《三角形三邊的關(guān)系》教案全套

《三角形三邊的關(guān)系》教案全套?教學(xué)內(nèi)容教科書P62例3和例4，完成P66“練習(xí)十五”第6～8題。?教學(xué)目標(biāo)1.通過擺一擺、比一比、算一算等數(shù)學(xué)活動,探究三角形三邊的關(guān)系,知道三角形任意兩邊的和大于第三邊。2.根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象,提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。3.積極參與探究活動,在活動中獲得成功的體驗,享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。?教學(xué)重點探索發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。?教學(xué)難點靈活運用三角形三邊關(guān)系解決一些數(shù)學(xué)問題。?教學(xué)準(zhǔn)備課件，每個小組按照教科書P62例4提供的長度準(zhǔn)備4組小紙條，“三角形三邊關(guān)系”實驗記錄單。?教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.課件出示教科書P62例3情境圖,引發(fā)思考。師：這是小明同學(xué)上學(xué)的路線。請大家仔細(xì)觀察,他可以怎樣走?師：在這幾條上學(xué)路線中哪條最近?為什么?【學(xué)情預(yù)設(shè)】通過上學(xué)路線這樣一個實際問題,調(diào)動學(xué)生已有的生活經(jīng)驗,學(xué)生很容易提煉出數(shù)學(xué)事實——兩點間所有連線中線段最短。教師根據(jù)學(xué)生回答總結(jié)：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。2.開門見山,引出主題。師：請大家看,小明家、郵局、學(xué)校三地,連接后近似一個什么圖形?（三角形）師：那請同學(xué)們想一想，什么是三角形呢?【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。（那怎么理解“圍成”呢?）預(yù)設(shè)2：“圍成”是指每相鄰兩條線段的端點相連。師：是不是只要有三條線段就一定可以圍成三角形呢?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生有的喊“能”，有的喊“不能”，有的喊“不一定”，還有的感到疑惑。師：三角形三條邊究竟有什么樣的關(guān)系呢?帶著這樣的思考和疑問,我們一起通過實驗來研究“三角形三邊的關(guān)系”。（板書課題:三角形三邊的關(guān)系）【設(shè)計意圖】教學(xué)情境是根據(jù)學(xué)生的心理特點和年齡特征來設(shè)計的,借助學(xué)生豐富的生活經(jīng)驗,從學(xué)生熟悉的事情出發(fā),吸引他們的注意力,開門見山地引出課題。二、動手操作，探究新知1.在猜想中探索：任意三張紙條能否擺成三角形？師：我們來做個實驗——用三張小紙條圍一個三角形。請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的小紙條，從中任取一組紙條，看看能否在桌子上擺成一個三角形，并把選用的紙條的長度數(shù)據(jù)記錄在表格中。(課件出示表格)學(xué)生小組合作完成?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生準(zhǔn)備的學(xué)具袋中小紙條的長度（單位：cm）分別是（6、7、8）,（4、5、9）,（3、6、10）,（8、11、11）。學(xué)生動手操作，發(fā)現(xiàn)隨意拿三張小紙條不一定都能擺成三角形。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察和比較擺不成三角形的三張小紙條，尋找原因，深入思考。2.在探索中交流。師：同學(xué)們已經(jīng)擺完了,表格也填寫完成了,咱們先一起欣賞一下擺得的結(jié)果。請大家邊看邊想:什么時候能圍成三角形？什么時候不能圍成三角形?【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我發(fā)現(xiàn)（6、7、8）和（8、11、11）能圍成三角形，（4、5、9）和（3、6、10）不能圍成三角形。預(yù)設(shè)2：我發(fā)現(xiàn)三張紙條中如果有一張紙條特別長就不能圍成三角形。（嗯，有點道理。有補充的嗎？）預(yù)設(shè)3：我發(fā)現(xiàn)兩條線段相加比另一條長,就可以圍成三角形。（你觀察得真細(xì)致，兩條線段加起來比另一條長就可以嗎?）預(yù)設(shè)4：應(yīng)該是任意兩條邊加起來比另外一條邊長才行?！驹O(shè)計意圖】放手讓學(xué)生做實驗探究規(guī)律,比教師平鋪直敘更有利于知識的內(nèi)化。擺一擺、量一量、比一比、想一想等活動能更有效地幫助學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程,產(chǎn)生認(rèn)知沖突,進而發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系。3.數(shù)形結(jié)合，在交流中發(fā)現(xiàn)。師:為什么要加“任意”呢?能舉例說明嗎?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生舉例說明自己的想法。用(4、5、9)這一組長度的紙條做反例交流。這組紙條不能擺成三角形，4+9＞5，5+9＞4，可4+5=9，這兩條邊的和等于第三邊，所以擺不成三角形。師：你還能舉出其他反例嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】（3、6、10）這組紙條也不能擺成三角形。盡管3+10＞6,6+10＞3，但是3+6＜10，這兩條邊的和小于第三邊，所以也擺不成三角形。師：能擺成三角形的情況中，兩條邊的和都大于第三條邊嗎？檢驗一下?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生很快會用（6、7、8）和（8、11、11）這兩組數(shù)據(jù)為例來驗證：6+7＞8,6+8＞7，7+8＞6；8+11＞11,11+11＞于8。教師小結(jié)并板書：三角形任意兩邊的和大于第三邊。三、鞏固運用，提高認(rèn)識1.教科書P66“練習(xí)十五”第6題。（1）說說去興華小學(xué)有幾條路線。（2）比一比：哪條路最近？（3）指名學(xué)生回答，說明理由。2.教科書P66“練習(xí)十五”第7題。（1）學(xué)生獨立完成。（2）指名學(xué)生匯報，教師提問：剛才老師發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)判斷的速度非常快，有什么竅門嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解：用兩條最短邊相加的和跟長邊進行比較最快。師：其實這就是我國著名的數(shù)學(xué)大師華羅庚爺爺所倡導(dǎo)的優(yōu)化思想。這種優(yōu)化思想將伴隨著我們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幫助我們揭開一個又一個數(shù)學(xué)的奧秘!【設(shè)計意圖】一組習(xí)題和短短幾句話點明了判斷方法中運用優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法可以更快捷，滲透了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，提升了本節(jié)課的高度。3.教科書P66“練習(xí)十五”第8題。（1）學(xué)生自由讀題后和同桌說說題目的意思。（2）學(xué)生展開小組討論：你能擺出幾種三角形？（3）全班交流，教師要注重有序思考的指導(dǎo)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】根據(jù)學(xué)生的匯報指導(dǎo)學(xué)生有序思考。比如，先看2、2、5，2、2、6，由于2+2<5，2+2<6,所以它們不能擺成三角形。然后再看2、5、6,2、6、6,5、6、6,6、6、6,由于它們的任意兩邊的和大于第三邊,故能擺成三角形。因此，一共能擺出四種三角形。四、回顧探究過程,梳理研究方法師:我們一起來回憶回憶大家是怎么知道三角形三邊關(guān)系的。小結(jié):大家先做了實驗,得到了很多數(shù)據(jù)。通過對圖形的觀察和對數(shù)據(jù)的分析,同學(xué)們知道了什么情況能圍成三角形,什么情況不能圍成,最后概括出了三角形三邊的關(guān)系。在這個過程中,實驗起到了非常重要的作用,實驗數(shù)據(jù)對我們的幫助很大?！驹O(shè)計意圖】短短幾句話點明了本節(jié)課所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法,強調(diào)了數(shù)據(jù)分析、數(shù)形結(jié)合方法在探究過程中的作用。教師幫助學(xué)生梳理知識的同時更注重梳理知識形成的過程,學(xué)生獲得了知識,更獲得了初步研究問題的方法。?板書設(shè)計三角形三邊的關(guān)系三角形任意兩邊的和大于第三邊。?教學(xué)反思本節(jié)課從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),注重把數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與學(xué)生的生活實際有機結(jié)合,把課堂還給學(xué)生,充分尊重學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體地位。通過大量的實踐和交流活動調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,使他們在積極參與的過程中不斷得到發(fā)展。比如在探究三角形三邊關(guān)系的環(huán)節(jié)：學(xué)生用手中的學(xué)具