-Z4=80°-45°=35°,

故選B.

點睛：此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答.

6、D

【解析】

根據(jù)合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)幕的乘法的運算法則依次計算后即可解答.

【詳解】

\"3a-2a=a,.,?選項A不正確；

Va2+as/a7,選項B不正確；

???（必）3=/63,.?.選項C不正確;

a2*a4=a6,.??選項。正確.

故選。.

【點睛】

本題考查了合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)幕的乘法的運算法則，熟練運用法則是解決問題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】

3-m>0

由題意可知:

m*0

解得：m<3且n#0

故選D.

【點睛】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8、D

【解析】

根據(jù)同=5,后=7,得2=±51=±7,因為+4=a+則2=±5力=7,則。一6=5-7=-2或-5-7=-12.

故選D.

9、C

【解析】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式，再將A(3,m)代入，可求得m.

【詳解】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得

-2k+b=Q

b=l

解得2

b=\

所以，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=；x+L

再將A(3,m)代入，得

m=—x3+l=—.

22

故選c.

【點睛】

本題考核知識點：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式再求函數(shù)值.

10、B

【解析】

試題分析：第一個圖形的小圓數(shù)量=卜2+2=4；第二個圖形的小圓數(shù)量=2x3+2=8；第三個圖形的小圓數(shù)量=3x4+2=14；

則第n個圖形的小圓數(shù)量=n(n+l)+2個，則第七個圖形的小圓數(shù)量=7x8+2=58個.

考點：規(guī)律題

11、D

【解析】

解：?四邊形ABC。是平行四邊形，J.AH//BG,AD=BC,:.NH=NHBG.ZHBG=ZHBA,:.NH=NHBA,

：.AH=AB.

同理可證5G=45,：.AH=BG.'：AD=BC,：.DH=CG,故C正確.

'：AH=AB,ZOAH=ZOAB,：.OH=OB,故A正確.

'：DF//AB,:.NDFH=NABH.,:NH=NABH,：.NH=NDFH,：.DF=DH.

同理可證EC=CG.

'：DH=CG,：.DF=CE,故B正確.

無法證明AE=AB,故選D.

12、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：

①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；

②只含有一個未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可.

【詳解】

A.未知數(shù)的最高次數(shù)不是2,不是一元二次方程，故此選項錯誤；

B.是一元二次方程，故此選項正確；

C.未知數(shù)的最高次數(shù)是3,不是一元二次方程，故此選項錯誤；

D.a=0時，不是一元二次方程，故此選項錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：

一元二次方程必須同時滿足三個條件：

①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；

②只含有一個未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、2

5

【解析】

用黑球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出黑球的概率.

【詳解】

解：?.?袋子中共有5個球，有2個黑球，

2

???從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是黑球的概率為二；

2

故答案為二.

【點睛】

本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率P(A)=—.

n

14、-9.

【解析】

根據(jù)題中給出的運算法則按照順序求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，得：x=2?l3=-1,y=2?(1)-7=-9.

故答案為：一9.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的運算，理解題意、弄清題目給出的運算法則是正確解題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】

試題分析：由三角形的外角的性質(zhì)可知，/1=90。+30。=1。，故答案為1.

考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

16、x/2x>3

【解析】

根據(jù)分式的意義和二次根式的意義，分別求解.

【詳解】

解：根據(jù)分式的意義得2-x/),解得"2；

根據(jù)二次根式的意義得2x-6>0,解得x>3.

故答案為:xR2,x>3.

【點睛】

數(shù)自變量的范圍一般從幾個方面考慮:

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

4

17、y=—

X

【解析】

解：設(shè)這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為尸乙.???Pl(XI,刈)，尸2(*2,山)是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點，也=4,

X

IX,1x21111J__1xX_1.冗2-%_1

—=—，-=--.,:--=--1-,...--一,.#?2}—f?9—k=2(.X2-xi).X2=xi+2,

y、ky2ky2y2%凹2kk2k2

44

.?.X2-XI=2,，A=2x2=4,.?.這個反比例函數(shù)的解析式為：產(chǎn)一.故答案為尸一.

xx

點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).同時

考查了式子的變形.

18、18

【解析】

三角形的重心是三條中線的交點，根據(jù)中線的性質(zhì)，SAACD=SABCD；再利用勾股定理逆定理證明BG_LCE,從而得出

△BCD的高，可求△BCD的面積.

【詳解】

?.?點6是445c的重心，

:.DE=GD=、GC=2,CD=3GD=6,

2

VGB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,

:.BG1+GE2=BE2,即BGLCE,

???CD為△A3C的中線，

?c—c

U

?,A4CD-°&BCD，

19

?*,S^ABC=S&ACD+SMD=2s"CD=2x5xBGxCD=18cm,

故答案為：18.

【點睛】

考查三角形重心的性質(zhì)，中線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理逆定理等，綜合性比較強(qiáng)，對學(xué)生要求較高.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析；(2)AC〃80,理由見解析;(3)2

2

【解析】

(I)直接利用相似三角形的判定方法得出ABCESADCP,進(jìn)而得出答案；

(2)首先得出△PCEs^DCB,進(jìn)而求出NACB=NCBD,即可得出AC與BD的位置關(guān)系；

(3)首先利用相似三角形的性質(zhì)表示出BD,PM的長，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式得到△PBD的面積.

【詳解】

(1)證明：和AC。尸均為等腰直角三角形，

：.ZECB=ZPCD=45°,NCEB=NCPD=90。,

:.△BCES^DCP,

.PCCE

?■-------=?

CDCB

(2)解：結(jié)論：AC//BD,

理由：,:NPCE+NECD=NBCD+NECD=45。,

:.NPCE=NBCD,

「PCCE

又?---=---9

CDCB

:.APCEs^DCB,

：.NCBD=NCEP=90。,

VNACB=90。，

???ZACB=ZCBD9

：.AC//BD；

(3)解：如圖所示：作PMLBD于

'：AC=472,AABC和4BEC均為等腰直角三角形，

：.BE=CE=4,

■:APCEsfCB,

ECPE41

----=-----f即an尸—f

CBBD4V2BD

：.BD=^2,

■:/PBM=NCBD-ZCBP=45°,BP=BE-PE=4+1=5,

5/?

，PM=5sin45°=工.

2

【點睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定.

20、（1）每部A型手機(jī)的銷售利潤為100元，每部8型手機(jī)的銷售利潤為150元；（2）①y=-50x+15000；②手機(jī)店購

進(jìn)34部A型手機(jī)和66部8型手機(jī)的銷售利潤最大；（3）手機(jī)店購進(jìn)70部A型手機(jī)和3（）部B型手機(jī)的銷售利潤最大.

【解析】

（1）設(shè)每部A型手機(jī)的銷售利潤為。元，每部8型手機(jī)的銷售利潤為〃元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；

（2）①根據(jù)總利潤=銷售A型手機(jī)的利潤+銷售B型手機(jī)的利潤即可列出函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)題意，得100-xW2x,解得XN等，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)x=34時，y取最大值；

（3）根據(jù)題意，y=（m-50）x+15000,與《xW70,然后分①當(dāng)0＜加＜50時，②當(dāng)〃2=50時，③當(dāng)50（加＜100

時，三種情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】

解：（1）設(shè)每部A型手機(jī)的銷售利潤為。元，每部3型手機(jī)的銷售利潤為8元.

10。+208=4000

根據(jù)題意，得

20a+10/?=3500

a-100

解得

8=150

答：每部A型手機(jī)的銷售利潤為100元，每部8型手機(jī)的銷售利潤為150元.

(2)①根據(jù)題意，得y=100x+150(100—x),即y=-50x+15000.

②根據(jù)題意，得100-x42x,解得

y=-50%+15000,-50<0,

隨x的增大而減小.

???X為正整數(shù)，

當(dāng)x=34時，取最大值，l(X)-x=66.

即手機(jī)店購進(jìn)34部A型手機(jī)和66部3型手機(jī)的銷售利潤最大.

(3)根據(jù)題意，得〉=(100+m)x+150(100-x).

即y=(m-50)x+15000,早<x<70.

①當(dāng)0<〃?<50時，隨x的增大而減小，

???當(dāng)x=34時，)'取最大值，即手機(jī)店購進(jìn)34部A型手機(jī)和66部B型手機(jī)的銷售利潤最大；

InA

②當(dāng)加=5()時，m—50=(),y=15000,即手機(jī)店購進(jìn)A型手機(jī)的數(shù)量為滿足亍4xW70的整數(shù)時，獲得利潤相

同；

③當(dāng)50<加<100時，m-50>0,)'隨x的增大而增大,

,當(dāng)x=70時，取得最大值，即手機(jī)店購進(jìn)70部A型手機(jī)和30部B型手機(jī)的銷售利潤最大.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.

21、(1)y=-x+40；(2)此時每天利潤為125元.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意用待定系數(shù)法即可得解；

(2)把x=35代入(1)中的解析式，得到銷量，然后再乘以每件的利潤即可得.

[25=l5k+b左=—1

試題解析：(1)設(shè)了="+8，將x=15,y=25和x=20,y=20代入，得：…，，解得：<

20=20k+8力=40

:.y=-x+40；

(2)將x=35代入(1)中函數(shù)表達(dá)式得:

丁=-35+40=5,

二利潤=(35—10)x5=125(元)，

答:此時每天利潤為125元.

22、(1)能，見解析；(2)見解析.

【解析】

(1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案；

(2)直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出EO=FO,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：(1)能；該同學(xué)錯在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC,但未證明AC垂直平分EF,

需要通過證明得出；

(2)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC.

/.ZFAC=ZECA.

???EF是AC的垂直平分線，

.*.OA=OC.

?.?在△AOF與ACOE中，

NFAO=NECO

<OA=OC,

NAOF=NCOE

/.△AOF^ACOE(ASA).

.*.EO=FO.

...AC垂直平分EF.

...EF與AC互相垂直平分.

...四邊形AECF是菱形.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出全等三角形是解題關(guān)鍵.

2(1-Q)

23、△——L,1.

1+4

【解析】

首先化簡(1-a)+(1+2㈤)，然后根據(jù)a是不等式-V2<a<五的整數(shù)解，求出a的值，再把求出的a的值

a2a

代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可.

【詳解】

.1、/1/+1、1-a22"2（l-a）

解：（---a）v（1+--------）=---------X2=-------

a2aa（。+1）1+a

???a是不等式-、歷VaV0的整數(shù)解，...a=-l,1,1,

Va^l,a+1^1,-1,/.a=l,

當(dāng)a=l時,

原式:如LL

1+1

24、圖形見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周角為直角畫圖即可；（2）延長AC交。O于點

E，利用（1）的方法畫圖即可.

試題解析：

如圖①NDBC就是所求的角；

如圖②NFBE就是所求的角

4A

E

①②

25、（1）小張的發(fā)現(xiàn)正確；（2）詳見解析；（3）NA=36。；（4）、底-T

【解析】

嘗試探究：根據(jù)勾股定理計算即可；

ACAEArFC

拓展延伸：（1）由AE2=AC?EC,推出一=——,y.AE=FC,推出一上=—），即可解問題;

AEECFCEC

（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

A44

（3）如圖，過點歹作尸M_LAC交4c于點根據(jù)cosN4=[-,求出AM、即可；

應(yīng)用遷移：利用（3）中結(jié)論即可解決問題;

【詳解】

解：嘗試探究：V5-1;

VZACB=90°,BC=l,AC=2,

：.AB=V5,

：.AD=AE=45-1,

'：AE2=(V5-1)2=6-2也,

AC*EC=2x[2-(V5-1)]=6-245,

：.AE2=AC*EC,

小張的發(fā)現(xiàn)正確；

拓展延伸：

(1)'：AE2=AC*EC,

.ACAE

**AE-EC

'：AE=FC,

?FC

??=9

FCEC

又???NC=NC,

AAACF^AFCE；

(2),:AACFs^FCE,：.ZAFC=ZCEF9

又,：EF=FC,

???NC=NCEB

:.ZAFC=ZC,

:.AC=AF9

9

：AE=EFf

：.ZA=ZAFEf

：.ZFEC=2ZA9

?:EF=FC,

???NC=2NA,

■:NAFC=NC=2NA,

VZAFC+ZC+ZA=180°,

:.ZA=36°

(3)如圖，過點尸作FM_LAC交AC于點M,

由嘗試探究可知AE=6_