高中數(shù)學(xué)(人教A版,必修4)課件+課后習(xí)題2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5.2

1、1 2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例課后篇鞏固探究1.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力f1,f2,f3的作用而處于平衡狀態(tài),已知 f1,f2成 60角 ,且 |f1|= 2 n,|f2|= 4 n,則|f3|= () a.27 n b.2 n c.25 n d.6 n 解析 由題意知 -f3=f1+f2,平方得 |f3|2=| f1|2+| f2|2+ 2f1 f2=| f1|2+| f2|2+2|f1|f2|cos60=4+16+8= 28,|f3|= 2 7n,故選 a.答案 a 2.兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力f1,f2,當(dāng)它們的夾角為90時(shí) ,合力的大小為20 n,則當(dāng)它們的夾角為120時(shí),合力的大小

2、為() a.40 n b.102 n c.202 n d.10 n 解析 對(duì)于兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力f1,f2,當(dāng)它們的夾角為90,合力的大小為20n 時(shí),由三角形法則可知,這兩個(gè)力的大小都是10 2n;當(dāng)它們的夾角為120時(shí),由三角形法則可知力的合成構(gòu)成一個(gè)等邊三角形 ,因此合力的大小為10 2n.答案 b 3.河水的流速為2 m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s 的速度駛向?qū)Π?則小船在靜水中的速度大小為 () a.10 m/s b.226 m/s c.4 6 m/s d.12 m/s 解析 由題意知 |v水|= 2m/s,|v船|= 10m/s,作出示意圖如圖.|v|=102+ 2

3、2=104= 2 26(m/s).答案 b 4.已知兩個(gè)力f1,f2的夾角為90,它們的合力的大小為10 n,合力與 f1的夾角為60 ,那么 f2的大小等于() a.53 n b.5 n c.10 n d.52 n 2 答案 a 5.質(zhì)點(diǎn) p 在直線上作勻速直線運(yùn)動(dòng),速度向量是v=(4,-3)(即質(zhì)點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)方向與v 相同 ,且每秒移動(dòng)的距離為 |v|個(gè)單位 ),設(shè)開始時(shí) ,點(diǎn) p坐標(biāo)為 (-10,10),則 5 秒后點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 () a.(-2,4) b.(-30,25) c.(10,-5) d.(5, -10) 解析 設(shè) 5 秒后點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 (x,y),則 (x,y)-(

4、-10,10)= 5v,即(x,y)-(-10,10)=(20,-15), 于是 (x,y)= (10,-5).答案 c 6.一個(gè)物體在大小為10 n 的力 f 的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為50 m,且力 f 所做的功w= 250 2 j,則 f 與 s的夾角等于.解析 設(shè) f 與 s的夾角為 ,由 w= f s, 得 250 2= 10 50 cos ,cos =22.又 0, , =4.答案47.如圖 ,已知兩個(gè)力的大小和方向,則合力的大小為 n;若在圖示坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示合力,則合力的坐標(biāo)為.解析 因?yàn)?f1= (2,3),f2=(3,1), 所以合力 f=f1+ f2=(2,3)+(3

5、,1)= (5,4), 所以合力的大小為52+ 42=41(n).答案41(5,4) 8.一條漁船距對(duì)岸4 km,以 2 km/h 的速度向垂直于對(duì)岸的方向劃去,到達(dá)對(duì)岸時(shí) ,船的實(shí)際行程為8 km,則河水的流速是 km/h.解析 如圖 ,3 用 v1表示河水的流速,v2表示船的速度 ,則 v=v1+ v2為船的實(shí)際航行速度.由圖知 ,|?|= 4,|? |= 8,則aob= 60 .又|v2|= 2,|v1|=| v2| tan60= 2 3.即河水的流速是2 3km/h.答案 2 39.如圖所示 ,在傾斜角為37(sin 37=0.6),高為 2 m 的斜面上 ,質(zhì)量為 5 kg 的物體

6、m沿斜面下滑 ,物體 m 受到的摩擦力是它對(duì)斜面壓力的0.5 倍,則斜面對(duì)物體m 的支持力所做的功為j,重力對(duì)物體 m所做的功為j(g= 9.8 m/s2).解析 物體 m 的位移大小為|s|=2sin37 =103(m), 則支持力對(duì)物體m 所做的功為w1= f s=| f|s|cos90= 0(j); 重力對(duì)物體m所做的功為w2= g s=| g|s|cos53=5 9.8103 0.6= 98(j).答案 098 10.導(dǎo)學(xué)號(hào) 68254093已知 e1=(1,0),e2=(0,1),今有動(dòng)點(diǎn) p 從 p0(-1,2)開始 ,沿著與向量e1+e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為 |e1+

7、e2|;另一動(dòng)點(diǎn)q 從 q0(-2,-1)開始 ,沿著與向量3e1+2e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為 |3e1+2e2|.設(shè) p,q 在 t= 0 s時(shí)分別在p0,q0處,當(dāng)?0?0時(shí)所需的時(shí)間 t 為多少秒 ? 解 e1+e2= (1,1),|e1+e2|=2,其單位向量為22,22;3e1+ 2e2= (3,2),|3e1+ 2e2|=13,其單位向量為313,213.依題意知 ,|?0? |=2t,|?0? |=13t, ?0? =| ?0? |22,22=(t,t), ?0? =| ?0? |313,213= (3t,2t), 由 p0(-1,2),q0(-2,-1), 4 得

8、p(t-1,t+ 2),q(3t-2,2t-1), ?0?0= (-1,-3),? =(2t-1,t-3), ? ?0?0,?0?0 ? =0, 即 2t-1+ 3t-9=0,解得 t= 2.即當(dāng) ? ?0?0時(shí)所需的時(shí)間為2s.11.某人騎車以速度a 向正東方向行駛,感到風(fēng)從正北方向吹來,而當(dāng)速度為2a時(shí) ,感到風(fēng)從東北方向吹來 ,試求實(shí)際風(fēng)速的大小和方向.解設(shè)實(shí)際風(fēng)速為v,由題意可知 ,此人以速度a向正東方向行駛時(shí),感到的風(fēng)速為v-a,當(dāng)速度為2a 時(shí)感到的風(fēng)速為v-2a.如圖 ,設(shè)?=- a,? =- 2a,? =v.? + ? = ?,?= v-a,這就是速度為a 時(shí)感到的由正北方向吹來的風(fēng)速.? + ? =