電路第五版邱關源課件 第八、九章

第8章

相量法重點：

相位差

正弦量的相量表示

電路定律的相量形式

正弦量的概念8.1復數(shù)1.復數(shù)F表示形式：FbReIma0FbReIma0y|F|一、復數(shù)及運算b.復數(shù)F的三角形式：a.復數(shù)F的代數(shù)形式：c.復數(shù)F的指數(shù)形式：d.復數(shù)F的極坐標形式：根據(jù)歐拉公式2.復數(shù)運算F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運算(2)乘除運算——指數(shù)、極坐標形式(a)代數(shù)形式:(b)平行四邊形法則由三角形式可得指數(shù)形式+j,–j,-1都可以看成旋轉因子。ReIm03.旋轉因子復數(shù)ej

=1∠

F逆時針旋轉一個角度

，模不變Fej

ReIm0θ復數(shù)ej

=cos

+jsin

一.正弦量的三要素：i(t)=Imcos(wt+y)i+_u8.2正弦量(1)幅值

(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角頻率(angularfrequency)w，w=2

/T，f

=1/T,w=2

f

(3)初相位(initialphaseangle)y,電路中按正弦規(guī)律變化的電壓或電流，統(tǒng)稱為正弦量。iωt0Imy正弦量的初相與設定的參考方向有關，當改變參考方向，則初相將改變π。三、同頻率正弦量的相位差(phasedifference)。設u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)

相位差j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u超前i，或i滯后

uj<0，u滯后

i

，或i超前u二、正弦量乘以常數(shù)，正弦量的微分、積分，同頻正弦量的代數(shù)和等運算，其結果仍為一個同頻率的正弦量。j=0，u和i同相j=±π/2，

u與i正交j=±π，

u與i彼此反相

tj=0，同相：j=(180o)

，反相：規(guī)定：|

|(180°)特殊相位關系：

tu,iu

i0

tu,iu

i0

tu,iu

i0

=90°

u領先i90°

或

i落后u90°

則有效值為：交流直流熱效應相當必須大寫如：U、I有效值有效值概念四.有效值(effectivevalue)有效值也稱均方根值(root-meen-square，簡記為rms。)同理：正弦電流、電壓的有效值設i(t)=Imcos(t+y

)注意:只適用正弦量I、w、y

也可用來表示正弦量的三要素。同理，對于正弦電壓有8.3相量法的基礎相量法是分析研究正弦電流電路穩(wěn)態(tài)狀態(tài)的一種簡單易行的方法。uR+uL+uC=uSRiuL+-+_uR+_uC+_uLC其中：uR＝RiRiuL+-+_uR+_uC+_uLCRiuL+-+_uR+_uC+_uLC根據(jù)歐拉公式,將正弦函數(shù)用復指數(shù)函數(shù)表示：RiuL+-+_uR+_uC+_uLC注意RiuL+-+_uR+_uC+_uLC正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位注意：有一點已知例1.試用相量表示i,u

。解：例2.已知解：試用相量表示i。例3.試寫出電流的瞬時值表達式。解：例4.試寫出電壓的瞬時值表達式。解：注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.相量符號

包含大小與相位信息。3.正弦量的相量的模可以用最大值，用符號：而更多采用的是有效值，用符號：正誤判斷？瞬時值復數(shù)正誤判斷瞬時值復數(shù)已知：正誤判斷有效值？？j45

則：已知：正誤判斷？？

則：已知：正誤判斷最大值3.相量圖相量是一個復數(shù)，它在復平面上的圖形稱為相量圖。yiyu+1+jO注：只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上，不同頻率不行。8.4電路定律的相量形式一、基爾霍夫定律的相量形式

正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各支路電流、支路電壓都是同頻率的正弦量，有二、元件VCR的相量形式1．電阻RiR+u

R-R+-相量模型有效值關系：UR=RIR相位關系：uR

,iR

同相相量圖有效值關系

UL=ω

LIL相位關系uL

超前

iL90°j

L相量模型+-2.電感iLuLL+-時域模型相量圖感抗相位關系iC

超前uC90°3.電容時域模型i

CuCC+-相量模型+-有效值關系相量圖4.線性受控源以VCCS(電壓控制電流源）為例VCCSgukij+_ukik=0VCCS+_1.基爾霍夫定律的相量形式2.電路元件的相量關系三、小結四、電路的相量模型(phasormodel)LCRuSiLiCiR+-jwL1/jwCR+-時域電路相量模型時域列寫微分方程相量形式代數(shù)方程相量模型：電壓、電流用相量；元件用復數(shù)阻抗或?qū)Ъ{。小結：1.求正弦穩(wěn)態(tài)解是求微分方程的特解，應用相量法將該問題轉化為求解復數(shù)代數(shù)方程問題。2.引入電路的相量模型，不必列寫時域微分方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.采用相量法后，電阻電路中所有定理和一般分析方法都可應用于交流電路。例題P215作業(yè)P2188－10(b)

第9章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析重點：

阻抗和導納

相量圖

用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路

正弦穩(wěn)態(tài)電路中的功率分析

最大功率傳輸一.阻抗Z+-正弦激勵下無源線性+-9-1阻抗和導納Z的單位：

阻抗模阻抗角Z+-正弦激勵下無源線性+-阻抗的代數(shù)形式可寫為：Z=R+jX|Z|RXj阻抗三角形X>0(φZ＞0)時，Z稱為感性阻抗；X<0(φZ<0)時，Z稱為容性阻抗；X>0(φz>0)時，X為感性電抗，可用等效電感Leq的感抗替代X<0(φz<0)時，X為容性電抗，可用等效電容Ceq的容抗替代jX+-+-Z=R+jX二.導納Y+-正弦激勵下無源線性+-Y的單位：S導納模導納角Y+-正弦激勵下無源線性+-導納的代數(shù)形式可寫為：Y=G+jB|Y|GBj導納三角形B>0時，Y稱為容性導納；B<0時，Y稱為感性導納；B>0(φY>0)時，B為容性電納，可用等效電容Ceq的容納替代B<0(φY<0)時，B為感性電納，可用等效電感Leq的感納替代Y=G+jBjB+-當X=0或B=0(G=0或R=0)，等效電路就變成為一個參數(shù)和一種形式。Z=R+jXY=G+jB令XL=ωL稱為感抗感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；XL=L

=2fL

=U/I，單位:歐感抗(2)感抗和頻率成正比。wXL(3)

由于感抗的存在使電流落后電壓。錯誤的寫法U=wLI容抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；容抗(3)

由于容抗的存在使電流領先電壓。錯誤的寫法(2)容抗的絕對值和頻率成反比。w三、說明：一端口N0的阻抗或?qū)Ъ{是由其內(nèi)部的參數(shù)、結構和正弦電源的頻率決定的，在一般情況下，其每一部分都是頻率、參數(shù)的函數(shù)，隨頻率、參數(shù)而變。一端口N0中如不含受控源，則有|φZ|≦900或|φY|≦900，但有受控源時，可能會出現(xiàn)|φZ|>900或|φY|>900，其實部將為負值，其等效電路要設定受控源來表示實部。一端口N0兩種參數(shù)Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互換，即ZY=1對阻抗和導納的串、并聯(lián)電路的分析計算，三角形和星行之間的互換，完全可以采納電阻電路中的方法及相關的公式。阻抗和導納的等效互換ooZRjXooG