四川省涼山彝族自治州西昌市2022-2023 學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）

PAGEPAGE1四川省涼山彝族自治州西昌市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）1.直線過(guò)，兩點(diǎn)，則直線的斜率是（）A.0 B.1 C. D.2【答案】C【解析】由題意知直線過(guò)，兩點(diǎn)，則直線的斜率是，故選：C2.圓的半徑為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】圓，即，所以圓的半徑為2.故選：B.3.拋物線的方程為，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由拋物線，可得，解得，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為.故選：D.4.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得.故選：B5.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A.4 B.3C.2 D.1【答案】C【解析】由雙曲線的漸近線方程為可設(shè)雙曲線方程為，即，則，即雙曲線的焦點(diǎn)為，又與的交點(diǎn)為，，，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng).故選：C.6.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則等于（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】由圓可知圓心，半徑；則圓心到直線的距離為，利用弦長(zhǎng)公式可得.故選：A7.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，且橢圓的離心率為，則橢圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】如下圖所示：由題意可知，且，又，解得.即橢圓的方程為.故選：D8.已知直線，直線與直線的交點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，的值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】由解得，即.由整理得，由解得，所以直線過(guò)定點(diǎn)，，，則當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，.故選：A9.若已知直線與圓，為上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)切線段的長(zhǎng)最短時(shí)，四邊形的面積為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】圓，可轉(zhuǎn)化為，所以圓心，半徑為2，圓心到直線距離，所以直線與圓相離，因?yàn)闉榍悬c(diǎn)，所以，，由勾股定理得，所以切線段的長(zhǎng)最短時(shí)，則最短，此時(shí)，所以，，所以四邊形的面積為.故選：B10.2022年對(duì)每一位西昌市民來(lái)說(shuō)是不平凡的一年，新冠疫情讓我們美麗的西昌按下了暫停鍵，可愛(ài)的白衣天使，社區(qū)工作人員，市政府的工作人員，每天奮戰(zhàn)在了抗疫一線，全體市民齊心協(xié)力，共同打贏了這場(chǎng)戰(zhàn)役．現(xiàn)有兩個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)都在拋物線上，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，疾控中心位于拋物線的焦點(diǎn)，疾控中心到兩個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)的距離之和為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】由題意得，作出準(zhǔn)線方程，過(guò)點(diǎn)分別作⊥于點(diǎn)，⊥于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn)由拋物線定義得，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為，所以，故，故.故選：C11.已知橢圓（）的左頂點(diǎn)為A，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作與軸垂直的直線與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，若直線的斜率的取值范圍是，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意得，，將代入得，，解得，因?yàn)樵诘谝幌笙?，故，故斜率為，因?yàn)橹本€的斜率的取值范圍是，所以，因?yàn)?，所以，，變形得到，不等式兩邊同除以得，，解得，，變形得到，不等式兩邊同除以得，，解得，?故選：A12.已知為雙曲線（）的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)（在之間），且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，三角形為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖所示，由圓，所以圓的半徑為，過(guò)作的垂線，則為的中點(diǎn)，又由，所以為的中點(diǎn)，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接，則為的中位線，可得，則，因?yàn)闉檎切?，，所以，由雙曲線的定義，可得，在直角中，由勾股定理得，可得，整理得，即，解得或，又因?yàn)?，所以雙曲線的離心率為.故選：C.二、填空題（本題共4個(gè)小題，每題5分，共20分）．13.若：與：平行，則______．【答案】3【解析】因?yàn)橹本€：與：平行，所以，解得，將代入兩直線方程，得：，：，兩直線平行故答案為：314.在空間直角坐標(biāo)系中，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則______．【答案】【解析】因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，則關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以.故答案為：15.已知橢圓（），斜率為1直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為_(kāi)_____．【答案】【解析】不妨設(shè)的半焦距為，則其左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線的方程為，即，聯(lián)立，消去，得，易知，設(shè)，則因?yàn)椋?，則，將其代入上式得，所以，整理得，即，所以，故.故答案為：.16.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)的距離的兩倍，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，直線的方程為_(kāi)_____．【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)，依題知,即，平方并整理得，所有點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑的圓，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于點(diǎn)，取最大值時(shí)，直線過(guò)圓心，此時(shí)直線的斜率為,則直線的方程為，即，故答案為：.三、解答題（本題共6個(gè)小題，17題10分，18-22每題12分，共70分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17已知直線與直線.（1）當(dāng)時(shí)，求的值．（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的距離．解：（1）由，則，解得.（2）由可得，解得，直線的方程為，即，直線的方程為，即，因此，與之間的距離為.18.已知圓，直線（1）當(dāng)直線與圓相交時(shí)，求的取值范圍．（2）若為直線與軸的交點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，求切線的方程．解：（1）由題意，圓即為，圓心為，半徑為，∵直線與圓相交，則圓心到直線的距離∴，即，解得：，∴的取值范圍是.（2）∵為直線與軸的交點(diǎn)，∴，則在圓外，如圖，當(dāng)過(guò)的直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)圓心到直線的距離為，則直線為切線；當(dāng)過(guò)的直線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為即，由圓心到切線的距離，解得：，則切線方程為，即.綜上，過(guò)作圓的切線的方程為或．19.根據(jù)下列條件，求曲線的方程．（1）若圓與軸相切，且圓心為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)為，，焦距為，雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解：（1）設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，因?yàn)殛P(guān)于直線對(duì)稱，故的中點(diǎn)在直線上，所以，又由對(duì)稱可得與直線垂直，故，即，聯(lián)立解得，又因?yàn)閳A與軸相切，故圓的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)軸上，設(shè)雙曲線的方程為（），焦距設(shè)為，因?yàn)榻咕酁?，所以，故，所以雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程為因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為，即，所以，，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.20.已知橢圓方程為（），為橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的最大值為3，橢圓的長(zhǎng)軸為4．（1）求橢圓的方程．（2）已知圓，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線和橢圓交于兩點(diǎn)，若，求的值．解：（1）因?yàn)闉闄E圓上的動(dòng)點(diǎn)，的最大值為3，則又由橢圓的長(zhǎng)軸為4，則，由即橢圓的方程（2）由（1）知橢圓的方程，圓的圓心為，則過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線的方程為因?yàn)橹本€和橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)，代入橢圓得由，可得，解得21.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且雙曲線過(guò)點(diǎn)．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）過(guò)定點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）因?yàn)殡p曲線的離心率為，設(shè)雙曲線的方程為，代入點(diǎn)，解得故雙曲線的方程為（2）由直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)斜率為0時(shí)，符合條件，故設(shè)直線為：設(shè)，代直線入雙曲線得設(shè)軸上的點(diǎn)，，同理由，則即要對(duì)任意的都成立，則在軸上存在點(diǎn)，使得22.已知拋物線的方程為，直線為拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)，且為拋物線上的不同兩點(diǎn)，若有與垂直．（1）求拋物線的方程．（2）證明：直線過(guò)定點(diǎn)．解：（1）因?yàn)閽佄锞€的方程為，且直線為拋物線的準(zhǔn)線，可得，解得，所以拋物線