南通市如皋市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

如皋市2022—2023學(xué)年度高二年級(jí)第一學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.已知平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，若，則（）A. B.4 C. D.12.若直角三角形三條邊長(zhǎng)組成公差為2的等差數(shù)列，則該直角三角形外接圓的半徑是（）A. B.3 C.5 D.3.已知為雙曲線與拋物線的交點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.3 B.2 C. D.4.若直線與圓相切，則實(shí)數(shù)取值的集合為（）A B. C. D.5.已知數(shù)列首項(xiàng)為2，且，則（）A B. C. D.6.如圖，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.//平面C. D.//平面7.在數(shù)列中，若存在不小于2的正整數(shù)使得且，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.下列數(shù)列中為“數(shù)列”的是（）A. B.C. D.8.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，是拋物線在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，則斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）9.已知正四面體的棱長(zhǎng)均為1，分別以四個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)作為向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)，在這些向量中兩兩的數(shù)量積可能是（）A.0 B. C.2 D.10.已知橢圓的離心率為，左，右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)（異于左，右頂點(diǎn)），且的周長(zhǎng)為6，則下列結(jié)論正確的是（）A.橢圓的焦距為1 B.橢圓的短軸長(zhǎng)為C.面積的最大值為 D.橢圓上存在點(diǎn)，使得11.在棱長(zhǎng)為的正方體中，下列結(jié)論正確的是（）A.異面直線與所成角的為B.異面直線與所成角的為C.直線與平面所成角的正弦值為D.二面角的大小為12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列，將數(shù)列和中的項(xiàng)按照從小到大的順序排列構(gòu)成新的數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.數(shù)列中與之間共有項(xiàng)C. D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13.已知等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為6，前6項(xiàng)的和為21，則其前12項(xiàng)的和為______.14.以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線.已知雙曲線的共軛雙曲線的離心率為，則雙曲線的離心率為______.15.已知軸截面為正三角形的圓錐頂點(diǎn)與底面均在一個(gè)球面上，則該圓錐與球的體積之比為______.16.擺線是一類重要的曲線，許多機(jī)器零件的輪廓線都是擺線，擺線的實(shí)用價(jià)值與橢圓、拋物線相比毫不遜色.擺線是研究一個(gè)動(dòng)圓在一條曲線（基線）上滾動(dòng)時(shí)，動(dòng)圓上一點(diǎn)的軌跡.由于采用不同類型的曲線作為基線，產(chǎn)生了擺線族的大家庭.當(dāng)基線是圓且動(dòng)圓內(nèi)切于定圓作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)時(shí)，切點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡就得到內(nèi)擺線.已知基線圓的方程為，半徑為1的動(dòng)圓內(nèi)切于定圓作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，切點(diǎn)的初始位置為.若，則的最小值為______；若，且已知線段的中點(diǎn)的軌跡為橢圓，則該橢圓的方程為______.四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）17.如圖，是三棱錐高，線段的中點(diǎn)為，且，.（1）證明：平面；（2）求到平面的距離.18.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，前項(xiàng)和為，且.（1）求；（2）已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，右焦點(diǎn)到的距離為.（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，求的面積.20.已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和為，且滿足______.①，；②；③.從上述三個(gè)條件中選一個(gè)填橫線上，并解決以下問題：（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.三棱柱中，，，線段的中點(diǎn)為，且.（1）求證：平面；（2）點(diǎn)在線段上，且