4.2 等差數列及其前n項和講義 高中數學人教A版2019選擇性講義 (原卷版)

等差數列及其前n項和本講義整體上難度中等偏上，題目有一定的分層，題量略大！1定義如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，記為d.代數形式：an-2等差中項若a,b,c成等差數列，則b稱a與c的等差中項，則b=a+c3通項公式等差數列an的首項為a1，公差為d，則an4前n項和等差數列an的首項為a1，公差為d，則其前Sn=aSn5證明一個數列是等差數列的方法①定義法：an+1-a②中項法：2a③通項公式法：an=kn+b(k,b是常數)④前n項和公式法：Sn=An26基本性質(其中m,n,p,t∈N*若數列{an}是首項為a(1)若m+n=p+t,則am23d=(4)下標成等差數列且公差為m的項ak,5數列{λan+b}(λ、6若數列bn也是等差數列，則數列an±b7(8)【題型一】等差數列的基本運算【典題1】已知{an}為等差數列，若a6=6,S15【典題2】（多選）已知等差數列{an}的公差不為0，其前n項和為Sn，且2a1A．2a5+3a9=S8 B．鞏固練習1(★)在數列{an}中，a1=1，1A．2022 B．12022 C．2021 D．2(★)已知等差數列{an}滿足a8A．a9a4=-1 B．a8a3(★)已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，且S3A．1 B．2 C．3 D．44(★★)已知Sn為等差數列{an}的前n項和，若a3=15，a7=35，則A．450 B．400 C．350 D．2255(★★)已知等差數列{an}的公差d>0，a2=-11，a6(★★)中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的數學名題：“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數來言”．題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第8個兒子分到的綿是．7(★★★)【多選題】已知等差數列{an}是遞增數列，其前n項和為Sn，且滿足a7=3A．d>0 B．a1C．當n=5時，Sn最小 D．當Sn>0時，【題型二】等差數列的判斷與證明【典題1】若數列{an}的通項公式為anA．公差為2的等差數列 B．公差為5的等差數列 C．首項為5的等差數列 D．公差為n的等差數列【典題2】已知數列{an}滿足：a1=2(1)求證：數列{bn}等差數列；(2)鞏固練習1(★)下列通項公式表示的數列為等差數列的是()A．an=nn+1B．an=2(★)已知{an}是公差為3的等差數列，{bn}是公差為4的等差數列，且bn∈A．公差為7的等差數列 B．公差為12的等差數列 C．公比為12的等比數列 D．公比為81的等比數列3(★★★)設a，b，c分別是△ABC內角A，B，C的對邊，若1tanA,1tanB,1A．a，b，c依次成等差數列 B．a2，b2，cC．a,b,c依次成等差數列4(★★★)設Sn是數列{an}的前n項和，已知a1=15(★★★)數列{an}中，a1=1，an=3an-1+36(★★)數列{an}滿足an7(★★★)已知數列{an}的前n(1)證明：數列{2nan}8(★★★)已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，(1)證明：an+2(2)是否存在λ，使得{a【題型三】等差數列的基本性質及運用【典題1】在等差數列{an}中，若a3+a【典題2】在等差數列an中，前n項和Sn，且S8S鞏固練習1(★)在等差數列{an}中，a1+a2=3，A．8 B．9 C．10 D．112(★)已知等差數列{an}中，a2,aA．248 B．60 C．12 D．43(★★)已知等差數列{an}滿足S30=120，a3+a6A．2n-25 B．2n-27 C．3n-15 D．3n-184(★★)已知等差數列{an}的前n項和為Sn,S4=3,A．8 B．11 C．13 D．175(★★)設Sn是等差數列{an}的前n項和，若SA．310B．13C．186(★★)已知等差數列{an}滿足a1>0,a2019+a2020>0,aA．2020 B．2019 C．4040 D．40387(★★★)等差數列an的前n項和為Sn，若S5<S6，SA.a6+a8=0B.S58(★)已知正項等差數列an的前n項和Sn，S9=45，則9(★★)兩個等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，10(★★)已知等差數列{an}滿足a1>0,a2019+a2020>0,【題型四】等差數列的綜合解答題【典題1】遞減的等差數列{an}的前n項和為(1)求{a(2)當n為多少時，Sn(3)求a鞏固練習1(★★)已知Sn為等差數列an的前n項和，已知S2