北京市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試題

北京市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末模擬測試高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科（考試時(shí)長：120分鐘）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。設(shè)全集U=?2,?1,0,1,2,3，集合B=x∣x2?4x+3=0，則A．{1,3} B．{0,3} C．{?2,0}D．{?2,1}2．復(fù)數(shù)z=3+2i1?i，在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，若，則實(shí)數(shù)（

）A．5 B．4 C．3 D．24．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．在銳角△ABC中，“”是“不是最小內(nèi)角”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．風(fēng)箏又稱為“紙鳶”，由中國古代勞動人民發(fā)明于距今2000多年的東周春秋時(shí)期，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源.如圖，是某高一年上級學(xué)生制作的一個(gè)風(fēng)箏模型的多面體為的中點(diǎn)，四邊形為矩形，且，當(dāng)時(shí)，多面體的體積為（

）A． B． C．D．7．已知雙曲線的離心率為，雙曲線C的一條漸近線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，若時(shí)，的最小值為.則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．函數(shù)的周期為B．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為奇函數(shù)C．當(dāng)，的值域?yàn)镈．方程在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)共有6個(gè)9．北宋著名文學(xué)家蘇軾的詩詞“日啖荔枝三百顆，不辭長作嶺南人”，描述的是我國嶺南地區(qū)著名的水果荔枝.為了利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測估計(jì)某果園的荔枝產(chǎn)量，現(xiàn)根據(jù)在果實(shí)成熟期，荔枝的日產(chǎn)量呈現(xiàn)“先遞增后遞減”的規(guī)律和該果園的歷史觀測數(shù)據(jù)，對該果園的荔枝日產(chǎn)量給出模型假設(shè)：前10天的每日產(chǎn)量可以看作是前一日產(chǎn)量的2倍還多1個(gè)單位；第11到15天，日產(chǎn)量與前日持平；從第16天起，日產(chǎn)量剛好是前一天的一半，直到第25天，若第1天的日產(chǎn)量為1個(gè)單位，請問該果園在不計(jì)損耗的情況下，估計(jì)這25天一共可以收獲荔枝單位個(gè)數(shù)為（精確到整數(shù)位，參考數(shù)據(jù)：）（

）A．8173 B．9195 C．7150 D．715110．拉格朗日中值定理是微分學(xué)的基本定理之一，定理內(nèi)容如下：如果函數(shù)fx在閉區(qū)間a,b上的圖象連續(xù)不間斷，在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為f'x，那么在區(qū)間a,b內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值點(diǎn)”．根據(jù)這個(gè)定理，可得函數(shù)fx=x?1lnA．0 B．1 C．2 D．3二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11．已知點(diǎn)A1,5在拋物線C：y2=2px上，則A到12．若的展開式的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16，則展開式中的系數(shù)為.13．若圓（a>0,b>0）被直線平分，則的最小值為．14．已知定義在x∈Rx≠0上的函數(shù)具備下列性質(zhì)，①fx是偶函數(shù)，②fx在上單調(diào)遞增，③對任意非零實(shí)數(shù)、都有，寫出符合條件的函數(shù)的一個(gè)解析式（寫一個(gè)即可）.15．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4，M為DD1的中點(diǎn)，N為ABCD所在平面上一動點(diǎn)，N1為A1B1C1D1所在平面上一動點(diǎn)，且NN1⊥平面ABCD，則下列命題正確的是______________=1\*GB3①若MN與平面ABCD所成的角為π4，則點(diǎn)N的軌跡為圓=2\*GB3②若三棱柱NAD﹣N1A1D1的表面積為定值，則點(diǎn)N的軌跡為橢圓=3\*GB3③若點(diǎn)N到直線BB1與直線DC的距離相等，則點(diǎn)N的軌跡為拋物線=4\*GB3④若D1N與AB所成的角為，則點(diǎn)N的軌跡為雙曲線三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16．在中，，，點(diǎn)在邊上，，．（1）求；（2）求的面積．17．如圖在幾何體中，底面為菱形，.(1)判斷是否平行于平面，并證明；(2)再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：（i）平面與平面所成角的大??；（ii）求點(diǎn)到平面的距離.條件①：面面條件②：條件③：注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18．為了解某地區(qū)居民每戶月均用電情況，采用隨機(jī)抽樣的方式，從該地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了100戶居民，獲得了他們每戶月均用電量的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每戶月均用電量都在之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開區(qū)間），得到如下頻率分布直方圖：

(1)記頻率分布直方圖中從左到右的分組依次為第1組，第2組，…，第6組.從第5組，第6組中任取2戶居民，求他們月均用電量都不低于的概率；(2)從該地區(qū)居民中隨機(jī)抽取3戶，設(shè)月均用電量在之間的用戶數(shù)為，以頻率估計(jì)概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)該地區(qū)為提倡節(jié)約用電，擬以每戶月均用電量為依據(jù)，給該地區(qū)月均用電量不少于的居民用戶每戶發(fā)出一份節(jié)約用電倡議書，且發(fā)放倡議書的數(shù)量為該地區(qū)居民用戶數(shù)的2%.請根據(jù)此次調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計(jì)w應(yīng)定為多少合適？（只需寫出結(jié)論）.19．已知橢圓的離心率是，點(diǎn)在上．(1)求的方程；(2)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)分別為，證明：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)．20．設(shè)函數(shù)fx(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)0,f0處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，x???kf'x