期末專題10 證明綜合-【備戰(zhàn)期末必刷真題】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試真題必刷滿分訓(xùn)練（江蘇專用）解析版

期末專題10證明綜合（江蘇專用）一、單選題1．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）下列命題中，假命題是（

）A．對(duì)頂角相等 B．不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)【答案】D【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；B、不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角，正確，是真命題，不符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確，是真命題，不符合題意；D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不正確，是假命題，符合題意；真命題應(yīng)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)．2．（2022春·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題中，是假命題的是(

)A．等角的余角相等B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．兩直線平行，同位角相等D．若，且，則【答案】D【分析】利用余角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A．等角的余角相等，正確，是真命題，不符合題意；B．平行于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；C．兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題，不符合題意；D．若，m<0，則am<bm，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解余角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)，難度不大．3．（2022春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列句子中，是命題的是（

）A．今天的天氣好嗎 B．作直線AB∥CDC．連接A、B兩點(diǎn) D．正數(shù)大于負(fù)數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)命題的定義（判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、今天的天氣好嗎，不是命題，則此項(xiàng)不符合題意；B、作直線，不是命題，則此項(xiàng)不符合題意；C、連接、兩點(diǎn)，不是命題，則此項(xiàng)不符合題意；D、正數(shù)大于負(fù)數(shù)，是命題，則此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，熟記定義是解題關(guān)鍵．命題的核心是“判斷”，是對(duì)事物的某些情況作出肯定或者否定的回答．4．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）（1）如果，那么；（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（3）兩個(gè)銳角的和是鈍角；（4）若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】分別利用等式的性質(zhì)，平行線的判定；銳角的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可；【詳解】∵ab=0a=0或b=0或a=b=0，故①錯(cuò)誤；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②正確；30°+20°=50°，30°，20°，50°都是銳角∴兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，③錯(cuò)誤；∵ac2>bc2∴c2≠0∴c2>0所以a>b④正確∴真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選B【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇徐州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題中的假命題是（

）A．平行于同一條直線的兩條直線平行 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 D．直角三角形的兩個(gè)銳角互余【答案】C【分析】由平行公理的含義可判斷A，由平行線的性質(zhì)可判斷B，由三角形的外角的性質(zhì)可判斷C，由直角三角形兩銳角之間的關(guān)系可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：平行于同一條直線的兩條直線平行，真命題，故A不符合題意；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，真命題，故B不符合題意；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與之不相鄰的內(nèi)角，原說(shuō)法為假命題，故C符合題意；直角三角形的兩個(gè)銳角互余，真命題，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是命題真假的判斷，同時(shí)考查平行公理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握“命題真假判斷的方法”是解本題的關(guān)鍵．6．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)揚(yáng)州市竹西中學(xué)?？计谀┯^察下列4個(gè)命題：（1）直線a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a⊥c；（2）三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角；（3）平移變換中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成兩線段平行（或共線）且相等；（4）三角形的外角和是180°．其中真命題是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)（1）進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)（2）進(jìn)行判斷；根據(jù)平移的性質(zhì)對(duì)（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角和定理對(duì)（4）進(jìn)行判斷．【詳解】解：直線a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a∥c，（1）是假命題三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角；（2）是真命題；平移變換中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成兩線段平行且（或共線）相等，（3）是真命題；三角形的外角和為360°，（4）是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．7．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)景山中學(xué)?？计谀┫铝兴膫€(gè)命題中，是假命題的是（

）A．過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．三角形任意兩邊之和大于第三邊D．如果，，那么【答案】B【分析】根據(jù)平行公理，平行線的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系等逐項(xiàng)判斷．【詳解】A.過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故A不符合題意；B.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故B符合題意；C.三角形任意兩邊之和大于第三邊，故C不符合題意；D.如果a＝b，a＝c，那么b＝c，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行公理，平行線的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系等教材上的相關(guān)結(jié)論．8．（2022春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題中，屬于真命題的是（

）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．若，則C．直角都相等 D．相等的角是對(duì)頂角【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，對(duì)頂角的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故該選項(xiàng)是假命題，不符合題意；

B.若，則，故該選項(xiàng)是假命題，不符合題意；C.直角都相等，故該選項(xiàng)是真命題，符合題意；

D.相等的角不一定是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)是假命題，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷真假命題，掌握相關(guān)定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題中，真命題是（

）A．相等的角是對(duì)頂角 B．不相交的兩條直線是平行線C．等角的余角相等 D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等【答案】C【分析】利用對(duì)頂角、平行線、余角的定義或性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可求解．【詳解】解：A選項(xiàng)，對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)是假命題；B選項(xiàng)，同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，故此選項(xiàng)是假命題；C選項(xiàng)，等角的余角相等，故此選項(xiàng)是真命題；D選項(xiàng)，兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故此選項(xiàng)是假命題；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假，熟練掌握對(duì)頂角、平行線、余角的定義或性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·江蘇常州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題中：①如果ab＞0，那么a＞0，b＞0；②如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的和是180°；③兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；④有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角．是真命題的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算，補(bǔ)角的定義，直線的位置關(guān)系，對(duì)頂角的定義逐個(gè)分析判斷即可求解．【詳解】解：①如果ab＞0，那么a＞0，b＞0或，故①是假命題，②如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的和是180°，故②是真命題；③兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)，故③是真命題；④有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，是對(duì)頂角，故④是假命題故選B【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題真假，掌握相關(guān)定義性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題是真命題的是（）A．同角的補(bǔ)角相等 B．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C．若，則 D．同位角相等【答案】A【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)判定A，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)判定B，根據(jù)平方根判定C，根據(jù)平行線的性質(zhì)判定D．【詳解】解：A、同角的補(bǔ)角相等，故此選項(xiàng)真命題，符合題意；B、三角形的一個(gè)外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和，故此選項(xiàng)假命題，不符合題意；C、若，則，故此選項(xiàng)假命題，不符合題意；D、兩直線平行，同位角相等，故此選項(xiàng)假命題，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．12．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題中，真命題是（

）A．如果，，那么 B．平方后等于4的數(shù)是2C．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角 D．內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】A【分析】根據(jù)等量代換對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)乘方定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)頂角的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.如果，，那么，此命題為真命題，故A符合題意；B.平方后等于4的數(shù)是，原命題是假命題，故B不符合題意；C.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題，故C不符合題意；D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定，熟練掌握對(duì)頂角的定義、平行線的性質(zhì)、乘方運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵．13．（2022春·江蘇連云港·七年級(jí)?？计谀┫铝忻}中，屬于假命題的是（

）A．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° B．兩直線平行，同位角相等C．對(duì)頂角相等 D．如果，則【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，平方的意義逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于，故A是真命題，不符合題意；兩直線平行，同位角相等，故B是真命題，不符合題意；對(duì)頂角相等，故C是真命題，不符合題意；如果，則a=±b，故D是假命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判定，三角形的內(nèi)角和定理的理解，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，乘方的含義，解題的關(guān)鍵是掌握并理解相關(guān)的概念和定理．14．（2022春·江蘇常州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題中，真命題是（

）A．如果a＋b＝0，那么B．兩個(gè)銳角的和是鈍角C．如果一點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么這點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)D．任何數(shù)的平方都大于0【答案】A【分析】根據(jù)絕對(duì)值、銳角的定義、線段的長(zhǎng)度、平方的定義等知識(shí)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．如果a+b=0，則a=-b，即，故A選項(xiàng)是真命題；B．如果兩個(gè)銳角都小于45°，他們的和仍然是銳角，故B選項(xiàng)是假命題；C．當(dāng)點(diǎn)在線段上，到線段兩端的距離相等時(shí)，該點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)，故C選項(xiàng)是假命題；D．0的平方是0，故D選項(xiàng)是假命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值、銳角的定義、線段的長(zhǎng)度、平方的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)定義和性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．15．（2022春·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題中，是真命題的是（

）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C．五邊形的外角和等于360° D．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角【答案】C【分析】根據(jù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A.兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角相等，該項(xiàng)是假命題，故不符合題意；B.三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和，是假命題，故不符合題意；C.五邊形的外角和等于360°，是真命題，故符合題意；D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，是假命題，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的判斷，掌握命題的概念及相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題16．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）“自然數(shù)是整數(shù)”的逆命題是________．【答案】整數(shù)是自然數(shù)【分析】根據(jù)原命題改寫(xiě)為逆命題的方法即可求解．【詳解】解：“自然數(shù)是整數(shù)”的逆命題是“整數(shù)是自然數(shù)”．【點(diǎn)睛】本題考查了把原命題改寫(xiě)為逆命題，熟練掌握其方法是解題的關(guān)鍵．17．（2022春·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，該命題是________命題（選填“真”或“假”）．【答案】假【分析】根據(jù)命題以及真假命題的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，該命題是假命題；故答案為：假【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的定義，真、假命題的定義．比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題型．命題是判斷一件事情的語(yǔ)句，而判斷是對(duì)事物有所斷定的思維形式，一般可以加上“是”或者“不是”．命題有真有假，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．18．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谀┟}：“如果a>b，那么a-b>0”的逆命題是________命題(填“真”或“假”)．【答案】真【分析】寫(xiě)出原命題的逆命題，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：“如果a＞b，那么a－b＞0”的逆命題是：如果a－b＞0，那么a＞b，是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，還涉及不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．（2022春·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線垂直；②在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行；③兩直線平行，同位角相等；④三角形的最大內(nèi)角大于．其中是真命題的是____________（填寫(xiě)命題序號(hào)）．【答案】②③/③②【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；②在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，故說(shuō)法正確，是真命題；③兩直線平行，同位角相等；故正確，是真命題；④三角形的最大內(nèi)角大于等于，故說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；所以真命題的是②③；故答案為②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題、平行線的性質(zhì)與判定及三角形內(nèi)角和，熟練掌握各個(gè)定理是解題的關(guān)鍵．20．（2022春·江蘇南京·七年級(jí)?？计谀┟}“三角形的外角和是”是______（填真、假）命題．【答案】真【分析】利用多邊形的外角和進(jìn)行判斷即可．【詳解】三角形的外角和是，因此命題“三角形的外角和是”是真命題．故答案為：真．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和定理，難度不大．21．（2022春·江蘇連云港·七年級(jí)校考期末）請(qǐng)寫(xiě)出“對(duì)頂角相等”這一命題的逆命題______．【答案】若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角【分析】把原命題的條件和結(jié)論互換即可得到它的逆命題【詳解】命題：對(duì)頂角相等可以寫(xiě)成：若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等，故逆命題為：若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角；故答案為：若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的概念，熟練掌握互逆命題的概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）命題“自然數(shù)是整數(shù)”的逆命題是______命題（填“真”或“假”）．【答案】假【分析】寫(xiě)出原命題的逆命題，再判斷真、假．【詳解】“自然數(shù)是整數(shù)”的逆命題是“整數(shù)是自然數(shù)”，是假命題，故答案為：假．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是寫(xiě)出原命題的逆命題，能判斷其真假．23．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）命題“如果a＋b＝0，那么a、b互為相反數(shù)”的逆命題是______命題（填“真”或“假”）．【答案】真【分析】交換命題的題設(shè)和結(jié)論后判斷正誤即可．【詳解】解：命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0．所以逆命題是真命題．故答案為：真．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．24．（2022春·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期末）命題“若，則”，能說(shuō)明它是假命題的反例是________，________．【答案】-21（答案不唯一）【分析】根據(jù)舉反例的方法找到a，b滿足a2＞b2，但是不滿足a＞b即可．【詳解】解：當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，a2＞b2，但是a＜b，故答案為：-2，1．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解判斷一個(gè)命題是假命題的時(shí)候可以舉出反例．25．（2022春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定理“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆定理是________________________．【答案】有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．【分析】交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可確定該命題的逆命題．【詳解】解：定理“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆定理是：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，故答案為：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．三、解答題26．（2022春·江蘇連云港·七年級(jí)?？计谀?）已知：如圖，直線AB、CD、EF被直線BF所截，，．求證：；（2）你在（1）的證明過(guò)程中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【分析】（1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行和內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行判斷AB∥CD，CD∥EF，則利用平行線的傳遞性得到AB∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；（2）利用了平行線的判定與性質(zhì)定理求解．【詳解】（1）證明：∵∠B＋∠1＝180°，∴AB∥CD，∵∠2＝∠3，∴CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠B＋∠F＝180°；（2）解：在（1）的證明過(guò)程中應(yīng)用的兩個(gè)互逆的真命題為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．27．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【閱讀】在證明命題“如果，，那么”時(shí)，小明的證明方法如下：證明：∵，∴>．∴．∵，，∴．∴．∴．【問(wèn)題解決】(1)請(qǐng)將上面的證明過(guò)程填寫(xiě)完整；(2)有以下幾個(gè)條件：①，②，③，④．請(qǐng)從中選擇兩個(gè)作為已知條件，得出結(jié)論．你選擇的條件序號(hào)是，并給出證明過(guò)程．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)②④，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)，可得>ab．從而得到．再由，，可得ac．從而得到．即可求證；（2）選擇②④．理由：根據(jù)a<b，b<0，可得a<0．再由絕對(duì)值的性質(zhì)可得，．然后根據(jù)a<b，可得，即可．【詳解】（1）證明：∵，∴>ab．∴．∵，，∴ac．∴．∴．（2）解∶選擇②④．證明如下：∵a<b，b<0，∴a<0．∴，．∵a<b，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)揚(yáng)州市竹西中學(xué)?？计谀?）如圖，已知∠A＝∠C，若AB//CD，則BC//AD．請(qǐng)說(shuō)明理由．理由如下：∵AB//CD（已知），∴∠ABE＝∠______（______）．∵∠A＝∠C（已知），∴______（______）．∴BC//AD（_______）．（2）請(qǐng)寫(xiě)出問(wèn)題（1）的逆命題，并判斷它是真命題還是假命題，真命題請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，假命題舉出反例．【答案】（1）C；兩直線平行，同位角相等；∠ABE＝∠A；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）問(wèn)題（1）的逆命題，已知∠A＝∠C，若BC//AD，則AB//CD，它是真命題，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理證明即可；（2）根據(jù)逆命題的概念寫(xiě)出原命題的逆命題，根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理證明即可．【詳解】（1）證明：∵AB//CD（已知），∴∠ABE＝∠C（兩直線平行，同位角相等），∵∠A＝∠C（已知），∴∠ABE＝∠A（等量代換），∴BC//AD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（2）問(wèn)題（1）的逆命題，已知∠A＝∠C，若BC//AD，則AB//CD，它是真命題，證明：∵BC//AD，（已知），∴∠ABE＝∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠A＝∠C（已知），∴∠ABE＝∠C（等量代換），∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行的