第1講集合的概念和運(yùn)算

1、第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)第1講 集合的概念和運(yùn)算一、選擇題1已知集合Ay|x2y21和集合By|yx2，則AB等于( )A(0,1) B0,1C(0，) D(0,1)，(1,0)解析 Ay|x2y21，Ay|1y1又By|yx2，By|y0ABy|0y1答案 B2. 設(shè)全集UMN1,2,3,4,5，MUN2,4，則N( )A1,2,3 B1,3,5C1,4,5 D2,3,4解析 由MUN2,4可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N1,3,5答案 B3設(shè)集合Ux|x<5，xN*，Mx|x25x60，則UM( )A1,4 B1,5 C2,3 D3,4解析 U1,2,3,

2、4，Mx|x25x602,3，UM1,4答案 A4若A2,3,4，Bx|xn·m，m，nA，mn，則集合B中的元素個(gè)數(shù)是( )A2 B3 C4 D5解析 Bx|xn·m，m，nA，mn6,8,12答案 B5設(shè)集合M1,2，Na2，則“a1”是“NM”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件解析 若NM，則需滿足a21或a22，解得a±1或a±.故“a1”是“NM”的充分不必要條件答案 A6設(shè)集合A，By|yx2，則AB( )A2,2 B0,2C0，) D(1,1)，(1,1)解析 Ax|2x2，By|y0，ABx|

3、0x20,2答案 B二、填空題7設(shè)集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，則實(shí)數(shù)a_.解析 3B，又a244，a23，a1.答案 18已知集合A0,2，a2，B1，a，若AB0,1,2,4，則實(shí)數(shù)a的值為_解析 若a4，則a216(AB)，所以a4不符合要求，若a24，則a±2，又2(AB)，a2.答案 29給定集合A，若對(duì)于任意a，bA，有abA，且abA，則稱集合A為閉集合，給出如下三個(gè)結(jié)論:集合A4，2,0,2,4為閉集合；集合An|n3k，kZ為閉集合；若集合A1，A2為閉集合，則A1A2為閉集合其中準(zhǔn)確結(jié)論的序號(hào)是_解析 中，4(2)6A，所以不準(zhǔn)確中設(shè)n1，n2A，n1

4、3k1，n23k2，n1n2A，n1n2A，所以準(zhǔn)確令A(yù)1n|n3k，kZ，A2n|n2k，kZ，3A1,2A2，但是，32A1A2，則A1A2不是閉集合，所以不準(zhǔn)確答案 10已知集合A，Bx|x22xm<0，若ABx|1<x<4，則實(shí)數(shù)m的值為_解析由1，得0，1<x5，Ax|1<x5又Bx|x22xm<0，ABx|1<x<4，有422×4m0，解得m8.此時(shí)Bx|2<x<4，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.答案8三、解答題11若集合A1,3，集合Bx|x2axb0，且AB，求實(shí)數(shù)a，b.解AB，Bx|x2axb01,3a2，

5、b3.12已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分別求適合下列條件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.解(1)9(AB)，9A且9B，2a19或a29，a5或a3或a3，經(jīng)檢驗(yàn)a5或a3符合題意a5或a3.(2)9AB，9A且9B，由(1)知a5或a3.當(dāng)a3時(shí)，A4，7,9，B8,4,9，此時(shí)AB9，當(dāng)a5時(shí)，A4,9,25，B0，4,9，此時(shí)AB4,9，不合題意a3.13設(shè)Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若a，試判定集合A與B的關(guān)系；(2)若BA，求實(shí)數(shù)a組成的集合C.解由x28x150，得x3或x5.A3,5(1)當(dāng)a時(shí)，由x10，得x5.B5，BA.(2)A3,5且BA，若B，則方程ax10無(wú)解，有a0.若B，則a0，由方程ax10，得x，3或5，即a或a，C.14設(shè)集合Ax2,2x1，4，Bx5,1x,9，若AB9，求AB.解由9A，可得x29或2x19，解得x±3或x5.當(dāng)x3時(shí)，A9,5，4，B2，2,9，B中元素重復(fù)，故舍去；當(dāng)x3時(shí)，A9