列一元一次方程解應用題的幾種常見題型及其特

列一元一次方程解應用題列一元一次方程解應用題是七年級數(shù)學教學中的一大重點，而列一元一次方程解應用題又是學生從小學升入中學后第一次接觸到用代數(shù)的方法處理應用題。因此，認真學好這一知識，對于今后學習整個中學階段的列方程（組）解應用題大有幫助。因此將列一元一次方程解應用題的幾種常見題型及其特點歸納下來，如下：（1）和、差、倍、分問題。此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時要抓住關(guān)鍵詞，確定標準量與比校量，并注意每個詞的細微差別。類似于：甲乙兩數(shù)之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？這樣的問題就是和倍問題。問題的特點是，已知兩個量之間存在合倍差關(guān)系，可以求這兩個量的多少?；痉椒ㄊ牵阂院捅恫钪械囊环N關(guān)系設未知數(shù)并表示其他量，選用余下的關(guān)系列出方程。（2）等積變形問題。此類問題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式。（4）行程問題。要掌握行程中的基本關(guān)系：路程＝速度×時間。相遇問題（相向而行），這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關(guān)系。追及問題（同向而行），這類問題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關(guān)系。環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。航行問題：速度關(guān)系是：①順水速度＝靜水中速度＋水流速度；②逆水速度＝靜水中速度－水流速度。飛行問題、基本等量關(guān)系：①順風速度＝無風速度＋風速②逆風速度＝無風速度－風速行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運動時出發(fā)的時間和地點。（5）工程問題。其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量＝工作效率×工作時間；合做的效率＝各單獨做的效率的和。當工作總量未給出具體數(shù)量時，常設總工作量為“1”，分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。（6）溶液配制問題。其基本數(shù)量關(guān)系是：溶質(zhì)＝溶液×濃度（），溶液＝溶質(zhì)＋溶劑。這類問題常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時可采用列表的方法來幫助理解題意。（7）利潤率問題。其數(shù)量關(guān)系是：商品的利潤率，商品利潤＝商品售價－商品進價。注意打幾折銷售就是按原價的十分之幾出售。（8）銀行儲蓄問題。其數(shù)量關(guān)系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息稅＝利息×利息稅率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。（9）數(shù)字問題。要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個概念，這類問題通常采用間接設法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計數(shù)單位的積之和。若一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這三位數(shù)為：。10）年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系：大小兩個年齡差不會變。這類問題主要尋找的等量關(guān)系是：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。（11）比例類應用題：若甲、乙的比為2：3，可設甲為2x，乙為3x。(12)雞兔同籠類。例如：一籠內(nèi)有雞和兔，共有頭70個，有腿280條，問有雞和兔各多少？某地發(fā)行了甲乙兩種彩票共100萬張，甲每張2元，乙每張3元，發(fā)行金額160萬，求甲乙各多少張？這類問題特點是：兩處總量都和包含的個體有關(guān)系。因此兩處總量就是兩個等量關(guān)系，可以設其中一個個體為X，利用等量關(guān)系列方程。(13)探尋規(guī)律類這類方程的特點是，從給出的材料中找出規(guī)律，