2023全國大學生數(shù)學建模競賽B題

“互聯(lián)網+”時代的出租車資源配置

摘要

隨著“互聯(lián)網+”時代的到來，針對當今社會“打車難”的問題，多家公司

建立了打車軟件服務平臺，并推出了多種補貼方案，這無論是對乘客和司機自身

需求還是對出租車行業(yè)發(fā)展都具有肯定的現(xiàn)實意義。本文依靠ISM說明結構、

A//P-模糊綜合評價、價格需求理論、線性規(guī)劃等模型依次較好的解決了三個問

題。

對于問題一求解不同時空出租車資源“供求匹配”程度的問題，本文先將

模型里的層級隸屬關系進行改進，將影響出租車供求匹配的12個子因素分

為時間、空間、經濟、其它共四類組合，然后運用經過改進的模糊綜合評

價方法建立模型，提出了出租車空載率這一指標作為評價因子的方案，來分析冬

季某節(jié)假日哈爾濱市南崗區(qū)出租車資源''供求匹配”程度。通過代入由卜9標度

法確定的各因素相互影響的系數(shù)，得出各個影響因素的權重大小，利用無量綱化

處理各影響因素，得出最終評判因子為0.3062,依據“供求匹配”標準，得出

哈爾濱市南崗區(qū)出租車資源“供求匹配”程度處于供需合理狀態(tài)的結論。同理，

也得到了哈爾濱市不同區(qū)縣、不同時間的供求匹配程度，最終作出哈爾濱市出租

車“供求匹配”程度圖。

對于問題二我們運用價格需求理論建立模型，以補貼前后打車人數(shù)比值與空

駛率變更分別對滴滴和快的兩個公司的不同補貼方案進行求解，依次得到補貼后

對應的打車人數(shù)及空駛率的變更，再和無補貼時的狀態(tài)對比，最終得出結論：當

各公司補貼金額大于5元時，打車簡單，即補貼方案能夠緩解“打車難”的狀況;

當補貼小于5元時，不能緩解“打車難”的狀況。

對于問題三，在問題二的模型下，建立了一個找尋最優(yōu)補貼金額的優(yōu)化模型,

利用ling。軟件內進行求解算出最佳補貼金額為8元，然后將這個值帶入問題二

的模型進行驗證，經論證合理后將補貼金額依據4種安排方案安排給司機乘客。

關鍵詞：說明結構模型；47P-模糊綜合評價；價格需求理論；線性規(guī)劃

一問題重述

交通是社會生活眾多產業(yè)當中的一項基礎產業(yè)，不但和社會的經濟發(fā)展關系

緊密，與人們的生活也是休戚相關。而出租車作為交通工具中的重要組成部分，

可以給人們的生活帶來更便捷的服務。所以無論是國內還是國外，對于與出租車

相關的問題都有較深化的探討。作為居民日常出行的交通工具，出租車在人們生

活中發(fā)揮著重要的作用。然而由于時間、空間等因素，導致出租車行業(yè)面臨著巨

大的挑戰(zhàn)，與此同時，也會出現(xiàn)“打車難”的現(xiàn)象。但這也正促進了依托互聯(lián)網

建立的打車軟件的發(fā)展以及多種出租車補貼方案的出現(xiàn)。當今，“互聯(lián)網+”發(fā)展

快速，所以探討互聯(lián)網與出租車有關的問題是很有意義，本文要求搜集相關數(shù)據

建立數(shù)學模型求解下列問題：

問題一：建立合理的指標，分析在不同時間和空間條件下出租車資源的“供求匹

配程度”。

問題二：分析各公司的出租車補貼方案是否對“緩解打車難”有所幫助？

問題三：若要創(chuàng)建一個新的打車軟件服務平臺，應當設計什么樣的補貼方案，并

論證方案的合理性。

二模型假設

假設1:城市中不出現(xiàn)大量的人口遷入與遷出。

假設2：城市中出租車的數(shù)量短期內不會發(fā)生變更。

假設3：城區(qū)面積不發(fā)生大規(guī)模擴展。

假設4：城市道路發(fā)展程度不會發(fā)生大變更。

假設5：手機打車軟件的運用者年齡主要集中在18?35周歲。

假設6：其它交通工具發(fā)展水平不變。

假設7：城市人均收入短期內不變。

三符號說明

影響“供求匹配”程度第一層因素的權重

(i=l,24)

影響“供求匹配”程度其次層各因素的權重

叫

"1,24)

修正后的影響“供求匹配”程度其次層各因素的權重

?=1,24)

M用于評價“供求匹配”程度的評價因子

推斷矩陣的最大特征值

'max

B綜合評判集

5層次分析結構中第一層指標《=1,24)

價格補貼之前打車人數(shù)

P,

價格補貼之后打車人數(shù)

P2

E出租車日均載客里程

n出租車輛數(shù)

出租車出勤率

I每輛車平均的日行里程。

乘客不滿足度

S⑺

四問題分析

問題一的分析

對于問題一，要想得到出租車資源的“供求匹配”程度，首要的問題是建立

一個合理的評價指標。通過對影響出租車與乘客供求關系的廣義因素進行分析，

每種大的前提下又細分為其它的影響因子，也就是構造了兩個層次，再將最底層

的影響因子利用?說明結構模型⑵進行歸類。利用層次分析-模糊綜合評價模

型對得到的歸類進行分析和求解，得到綜合評判集合，然后考慮結合一種出租車

供需合理的標準，例如空載率這一指標對供求匹配程度進行分析。最終結合實際

著重探討不同時間和空間前提下城市出租車資源的“供求匹配程度”。

問題二的分析

對于問題二，求各公司的補貼方案對''緩解打車難”是否有幫助，考慮到不

同補貼方案歸根究竟是補貼金額的不同，因此考慮找尋一種補貼金額與打車難的

關系，通過逆向思索，補貼金額可以等效看為出租車價格降低的金額，出租車價

格變更與打車人數(shù)需求之間構成價格需求，于是可利用價格需求理論模型對此進

行分析，但是單一的打車人數(shù)多少不足以表示打車是否困難，于是考慮增加一個

空載率指標與打車人數(shù)結合表示打車是否困難，最終評判打車困難時，由于打車

難這是一個不行量化指標，因此要想得出打車難是否有緩解只能先建立一個標

準，然后將價格需求理論模型的求解結果帶入該標準。即可知道各公司的補貼整

車對打車難是否有幫助。

問題三的分析

由于問題三是設計補貼方案，而問題二里我們建立了價格需求理論模型，求

解了各個公司不同補貼方案對打車難緩解的影響，于是我們在問題三中通過建立

一個補貼金額與乘客滿足程度的雙優(yōu)化模型來設計一個補貼方案，然后利用問題

二的求解結果對設計方案進行論證。

五、模型的建立與求解

5.1問題一模型的建立與求解

利用1SM模型對影響因素分組

由于出租車資源供求匹配關系受到較多因素影響，其中許多因素又相互包

含，必需全面考慮各個因素。所以我們采納ISM模型對相應影響因素進行分組、

歸類，使問題簡化，便利求解。/SM模型是成e/d于1973年為了分析困

難的社會經濟問題而提出的說明結構模型，是靜態(tài)的定性模型，其特點是能夠將

困難的系統(tǒng)逐級分解成若干個子系統(tǒng)。

為了分析出租車資源的供求匹配程度，我們考慮影響出租車與乘客供求關系

的一些主要因素如表lo

表1出租車與乘客供求關系主要影響因素

4市民人均收入

人口密度

4

A道路擁堵程度

A是否是高峰期

4是否節(jié)假日

出租車數(shù)量

A

天氣狀況

4

4私家車數(shù)量

4季節(jié)

Ao城市交通發(fā)展水平

4乘客出行緊急程度

%城市旅游吸引實力

然后分析這些因素相互之間是否有關系，用0表示相互之間無影響，用1

表示相互之間有影響，從而得到相互影響關系的鄰接矩陣如下：

AAAAa4NA4AoAiA2

A

000000010000

A

101011010000

A

100011000000

4

011011011111

A

000000000000

4

000000000000

A?

000000000000

4

000000000110

A)

000000000010

Ao

000000000000

4

000000000000

A2

000010000000

由于此矩陣中影響因素較多，所以運用腦力必軟件對鄰接矩陣進行求解,

程序見附錄一，得

000

000

=000

000

000

000

000

000

可達矩陣可說明兩個因素之間是否存在鏈接路徑，并能清晰說明兩因素之間

影響程度。定義集合尸(/)為可達矩陣中要素/一行中值為1的元素所在行元素

集合，”(/)為可達矩陣中/這列值為1對應的列元素集合,當〃(/)=P(Z)”(/)

時，/即為該層元素，然后剔除矩陣中的W元素，進行下一層元素計算，可以得

到最終的分組：

a={A，A，A}；4={A，A，4o};5={4,A”A2}；。4={4,A,4}。

通過分析每組所包含的因素，我們發(fā)覺分組q里面所包影響因素可理解為

經濟水平對出租車供求關系的影響，4里面所包影響因素可以看作為不同空間

對出租車供求關系的影響，g里面所包影響因素可以看作不同時間對出租車供

求關系的影響，結果如表2。

表2影響因素分組關系表

市民人均收入4

經濟水平因素小

出租車數(shù)量&

私家車數(shù)量4

道路擁堵程度4

空間因素”2

人口密度A?

城市交通發(fā)展水平A。

季節(jié)4

時間因素”3是否是節(jié)假日A5

是否是高峰期3

乘客出行的緊急程度A”

其它“4

旅游吸引實力

天氣狀況A7

問題一模型的建立

我們從出租車空載率角度考慮出租車資源的“供求匹配”程度問題，當出租

車空載率過低時，說明打車的人少，出租車量小于乘客的需求；當空載率過高時,

表明打車的人較多，出租車量大于乘客需求，出租車空載率能很好地反映出租車

與人之間“供求匹配”程度。所以我們選取空載率這一指標作為模型最終評價

因子分析，來分析不同時間和空間出租車資源的“供求匹配”程度問題。

我們利用（AHP）一模糊綜合評價方法建立模型，首先，利用（AHP）構造出

一個層次分析模型，指標評價體系結構圖如圖1。

總指標

第一層

第二層

1）第一、二層權重集的確定

第一層包括4個因素，即〃=（。|,。2，。3"4），利用層次分析法比較幾

種指標間的關聯(lián)度如圖3o

表3第一層因素間關聯(lián)度

544力

11/41/41/4

■

4124

U?

41/212

1/21/41/21

力

然后確定第一層指標權重，利用1?9標度法求解推斷矩陣,構造第一層的

評判矩陣y詳細形式如下:

■?n

U12U13%-11/41/41/4

U21U22U23U244124

Y=—

U

U3132%3U3441/212

.U41U42U43U44.1/21/41/21

其中：“12表示"1與“2之間的關聯(lián)度。

之后求解第一層的權重集w={崛，叱卬3，m}。方法如下：先計算推斷矩陣丫

每行元素的乘積2,再對Q,求五次方根，得到

w={%w2MM}

={0.232,0.821,1.736,0.427）

歸一化處理：利用公式對W=（叱,叱，叱，叱,）做歸一化處理，得到

W=（叱嗎,嗎,憶）二（0.100,0.462,0.305,0.133）即為所求特征向量。

一樣性檢驗：為了說明以上所求得特征向量是否能夠合理的安排權重，須要進行

一樣性檢驗，方法如下：通過公式求得推斷矩陣的最大特征值，得到最大特征值

4”=5.024。然后利用公式和，通過代入數(shù)據/?/=1.12,〃=4,4ax=5.024,

得到。?=0.035<0.1,這就表明評判矩陣F具有很好的一樣性，所以

卬=例,叱,嗎,叱）中的各項均可以作為U的權重系數(shù)。

同第一層權重的求解過程，對于其次層指標，由于第一層的每一個因素都包

含%=（%，%2，43）3個因素，于是得到其次層級的各項權重集：

"'=(0.2860.0810.567)

嗎'=(0.0860.1770.764)

明=(0.0760.6810.267)

叱=(0.1820.0510.727)

2）確定綜合評判結果

依據模糊綜合評價法可知，綜合判別公式8=w?y=（4鬣），其中

4

%=2（叱為）"=1，2根），將數(shù)據代入計算公式得到所探討問題的綜合評判

7=1

結果：6=(0.1160.3040.580)□

3）綜合評判矩陣8的修正

影響出租車供求匹配的詳細因素有些有詳細實際數(shù)據，各種數(shù)據的單位并不

統(tǒng)一，不簡單量化，而另外一些因素如：旅游吸引實力、乘客出行的緊急程度等

影響因素是模糊的量。為了使各項因素具有可比性，我們將這些有實際數(shù)據的影

響因素進行標準化處理，消退量綱差異。利用如下公式

Xjj=—:（/=1,2,?-H;J=1,2,?,tn）（1）

Sj

Xj=~^XiJ'SJ==T，?芻（""一口）（/T，2,,，〃）⑵

將市民人均輸入，人口密度，出租車數(shù)量，私家車數(shù)量數(shù)據分別依據上式標準化,

但是得到的數(shù)據并不全是處于［0,1］之間，所以應用平移-極差變換使得全部的原

始數(shù)據都在［0,1］之間。得出量化結果：人均收入（4）=1,人口密度（A）=0.87,

出租車數(shù)量（A）=o.96,私家車數(shù)量（4）=1。

對于模糊的影響因素，我們用［0,1］之間的數(shù)來描述，例如：0.2對于天氣

狀況來說意味著“差”，而0.8意味著“好”。其他模糊因素同理，得詳細情形如

表4。

表4模糊影響因素處理結果

順暢(0.8)

道路擁堵程度（A）

不焦急(0.2)焦急(0.8)

乘客出行的緊急程度(A)

好(0.2)差(0.8)

天氣狀況(A)

差(0.2)好(0.8)

城市交通發(fā)展水平(4)

否(0.2)是(0.8)

是否是節(jié)假日(A。)

春秋(0.2)冬夏(0.8)

季節(jié)(A)

弱(0.2)強(0.8)

旅游吸引實力(A)

利用上表對12個因素的定量分析，我們可以對其次層級權重

叱=(叱I，叱2,叱3)a=1，2,3,4)進行修正，使之與這12個因素聯(lián)系更加緊密，使

結果更精確，其次層權重的修正如下：

叱"=(0,28640.081A0,5674)

叫”=(0.08640.017A；0.7644)

M=(0,07640.68140.267A))

W4'=(0.1824,00.05140.727^2)

4)最終評判標準的確定

對于出租車的資源供求匹配是否合理，我們采納出租車空駛率來進行評判，

空駛率與出租車供需關系如下表所示：

表5城市出租空載與交通供求關系⑶

空載率小于25%30%左右大于40%

明顯供不應基本飽和，供需合明顯供過于

匹配程度

求理求

為了最終得出評判標準，我們將已劃分好的空駛率寫成一個3x1階的矩陣P,即

于是我們結合已經求出的評判矩陣3,可得出最終的評價結果公式:

M=BP

評價因子M與空載率是同一量級，我們將M與空載率標準(表5)進行比較，

從而得出出租車資源“供求匹配”的程度。至U此，問題一的模型建立完成。

問題一模型的求解

本文以哈爾濱市為例，依據相關數(shù)據進行求解哈市出租車資源的“供求匹配”

程度問題。我們從哈爾濱統(tǒng)計局獲得哈市市區(qū)包括下轄區(qū)各縣相關數(shù)據見附件

lo為了滿足從空間角度考慮問題，首先，我們將哈市分為中心區(qū)與邊緣區(qū)，中

心區(qū)包括市轄區(qū)：南崗區(qū)、道里區(qū)、道外區(qū)、香坊區(qū)、平房區(qū)、松北區(qū)、呼蘭區(qū)、

阿城區(qū)。邊緣區(qū)包括下瞎縣城：賓縣、延壽縣、通河縣等。時間角度我們主要從

大的方向考慮，比如：季節(jié)，是否是節(jié)假日，是否是高峰期等。

我們先以哈市冬季南崗區(qū)某節(jié)假日為例，求解出租車資源“供求匹配”程度

問題。南崗區(qū)相關數(shù)據見附件lo我們將評價所需的12個南崗區(qū)的相關數(shù)據代

入所建建立的模型中，

得到量化后的指標為：

A=(0.92,0.87,0.2,0.8,0.8,0.96,0.8,0.92,0.8,0.8,0.8,0.8)

評判矩陣為：

<0.2630.0710.113、

0.0690.1420.733

0.6080.6270.214

<O.1460.0110.582,

利用Matlb求解(程序見附錄四)，得到5=(0.2436,0.2639,0.4152),最終計算

出的評價因子M=3P=0.3()62。帶入表5中進行比較，比較結果：

0.30<0.3062<0.40,得出匹配程度：供需合理。

從而得出結論：哈市冬季南崗區(qū)某節(jié)假日出租車資源“供求匹配”程度處于供需

合理狀態(tài)。

類似的，利用上述方法可以求解出其他區(qū)和所轄縣的“供求匹配”程度狀況。

畫出哈市出租車資源“供求匹配”程度圖如圖2。

對于問題二中“打車難”這個問題，經過分析，發(fā)覺乘客打車的難易程度最

終都可以反映在補貼之后打車人數(shù)和出租車空載率這兩個指標上。因為城市出租

車數(shù)量短時間內是不會發(fā)生大的變更的，而打車的人數(shù)卻是一個變更的數(shù)值，打

車的人多了，打車就變得相對困難。出租車的空載率變小，人們打車就變得相對

困難，反之亦然。所以我們用補貼方案實施前后，打車的人數(shù)和出租車空駛率的

變更兩個指標來反映乘客打車的難易程度，由此間接評判出各公司的出租車補貼

方案對緩解打車難的現(xiàn)象是否有幫助。

雖然補貼的方案不盡相同，但其本質都是補貼肯定數(shù)額的錢給相應的出租車

司機和乘客，我們將不同補貼方式的差異轉化為補貼金額的差異，由于補貼金額

是干脆影響打車難的關鍵因素，所以我們假設在這個期間不會有其他因素造成打

車人數(shù)和空駛率的變更，打車人數(shù)和空駛率的變更只受補貼金額的影響。

問題二模型的建立

我們借鑒價格理論模型⑸進行建模，價格需求理論是用于探討價格與需求人

數(shù)的關系的方法，所以在這里我們將其應用于出租車價格變更與打車人數(shù)的關系

探討上，但是本題中并沒有價格變動這一指標，不過，因為補貼方案的不同最終

影響的是補貼金額的不同，所以我們這里用補貼金額代替價格變動這一指標。價

格需求理論指出價格與需求成負指數(shù)關系，所以我們建立如下方程

勺=心?廠、7+(1—r)7^(3)

其中：6為價格補貼之前打車人數(shù)，鳥為價格補貼之后打車人數(shù)，「為受出租車

價格影響打車的人數(shù)占總人數(shù)的比例。在這里受出租車價格影響，打車的人數(shù)考

慮為運用手機軟件打車的人數(shù)，而這部分人年齡分布也許在18-35之間，我們通

過查找哈爾濱統(tǒng)計局的各年齡人口數(shù)據(見附件1),估計出哈爾濱地區(qū)

r=26.7%。

為了更好地體現(xiàn)補貼前后打車人數(shù)變更狀況，我們采納補貼前后打車人數(shù)比

值C作為評價打車人數(shù)變更的指標，依據公式(3)得方程：

二=^-0-48073(,-50117)+(1_r)⑷

巴

利用Matlab畫出函數(shù)圖象如圖4。(程序見附錄二)

4

35

3

樹5

軍2

科

祿2

Y

卅

二5

L

1

5

O.

圖4打車人數(shù)變更率與補貼金額的關系

空載率與出租車價格變更的關系式為：

(5)

￡為出租車日均載客里程；〃為出租車輛數(shù)；〃為出租車出勤率；/為平均每輛

車的日行里程。

將式(4)帶入(5)得到：

空駛率與出租車價格的關系式為：

i=l-.r.?048073(1"7)+("川(6)

我國汽車協(xié)會統(tǒng)計結果得出，當空載率大于40%時，供過于求；當空載率小

于25%時，供大于求；當處于25%?40%之間時，處于供求平衡狀態(tài)。供過于求,

車多，可以認為打車簡單。供小于求，車少，可以認為打車難。當處于30%?40%

之間時，處于供需平衡狀態(tài)，我們不考慮空載率對打車難的影響，只考慮打車人

數(shù)變更關系。

最終我們綜合考慮補貼前后打車人數(shù)比值二和空載率i變更狀況，建立綜合

Pi

評價標準如表。

表6綜合評價標準

打車難打車簡單

打車人數(shù)前后比率A

<1>1

空載率（i）<30%<40%

問題二模型的求解

依據參考資料（見附件1），我們得到各公司補貼方案，考慮到我們采納的是

補貼金額數(shù)來進行求解的，所以我們對各種補貼方案數(shù)據進行處理得到如下的表

格。

表7各公司補貼方案（單位：元）

滴滴打車快的打車

補貼階段

一階段補貼金額1010

二階段補貼金額10-1511

三階段補貼金額12-2013

四階段補貼金額6-1510

五階段補貼金額3-53-5

六階段補貼金額00

將各個階段的補貼金額數(shù)分別帶進公式（4）（6）中，利用Matlab軟件求解（程

序見附錄三）得：

表8滴滴打車補貼方案評價指標表

評價標標打車人數(shù)變更率4

空載率i

補貼階段

p2

一階段補貼0.75850.8604

二階段補貼金額0.74070.8717

三階段補貼金額0.73440.8756

四階段補貼金額0.75310.8638

五階段補貼金額1.18980.5883

不補貼3.8529-1.0953

表9快的打車補貼方案評價指標表

打車人數(shù)變更率二

補麻空載率i

一階段補貼金額0.75850.8604

二階段補貼金額0.74880.8665

三階段補貼金額0.73900.8727

四階段補貼金額0.75850.8604

五階段補貼金額1.18980.5883

不補貼3.8579-1.0953

結論

依據上述求解結果，對不同補貼方案，打車人數(shù)比值二與空載率，都不相同,

且當補貼金額大于5元時，.均小于1且，均大于40%,而當補貼金額小于5

元時■大于1,且空駛率大幅下降。據此依據表6,我們得出結論：各公司的出

租車補貼方案在肯定程度上對“緩解打車難”是有幫助的，當補貼方案對應的補

貼金額大于5元時，乘客打車變得簡單，緩解了“打車難”的狀況。當各個公司

補貼方案對應的補貼金額小于5元時甚至不補貼時，打車較為困難，對緩解“打

車難”沒有幫助。

5.3問題三的模型建立及求解

線性規(guī)劃模型的建立

對于補貼方案的合理性，考慮問題二的求解方法,首先我們應用同樣的方式,

將補貼方案的差異，最終轉化為補貼金額的差異。當我們創(chuàng)建一個打車平臺并且

自己設計補貼方案時，設計的方案要達到的目的是給司機和乘客補貼最少的錢，

并使顧客達到最大滿足度。于是我們可以將問題三中求解補貼方案合理性的目標

轉化為求解補貼金額最小以及不滿足度最低的優(yōu)化模型。

對于滿足度，我們認為空駛率越高，打車越簡單，相應的滿足度越高在此我

們假定乘客滿足度就是由空駛率唯一確定，并且與空駛率成正相關。但是由于我

們要求解的優(yōu)化模型是求解最小值，故而我們把求最大滿足度問題轉變?yōu)榍蠼庾?/p>

低不滿足度問題。

我們用。?1之間的數(shù)來描述乘客不滿足度，最高為1,最低為0。當出租車

空載率為30%左右時，打車簡單，供需基本處于平衡狀態(tài)；超過40%時，供過于

求，低于25%時，供不應求，打車困難。不滿足度與空駛率對應關系如下表：

表10空駛率與不滿足度對應表

空駛率>40%30%<25%

不滿足度00.20.4

通過對上述表中數(shù)據進行擬合，得到空駛率與乘客不滿足度有如下函數(shù)關

系：

s(i)=-------------------i-------------------(7)

v71.0165+328.1908exp(23.973(Z+0.25))

綜合分析以上數(shù)據，并結合式(4)、(6)我們建立優(yōu)化模型如下:

MinS',x

s.t.i=i——丹―?￡；

nr]IP)

S(')=-----------------------------------------

1.0165+328.1908exp(23.973(/+0.25))

P、=rP寸e-0-48073u-5"7)+(l-r)

0.3</<0.4;

>o；

>o；

利用L沅go軟件對以上模型進行求解(程序見附錄五)，得到最佳解x=8元。

設計方案

依據上面的求解結果，我們可知當補貼金額為8元時，乘客滿足度最高，出

租車供需較為合理，且打車較為簡單。所以我們供應的補貼方案為每單返現(xiàn)8

元?？紤]到司機接單主動性因素的影響，可以將8元進行安排，由于乘客才是打

車這個事務的主要影響因素，所以安排返現(xiàn)金額時，乘客所得金額應當大于出租

車司機，詳細安排方案如下

表11出租車補貼方案(單位：元)

乘客司機

方案一80

方案二71

方案三62

方案四53

論證其合理性

將我們得出的補貼方案代入問題二的模型求解，首先將補貼金額8元代入公

式(4)、(6)得出的人數(shù)變更率為0.7562,出租車空駛率0.8643,此時打車較

為簡單，且打車人數(shù)受價格變更影響較小。當然，我們代入更高的補貼金額也能

達到這個目標，但卻無法更進一步影響打車簡單度，反而會增加打車軟件公司的

資產消耗。

最終我們得出結論，4種補貼方案較為合理。

六模型評價及推廣

6.1模型的評價

模型優(yōu)點：

1)問題一中的模型合理地將說明結構模型、層次分析法、模糊綜合評

價模型相結合，較好的解決了相應的問題，與單一模型相比較更具敏捷性。

2)問題二中將補貼方案的差異詳細化成補貼金額的差異，將打車難易的模

糊說法詳細為補貼前后打車人口數(shù)不同，這樣做既可以說明問題的主要因素，又

奇妙的簡化了問題的分析與求解過程。

模型的缺點：

1)問題一中各類元素相互之間的相關系數(shù)在確定過程中具有肯定的主觀

性。

2)在確定影響出租車“供求匹配”程度因素的過程中，由于時間的緣由不

能將因素集考慮的更加全面。

6.2模型的推廣

問題一中建立的數(shù)學模型用于評判不同時空出租車資源的供求匹配程度，聯(lián)

系實際狀況，有許多與之類似的情形。比如不同地點的飯店在不同時間段內供應

的席位與客人的供求匹配程度的相關問題，還有不同地點的城市圖書館內供應的

圖書與閱覽者的供求匹配程度等。這樣類似的實際問題有許多，只要確定好衡量

指標，再結合詳細問題，都可以用問題一中的模型來解決，這也就說明白模型的

普適性和推廣的價值。

七、參考文獻

[1]劉鳳秋，李善強，曹作寶，數(shù)學試驗，哈爾濱：哈爾濱工業(yè)高校出版社，2023.

[2]張守建.基于/SM模型的標準信息化影響因素分析[J].哈爾濱工業(yè)高校學

報，2023,42(8):1306-1310.

[3]丁樹良，楊淑群，汪文義.可達矩陣在認知診斷測驗編制中的重要作用[J].江

西師范高校學報：自然科學版，2023,34(5):490-495.

[4]李道勇，戴建軍.基于FCD的深圳市出租車汽車空駛率特點探討[A].第三屆

中國智能交通年會學術委員會.第三屆中國智能交通年會論文集[C].南京:

東南高校出版社,2023.

[5]梁小民.西方經濟學導論.北京：北京高校出版社，1993.

八、附錄

附錄一：

%依據鄰接矩陣求解可達矩陣計算代碼

A=xlsread