2023年重慶市某中學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

重慶育才中學(xué)教育集團(tuán)初2023屆初三（下）第一次診斷性作業(yè)數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所

對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.-2023的相反數(shù)是（）

11

A______B.------C.-2023D.2023

20232023

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可.

【詳解】解：-2023的相反數(shù)是2023.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù).掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)和0的相反數(shù)為0是解題關(guān)

鍵.

2.體育精神就是健康向上、不懈奮斗的精神，下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）

甚

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形根據(jù)軸對(duì)稱圖形進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意;

B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意;

C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意;

D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟知軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

3.x取下列各數(shù)時(shí)，使得有意義的是（）

A.0B.2C.3D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：????』要有意義，

：.x-4>Q,即x24,

...四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)中的5符合題意，

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于零是解

題的關(guān)鍵.

4.如圖，△ABC與，OE尸位似，點(diǎn)。是它們的位似中心，其中相似比為1:2,則ABC與,.OEF的面

積之比是（）

D

A.1:2B.1:4C.1:3D.1:9

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方即可求解.

【詳解】解：???△A6C與.OEE位似，點(diǎn)。是它們的位似中心，其中相似比為1:2,

.ABC與zDEF的面積之比是1:4,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方，熟練掌握相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

5.一次函數(shù)y=-|九+3的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

22

【詳解】解：一次函數(shù)y=—§x+3中，k=--<0,b=3>0

圖象在一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：由于），=履+6與y軸交于（0,力，當(dāng)b>0時(shí)，（0,切在y軸

的正半軸上，直線與）'軸交于正半軸；當(dāng)〃<（）時(shí)，（0，㈤在y軸的負(fù)半軸，直線與軸交于負(fù)半軸.當(dāng)

左>0,b>0=>=履+6的圖象在一、二、三象限；出〉0,。<0=丫=履+6的圖象在一、三、四象

限；k<0,6>0oy=丘+〃的圖象在一、二、四象限；k<0,匕<0oy=丘+〃的圖象在二、三、四

象限.

6.估計(jì)0x（2&+J7）的值應(yīng)在（）

A.9和10之間B.8和9之間C.7和8之間D.6和7之間

【答案】C

【解析】

【分析】首先進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，再進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算，即可求解.

【詳解】解：V2X（2V2+V7）

=2x2+714

=4+714

9<14<16,

3<V14<4>

,-.7<4+714<8>

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握和運(yùn)用無(wú)理數(shù)的估算是解決本題的關(guān)

鍵.

7.下列命題中，錯(cuò)誤的是()

A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

C.三個(gè)角是直角的四邊形是矩形D.四邊相等的四邊形是菱形

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理進(jìn)行判斷即可；

【詳解】解：A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，故不符合題意；

B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，故符合題意；

C.三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，正確，故不符合題意；

D.四邊相等的四邊形是菱形，正確，故不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定，掌握相關(guān)定理是正確解題的關(guān)鍵.

8.如圖是小貝散步過(guò)程中所走的路程s(單位：m)與步行時(shí)間f(單位：min)的函數(shù)圖象.下列說(shuō)法

錯(cuò)誤的是()

A.小貝在散步過(guò)程中停留了5minB.小貝在第25min?50min時(shí)間段勻速步行

8()

C.小貝勻速步行的速度是一m/minD.小貝在散步過(guò)程中步行的平均速度是40m/min

3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圖象提供的信息逐項(xiàng)求解即可.

【詳解】由圖象可知：

小貝在散步過(guò)程中停留了25-20=5(min),故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

小貝在第25min?5()min時(shí)間段勻速步行，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

小貝勻速步行的速度為(2000—1200)+(50-25)=32m/min,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

小貝在散步過(guò)程中步行的平均速度為2000+5()=4()m/min,故D選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選：c

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，正確的識(shí)別圖象、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

9.在中，/C=90°,點(diǎn)0是斜邊AB邊上一點(diǎn)，以。為圓心，Q4為半徑作圓，恰好與

邊相切于點(diǎn)。，連接AO.若AD=BD,。的半徑為3,則CO的長(zhǎng)度為（）

C

A

Qan

A.-B.e2C.3D.2百

42

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)ZB=a，根據(jù)等邊對(duì)等角，三角形的外角的性質(zhì)，得出a=30。，根據(jù)含30度角的直角三角形

的性質(zhì)，勾股定理求得。民。8,然后根據(jù)切線的性質(zhì)以及己知條件得出0。〃AC,根據(jù)平行線分線段成

比例即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接。

AD=BD,

ZB=ZDAB,

設(shè)/8=a

OA=OD,

：.ZDOB=2ZDAO=2a

???Rt/XABC中，NC=90。，。恰好與邊BC相切于點(diǎn)O,

ZODB=90°,則N5+NOO6=3a=90°

OD//AC,a=30。

/.。。的半徑為3,

OB=20D=6,DB=43D0=373，

OD//AC,

.CDAO31

CD=-DB=辿

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，

勾股定理及平行線分線段成比例定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

10.已知多項(xiàng)式M=2%2_3X-2，多項(xiàng)式N=x2-at+3.

①若M=0,則代數(shù)式尸的值為生.

X2-3X-13

②當(dāng)”=一3,X"時(shí)，代數(shù)式M—N的最小值為一14；

③當(dāng)。=0時(shí)，若M-N=0,則關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

7

④當(dāng)4=3時(shí)，若阿一2N+2|+阿一2N+15|=13,則x的取值范圍是—]<x<2.

以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

A,0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】①把M=0代入解方程即可求解；②把“=-3代入，再配方求最小值即可；③把。=0代入解方程

即可求解；④根據(jù)絕對(duì)值的意義求解即可.

【詳解】解：①若M=0,則M=2/—3x—2=0,解得x=2,或彳=一,，

2

「③的值為一生;故①錯(cuò)誤；

x2-3x-l3

②當(dāng)ci———3時(shí)，M—N—(2A?2—3x—2)—(尤2+3x+3)

—廠一6x—5

=(x—3『一14,.?.當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式M—N的最小值為一14；故②錯(cuò)誤；

③由題意得，MN=(2f—3x—2)(f+3)=0,

/.2/-3X—2=0或F+3=0,

解2丁_3彳-2=0得x=2,或》=一二；

2

解/+3=0,即/=一3<0,沒(méi)有實(shí)數(shù)解，

關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故③正確；

④當(dāng)”=3時(shí)，

\M-2N+2\+\M-2N+\5\

=1(2/—3%—2)—2(x2—3x+3)+21+1(2/—3x—2)-2(/-3x+3)+151

=13x-6|+|3x+7|=13

3x+7>07

???仁，八，解得一一4x?2；故④錯(cuò)誤；

3x-6<03

綜上，只有③正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，解一元二次方程、解不等式組、絕對(duì)值的意義，理解絕對(duì)值的性質(zhì)和

一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中

對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.已知反比例函數(shù)丁=幺的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,6),則％=.

x

【答案】12

【解析】

【分析】由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,6),可得出6x2=%,解之即可得出女值.

【詳解】解：???反比例函數(shù)丁=人的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,6),

x

6x2=&,

.?.女=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記雙曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式

y=A是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，直線AB,CD被直線CE所截，ABCD,Nl=130°,則/C的度數(shù)為

【答案】500##50度

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：AB//CD,

Zl+ZC=180°,

Zl=130°,

ZC=180°-Zl=180°-130°=50°.

故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

/1、T

13.計(jì)算：；―已+tan600+（萬(wàn)—3）°=.

、3）

【答案】石-2##-2+6

【解析】

【分析】首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累及零指數(shù)幕的運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加

減運(yùn)算，即可求解.

【詳解】解:

=-3+73+1

V3-2

故答案為：-73—2-

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)基及零指數(shù)基的運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算

法則是解決本題的關(guān)鍵.

14.在一個(gè)不透明的盒子里裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，先從盒中摸出一個(gè)球不放回，再

摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球顏色不一樣的概率為.

3

【答案】-

【解析】

【分析】列表展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到的球中顏色不一樣的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式計(jì)算.

【詳解】解：列表如下：

紅1紅2紅3黃1黃2

紅1紅1紅2紅1紅3紅1黃1紅1黃2

紅2紅2紅1紅2紅3紅2黃1紅2黃2

紅3紅3紅1紅3紅2紅3黃1紅3黃2

黃1黃1紅1黃1紅2黃1紅3黃1黃2

黃2黃2紅1黃2紅2黃2紅3黃2黃1

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的球顏色不一樣的結(jié)果數(shù)為12,

123

所以兩次摸到的球中顏色不一樣的概率為一=二.

205

3

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用列表法展示所有可能的結(jié)果求出"，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目相，

然后利用概率公式求出事件A或3的概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，點(diǎn)N是矩形A8CD的邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)N為圓心、3c為直徑，在矩形ABCD的內(nèi)部作

出半圓N,以點(diǎn)8為圓心、3A為半徑在矩形A8C。內(nèi)部作出四分之一圓08,0N與B相交于點(diǎn)

M,連接MN,已知BC=8cm,圖中陰影部分的面積cm2.

【答案】8兀+8##8+8兀

【解析】

【分析】連接根據(jù)題意得出陰影部分面積S扇形AB“+SB,”N+S扇形M"，根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算

即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接

是半圓N的直徑，

ZBMC=90°,

?：MN1BC,BC=8cm,

BM=CM

：.BM=CM,

NM6C=45。，

/.△BMC是等腰直角三角形,

BN=NC=MN=4,

???BM=4也，

???四邊形ABC。是矩形，

ZABC=90°,

ZABM=45°

陰影部分面積S扇形"M+SBMN+S扇形NMC

45。兀x(4⑹2

90°7tx42

+—x4x4+

360°2360。

=4兀+8+4兀

-8it+8

故答案為：8TI+8.

【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意得出陰影部分面積為

S扇形A&M+S.BMN+S扇形颯。

是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在邊長(zhǎng)為5的正方形A6CD中，點(diǎn)E,尸分別是AC,AO上的兩點(diǎn)，BE±EF,AF=2,則

AE的長(zhǎng)為.

F

AD

【答案】返

2

【解析】

【分析】由于所以過(guò)E作的垂線交3c于N,交A0于M,證明，MEFMNBE,設(shè)

AM=ME=x,利用MN=5列出方程，再運(yùn)用勾股定理即可求解.

【詳解】解：過(guò)E作的垂線交于N,交AD于M,如圖，

A3CO是正方形，

NABC=NBAD=4BNM=90°,AB=BC=CD=AD=5,

四邊形為矩形，

:.MN=BC=5,AM=BN,

,/BELEF,

：.NFEB=NENB=90°,

：.4EBN+/NEB=NNEB+NFEM,

NEBN=NFEM,

?.?四邊形ABC。是正方形，AC為對(duì)角線，

NCAD=45°,

ZMEA=NMAE=45°,

：.ME=MA=NB,

在AMEF與，一NBE中,

NMEF=NNBE

<ME=NB

NEMF=4BNE

/.-MEF^-.^SE(ASA),

MF=NE,

設(shè)AM=ME=x,則MF=NE=x—2,

MN=ME+EN=5,

：.尤+(x-2)=5,

7

??X=—f

2

7

AM=ME=~,

2

在RtzMME,AM2+ME2=AE2,

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用構(gòu)造一線三

直角的全等模型，是解決此題的突破口.

a、x

x+—>a——

33無(wú)解，且關(guān)于y的分式方程＜+:竺=-1

17.若關(guān)于x的一元一次不等式組〈的解為正整

123y-1

—x+—<—i-y

11535

數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是.

【答案】9

【解析】

【分析】先解不等式組，根據(jù)不等式組無(wú)解，得出a〉-2,解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)，得

出a=2,3,4,7,求其和，即可求解.

x+—>a--(T)

【詳解】解：〈33

-x+-<-?

1535

解不等式①得：

解不等式②得：x<-l

???不等式組無(wú)解

.?心>-1

2

解得：a>-2,

解分式方程7+1一=-1

y-11-y

解得：y=-^-

a—1

???"1或0

，。w1或aw7

???分式方程的解為正整數(shù)，

6>0,且。-1=1,2,3,6

a-\

解得：a>1,a=2,3,4,7

：a*7

<2=2,3,4

2+3+4=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等式組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是解本題關(guān)鍵.

18.若一個(gè)四位數(shù)的千位與百位之差等于2,十位與個(gè)位之差等于4,稱這個(gè)四位數(shù)是“差2倍數(shù)”，若四

位數(shù)的千位與百位之差等于3,十位與個(gè)位之差等于6,稱這個(gè)四位數(shù)是“差3倍數(shù)”，若數(shù)p,令分別為

“差2倍數(shù)”和“差3倍數(shù)”，它們的個(gè)位數(shù)字均為3,p,q的各數(shù)位數(shù)字之和分別記為G(p)和

G⑷‘"6號(hào),若G(￡M)+3為整數(shù),此時(shí)需的最大值為——?

【答案】|

【解析】

【分析】根據(jù)定義和已知條件分別設(shè)P=1000(m+2)+100m+73,4=1000(〃+3)+100〃+93,再根據(jù)

F(p,q)-51G(p)

定義進(jìn)行計(jì)算，由?、。=55---------為整數(shù)，以及甘*的最大值，得出符合條件的取值為

G(p)-G(q)+3m-nG(q)

機(jī)-〃=1或加一77=3,進(jìn)而解題.

【詳解】解：；數(shù)p,4分別為“差2倍數(shù)”和“差3倍數(shù)”，它們的個(gè)位數(shù)字均為3,

故數(shù)P的十位數(shù)是3+4=7,數(shù)4的十位數(shù)是3+6=9,

設(shè)數(shù)小4的百位數(shù)分別加、n,則數(shù)P的千位數(shù)是(加+2),數(shù)17的千位數(shù)是(〃+3),而且0W〃?S7,

0<?<6,

G(〃)=(/”+2)+機(jī)+7+3=2m+12,G(q)=(〃+3)+〃+9+3=2〃+15,

G(p)-G⑷+3=(2機(jī)+12)-(2〃+15)+3=2(m-n),

G(p)_2m+12

G⑷-2〃+15，

...p=1000(m+2)+100m+73,4=1000(〃+3)+100〃+93,

尸==一102,

.F(p,q)110(。-〃)-1025551

??G(〃)一G(q)+32(m—n)m—n

F(P⑷

為整數(shù),

G(p)—G(q)+3

G(p)

???加一〃為51的約數(shù)，而要使才心的最大值則有

G⑷

，加一〃二1或機(jī)一〃=3,

G(p)2/71+122n+14,1

當(dāng)吁〃=1時(shí)，即m=〃+l,西=五市=五工百=】一萬(wàn)二行

G(p)26

此時(shí)，當(dāng)〃=6,m=7時(shí)，的最大值為丁,

G(q)27

G(p)2〃?+122〃+18,3

當(dāng)時(shí)〃=3時(shí)，即〃，=〃+3,西=

G(p)6

此時(shí)，當(dāng)〃=0,機(jī)=3時(shí)，的最大值為？，

G⑷5

G（p）6

綜上所述：當(dāng)“=0,機(jī)=3時(shí)，甘W的最大值為一，

G（q）5

故答案為：-

【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，數(shù)的整除、分式的化簡(jiǎn)，整式的加減運(yùn)算等，有一定難度，解題的關(guān)鍵是

通過(guò)―尸也/_

3G(P)-G⑷+3為整數(shù)推出〃2-〃為51的約數(shù).

三、解答題：（本大題共8小題，19題8分，20-26題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必

須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在

答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.計(jì)算：

(1)(x+y)--x(2y-元);

2a2—2

(2)

cr—2cl+1

【答案】（1）2x2+y2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)分式為加減進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：（x+y）2-x（2y-x）

-x1+2xy+y2-2xy+x2

2x2+y2；

【小問(wèn)2詳解】

a-1+上2/一2

解:

a-1ci~-2a+1

(a-1)2+4a(q-1)2

a—I2(a~-1

一(a+l)[("I))

ci—\2(a—l)(a+l)

tz+1

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則以及分式的運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

20.如圖，四邊形A8CD是菱形，連接AC,AD=AC,點(diǎn)E在線段AC上，連接BE,BE的延長(zhǎng)線

交AD于點(diǎn)F.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：在N8AC內(nèi)部作NC4G,使得NC4G=NABE,AG交BE邊于點(diǎn)

M,交BC于點(diǎn)、N,交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(保留作圖痕跡)

(2)在(1)所作的圖中，求證：AF^CG.完成下列填空.

證明：四邊形A8CD是菱形；

AAB^AD^CB=CD,AB//DC,ZBAC=ZDAC；

AD=AC；

:.AABC與均為等邊三角形；

AB=,ZD=NACO=60。；

NBAF==120°；

,A尸8與「.CGA中，

ZBAF=ZACG

<AB=CA

ZABF=ZCAG

.-.^AFB^CGA(ASA)；

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)ADC；AC；ZACG；AF=CG

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意作NC4G=/ABE,AG交BE邊于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)、N,交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

G；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合條件AO=AC得出，ABC與，AOC均為等邊三角形；進(jìn)而證明

AFB^CGA（ASA）；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示，

【小問(wèn)2詳解】

證明：四邊形ABCD是菱形；

AB=AD=CB=CD,AB//DC,￡BAC=ZDAC；

AO=AC；

ABC與.AOC均為等邊三角形；

AAB=AC,/D=/ACD=60。；

NBAF=ZACG=120°；

在，AFB與aCGA中，

ZBAF=ZACG

<AB=CA

NABF=ZCAG

AFB^CGA（ASA）;

AF=CG.

故答案為：二ADC；AC；ZACG；AF=CG.

【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與

判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21.九龍坡區(qū)以創(chuàng)建全國(guó)文明城區(qū)和全國(guó)未成年人思想道德建設(shè)工作先進(jìn)城區(qū)（簡(jiǎn)稱“雙創(chuàng)”）為抓手，堅(jiān)

持立德樹(shù)人，以文化人，協(xié)同育人，形成青少年健康成長(zhǎng)的良好環(huán)境，學(xué)校德育處為了解學(xué)生對(duì)“雙創(chuàng)”

的了解情況，從七、八年級(jí)各選取了20名同學(xué)，開(kāi)展了“雙創(chuàng)”知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描

述和分析（成績(jī)得分用x表示，其中A：95<x<100,B：90<x<95,C：85Vx<90,D：

8()4x<85,得分在90分及以上為優(yōu)秀)，下面給出了部分信息:

七年級(jí)20名同學(xué)在B組的分?jǐn)?shù)為：91,92,93,94；

八年級(jí)20名同學(xué)在B組的分?jǐn)?shù)為：90,93,93,93,94,94,94,94,94.

七年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級(jí)91a95m

八年級(jí)9193b65%

(1)填空：a=,b=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“雙創(chuàng)”知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“雙創(chuàng)”的了

解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；(寫(xiě)出一條理由即可)

(3)該校七年級(jí)有850名學(xué)生，八年級(jí)有900名學(xué)生，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).

【答案】(1)92.5,94,60%

(2)八年級(jí)學(xué)生對(duì)“雙創(chuàng)”的了解情況更好，理由見(jiàn)解析；

(3)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1095人

【解析】

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義，求得第10和第11個(gè)數(shù)字的中位數(shù)求得”的值，根據(jù)分?jǐn)?shù)在90分以上的

人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得加，根據(jù)眾數(shù)的定義求b的值；

(2)根據(jù)眾數(shù)以及優(yōu)秀率進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體，用850和900分別乘以七、八年級(jí)的優(yōu)秀率即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：?.?共有20個(gè)數(shù)據(jù),

...中位數(shù)是第10個(gè)數(shù)據(jù)和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

92+93

中位數(shù)是~—=92.5,

2

八年級(jí)20名同學(xué)在B組的分?jǐn)?shù)中，94出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

."=94,

4+8

七年級(jí)的優(yōu)秀率為m=——xlOO%=60%,

20

故答案為：92.5,94,60%.

【小問(wèn)2詳解】

八年級(jí)學(xué)生對(duì)“雙創(chuàng)”的了解情況更好.

理由：①八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)93大于七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)92.5；

②八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率65%大于七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率60%；

【小問(wèn)3詳解】

850x60%+900x65%=1095（人），

答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1095人.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，求中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計(jì)總體；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息

時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題

22.山火燒不盡，春風(fēng)吹又生，今年三月，校團(tuán)委組織師生開(kāi)展“匯聚青年力量?重建綠色山林”縉云山植

樹(shù)活動(dòng)，購(gòu)入了第一批樹(shù)苗，經(jīng)了解，購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共250棵，兩種樹(shù)苗的單價(jià)分別為20元和30

元，共用去資金6000元.

（1）求第一批購(gòu)入甲、乙兩種樹(shù)苗的數(shù)量；

（2）恰逢植樹(shù)節(jié)在周末，有更多的師生參加到植樹(shù)活動(dòng)中來(lái)，校團(tuán)委購(gòu)入第二批樹(shù)苗時(shí)發(fā)現(xiàn)甲樹(shù)苗供不

應(yīng)求單價(jià)有所上漲，校團(tuán)委決定，購(gòu)入甲樹(shù)苗時(shí)，若甲樹(shù)苗單價(jià)每上漲2元，購(gòu)入數(shù)量就比第一批甲樹(shù)苗

的數(shù)量減少10棵（最后數(shù)量不超過(guò)第一批甲樹(shù)苗的80%）,購(gòu)入乙樹(shù)苗單價(jià)與第一批相同，數(shù)量是第一

批乙樹(shù)苗的80%,最終花費(fèi)的總資金比第一批減少了8%,求第二批購(gòu)買樹(shù)苗的總數(shù)量.

【答案】（1）甲種樹(shù)苗的數(shù)量為150棵，乙種樹(shù)苗的數(shù)量為100棵

（2）第二批購(gòu)買樹(shù)苗的總數(shù)量為200棵

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲種樹(shù)苗的數(shù)量為x棵，乙種樹(shù)苗的數(shù)量為）'棵，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程

即可求解；

（2）設(shè)甲樹(shù)苗單價(jià)上漲。元，則甲樹(shù)苗單價(jià)為（25+4）元，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程，進(jìn)而分

別求得甲、乙的數(shù)量即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)甲種樹(shù)苗的數(shù)量為X棵，乙種樹(shù)苗的數(shù)量為y棵，根據(jù)題意得,

x+y-250

20x+30y=6000

fx=150

解得：1sc

y=100

答：甲種樹(shù)苗的數(shù)量為150棵，乙種樹(shù)苗的數(shù)量為100棵

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)甲樹(shù)苗單價(jià)上漲。元，則甲樹(shù)苗單價(jià)為（25+。）元，

依題意（20+a）［150—（））+30x100x80%=6000x（1—8%）

解得：a=4或a=6

???最后數(shù)量不超過(guò)第一批甲樹(shù)苗的80%

即150-5aW150x80%

解得：a>6,

a—6>

求第二批購(gòu)買樹(shù)苗的總數(shù)量為150-5x6+100x80%=120+80=200（棵）

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程（組）是解題的關(guān)

鍵.

23.在一次數(shù)學(xué)建模活動(dòng)課上，吳老師制作了一張簡(jiǎn)易的海域安全監(jiān)測(cè)平面圖，在圖中標(biāo)明了三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)

的位置坐標(biāo)。（0,0），4（0,10）,8（20,0）,由三個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是安全警戒區(qū)域.

（1）某天海面上出現(xiàn)可疑船只C,在監(jiān)測(cè)點(diǎn)A測(cè)得C位于南偏東45°,同時(shí)在監(jiān)測(cè)點(diǎn)O測(cè)得C位于南偏

東60。，求監(jiān)測(cè)點(diǎn)。到C船的距離.（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：血。1.414,V3?1.732，

有=2.236，布儀2.449）

（2）當(dāng)可疑船只C由（1）中位置向正北方向航行時(shí)，是否會(huì)闖入安全警戒區(qū)域？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算作答.

【答案】（1）27.3

（2）不會(huì)

【解析】

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CQ，y軸于點(diǎn)。，由題意可知/C4O=45°,ZCOD=60°,即可得AO=CD,

設(shè)OO=x,則C￡>=10+x,再利用解直角三角形，即可求得。。與CO的長(zhǎng)，據(jù)此即可求解；

（2）過(guò)點(diǎn)C作正北方向線，過(guò)圓的圓心。'作軸于點(diǎn)E,交正北方向線于點(diǎn)凡交圓。'于點(diǎn)M,

根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)即可求得EF=CD=27.3,再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，即可求得EO'長(zhǎng)，根

據(jù)勾股定理即可求得直徑A6的長(zhǎng)，即可求得EM的長(zhǎng)，再與EF進(jìn)行比較，即可解答.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖：過(guò)點(diǎn)C作。軸于點(diǎn)。，

由題意可知NCA￡>=45。，ZCOD=60°,

/.CAZ）是等腰直角三角形,

AD=CD，

A(0,10),

..Q=10,

設(shè)OD=x,則AO=CD=l()+x,

tanZ.COD----,

OD

tan60°=I"”=VJ,

x

解得尤=5（G+1）,

即00=5（6+1）,CD=1O+5（V3+1）=15+573,

cos4cOD=—

OC

OC=———=5更+5=10V3+10?10xl.732+10?27.3

cosZCOD1，

2

故監(jiān)測(cè)點(diǎn)。到C船的距離為27.3；

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖：過(guò)點(diǎn)C作正北方向線，過(guò)圓的圓心0'作所_Ly軸于點(diǎn)E,交正北方向線于點(diǎn)F,交圓。'于

點(diǎn)M，

..?四邊形DCFE是矩形，EF//OB,

EF=CD=27.3,

AEO'sAOB,

.EO'AO'\

?.,4(0,10),5(20,0),

:.0A=W,03=20,

AB=y/OA2+OB2=A/102+202=1075>E(X=goB=1x20=10,

O'M=-AB=5y[5,

2

EM=E0'+0'M=10+5后a10+5x2.236^21.2，

■.?21.2<27.3,

，EM<EF,

???可疑船只不會(huì)闖入安全警戒區(qū)域.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，圓周角定理，直線與圓的位置關(guān)系，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形

的判定與性質(zhì)，解直角三角形，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

24.如圖，AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,A8=AC=2,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)B出

發(fā)，沿BTA-何的路徑向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在射線BA上，連接"Q、PC、QC.當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)M時(shí)停

止運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)尸整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)。都滿足設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為

/CQ4/PC3.Px,S^MAQ=y,.

（1）直接寫(xiě)出弘與x的函數(shù)表達(dá)式，并補(bǔ)全表格中X的值，以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐

標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，并在x的取值范圍內(nèi)畫(huà)出y的函數(shù)圖象:

（2）寫(xiě)出函數(shù)X的一條性質(zhì)：

x（0<x<2）

在直角坐標(biāo)系中已經(jīng)畫(huà)出以=”的函數(shù)圖象，結(jié)合和乂的函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出

（3）4—x（2<x<3）X

當(dāng)乂<%時(shí)，X的取值范圍.（結(jié)果取精確值）

【答案】（1）1,3,1；1,1；

3

（2）當(dāng)0<xW2時(shí)，弘隨x的增大而減小，當(dāng)2<xW3時(shí)，乂不變（答案不唯一）

小V17-1.

（3）-----<x<3.

2

【解析】

PHy

【分析】（1）①當(dāng)點(diǎn)尸在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出tanZBCP=——=——，得到

CH4-x

AQ2X

tanACQB=tanZPCB=--=—=--,即可求解；②當(dāng)點(diǎn)P在AM上時(shí)，則NC08=NPC8=45。，則

AQAQ4-x

y,=^AMAQ,即可求解；

（2）看表格數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

（3）觀察函數(shù)圖象即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：A8C是等腰直角三角形，

.?./6=45。，BC=y[2AB=2>/2>

點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，

AM=1.

①當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)0〈尤W2,

圖1

則BH=PH=—BP=—x,

22

jy

貝ijC”=C8-AH=20,

2

PHcxx

則tan/3cp=——=——2=——

CH2G2j

2

?/Z.CQB=NPCB,

Ar2x

tan/CQB=tanZPCB=—=—=----

AQAQ4-x

8-2r

解得：AQ=J^,

X

11R-2r4

則yJAM.AQJXIX=

22xx

14

當(dāng)％=一時(shí)，%=一一1=7,

2%

4

同理可得：當(dāng)X=1時(shí)，乂=一一1=3,

x

3.45

工=不時(shí)，X=——1t=二，

2尢3

4

x=2時(shí)，y=-1=1；

x

②當(dāng)點(diǎn)尸在4M上時(shí)，此時(shí)2Vx<3,

則/CQ3=NPC8=45。，

則AQ=AC=2,

則X=：.AM.AQ=gxlx2=l,

當(dāng)x=一時(shí)，X=1,

2

當(dāng)x=3時(shí)，y=1，

故答案為：7,3,1；1,1；

3

【小問(wèn)2詳解】

從表格看：當(dāng)0<xW2時(shí)，,隨X的增大而減小，當(dāng)2<龍43時(shí)，X不變（答案不唯一），

故答案為：當(dāng)0<%42時(shí)，乂隨x的增大而減小，當(dāng)2<xW3時(shí)，％不變（答案不唯一）；

【小問(wèn)3詳解】

畫(huà)出X的函數(shù)圖象如下（圖象加粗的部分）：

4

聯(lián)立兇=--1和y=x并整理得:

X

x~+x—4=0,

解得：尤=正二1(負(fù)值已舍去)，

2

從圖象看，當(dāng)X<>2時(shí)，X的取值范圍為：當(dāng)二<x<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形，反比例函數(shù)的基本性質(zhì)，三角形的面積等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=g/+云+，與x軸交于A(T,O),8(4,0),與)，軸交于點(diǎn)

C,連接BC,。為拋物線的頂點(diǎn).

備用圖

(1)求該拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P為直線8c下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)尸作于點(diǎn)E,過(guò)戶作PF_Lx軸于點(diǎn)凡交直

線于點(diǎn)G,求PE+PG的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)將拋物線y=gx2+-+c沿射線C8方向平移，平移后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)“(2,-1),點(diǎn)M為。的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)N,點(diǎn)。為平移后的拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)。在第一象限.在平

面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)R,使得以點(diǎn)M,N,Q,R為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)R的

坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)R的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程.

1,3

【答案】(1)y=-f一二%—2

22

(2)PE+PG的最大值為九5+2,此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,-3)

5

(3)(7,4)或(0,_與或伍7嗎_17］見(jiàn)解析

I16J(28)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)拋物線丁=(/+&+。與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、8(4,0)兩點(diǎn)，即知拋物線的表達(dá)式為

113

'=/(尤+1)(%—4),即y=-x2--x-2；

(2)證明APEGBOC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出PE=2且PG，設(shè)出尸點(diǎn)的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)

5

的性質(zhì)求最值即可；

(3)先根據(jù)平移規(guī)律求出平移后的拋物線的解析式，以及點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，然后設(shè)出點(diǎn)。的坐標(biāo)，根據(jù)菱

形的性質(zhì)求出。的坐標(biāo)，即可得點(diǎn)R的坐標(biāo).

【小問(wèn)1詳解】

???拋物線y=+區(qū)+。與x軸交于4(-1,0),3(4,0),

拋物線的解析式為y=5(x+1)。-4),即y=5Y-/x一2；

【小問(wèn)2詳解】

123.

y=—x——x-2,

22

令x=0,則y=-2,

C(0,-2)

設(shè)直線的解析式為：y^kx+a,

把8(4,0),。(0,-2)代入y=Ax+a,得：

4攵+。=0

'a=-2'

k=-

解得，\2,

a=-2

直線BC的解析式為：y=g無(wú)一2；

?.?PFlx軸，

.?.PE〃y軸

ZPGE=NBCO，

PEIBC,

：.NPEG=ZBOC=90°,

PEGBOC,

PEPG

PEPG

..丁6+22

:.PE=^PG，

5

:.PE+PG=^-PG+PG

5

設(shè)尸(x,—x~—x~2,則G[X,—x—21,

122)I2)

PG=-x-2-\-x2--x-2\^--x2+2x^--(x-2]2+2,

2V22J22V7

...當(dāng)x=2時(shí)，PG的最大值為2,

PE+PG的最大值為2叵PG+PG=遞+2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-3)；

55

【小問(wèn)3詳解】

13

?.?將拋物線＞=2/一2尤一2沿射線CB方向平移，C(0,-2),B(4,0),

設(shè)拋物線y=-2向上平移機(jī)個(gè)單位，向右平移2m個(gè)單位，

...新拋物線了的解析式為y'=；(x—1—2加),

???平移后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，(2,-1),

-2----2m+m-----1,

2(2J8

解得，機(jī)=1或-1(不符合題意，舍去)

.?.新拋物線y的解析式為y'=g(x—g)-y,

.?.點(diǎn)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,4),

設(shè)

MN2=(1)+(4+*，MQ2=(〃+*)，NOZUE]+(4一〃)2,

、2/、2/、2

(+(4一“)2=閆+14+舅，

解得，n--或(舍去)

88

此時(shí)，MQ、NR為對(duì)角線,

.?.R7,4)；

g+("〃)2=(〃+*)，

②當(dāng)MQ=NQ時(shí),

31

解得，n=—

16

此時(shí)，MN、RQ為對(duì)角線,

③當(dāng)MN=MQ時(shí)，(gj+(4+/j=(〃+*

解得，〃=7病-17或二17一7國(guó)（舍去）

88

此時(shí)，MR、NQ為對(duì)角線,

?),N(0,4),Q’77廂-17、

n(77765-17^

(28J

綜上所述，點(diǎn)R的坐標(biāo)為（7,4）或（0,-，1或’77而-17、

【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了