贛馬高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：函數(shù)的單調(diào)性

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精贛馬高級中學(xué)2010級高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案函數(shù)的單調(diào)性（1）【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】證明函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)單調(diào)區(qū)間函數(shù)單調(diào)性證明函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)單調(diào)區(qū)間函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性定義單調(diào)區(qū)間定義單調(diào)性與圖像學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解函數(shù)單調(diào)性概念；2．掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，會證明一些簡單函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性；3．提高觀察、抽象的能力．；【新課導(dǎo)學(xué)】1．單調(diào)增函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，區(qū)間．如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，，當(dāng)時，都有，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，稱為的單調(diào)區(qū)間．注意：⑴“任意”、“都有”等關(guān)鍵詞；⑵。單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間是有區(qū)別的；2．單調(diào)減函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，區(qū)間．如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，,當(dāng)時，都有,那么就說在區(qū)間上是單調(diào)，稱為的單調(diào)區(qū)間．3．函數(shù)圖像與單調(diào)性:函數(shù)在單調(diào)增區(qū)間上的圖像是圖像；而函數(shù)在其單調(diào)減區(qū)間上的圖像是的圖像。（填＂上升＂或＂下降＂)4．函數(shù)單調(diào)性證明的步驟：（1）；（2）；（3）；(4）?！净犹骄俊俊揪浞独恳唬鶕?jù)函數(shù)圖像寫單調(diào)區(qū)間：例1：畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間．（1）;（2）;(3）．二．證明函數(shù)的單調(diào)性:例2：求證:函數(shù)f(x)=－x3+1在區(qū)間(－∞,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)如果一個函數(shù)有兩個單調(diào)區(qū)間,兩個區(qū)間一般不取并集:例３：函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)嗎？分析：單調(diào)區(qū)間的判斷目前只有通過定義進行說明,如果要說明這個命題是真命題時我們要給出嚴(yán)格的定義證明，而如果要說明這個命題是假命題，我們只要舉一組不滿足定義的,并加以說明．【遷移應(yīng)用】1。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．.2。求證：在區(qū)間上是減函數(shù)．3。若函數(shù)是上的增函數(shù)，對于實數(shù)，若，則有（）4。函數(shù)f（x＋1)＝x2－2x＋1的定義域是，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______．5.函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間為.6．討論函數(shù)在上的單調(diào)性。1．單調(diào)增函數(shù)的定義:一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，區(qū)間．如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，，當(dāng)時，都有，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，稱為的單調(diào)增區(qū)間．注意:⑴“任意”、“都有”等關(guān)鍵詞;⑵。單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間是有區(qū)別的;2．單調(diào)減函數(shù)的定義:一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，區(qū)間．如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個值,，當(dāng)時,都有，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，稱為的單調(diào)減區(qū)間．3．函數(shù)圖像與單調(diào)性：函數(shù)在單調(diào)增區(qū)間上的圖像是上升圖像;而函數(shù)在其單調(diào)減區(qū)間上的圖像是下降的圖像。（填＂上升＂或＂下降＂）4．函數(shù)單調(diào)性證明的步驟:（1）根據(jù)題意在區(qū)間上設(shè);（2)比較大小;(3)下結(jié)論＂函數(shù)在某個區(qū)間上是單調(diào)增(或減）函數(shù)＂。一．根據(jù)函數(shù)圖像寫單調(diào)區(qū)間：例1：畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間．（1）;（2）;（3）．【解】（圖略）(１)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（２)函數(shù)在和上分別單調(diào)減，即其有兩個單調(diào)減區(qū)間分別是和．(３）函數(shù)在實數(shù)集上是減函數(shù)；

二．證明函數(shù)的單調(diào)性:例2：求證：函數(shù)f（x)=－x3+1在區(qū)間（－∞,+∞）上是單調(diào)減函數(shù)證明:設(shè)x1，x2∈R且x1<x2，則f(x1）－f（x2）=－x13+1+x23－1=(x2－x1)（x22+x1x2+x12）因為x2>x1，x22+x1x2+x12〉0所以f（x1)－f（x2）>0即f(x1)>f(x2)所以f(x)在(－∞，+∞)上遞減追蹤訓(xùn)練一1。函數(shù)(C）在內(nèi)單調(diào)遞增在內(nèi)單調(diào)遞減在內(nèi)單調(diào)遞增 在內(nèi)單調(diào)遞減2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．.3.求證：在區(qū)間上是減函數(shù)．證明：設(shè)，則∴即故在區(qū)間上是減函數(shù)．聽課隨筆聽課隨筆例３：函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)嗎?分析：單調(diào)區(qū)間的判斷目前只有通過定義進行說明,如果要說明這個命題是真命題時我們要給出嚴(yán)格的定義證明，而如果要說明這個命題是假命題，我們只要舉一組不滿足定義的，并加以說明．【解】該命題是假命題；例如時,，顯然且，所以＂函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)＂是不成立的．點評:1．單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集，所以，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須注意函數(shù)的定義域；2．單調(diào)區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間的統(tǒng)稱，所以，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，如果函數(shù)既有單調(diào)增區(qū)間，又有單調(diào)減區(qū)間，必須分別寫出來.思維點拔：一、利用圖像寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?我們只要畫出函數(shù)的草圖,在草圖上要能夠反映函數(shù)圖像的上升和下降,根據(jù)圖像上升的區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，圖像下降的區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．追蹤訓(xùn)練1．函數(shù)y＝3x－2x2＋1的單調(diào)遞增區(qū)間是（B)2.若函數(shù)是上的增函數(shù)，對于實數(shù),若，則有(A）3.函