北京市朝陽(yáng)區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

北京市朝陽(yáng)區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析一、選擇題（共30分，每小題3分）以下每個(gè)題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.1．如圖圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．3．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，114．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k=0有實(shí)數(shù)根，則下列四個(gè)數(shù)中，滿(mǎn)足條件的k值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，?ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．某市一周的日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數(shù)是（）A．25 B．26 C．27 D．287．用配方法解方程x2+6x+1=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+3）2=2 B．（x﹣3）2=2 C．（x+3）2=8 D．（x﹣3）2=88．如圖，菱形ABCD的一邊中點(diǎn)M到對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2﹣1=0的一個(gè)根是0，則m的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣110．一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道由正方形ABCD的邊組成，如圖1所示．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線(xiàn)，在AB的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)刻為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線(xiàn)可能為（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A二、填空題（共18分，每小題3分）11．函數(shù)中，自變量x的取值范疇是．12．如圖，直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣4，0），則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=．13．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）375350375350方差s212.513.52.45.4按照表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)固的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，應(yīng)該選擇．14．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函數(shù)y=2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．15．《算學(xué)寶鑒》中記載了我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)咨詢(xún)題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長(zhǎng)一十二步，咨詢(xún)闊及長(zhǎng)各幾步？”譯文：“一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長(zhǎng)少12步，咨詢(xún)長(zhǎng)與寬各是多少步？”若設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，則可列方程為．16．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下咨詢(xún)題：已知：如圖1，△ABC及AC邊的中點(diǎn)O．求作：平行四邊形ABCD．小敏的作法如下：①連接BO并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線(xiàn)上截取OD=BO；②連接DA、DC．因此四邊形ABCD確實(shí)是所求作的平行四邊形．老師講：“小敏的作法正確．”請(qǐng)回答：小敏的作法正確的理由是．三、解答題（共52分，第17-21題每題4分，第22-25題每題5分，第26-27題每題6分）17．運(yùn)算：．18．解方程：x2﹣4x+3=0．19．已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分不為?ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，且∠1=∠2．求證：AE=CF．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B（3，4），BA⊥x軸于A．（1）畫(huà)出將△OAB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得的△OA1B1，并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為；（2）在（1）的條件下，連接BB1，則線(xiàn)段BB1的長(zhǎng)度為．21．直線(xiàn)y=2x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C在x軸上，且S△ABC=3S△AOB，直截了當(dāng)寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)．22．閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的阻礙是龐大的，一本好書(shū)往往能改變?nèi)说囊簧?，每年?月23日被聯(lián)合國(guó)教科文組織確定為“世界讀書(shū)日”．某校本學(xué)年開(kāi)展了讀書(shū)活動(dòng)，在這次活動(dòng)中，八年級(jí)（1）班40名學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的情形如表：讀書(shū)冊(cè)數(shù)45678人數(shù)（人）6410128按照表中的數(shù)據(jù)，求：（1）該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)；（2）該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)．23．世界上大部分國(guó)家都使用攝氏溫度（℃），但美國(guó)、英國(guó)等國(guó)家的天氣預(yù)報(bào)使用華氏溫度（℉）．兩種計(jì)量之間有如表對(duì)應(yīng)：攝氏溫度x（℃）…0510152025…華氏溫度y（℉）…324150596877…已知華氏溫度y（℉）是攝氏溫度x（℃）的一次函數(shù)．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)華氏溫度﹣4℉時(shí)，求其所對(duì)應(yīng)的攝氏溫度．24．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．25．咨詢(xún)題：探究函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與性質(zhì)．小華按照學(xué)習(xí)函數(shù)的體會(huì)，對(duì)函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）在函數(shù)y=|x|﹣2中，自變量x能夠是任意實(shí)數(shù)；（2）如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m=；②若A（n，8），B（10，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則n=；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．并按照描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；按照函數(shù)圖象可得：①該函數(shù)的最小值為；②已知直線(xiàn)與函數(shù)y=|x|﹣2的圖象交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)y1≥y時(shí)x的取值范疇是．26．定義：關(guān)于線(xiàn)段MN和點(diǎn)P，當(dāng)PM=PN，且∠MPN≤120°時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)P為線(xiàn)段MN的“等距點(diǎn)”．專(zhuān)門(mén)地，當(dāng)PM=PN，且∠MPN=120°時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)P為線(xiàn)段MN的“強(qiáng)等距點(diǎn)”．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）若點(diǎn)B是線(xiàn)段OA的“強(qiáng)等距點(diǎn)”，且在第一象限，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）；（2）若點(diǎn)C是線(xiàn)段OA的“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)t的取值范疇是；（3）將射線(xiàn)OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到射線(xiàn)l，如圖2所示．已知點(diǎn)D在射線(xiàn)l上，點(diǎn)E在第四象限內(nèi)，且點(diǎn)E既是線(xiàn)段OA的“等距點(diǎn)”，又是線(xiàn)段OD的“強(qiáng)等距點(diǎn)”，求點(diǎn)D坐標(biāo)．27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C且與AB平行．點(diǎn)D在直線(xiàn)l上（不與點(diǎn)C重合），作射線(xiàn)DA．將射線(xiàn)DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)E．（1）如圖1，若點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，請(qǐng)直截了當(dāng)寫(xiě)出線(xiàn)段AD、DE之間的數(shù)量關(guān)系；（2）依題意補(bǔ)全圖2，并證明現(xiàn)在（1）中的結(jié)論仍舊成立；（3）若AC=3，CD=，請(qǐng)直截了當(dāng)寫(xiě)出CE的長(zhǎng)．

2015-2016學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共30分，每小題3分）以下每個(gè)題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.1．如圖圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】按照軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判定即可．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．2．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．【分析】化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判定．【解答】解：A、，本選項(xiàng)不合題意；B、，本選項(xiàng)不合題意；C、，本選項(xiàng)不合題意；D、不能化簡(jiǎn)，符號(hào)題意；故選D3．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，11【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】求證是否為直角三角形，那個(gè)地點(diǎn)給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、32+42≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、62+72≠112，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．4．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k=0有實(shí)數(shù)根，則下列四個(gè)數(shù)中，滿(mǎn)足條件的k值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】根的判不式．【分析】按照方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判不式可得出關(guān)于k的一元一次不等式9﹣4k≥0，解不等式得出k的取值范疇，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵方程x2+3x+k=0有實(shí)數(shù)根，∴△=32﹣4×1×k=9﹣4k≥0，解得：k≤．在A、B、C、D選項(xiàng)中只有A中的2符合條件．故選A．5．如圖，?ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，證出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=3，∴CE=BC﹣BE=5﹣3=2，故選：B．6．某市一周的日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數(shù)是（）A．25 B．26 C．27 D．28【考點(diǎn)】眾數(shù)；折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．【分析】一組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可．【解答】解：由圖形可知，25顯現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，因此眾數(shù)是25．故選A．7．用配方法解方程x2+6x+1=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+3）2=2 B．（x﹣3）2=2 C．（x+3）2=8 D．（x﹣3）2=8【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】按照配方法的步驟先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再在等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【解答】解：∵x2+6x+1=0∴x2+6x=﹣1，∴x2+6x+9=﹣1+9，∴（x+3）2=8；故選C．8．如圖，菱形ABCD的一邊中點(diǎn)M到對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】按照已知可得菱形性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，能夠求得菱形的邊長(zhǎng)即BC=2OM，從而不難求得其周長(zhǎng)．【解答】解：∵菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，又直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，∴按照三角形中位線(xiàn)定理可得：BC=2OM=10，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm．故選D．9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2﹣1=0的一個(gè)根是0，則m的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根確實(shí)是一元二次方程的解，確實(shí)是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把x=0代入方程求解可得m的值．【解答】解：把x=0代入方程程x2+x+m2﹣1=0，得m2﹣1=0，解得：m=±1，故選D．10．一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道由正方形ABCD的邊組成，如圖1所示．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線(xiàn)，在AB的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)刻為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線(xiàn)可能為（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)咨詢(xún)題的函數(shù)圖象．【分析】觀(guān)看圖形，發(fā)覺(jué)尋寶者與定位儀器之間的距離先越來(lái)越近到0，再先近后遠(yuǎn)，確定出尋寶者的行進(jìn)路線(xiàn)即可．【解答】解：觀(guān)看圖2得：尋寶者與定位儀器之間的距離先越來(lái)越近到距離為0，再由0到遠(yuǎn)距離與前段距離相等，結(jié)合圖1得：尋寶者的行進(jìn)路線(xiàn)可能為A→B，故選A．二、填空題（共18分，每小題3分）11．函數(shù)中，自變量x的取值范疇是x≥3．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范疇．【分析】按照二次根式有意義的條件是a≥0，即可求解．【解答】解：按照題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．12．如圖，直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣4，0），則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=﹣4．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程．【分析】方程kx+b=0的解事實(shí)上確實(shí)是當(dāng)y=0時(shí)一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．【解答】解：由圖知：直線(xiàn)y=kx+b與x軸交于點(diǎn)（﹣4，0），即當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=kx+b=0；因此關(guān)于x的方程kx+b=0的解為：x=﹣4．故答案為：﹣413．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）375350375350方差s212.513.52.45.4按照表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)固的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，應(yīng)該選擇丙．【考點(diǎn)】方差；加權(quán)平均數(shù)．【分析】第一比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【解答】解：∵乙和丁的平均數(shù)最小，∴從甲和丙中選擇一人參加競(jìng)賽，∵丙的方差最小，∴選擇丙參賽，故答案為：丙14．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函數(shù)y=2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1＜y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．【分析】先按照一次函數(shù)y=2x+1中k=2判定出函數(shù)的增減性，再按照﹣3＜2進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x+1中k=2＞0，∴此函數(shù)是增函數(shù)，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故答案為＜．15．《算學(xué)寶鑒》中記載了我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)咨詢(xún)題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長(zhǎng)一十二步，咨詢(xún)闊及長(zhǎng)各幾步？”譯文：“一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長(zhǎng)少12步，咨詢(xún)長(zhǎng)與寬各是多少步？”若設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，則可列方程為x（x﹣12）=864．【考點(diǎn)】由實(shí)際咨詢(xún)題抽象出一元二次方程．【分析】如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步，按照面積為864，即可得出方程．【解答】解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步．按照矩形面積=長(zhǎng)×寬，得：x（x﹣12）=864．故答案為：x（x﹣12）=864．16．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下咨詢(xún)題：已知：如圖1，△ABC及AC邊的中點(diǎn)O．求作：平行四邊形ABCD．小敏的作法如下：①連接BO并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線(xiàn)上截取OD=BO；②連接DA、DC．因此四邊形ABCD確實(shí)是所求作的平行四邊形．老師講：“小敏的作法正確．”請(qǐng)回答：小敏的作法正確的理由是對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖．【分析】由題意可得OA=OC，OB=OD，然后由對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，證得結(jié)論．【解答】解：∵O是AC邊的中點(diǎn)，∴OA=OC，∵OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．依據(jù)：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．三、解答題（共52分，第17-21題每題4分，第22-25題每題5分，第26-27題每題6分）17．運(yùn)算：．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】先運(yùn)算乘法，然后運(yùn)算加減．【解答】解：原式=3+2﹣2=5﹣2．18．解方程：x2﹣4x+3=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】此題能夠采納配方法：第一將常數(shù)項(xiàng)3移到方程的左邊，然后再在方程兩邊同時(shí)加上4，即可達(dá)到配方的目的，繼而求得答案；此題也可采納公式法：注意求根公式為把x=，解題時(shí)第一要找準(zhǔn)a，b，c；此題能夠采納因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可達(dá)到降冪的目的．【解答】解法一：移項(xiàng)得x2﹣4x=﹣3，配方得x2﹣4x+4=﹣3+4（x﹣2）2=1，即x﹣2=1或x﹣2=﹣1，∴x1=3，x2=1；解法二：∵a=1，b=﹣4，c=3，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，∴，∴x1=3，x2=1；解法三：原方程可化為（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．19．已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分不為?ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，且∠1=∠2．求證：AE=CF．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】先由平行四邊形的對(duì)邊平行得出AD∥BC，再按照平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，因此∠DAE=∠2，按照平行線(xiàn)的判定得到AE∥CF，由兩組對(duì)邊分不平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形AECF是平行四邊形，從而按照平行四邊形的對(duì)邊相等得到AE=CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠1，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠2，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B（3，4），BA⊥x軸于A．（1）畫(huà)出將△OAB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得的△OA1B1，并寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣4，3）；（2）在（1）的條件下，連接BB1，則線(xiàn)段BB1的長(zhǎng)度為5．【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）按照網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1的位置，然后與點(diǎn)O順次連接即可，再按照平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）利用勾股定理列式運(yùn)算即可得解．【解答】解：（1）如圖．點(diǎn)B1（﹣4，3）；（2）由勾股定理得，BB1==5．故答案為：（﹣4，3）；5．21．直線(xiàn)y=2x﹣2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C在x軸上，且S△ABC=3S△AOB，直截了當(dāng)寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．【分析】（1）分不令y=2x﹣2中x=0、y=0求出與之對(duì)應(yīng)的y、x值，由此即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），按照三角形的面積公式結(jié)合兩三角形面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于m含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）令y=2x﹣2中y=0，則2x﹣2=0，解得：x=1，∴A（1，0）．令y=2x﹣2中x=0，則y=﹣2，∴B（0，﹣2）．（2）按照題意畫(huà)出圖形，如圖所示．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），S△AOB=OA?OB=×1×2=1，S△ABC=AC?OB=|m﹣1|×2=|m﹣1|，∵S△ABC=3S△AOB，∴|m﹣1|=3，解得：m=4或m=﹣2，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）或（﹣2，0）．22．閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的阻礙是龐大的，一本好書(shū)往往能改變?nèi)说囊簧?，每年?月23日被聯(lián)合國(guó)教科文組織確定為“世界讀書(shū)日”．某校本學(xué)年開(kāi)展了讀書(shū)活動(dòng)，在這次活動(dòng)中，八年級(jí)（1）班40名學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的情形如表：讀書(shū)冊(cè)數(shù)45678人數(shù)（人）6410128按照表中的數(shù)據(jù)，求：（1）該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)；（2）該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)．【考點(diǎn)】中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．【分析】（1）按照平均數(shù)=，求出該班同學(xué)讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)；（2）將圖表中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，再按照中位數(shù)的概念求解即可．【解答】解：（1）該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)為：=6.3（冊(cè)），答：該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)為6.3冊(cè)．（2）將該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)按照從小到大的順序排列，由圖表可知第20名和第21名學(xué)生的讀書(shū)冊(cè)數(shù)分不是6冊(cè)和7冊(cè)，故該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為：=6.5（冊(cè)）．答：該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為6.5冊(cè)．23．世界上大部分國(guó)家都使用攝氏溫度（℃），但美國(guó)、英國(guó)等國(guó)家的天氣預(yù)報(bào)使用華氏溫度（℉）．兩種計(jì)量之間有如表對(duì)應(yīng)：攝氏溫度x（℃）…0510152025…華氏溫度y（℉）…324150596877…已知華氏溫度y（℉）是攝氏溫度x（℃）的一次函數(shù)．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)華氏溫度﹣4℉時(shí)，求其所對(duì)應(yīng)的攝氏溫度．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)y=kx+b，利用圖中的兩個(gè)點(diǎn)，建立方程組，解之即可；（2）令y=﹣4，求出x的值，再比較即可．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0）．由題意，得解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=1.8x+32．（2）當(dāng)y=﹣4時(shí)，代入得﹣4=1.8x+32，解得x=﹣20．∴華氏溫度﹣4℉所對(duì)應(yīng)的攝氏溫度是﹣20℃．24．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）按照平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，按照矩形的性質(zhì)求出OC=OD，按照菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．AB=DC=2，連接OE，交CD于點(diǎn)F，按照菱形的性質(zhì)得出F為CD中點(diǎn)，求出OF=BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面積即可．【解答】（1）證明：∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=AC，OB=BD，∴OC=OD，∴平行四邊形OCED是菱形；（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，∴BC=2，∴AB=DC=2，連接OE，交CD于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD為菱形，∴F為CD中點(diǎn)，∵O為BD中點(diǎn)，∴OF=BC=1，∴OE=2OF=2，∴S菱形OCED=×OE×CD=×2×2=2．25．咨詢(xún)題：探究函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與性質(zhì)．小華按照學(xué)習(xí)函數(shù)的體會(huì)，對(duì)函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）在函數(shù)y=|x|﹣2中，自變量x能夠是任意實(shí)數(shù)；（2）如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m=1；②若A（n，8），B（10，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則n=﹣10；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．并按照描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；按照函數(shù)圖象可得：①該函數(shù)的最小值為﹣2；②已知直線(xiàn)與函數(shù)y=|x|﹣2的圖象交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)y1≥y時(shí)x的取值范疇是﹣1≤x≤3．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象．【分析】（2）①把x=3代入y=|x|﹣2，即可求出m；②把y=8代入y=|x|﹣2，即可求出n；（3）①畫(huà)出該函數(shù)的圖象即可求解；②在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)與函數(shù)y=|x|﹣2的圖象，按照?qǐng)D象即可求出y1≥y時(shí)x的取值范疇．【解答】解：（2）①把x=3代入y=|x|﹣2，得m=3﹣2=1．故答案為1；②把y=8代入y=|x|﹣2，得8=|x|﹣2，解得x=﹣10或10，∵A（n，8），B（10，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，∴n=﹣10．故答案為﹣10；（3）該函數(shù)的圖象如圖，①該函數(shù)的最小值為﹣2；故答案為﹣2；②在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)與函數(shù)y=|x|﹣2的圖象，由圖形可知，當(dāng)y1≥y時(shí)x的取值范疇是﹣1≤x≤3．故答案為﹣1≤x≤3．26．定義：關(guān)于線(xiàn)段MN和點(diǎn)P，當(dāng)PM=PN，且∠MPN≤120°時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)P為線(xiàn)段MN的“等距點(diǎn)”．專(zhuān)門(mén)地，當(dāng)PM=PN，且∠MPN=120°時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)P為線(xiàn)段MN的“強(qiáng)等距點(diǎn)”．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）若點(diǎn)B是線(xiàn)段OA的“強(qiáng)等距點(diǎn)”，且在第一象限，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1）；（2）若點(diǎn)C是線(xiàn)段OA的“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)t的取值范疇是t≥1或t≤﹣1；（3）將射線(xiàn)OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到射線(xiàn)l，如圖2所示．已知點(diǎn)D在射線(xiàn)l上，點(diǎn)E在第四象限內(nèi)，且點(diǎn)E既是線(xiàn)段OA的“等距點(diǎn)”，又是線(xiàn)段OD的“強(qiáng)等距點(diǎn)”，求點(diǎn)D坐標(biāo)．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，按照“強(qiáng)等距點(diǎn)”的定義可得出∠ABO=120°，BO=BA，按照等腰三角形的性質(zhì)以及專(zhuān)門(mén)角的三角函數(shù)值即可求出線(xiàn)段OM、BM的長(zhǎng)度，再由點(diǎn)B在第一象限即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論以及“等距點(diǎn)”的定義，即可得出t的取值范疇；（3）按照“等距點(diǎn)”和“強(qiáng)等距點(diǎn)”的定義可得出相等的線(xiàn)段和角，在直角三角形中利用專(zhuān)門(mén)角的三角函數(shù)值即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再通過(guò)平行線(xiàn)的性質(zhì)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖1所示．∵點(diǎn)B是線(xiàn)段OA的“強(qiáng)等距點(diǎn)”，∴∠ABO=120°，BO=BA，∵BM⊥x軸于點(diǎn)M，∴OM=AM=OA=，∠OBM=∠ABO=60°．在Rt△OBM中，OM=，∠OBM=60°，∴BM==1．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，1）或（，﹣1），∵點(diǎn)B在第一象限，∴B（，1）．故答案為：（，1）．（2）由（1）可知：線(xiàn)段OA的“強(qiáng)等距點(diǎn)”坐標(biāo)為（，﹣1）或（，1）．∵C是線(xiàn)段OA的“等距點(diǎn)”，∴點(diǎn)C在點(diǎn)（，1）的上方或點(diǎn)（，﹣1）下方，∴t≥1或t≤﹣1．故答案為：t≥1或t≤﹣1．（3）按照題意畫(huà)出圖形，如圖2所示．∵點(diǎn)E是線(xiàn)段OA的“等距點(diǎn)”，∴EO=EA，∴點(diǎn)E在線(xiàn)段OA的垂直平分線(xiàn)上．設(shè)線(xiàn)段OA的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)F．∵A（2，0），∴F（，0）．∵點(diǎn)E是線(xiàn)段OD的“強(qiáng)等距點(diǎn)”，∴EO=ED，且∠OED=120°，∴∠EOD=∠EDO=30°．∵點(diǎn)E在第四象限，∴∠EOA=60°．∴在Rt△OEF中，EF=OF?tan∠EOA=3，OE==2．∴E（，﹣3）．∴DE=OE=2．∵∠AOD=∠EOD=30°，∴ED∥OA．∴D（3，﹣3）．27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C且與AB平行．點(diǎn)D在直線(xiàn)l上（不與點(diǎn)C重合），作射線(xiàn)DA．將射線(xiàn)DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)E．（1）如圖1，若點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，請(qǐng)直截了當(dāng)寫(xiě)出線(xiàn)段AD、DE之間的數(shù)量關(guān)系；（2）依題意補(bǔ)全圖2，并證明現(xiàn)在（1）中的結(jié)論仍舊成立；（3）若AC=3，CD=，請(qǐng)直截了當(dāng)寫(xiě)出C