5.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

第五章三角函數(shù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)了解利用單位圓正弦函數(shù)的概念畫正弦曲線的方法數(shù)學(xué)抽象掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能利用“五點(diǎn)法”作出簡單的正弦、余弦曲線直觀想象理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系邏輯推理通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神邏輯推理正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象叫__________．正弦曲線知識(shí)點(diǎn)1正弦曲線想一想：作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，函數(shù)自變量(x)應(yīng)使用什么作單位？為什么？提示：作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，函數(shù)自變量要用弧度制，以保證自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．練一練：在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]與y＝sinx，x∈[2π，4π]的圖象 (

)A．重合B．形狀相同，位置不同C．關(guān)于y軸對(duì)稱D．形狀不同，位置不同[解析]

根據(jù)正弦曲線的作法過程，可知函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]與y＝sinx，x∈[2π，4π]的圖象位置不同，但形狀相同．B

(1)幾何法：①利用正弦線畫出y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象；知識(shí)點(diǎn)2正弦函數(shù)圖象的畫法②將圖象向左、向右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長度)．想一想：觀察上圖，你認(rèn)為正弦曲線是如何畫出來的？提示：利用單位圓中的正弦線可以作出y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象，將y＝sinx在[0，2π]內(nèi)的圖象左右平移即可得到正弦曲線．五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)A

B

余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R的圖象叫余弦曲線．知識(shí)點(diǎn)3余弦曲線想一想：你認(rèn)為應(yīng)該利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的哪些關(guān)系，通過怎樣的圖形變換，才能將正弦函數(shù)的圖象變換為余弦函數(shù)的圖象？提示：誘導(dǎo)公式左右平移B

知識(shí)點(diǎn)4余弦函數(shù)圖象的畫法想一想：正弦曲線和余弦曲線有怎樣的關(guān)系？練一練：對(duì)于正弦函數(shù)y＝sinx的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是 (

)A．過原點(diǎn)B．與y＝cosx的圖象形狀相同，只是位置不同C．與x軸有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)D．關(guān)于y軸對(duì)稱D

用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡圖：(1)y＝sinx－1，x∈[0，2π]；(2)y＝2＋cosx，x∈[0，2π]．[分析]

先在[0，2π]上找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑曲線連接即可．題型一用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象典例1[解析]

(1)列表描點(diǎn)，連線，如圖[歸納提升]

用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0，2π]上的簡圖的步驟：(1)列表：

利用圖象變換作出下列函數(shù)的簡圖：(1)y＝1－cosx，x∈[0，2π]；(2)y＝|sinx|，x∈[0，4π]．[分析]

先作出y＝cosx和y＝sinx，x∈[0，2π]上的圖象，再作對(duì)稱和平移變換．題型二利用圖象平移作三角函數(shù)的圖象典例2[解析]

(1)首先用五點(diǎn)法作出函數(shù)y＝cosx，x∈[0，2π]的圖象，再作出y＝cosx關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象，最后將圖象向上平移1個(gè)單位．如圖(1)所示．(2)首先用五點(diǎn)法作出函數(shù)y＝sinx，x∈[0，4π]的圖象，再將x軸下方的部分對(duì)稱到x軸的上方．如圖(2)所示．[歸納提升]

1．平移變換(1)函數(shù)y＝f(x＋a)的圖象是由函數(shù)y＝f(x)的圖象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個(gè)單位得到的．(2)函數(shù)y＝f(x)＋b的圖象是由函數(shù)y＝f(x)的圖象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個(gè)單位得到的．2．對(duì)稱變換(1)函數(shù)y＝|f(x)|的圖象是將函數(shù)y＝f(x)的圖象在x軸上方的部分不動(dòng)，下方的部分對(duì)稱翻折到x軸上方得到．(2)函數(shù)y＝f(|x|)的圖象是將函數(shù)y＝f(x)的圖象在y軸右邊的部分不動(dòng)，并將其對(duì)稱翻折到y(tǒng)軸左邊得到．(3)函數(shù)y＝－f(x)的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．(4)函數(shù)y＝f(－x)的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．(5)函數(shù)y＝－f(－x)的圖象與函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．題型三利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象判斷方程根的個(gè)數(shù)C

典例3

方程sinx＝lgx的實(shí)根個(gè)數(shù)有 (

)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．無窮多個(gè)[錯(cuò)解]

如圖所示，y＝sinx與y＝lgx的圖象，有且只有1個(gè)公共點(diǎn)，故選A．[錯(cuò)因分析]

作y＝lgx圖象時(shí)，沒有找準(zhǔn)臨界點(diǎn)的坐標(biāo)，只作出了草圖．[正解]

在同一直角坐標(biāo)系中作函數(shù)y＝sinx與y＝lgx的圖象．由圖中可以看出兩函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)(xi，yi)，其中xi∈(1，10)(i＝1，2，3)是方程sinx＝lgx的解．[方法點(diǎn)撥]有些方程從正面直接求解較難時(shí)，可通過對(duì)方程變形，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)熟悉的函數(shù)，再通過畫函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解．題型四利用正、余弦函數(shù)的圖象解不等式典例4[歸納提升]

用三角函數(shù)圖象解三角不等式的步驟(1)作出相應(yīng)的正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在[0，2π]上的圖象．(2)寫出適合不等式在區(qū)間[0，2π]上的解集