新教材2024版高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程3.1橢圓3.1.3橢圓的方程及性質(zhì)的應(yīng)用課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

第三章圓錐曲線的方程3.1橢圓3.1.3橢圓的方程及性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.掌握利用根的判別式判斷直線與橢圓位置關(guān)系的方法數(shù)學(xué)抽象2.應(yīng)用直線與橢圓位置關(guān)系的知識(shí)解決一些簡單幾何問題邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算|自學(xué)導(dǎo)引|點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系＞＜【預(yù)習(xí)自測(cè)】直線和橢圓位置關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)解的個(gè)數(shù)Δ的取值2____解Δ____01____解Δ____00____解Δ____0兩＞一＝無＜【預(yù)習(xí)自測(cè)】過原點(diǎn)的直線和橢圓相交，兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱嗎？【答案】提示：根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知，兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．弦長公式【預(yù)習(xí)自測(cè)】【答案】(1)√

(2)×【答案】A

【解析】直線y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1(k≠0)過定點(diǎn)(1，1)，且該點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，因此直線必與橢圓相交．故選A.|課堂互動(dòng)|【答案】(1)A

(2)2直線與橢圓位置關(guān)系的判斷(代數(shù)法)【答案】(1)C

(2)[1，5)

【答案】(1)D

(2)x＋2y－8＝0解決橢圓中點(diǎn)弦問題的三種方法(1)根與系數(shù)的關(guān)系法：聯(lián)立直線方程和橢圓方程構(gòu)成方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決．(2)點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，將端點(diǎn)坐標(biāo)分別代入橢圓方程，然后作差，構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的關(guān)系.錦囊妙計(jì)分類討論和數(shù)形結(jié)合思想在圓錐曲線中的應(yīng)用思維導(dǎo)讀：直線與圓錐曲線有無公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問題，實(shí)際上是研究它們的方程組成的方程組是否有實(shí)數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個(gè)數(shù)問題，此時(shí)要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法．如圖，已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(－4,0)，F(xiàn)2(4,0)，過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|＋|F2B|＝10，橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)，C(x2，y2)滿足條件：2|F2B|＝|F2A|＋|F2C|．(1)求該橢圓的方程；(2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，求m的取值范圍．命題意圖：本題考查直線、橢圓等基本知識(shí)，一、二問較簡單，第三問巧妙地借助中垂線來求參數(shù)的范圍，設(shè)計(jì)新穎，綜合性，靈活性強(qiáng)，屬★★★★★級(jí)題目．知識(shí)依托：橢圓的定義，處理直線與圓錐曲線的方法．當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)：涉及弦長問題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長(即應(yīng)用弦長公式)；涉及弦的中點(diǎn)問題，常用“差分法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化．同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍．|素養(yǎng)達(dá)成|1．直線與橢圓的位置關(guān)系判別方法(代數(shù)法)聯(lián)立直線與橢圓的方程，消元得到一元二次方程．①Δ＞0?直線與橢圓相交?有兩個(gè)公共點(diǎn)；②Δ＝0?直線與橢圓相切?有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③Δ＜0?直線與橢圓相離?無公共點(diǎn)．提醒：在解決直線與橢圓相交問題時(shí)，一