【歷年真題】：2022年天津市中考數(shù)學(xué)三年高頻真題匯總 卷（Ⅱ）（含答案及詳解）

2022年天津市中考數(shù)學(xué)三年高頻真題匯總卷（II）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

o2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r?

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、人類的遺傳物質(zhì)是〃胡，其中最短的22號染色體含30000000個核甘酸，30000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

6oA.3X106B.3X10rC.3X108D.0.3X108

2、2x(3+9(32+0(34+1)08+D&6+1)+1的計算結(jié)果是()

A.3”+1B.332-1c.331D.3"

3、如圖，點力的坐標(biāo)為（0,1）,點6是x軸正半軸上的動點，以46為腰作等腰直角使

44c=90。，設(shè)點6的橫坐標(biāo)為x,設(shè)點C的縱坐標(biāo)為人能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

（）

o

￡

4、下列二次根式的運算正確的是（）

A.J（—3）2=—3B.33變

UV22

C.30+方=4*D.5后X27J=106

5、如圖所示，BELAC千點、D,且4上微BAED,若乙仍C=54°,則N￡=()

A.25°B.27°C.30°D.45°

6、已知線段16、CD,AB<CD,如果將16移動到切的位置，使點4與點C重合，AB與CD疊合,這

時點6的位置必定是（）

A.點6在線段繆上（C、。之間）

B.點8與點，重合

C.點6在線段切的延長線上

D.點6在線段國的延長線上

7、如圖，各圖形由大小相同的黑點組成，圖1中有2個點，圖2中有7個點，圖3中有14個

點，……，按此規(guī)律，第6個圖中黑點的個數(shù)是（）

??

?????

?????

?????????

???????

??????

??????

?

圖1圖2圖3圖4

o

A.47B.62C.79D.98

8、到三角形三個頂點距離相等的點是（)

n|r?

料A.三邊垂直平分線的交點B.三條高所在直線的交點

扁

C.三條角平分線的交點D.三條中線的交點

9、在數(shù)2,—2,-4中，最小的數(shù)為()

乙2.

A.-2B.1c_1D.2

-2

6O

10、已知f=i,|乂=2,且則x—y的值為（）

A.1或3B.1或-3C.-1或-3D.-1或3

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、若關(guān)于x的分式方程上7+==-1有增根，則a=_______.

x-33-x

2、在菱形力比力中，48=6,￡為的中點，連結(jié)4G應(yīng)交于點尸，連結(jié)跖.記（0°<

O

a<180°）.

（1）當(dāng)。=60。時，則"'的長是_____；

（2）當(dāng)a在變化過程中，57,的取值范圍是.

￡

3、近似數(shù)6.05xlO4精確到___________位.

4、有這樣一道題：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；三只棲一樹，五只沒去處；五只棲一樹，閑了一棵

樹；請你動動腦，算出鴉樹數(shù).”前三句的意思是：一群烏鴉在樹上棲息，若每棵樹上棲息3只，那

么有5只沒處棲息；若每棵樹上棲息5只，那么有一棵樹上沒有烏鴉.請你動動腦，該問題中烏鴉有

________只.

5、在圓內(nèi)接四邊形力四中，NO-NB=40。，則/。的度數(shù)為_____.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、已知點P5,4)在反比例函數(shù)y=上的圖像上，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點。和點0(6,ri),

x

(1)求正比例函數(shù)的解析式；

(2)求入。兩點之間的距離.

(3)如果點材在y軸上，旦MP=MQ,求點材的坐標(biāo).

2、如圖，在心△四，中，乙4cB=90。，AC=BC=\Ocm.點〃從力出發(fā)沿〃'以lcm/s的速度向點C

移動；同時.，點尸從6出發(fā)沿6c以2cm/s的速度向點C移動，移動過程中始終保持OE//C3(點后

在46上).當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也同時停止移動.設(shè)移動時間為t(s)(其中rwO).

(1)當(dāng)t為何值時，四邊形〃牙T的面積為18cm"

(2)是否存在某個時刻使得b=若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由.

(3)點￡是否可能在以加為直徑的圓上？若能，求出此時力的值，若不能，請說明理由.

3、解下列方程:

郛

(1)5x+3=2x—6；

x—34x+1

(2)1-----=-----

25

4、某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在實際銷售中，售價x為整數(shù)，且該商品的月銷售量y

（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價x（元/件）、月銷售量了（件）、月銷售利潤曠（元）的

OO

部分對應(yīng)值如表：

售價X（元/件）4045

11r

料月銷售量y（件）300250

林

月銷售利潤陰（元）30003750

注：月銷售利潤=月銷售量X（售價一進(jìn)價）

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

O卅O

(2)當(dāng)該商品的售價是多少元時.，月銷售利潤最大？并求出最大利潤;

現(xiàn)公司決定每銷售1件商品就捐贈勿元利潤（〃?46）給“精準(zhǔn)扶貧”對象，要求：在售價不超

過52元時，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨售價x的增大而增大，求卬的取值范圍.

5、李老師參加“新星杯”教學(xué)大賽，在課堂教學(xué)的練習(xí)環(huán)節(jié)中，設(shè)計了一個學(xué)生選題活動，即從4

道題目中任選兩道作答.李老師用課件在同一頁面展示了4B,C,。四張美麗的圖片，其中每張圖

片鏈接一道練習(xí)題目，李老師找甲、乙兩名同學(xué)隨機(jī)各選取一張圖片，并要求全班同學(xué)作答選取圖片

所鏈接的題目.

（1）甲同學(xué)選取/圖片鏈接題目的概率是.

（2）求全班同學(xué)作答圖片4和6所鏈接題目的概率.（請用列表法或畫樹狀圖法求解）

OO

-參考答案-

一、單選題

氐■E

1、B

【分析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aXIO”,其中〃為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：30000000=3X107.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aXHT,其中l(wèi)W/a|<10,確定a與〃的

值是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】

248,6

^ft^（3-l）x（3+l）（3+l）（3+l）（3+l）（3+l）+l,根據(jù)平方差公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解:2X（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（3I6+1）+1

=（3-1）X（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（3'6+1）+1

=（32-l）（32+l）（34+l）（38+l）（3l6+l）+l

=332-1+1

=332

郛

故選D

【點睛】

本題考查了平方差公式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵與難點在于應(yīng)用平方差公式.

O

3,A

.【分析】

11r

:根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△4國和△力/的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而

料

林需可以得到哪個選項是正確的.

*

?【詳解】

解：作軸，作切，4。于點〃，如圖所示,

O卅

由已知可得，OB=x,OA=l,ZAOB=90C,ZBA(=90°,45=46；點C的縱坐標(biāo)是必

?.3〃〃x軸,

.：.ZDACh-ZA0B=180o,

.../%390°,

Oo

：.Z0AB+ZBAD=ZBA/AZDA(=9Q°,

：.ZOAB=ZDAC,

在△的6和△"IC中

氐

ZAOB=ZADC

<ZOAB=ZDAC9

AB=AC

，△物的△物C(A4S),

：.OB=CDf

/.CD=xf

?.?點C到X軸的距離為y,點，到X軸的距離等于點力到X的距離1,

.,.片戶1(x>0).

故選：A.

【點睛】

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的定義.解題的關(guān)鍵是明確題

意，建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式判斷出正確的函數(shù)圖象.

4、B

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)及運算逐項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A、^7=3,故運算錯誤;

C、3c+乖1=,故運算錯誤;

D、5有x2石=10(有>=30,故運算錯誤.

故選：B

【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的運算，掌握二次根式的性質(zhì)及運算法則是關(guān)鍵.

5、B

【分析】

根據(jù)把1"；AD=CD,得到/廬比,ZABE=-ZABC,證明△/及匕△物，求出/￡=//游27°.

2

【詳解】

解：'：BEVAC,AD=CD,

.,.應(yīng),是"■的垂直平分線，

：.AB=BC,

：.ZABE=-ZABC=27°,

2

'：AD=CD,BD=ED,AADB=^CDE,

：./\ABD^/\CED,

：.AE^ZABE=21°,

故選：B.

【點睛】

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

6、A

【分析】

根據(jù)疊合法比較大小的方法始點重合，看終點可得點6在線段如上，可判斷A,點6與點。重合，

可得線段月廬S可判斷B,利用例＞微點6在線段5的延長線上，可判斷C,點8在線段%的

延長線上，沒有將46移動到切的位置，無法比較大小可判斷D.

【詳解】

氐-E解：將移動到切的位置，使點力與點C重合，血與切疊合，如圖，

C(A)BD

點6在線段切上(G〃之間)，故選項A正確，

點5與點。重合，則有/廬切與力不符合，故選項B不正確；

點6在線段G9的延長線上，則有力繪口，與46〈切不符合，故選項C不正確；

點5在線段ZT的延長線上，沒有將移動到切的位置，故選項D不正確.

故選：A.

【點睛】

本題考查線段的比較大小的方法，掌握疊合法比較線段大小的方法與步驟是解題關(guān)鍵.

7、A

【分析】

根據(jù)題意得：第1個圖中黑點的個數(shù)是2=lx3-l,第2個圖中黑點的個數(shù)是7=2x4-1,第3個圖

中黑點的個數(shù)是14=3x5-1,第4個圖中黑點的個數(shù)是23=4x6-1,……，由此發(fā)現(xiàn)，第〃個圖中

黑點的個數(shù)是“("+2)-1,即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：第1個圖中黑點的個數(shù)是2=1x37,

第2個圖中黑點的個數(shù)是7=2x4-1,

第3個圖中黑點的個數(shù)是14=3x5-1,

第4個圖中黑點的個數(shù)是23=4x6-1,

由此發(fā)現(xiàn)，第〃個圖中黑點的個數(shù)是”("+2)-1,

第6個圖中黑點的個數(shù)是6x(6+2)-1=47.

故選：A

【點睛】

本題主要考查了圖形類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答.

【詳解】

解：???線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等，

，到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是

解題的關(guān)鍵.

9,A

【分析】

根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小比較即可.

【詳解】

解:?.1—2|=2,H=

<2,

故選A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵.

氐■E

10、A

【分析】

由題意利用乘方和絕對值求出x與y的值，即可求出x-y的值.

【詳解】

解：,**x2=1,|y\=2,

\x=?\,y?2,

???

/.A=1,尸-2,此時尸戶3；

x=~\t尸一2,此時x-y=l.

故選：A.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、3

【分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出5的值即可.

【詳解】

解：――r+r-=-1,

x—33—x

去分母得：x-a=3-x,

由分式方程有增根，得到xT=0,即x=3,

代入整式方程得：3w=3-3,

郅

解得：a=3.

故答案為：3.

【點睛】

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代

入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

2、22<BF<6

【分析】

(1)證明AABC是等邊三角形，AAEFSACDF,進(jìn)而即可求得AF；

(2)過點尸作尸G〃A8,交于點G,以G為圓心GC長度為半徑作半圓，交的延長延長線于

點”，證明尸在半圓上，進(jìn)而即可求得范圍.

【詳解】

(1)如圖，

???四邊形A8CO是菱形

:.AB=BC,AB//CD

..^AEFs衛(wèi)DF

AEAF

CDFC

-ZABC=60°

.?.△ABC是等邊三角形

,\AC=AB=6

???E是A3的中點

AE=3

AEAF

'~CD~~FC

口口AEAF

即——=-------

CDAC-AF

.3_AF

"6~6-AF

：.AF-2

故答案為：2

(2)如圖，過點尸作FG〃A8,交BC于點G,以G為圓心GC長度為半徑作半圓，交C8的延長延

長線于點，，

AD

cE

HBGC

,「??四邊形438是菱形

:.AB=BC,AB//CD

：.AAEFS衛(wèi)DF

...AEAF3]

??''CD~1FC~^~2

°CF2

??..____一_

AC3

?*vFG//AB

?':.4FGSQB

??

??

??

??

??

oo

.FGCF2

*AB-AC-3

.-.FG=-xAB=4

3

，廠在以G為圓心GC長度為半徑的圓上，

又：4ABC=a(0°<?<180°)

尸在半圓HFC上，

尸最小值為H8=2Gf-8C=8-6=2

最大值為8c=6

2<BF<6

故答案為：2<BF<6

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，點與圓的位置關(guān)系求最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定

是解題的關(guān)鍵.

3、百

【分析】

一個近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.

【詳解】

解：???10,是1萬，6位萬位，0為千位，5為百位，

???近似數(shù)6.05X10"精確到百位；

故答案為百.

【點睛】

此題考查近似數(shù)與有效數(shù)字，解題關(guān)鍵在于掌握從左邊第一個不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位

為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.最后一位所在的位置就是精確度.

4,20

【分析】

設(shè)烏鴉有x只，樹y棵，直接利用若每棵樹上棲息3只，那么有5只沒處棲息；若每棵樹上棲息5

只，那么有一棵樹上沒有烏鴉列出方程組，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：設(shè)烏鴉x只，樹y棵.依題意可列方程組：

J3y+5=x

[5（y-l）=x，

x=20

解得,

,y=5

所以，烏鴉有20只

故答案為：20.

【點睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出方程組是解題關(guān)鍵.

5、110°

【分析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，得/加N比180°,結(jié)合已知求解即可.

【詳解】

?.?圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ),

...N6N后180°,

,ZZD-ZB=40°

：.ZD=llO°,

然然

故答案為：110°.

【點睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)的性質(zhì)，熟練掌握并運用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、

4

(1)y=-x

3

(2)5

75

(3)M(0,—)

o

【分析】

(1)先將點P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得〃?的值，再待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式即可;

(2)根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得點。的坐標(biāo)，進(jìn)而兩點距離公式求解即可；

(3)根據(jù)題意作PQ的垂直平分線，設(shè)例(0,4),勾股定理建立方程，解方程求解即可.

(1)

解：\?點尸(/〃，4)在反比例函數(shù)y="12的圖像上，

X

A4m=12

解得m=3

.?.P(3,4)

設(shè)正比例函數(shù)為y="

將點P(3,4)代入得上=g

,正比例函數(shù)為y=

(2)

4

將點。（6,力代入y=得

??.0(6,8)

PQ=J(6-3>+(8-4)2=5

(3)

設(shè)PQ的中點為A,過點A作AMJ.PQ交y軸于點"，設(shè)M（O,a）

no“3+64+8、p.(9於)

則A(三一,三)，即1n4仁,6j

.,.△AOW是直角三角形

:.AM2+AO2=OM2

郛即圖+("-6)2+回+62=/

解得。=年75

O

O

【點睛】

本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，勾股定理求兩點之間的距離，垂直

平分線的性質(zhì)，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵.

2、

(1)f=4

(2)不存在，說明見解析

(3)能，f=?

【分析】

(1)由題意知，四邊形。所C為梯形，則場邊加印c=gx(OE+CF)xCZ),

S

^DEFc=1X(z+10-2?)X(10-?)=18,求力的值，由。<f<5得出結(jié)果即可；

(2)假設(shè)存在某個時刻t,則有(10-)2+(10-2。2=200t)2,解得土的值，若0々<5,則存在；

否則不存在；

(3)假設(shè)點“在以M為直徑的圓上，則四邊形〃跖C為矩形，DE=CF,故有f=10-2乙求1的

值，若0U<5,則存在；否則不存在.

(1)

解：VAC=BC,ZC=90°

二AABC是等腰直角三角形，ZA=NB=45。

DE//CB

：.AEDC=NC=90。，NDEA=NB=45°

...△4如是等腰直角三角形，四邊形QEFC為直角梯形

/.DE=AD

VDE=AD=t,CF=BC-BF=10-2t,CD=AC-AD=10-t

???5四邊形《^=；><(?！?(7尸)>。。=3><(，+10—2/*(10—。

=-r2-10/+50

2

S四邊形￡>EFC=萬廠—1°,+50=18

，r-20r+64=0

解得r=4或r=16.

V10-r>01.10-2r>0

：.0<t<5

：.t=4.

(2)

解：假設(shè)存在某個時刻t,使得DF=BE.

(10-r)2+(10-2r)2=2(10-/)2

化簡得3『-20f=0

解得r=0或f=?20

————V0<r<5

??

?,...不存在某個時刻t,使得DF=BE.

9?

??(3)

??

?*解：假設(shè)點￡在以加'為直徑的圓上，則四邊形曲'為矩形

端相

,?Z.DE=CF,即f=1()一2f

??

.?.?解得，=￥10

??

??

OO

???。與5

.?.當(dāng)f=與時，點￡在以以'為直徑的圓上.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，勾股定理，直徑所對的圓周角為90°,矩形的性質(zhì)，等腰三角形等知

識點.解題的關(guān)鍵在于正確的表示線段的長度.

3、

(1)x=-3

23

⑵F

【解析】

(1)

解：5x+3=2x-6,

3x=-9,

解得：x=-3；

(2)

解：1芍=鋁

10-5(x-3)=2(4x+l),

10-5x+15=8x+2,

13x=23,

23

解得：x=—

【點睛】

本題考查了一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的一般步驟.

4,

(1)產(chǎn)T0A+700

(2)當(dāng)該商品的售價是50元時，月銷售利潤最大，最大利潤是4000元

(3)4<<6

【分析】

(1)依題意設(shè)尸正兒用待定系數(shù)法得到結(jié)論；

(2)該商品進(jìn)價是40-3000+300=30,月銷售利潤為獷元，列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

求解；

(3)設(shè)利潤為“元，列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

(1)

解：設(shè).產(chǎn)kx+b(k,6為常數(shù)，4之0),

40k+6=300

根據(jù)題意得:

45k+Z?=250

人=-10

解得:

人=700