基于MATLAB的汽車速度時(shí)滯系統(tǒng)的優(yōu)化控制設(shè)計(jì)

第頁共23頁MATLAB語言、控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)大作業(yè)題目：基于MATLAB的汽車速度時(shí)滯系統(tǒng)的優(yōu)化控制設(shè)計(jì)評(píng)分：華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院基于MATLAB的汽車速度時(shí)滯系統(tǒng)的優(yōu)化控制設(shè)計(jì)一、引言（簡(jiǎn)介）隨著人類文明的高度迅速發(fā)展，人們的生活水平亦不斷快速地提高，自然而然，人們不斷奮斗的“今天家有汽車”將美好地趨向“明天人手一輛汽車”，這勢(shì)必會(huì)帶來諸多的問題和挑戰(zhàn)。對(duì)于汽車本身，將面臨不斷地變革，那么速度控制系統(tǒng)的智能化汽車工業(yè)革命無疑是一條行之有效的途徑。但是，速度控制系統(tǒng)作為一個(gè)樸素的對(duì)象，存在時(shí)滯現(xiàn)象，顧名思義，就是系統(tǒng)響應(yīng)存在一定的時(shí)延，而這段簡(jiǎn)短的時(shí)間關(guān)乎人身安危。因此，基于MATLAB，對(duì)汽車速度控制系統(tǒng)，利用傳統(tǒng)的PID控制器對(duì)系統(tǒng)優(yōu)化，分析發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用PI在解決時(shí)滯問題的本質(zhì)上具有較大的局限性。本文將從時(shí)滯環(huán)節(jié)的線性化階數(shù)與PI控制器一并對(duì)系統(tǒng)性能的影響，純時(shí)延時(shí)間與原系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間的相對(duì)關(guān)系對(duì)控制器設(shè)計(jì)的影響以及最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)嘗試等等三個(gè)方面來探究時(shí)滯系統(tǒng)下控制器的設(shè)計(jì)。時(shí)滯現(xiàn)象是自然界中普遍存在，但并不是每個(gè)系統(tǒng)都要對(duì)其加以考慮。因此應(yīng)該從實(shí)際出發(fā)，系統(tǒng)需要對(duì)其加以考慮，并且能設(shè)計(jì)出適合的控制器，只有那樣設(shè)計(jì)才是有意義的，以至創(chuàng)造更多的社會(huì)財(cái)富。關(guān)鍵詞：速度控制系統(tǒng)時(shí)滯（影響）優(yōu)化（控制）設(shè)計(jì)方法汽車速度控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：控制系統(tǒng)期望的性能指標(biāo)如下：DS1：系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0；DS2：系統(tǒng)斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于輸入值的25%；DS3：系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量不大于5%；DS4：系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間不大于1.5s（2%）；DS5：系統(tǒng)純時(shí)延時(shí)間為T=0.25s；基于PI控制器的控制從目標(biāo)設(shè)計(jì)條件來看，加入控制器后的系統(tǒng)開環(huán)傳函最好是一型系統(tǒng)。因?yàn)檫@樣才能保證滿足設(shè)計(jì)要求1，即階躍信號(hào)輸入系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)沒有穩(wěn)態(tài)誤差。對(duì)于一型系統(tǒng)，為了滿足設(shè)計(jì)要求2，還需要式中，，控制器Gc(s)還未確定，GTD(s)為時(shí)滯環(huán)節(jié)T=2.5時(shí)的近似函數(shù)。由設(shè)計(jì)要求3，超調(diào)量，由設(shè)計(jì)要求4，。設(shè)計(jì)控制器為PI控制器，剩下的任務(wù)便是找出控制器中零點(diǎn)放置在什么位置能滿足設(shè)計(jì)要求。系統(tǒng)的開環(huán)傳函為求得其閉環(huán)傳函為由傳函可見，使用勞斯判據(jù)來判斷Kp與Ki的取值范圍是不明知的，因?yàn)槠溆?jì)算量太大，需要太多的精力與時(shí)間。而又沒有什么實(shí)用的軟件可以方便計(jì)算，因此只好考慮用別的方法確定參數(shù)。因?yàn)橐呀?jīng)知道了各環(huán)節(jié)的函數(shù)，自然可以得到加控制前的系統(tǒng)零極點(diǎn)分布，從而先確定最優(yōu)的零點(diǎn)位置，再對(duì)參數(shù)進(jìn)行分配。先按照課本中的設(shè)置，將零點(diǎn)定為-2.5。用Matlab做出其對(duì)應(yīng)的根軌跡圖，如圖1所示。圖1tau=2.5時(shí)的根軌跡圖其中，實(shí)軸上的零點(diǎn)為控制器所加的零點(diǎn)。如圖中所示，零點(diǎn)在[-8,-2]區(qū)間內(nèi)，這樣的話正如圖中畫的那樣，主導(dǎo)極點(diǎn)將落在右部分曲線中，會(huì)遠(yuǎn)離設(shè)計(jì)要求區(qū)域，因此要盡可能將主導(dǎo)極點(diǎn)放在區(qū)域附近，最好是能進(jìn)入?yún)^(qū)域。圖2tau=10時(shí)的根軌跡圖由此可見，零點(diǎn)在極點(diǎn)-8的右邊，極點(diǎn)的影響大，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間增加，由于原本系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間就很大，所以這種局面是我們不希望看到的。況且如此一來主導(dǎo)極點(diǎn)更加確定在右邊部分曲線中，使得設(shè)計(jì)要求難以滿足。零點(diǎn)肯定是不能夠設(shè)置在右半平面的，因?yàn)檫@樣的話必定會(huì)有一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)落在右半平面，從而使得系統(tǒng)不穩(wěn)定。綜上所述，零點(diǎn)最好配置在[-2,-1]區(qū)間內(nèi)，即。由圖上可以看出，右邊部分的曲線是無法通過PI控制器調(diào)整到滿足設(shè)計(jì)要求的狀態(tài)的，因此只有選擇使其最接近要求的調(diào)整方式。所以，我選用-2作為控制器的零點(diǎn)，一方面消掉-2這一個(gè)極點(diǎn)，使?fàn)顟B(tài)重新分配；另一方面，這個(gè)點(diǎn)也是使得控制器的可調(diào)性最大的點(diǎn)。為了滿足超調(diào)量小于5%的要求，必須使閉環(huán)極點(diǎn)和原點(diǎn)的連線，與實(shí)軸的負(fù)半軸夾角小于。同時(shí)為滿足穩(wěn)態(tài)時(shí)間小于1.5s的要求，最好使主導(dǎo)最右邊曲線上的三個(gè)極點(diǎn)實(shí)部重合，以獲得最快的響應(yīng)。最終，閉環(huán)極點(diǎn)的分布如圖3所示。由數(shù)據(jù)可計(jì)算出該系統(tǒng)能夠滿足超調(diào)量的要求，但能否滿足穩(wěn)態(tài)時(shí)間的要求，還需進(jìn)一步分析。圖3tau=2時(shí)根軌跡上滿足要求的點(diǎn)通過SISODesignTool得到上圖中系統(tǒng)的增益K=9.5，則由傳函可知Kp=9.5，Ki=19。將這兩個(gè)參數(shù)帶入M文件中進(jìn)行計(jì)算，可以得到加入控制器后的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，如圖4所示。圖4加入控制器后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)但是，返回到一開始我們所推導(dǎo)的結(jié)果，即Ki>64顯然，前面得到的參數(shù)Ki是不滿足這一要求的，實(shí)際用Simulink作出的曲線也證明其不滿足要求，如圖5所示。圖5加入控制器后系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)作為第二個(gè)設(shè)計(jì)要求，其優(yōu)先級(jí)應(yīng)高于要求3和4，理應(yīng)優(yōu)先滿足。由上面的推導(dǎo)可知，Ki至少要為64。而零點(diǎn)設(shè)在-2，即，因此，Kp至少為32。這樣的控制器恰好滿足斜坡響應(yīng)的要求，但沒法滿足超調(diào)量和穩(wěn)定時(shí)間的要求。圖6兩個(gè)控制器的性能比較圖7兩個(gè)控制器的性能比較因此判定，PI系統(tǒng)無法達(dá)到設(shè)計(jì)要求，只好嘗試PID控制器來進(jìn)行控制。而加入PID控制后，控制器的系統(tǒng)函數(shù)變?yōu)?，不是單純的加入了零極點(diǎn)，用根軌跡法相對(duì)來說十分不便。由于時(shí)間有限，以下分析便運(yùn)用Simulink加以解決。用Simulink中的自動(dòng)尋優(yōu)功能得到滿足要求的PID參數(shù)。得到Kp=5.1445，Ki=29.8029，Kd=30.4360時(shí)，系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)要求1、3、4。但仍舊不滿足要求2。如圖9所示。圖8Simulink模型圖圖9系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)通過系統(tǒng)的傳函與前面的分析可知，盡管加入了一個(gè)微分環(huán)節(jié)，由Kv的表達(dá)式可看出，設(shè)計(jì)要求2對(duì)系統(tǒng)的影響仍然體現(xiàn)在Ki>64。但通過尋優(yōu)無法找到Ki>64的相應(yīng)參數(shù)，要想滿足所有條件，通過PID調(diào)節(jié)是無法實(shí)現(xiàn)的。結(jié)果分析下面對(duì)于被控制系統(tǒng)的以上控制分析進(jìn)行一下小結(jié)?？紤]了時(shí)滯后的系統(tǒng)，相當(dāng)于在原系統(tǒng)上加了兩個(gè)復(fù)數(shù)極點(diǎn)和兩個(gè)復(fù)數(shù)零點(diǎn)，這對(duì)于系統(tǒng)的性質(zhì)起了決定性的改變。首先，為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，必須使控制系統(tǒng)至少為1型系統(tǒng)，即在系統(tǒng)中加入了一個(gè)零極點(diǎn)。根據(jù)現(xiàn)有零極點(diǎn)分布狀況，畫出根軌跡曲線，如圖10所示。圖10一階擬合由根軌跡圖可以看出，軌跡的分離點(diǎn)在[-2,0]中，由于時(shí)滯環(huán)節(jié)帶入了兩個(gè)零點(diǎn)在右半平面，導(dǎo)致軌跡從分離點(diǎn)出發(fā)向右半平面運(yùn)動(dòng)，使得系統(tǒng)易趨于不穩(wěn)定。況且，右部分的軌跡均在時(shí)間要求區(qū)域（小于-2.66）外，此時(shí)引入極點(diǎn)只會(huì)使響應(yīng)時(shí)間增加，因此，不能再引入極點(diǎn)。相對(duì)來說，引入零點(diǎn)可能把右部分的曲線向左邊拉。但由于右邊兩個(gè)零點(diǎn)的存在，加入零點(diǎn)的作用畢竟是杯水車薪。而且，滿足設(shè)計(jì)要求2的閉環(huán)極點(diǎn)基本靠近虛軸，換言之能滿足要求2也無法滿足超調(diào)量的要求。既然如此，如果直接使控制器變?yōu)?型系統(tǒng)，不就可以很好的滿足設(shè)計(jì)要求2了么？！對(duì)于斜坡響應(yīng)沒有穩(wěn)態(tài)誤差，是再好不過的了?？墒?，加入了兩個(gè)零極點(diǎn)后的情況，如圖11所示。圖11三階擬合顯然，加入兩個(gè)零、極點(diǎn)后，右邊的軌跡全進(jìn)入了右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定，所有條件都不從談起。因此，只能加入一個(gè)積分環(huán)節(jié)。從而言之，要求2與3、4無法兩全，此系統(tǒng)用現(xiàn)有方法不能調(diào)整到目標(biāo)要求。四、深入探討根據(jù)以上探究，在系統(tǒng)期望的性能指標(biāo)的指導(dǎo)下來設(shè)計(jì)一個(gè)控制器。顯然，PI控制器、甚至是PID控制器已經(jīng)顯得無能無力了，那么，時(shí)延因子作用到系統(tǒng)到底會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成什么樣的影響，進(jìn)而如何才能設(shè)計(jì)一個(gè)很好的控制器來優(yōu)化系統(tǒng)。所謂時(shí)滯系統(tǒng)，用數(shù)學(xué)的方法可以描述為一個(gè)的函數(shù)，將其展開即是：其中，T為純時(shí)延時(shí)間，每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化微分算子s相當(dāng)于一個(gè)儲(chǔ)能裝置由此看來，時(shí)滯系統(tǒng)是一個(gè)無窮維狀態(tài)的系統(tǒng)。因此，汽車速度控制系統(tǒng)在考慮了時(shí)滯問題后，組成的整個(gè)大的系統(tǒng)——時(shí)滯系統(tǒng)，將會(huì)變?yōu)橐粋€(gè)無窮維狀態(tài)的系統(tǒng)，那么，根據(jù)以上的設(shè)計(jì)分析過程，采用PID控制器的優(yōu)化控制方法在完成DS1~DS5的性能指標(biāo)時(shí)，將顯得捉襟見肘。因?yàn)?，時(shí)滯系統(tǒng)是一個(gè)無窮維狀態(tài)的系統(tǒng)，而PID控制器只是一個(gè)兩維三參數(shù)的系統(tǒng)，所以從根本上無法實(shí)現(xiàn)無窮維狀態(tài)受控對(duì)象的優(yōu)化控制。根據(jù)經(jīng)典控制理論以及現(xiàn)代控制理論，要對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)化控制，使其達(dá)到最優(yōu)控制狀態(tài)，那么我們肯定會(huì)想：必須借助兩個(gè)工具：1、得到一個(gè)無窮維狀態(tài)觀測(cè)器；2、得到一個(gè)無窮維狀態(tài)控制器。從理論上講，應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，借助極大值原理、二次型優(yōu)化設(shè)計(jì)、動(dòng)態(tài)規(guī)劃以及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等等，在無窮維空間中尋求優(yōu)化控制，是可能的，可以得到一組無窮維空間方程組。問題是，解這個(gè)方程組所要付出的代價(jià)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了其所能發(fā)揮的價(jià)值，那么也就失去了它的意義。那么，面對(duì)這個(gè)棘手的問題，我們不難會(huì)這么想：方案一：能否找到一種實(shí)際的系統(tǒng)來抵消無窮維因子，即進(jìn)行全補(bǔ)償；方案二：能否找到一種實(shí)際的系統(tǒng)來預(yù)估無窮維因子對(duì)系統(tǒng)的影響，從而進(jìn)行先期控制；方案三：能否找到一個(gè)最有優(yōu)化性能指標(biāo)的函數(shù)，來確定最優(yōu)性能指標(biāo)的優(yōu)化控制系統(tǒng)的參數(shù)；分別對(duì)以上方案加以論證：對(duì)于方案一，理論上可以找到一個(gè)補(bǔ)償系統(tǒng)，但是要進(jìn)行全補(bǔ)償是十分困難的，因?yàn)闀r(shí)滯系統(tǒng)來自外界的干擾因素是完全不可知的，那么一旦失去全補(bǔ)償狀態(tài)，將可能導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)崩潰；對(duì)于方案二，既然是無窮維空間，顯然將無法對(duì)其預(yù)估；對(duì)于方案三，可以找到一些優(yōu)化性能指標(biāo)的函數(shù)，例如ITAE：，這種積分形式的性能指標(biāo)函數(shù)，所代表的優(yōu)化控制意義是：越接近于最小值0，時(shí)滯系統(tǒng)的控制將達(dá)到最優(yōu)化。但這種方法將無窮維空間進(jìn)行ITAE線性化，附有一定的預(yù)估性；綜合比較以上三種方案，相比方案三帶有一定的可行性，如果再將利用ITAE線性化后的時(shí)滯系統(tǒng)再回到無窮維空間非線性化后再次進(jìn)行優(yōu)化，那么將很有可能實(shí)現(xiàn)時(shí)滯系統(tǒng)的最優(yōu)化控制設(shè)計(jì)，肯會(huì)達(dá)到良好的性能指標(biāo)。這就是純時(shí)滯系統(tǒng)二次優(yōu)化控制原理的核心思想。結(jié)合先前的設(shè)計(jì)方案和以上的認(rèn)識(shí)，來考慮以下三個(gè)層層遞進(jìn)的問題，并應(yīng)用MATLAB來進(jìn)行分析驗(yàn)證并作出以下探討：（一）、時(shí)滯環(huán)節(jié)的線性化階數(shù)與PI控制器一并對(duì)系統(tǒng)性能的影響先前的純時(shí)延環(huán)節(jié)的描述傳遞函數(shù)是用Pade（0.25，2）線性化得到的，既然如此，如果用其他階次的函數(shù)來擬合時(shí)滯環(huán)節(jié)，是否能夠找到滿足所有條件的控制器PI參數(shù)？那么，通過改變pade函數(shù)對(duì)純時(shí)延環(huán)節(jié)的線性化階數(shù)，根據(jù)性能指標(biāo)，應(yīng)用根軌跡法重新來對(duì)PI控制器的參數(shù)進(jìn)行整定，分析過程如下：針對(duì)時(shí)滯環(huán)節(jié)的不同階次進(jìn)行擬合分析一階擬合一階擬合時(shí)，時(shí)滯環(huán)節(jié)的函數(shù)為。相當(dāng)于原來的兩個(gè)復(fù)數(shù)極點(diǎn)和兩個(gè)復(fù)數(shù)零點(diǎn)變成了一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和一個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)。此時(shí)，系統(tǒng)在-8點(diǎn)處有一對(duì)重極點(diǎn)。同理分析，加入一個(gè)零極點(diǎn)后的根軌跡，如圖所示。圖12一階擬合的根軌跡圖三階擬合三階擬合時(shí)，時(shí)滯環(huán)節(jié)的函數(shù)為，在二階線性化的基礎(chǔ)上又加入了一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)，情況更加復(fù)雜化了。系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題又一次加重。圖13三階擬合的根軌跡圖結(jié)合1、2、3階線性化后得出的系統(tǒng)根軌跡圖，線性化模擬的階數(shù)越高，就意味著越能很好的反映時(shí)滯因子，越能接近時(shí)滯因子的傳遞函數(shù)，但是，它對(duì)于系統(tǒng)的控制難度劇增，因?yàn)橄到y(tǒng)的根軌跡在右半平面的活動(dòng)區(qū)域越大，就意味著系統(tǒng)的穩(wěn)定性也面臨更加嚴(yán)峻的威脅。（二）、純時(shí)延時(shí)間與原系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間的相對(duì)關(guān)系對(duì)控制器設(shè)計(jì)的影響這個(gè)題目本身的性能指標(biāo)是相對(duì)比較苛刻的，調(diào)節(jié)時(shí)間要在1.5s內(nèi)達(dá)到，同時(shí)，純時(shí)延時(shí)間只有0.25s，直接將原系統(tǒng)和含有時(shí)延傳函的系統(tǒng)在simulink下進(jìn)行仿真，module如下：圖14原系統(tǒng)和含有時(shí)延傳函的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖注：為了便于觀察輸入階躍信號(hào)與響應(yīng)波形，在兩個(gè)系統(tǒng)的輸入信號(hào)上加一個(gè)17倍的增益。仿真所得到的波形如下：圖15原系統(tǒng)和含有時(shí)延傳函的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有以上圖可以看出，就本題目而言，時(shí)延因子對(duì)系統(tǒng)的影響僅僅表現(xiàn)在響應(yīng)信號(hào)滯后了。很顯然，我們會(huì)想，如果用同樣的線性化模擬函數(shù)來代替時(shí)延因子，當(dāng)純時(shí)延時(shí)間變大了，是原系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間的一倍、五倍、十倍的關(guān)系的時(shí)候，對(duì)于系統(tǒng)來說又會(huì)產(chǎn)生什么影響了？更進(jìn)一步，利用PI的設(shè)計(jì)思想，能找到適合的控制參數(shù)嗎？還是先基于題目本身，且暫不考慮DS2，取PI控制器的參數(shù)為：kp=19，ki=9.5時(shí)，分別無延時(shí)無PI控制器，有延時(shí)無PI控制器，以及有延時(shí)有PI控制器是系統(tǒng)的波特圖，分別如下：圖16無延時(shí)無PI控制器時(shí)圖17有延時(shí)無PI控制器時(shí)圖18有延時(shí)有PI控制器時(shí)與此同時(shí)，利用margin（sys）繪出線性化模擬函數(shù)的波特圖：圖19線性化模擬函數(shù)的Bode圖從上面的圖可以看出，線性化模擬函數(shù)的幅值是接近于1的，而相角確實(shí)負(fù)的衰減的，并且隨著階級(jí)的越大，其相角裕度迅速向負(fù)的方向衰減，但保持幅值基本上為1，這意味著時(shí)滯環(huán)節(jié)的引入僅僅在改變?cè)到y(tǒng)的相角裕度，而且影響程度隨階次的增加而增大。從Bode圖可以看出，先前的PI控制器之所以可以較好的完成性能指標(biāo)，是因?yàn)榧儠r(shí)延時(shí)間相對(duì)原系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間很小，因此時(shí)滯環(huán)節(jié)的線性化模擬函數(shù)的轉(zhuǎn)折頻率落在了原函數(shù)波特圖的帶寬之內(nèi)，即小于原系統(tǒng)的幅頻曲線上的穿越頻率，也就是說，此時(shí)，PI控制器是可以很好的作用到時(shí)滯環(huán)節(jié)上的，可以抵消其負(fù)的相角裕度，依然保證系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在這一點(diǎn)上，也恰恰佐證了先前PI控制器的有效作用性。依次可以分析，如果這個(gè)純時(shí)延時(shí)間變大，那么，一旦線性化模擬函數(shù)的有效轉(zhuǎn)折頻率超越了原系統(tǒng)的穿越頻率，那么基于PI控制的新的系統(tǒng)將失去穩(wěn)定性，PI控制器也就無法有效地補(bǔ)償延時(shí)所附加到系統(tǒng)上的負(fù)的且相當(dāng)大的相角裕度。由此，由從Bode圖分析的角度說明了PI控制器的局限性。根據(jù)以上的分析，給我們的啟示是：可以根據(jù)純時(shí)延時(shí)間的相對(duì)大小做有效地定性分析，可以得出一個(gè)能否進(jìn)行有效控制的臨界純時(shí)延時(shí)間，以及相應(yīng)的臨界補(bǔ)償相角裕度，從而據(jù)此有效地評(píng)估選擇哪種控制器的可行性。最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)嘗試以上的分析，都是在小慣性時(shí)滯系統(tǒng)的基礎(chǔ)上作分析，與此同時(shí)PID控制器針對(duì)時(shí)滯環(huán)節(jié)有效控制上的局限性是顯而易見的，那么有沒有一種新的方法來達(dá)到有效呢？下面我們從最優(yōu)控制率的思想出發(fā)，正如方案三中所描述的那樣，來嘗試最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)。在經(jīng)典控制理論中，ITAE最優(yōu)控制率是在控制領(lǐng)域被廣泛接受和應(yīng)用的算法，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：最優(yōu)控制的最初設(shè)想是既有很快的響應(yīng)時(shí)間，同超調(diào)量也很小。下面應(yīng)用純時(shí)滯系統(tǒng)二次優(yōu)化控制原理的核心思想，用一個(gè)例子來說明它在時(shí)滯問題的解決上所具有的一定的優(yōu)越性。設(shè)受控對(duì)象為：，應(yīng)用pade（1，4）的線性化模擬函數(shù)來代替表征時(shí)滯因子，進(jìn)行二次優(yōu)化的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：圖20二次優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖觀察方框圖可知，這種二次優(yōu)化的方法是構(gòu)建一個(gè)觀測(cè)器，從而在保證可觀可測(cè)的前提下，應(yīng)用了包括原系統(tǒng)與延時(shí)環(huán)節(jié)在內(nèi)的全狀態(tài)反饋，校正前后的響應(yīng)波形如下所示：圖21系統(tǒng)優(yōu)化前后的階躍響應(yīng)曲線這種方法較好的實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化控制。當(dāng)然，由于時(shí)間關(guān)系，并且這種優(yōu)化控制的方法的參數(shù)整定較為復(fù)雜，將不再對(duì)本題目進(jìn)行仿真驗(yàn)證。這里只是在尋求新的控制方法的時(shí)候的一種嘗試。五、總結(jié)致謝感謝張蓉老師對(duì)整個(gè)設(shè)計(jì)報(bào)告的先期方案和思路上的悉心指導(dǎo)與耐心交流，張老師的思想指導(dǎo)對(duì)于后面的設(shè)計(jì)能如此順利完成起到了很重要的作用。在此，獻(xiàn)上誠(chéng)摯的敬意。參考文獻(xiàn)RobertH.Bishop，ModernControlSystemAnalysisAndDesignUsingMATLABAndSimulink，Beijing：TsinghuaUniversityPress，2003，12MorrisDriels，《線性控制系統(tǒng)工程》（英文影印版），北京：清華大學(xué)出版社，2002，6胡壽松，《自動(dòng)控制原理》（第五版），北京：科學(xué)出版社，2007，6項(xiàng)國(guó)波，《時(shí)滯系統(tǒng)優(yōu)化控制》，北京：中國(guó)電力出版社，2009，4附錄本文所設(shè)計(jì)程序清單附1：基于PI控制器的主程序%definethedifferenttaufori=1:1:4ifi==1tau=10elseifi==2tau=5elseifi==3tau=2elseifi==4tau=-2end%definethefunctionsnc=[1tau];dc=[10];%definetheGcGc=tf(nc,dc);n=[1];d=[11016];%definetheGG=tf(n,d);nTD=[0.0052-0.1240.9923];dTD=[0.00520.1240.9923];%definethetimedelaydelay=tf(nTD,dTD);T=Gc*G*delay;%gettheopen-loopTF%drawtherootlocusfordifferenttaufigure,rlocus(T)title(['Therootlocusfortau=',num2str(tau)])holdonplot([-2.66-2.66],[-100100],'--')%drawtherequiredzonez=0.69;plot([0-100*z],[0100*sqrt(1-z^2)],'--',[0-100*z],[0-100*sqrt(1-z^2)],'--')end%drawthestepresponceKp=9.5;Ki=19;nc1=[KpKi];dc1=[10];Gc1=tf(nc1,dc1);n=[1];d=[11016];%definetheGG=tf(n,d);nTD=[0.0052-0.1240.9923];dTD=[0.00520.1240.9923];%definethetimedelaydelay=tf(nTD,dTD);T0=Gc1*G*delay;Y=feedback(T0,1);figure,step(Y),gridtitle(['Theunit-stepresponce'])holdonKp=32;Ki=64;n